1
00:00:00,367 --> 00:00:07,553
В това видео искам да разгледаме какво са
обиколка и лице.

2
00:00:07,553 --> 00:00:09,503
Пиша обиколка вляво

3
00:00:09,503 --> 00:00:11,403
и лице вдясно.

4
00:00:11,403 --> 00:00:13,733
Може би това са познати за теб понятия.


5
00:00:13,733 --> 00:00:17,133
Но нека да ги преговорим за всеки случай,
ако не са ти познати.

6
00:00:17,133 --> 00:00:21,533
Обиколката е дължината на нещо,

7
00:00:21,533 --> 00:00:25,733
ако трябва да го оградиш или да го измериш,

8
00:00:25,733 --> 00:00:29,613
или пък да сложиш лента около фигура
и искаш да знаеш нейната дължина.

9
00:00:29,613 --> 00:00:35,910
Нека да имаме правоъгълник.
Той е фигура,

10
00:00:35,910 --> 00:00:44,867
която има 4 страни и 4 прави ъгъла

11
00:00:44,867 --> 00:00:48,200
и дължините на противоположните му страни

12
00:00:48,200 --> 00:00:49,557
са равни.

13
00:00:49,557 --> 00:00:55,167
Тази страна е равна на тази
и тази страна е равна на тази.

14
00:00:55,167 --> 00:01:01,417
Сега ще обознача точките ABCD и нека кажем,

15
00:01:01,417 --> 00:01:03,153
че знаем следното:

16
00:01:03,153 --> 00:01:12,983
Знаем, че AB = 7 и BC = 5.

17
00:01:12,983 --> 00:01:25,533
Сега искаме да знаем каква 
е обиколката на ABCD.

18
00:01:25,533 --> 00:01:28,737
Ще я намерим, като съберем
дължините на страните му.

19
00:01:28,737 --> 00:01:32,623
Ако трябваше да построя ограда около този участък земя,

20
00:01:32,623 --> 00:01:35,353
щях да измеря дължините на страните.

21
00:01:35,353 --> 00:01:43,533
Вече знаем, че дължината на AB = 7
плюс дължината на BC, това е 5,

22
00:01:43,533 --> 00:01:47,963
това ни е дадено, ВС е 5.

23
00:01:47,963 --> 00:01:49,953
Плюс 5, плюс...

24
00:01:49,953 --> 00:01:54,200
знаем, че DC е със същата дължина като AB,
така че ще бъде също 7,

25
00:01:54,200 --> 00:01:56,030
т.е. плюс 7.

26
00:01:56,030 --> 00:01:59,130
И накрая DA, или AD, това е едно и също,

27
00:01:59,130 --> 00:02:04,360
което е същото като BC, 
още веднъж плюс 5.

28
00:02:04,360 --> 00:02:07,467
Следователно 7 + 5 е 12,
плюс 7 +5 е отново 12,

29
00:02:07,467 --> 00:02:14,237
или обиколката е равна на 24.

30
00:02:14,237 --> 00:02:15,770
Можем да го обясним и по друг начин.

31
00:02:15,770 --> 00:02:21,850
Нека имаме квадрат,
който е частен случай на правоъгълник.

32
00:02:21,850 --> 00:02:26,600
Квадратът има 4 равни страни 
и 4 прави ъгъла.

33
00:02:26,600 --> 00:02:29,830
и всичките му страни са равни.

34
00:02:29,830 --> 00:02:43,217
Нека го начертаем, това са ABCD.

35
00:02:43,217 --> 00:02:57,260
Дадено е, че това е квадрат
и обиколката му е 36.

36
00:02:57,260 --> 00:03:00,650
Като знаем това, можем ли да кажем каква 
е дължината на всяка от страните му?

37
00:03:00,650 --> 00:03:03,820
Всички страни са равни, нека
означим всяка от тях с 'x'.

38
00:03:03,820 --> 00:03:10,873
AB = x, BC = x, CD = x, DA = x

39
00:03:10,873 --> 00:03:15,303
Всички страни са равни помежду си, 
имат равни дължини 'x'.

40
00:03:15,303 --> 00:03:19,573
Ако искаме да изчислим обиколката,
тя би била х + х + х + х.

41
00:03:19,573 --> 00:03:30,670
х + х + х + х = 4х = 36,
това ни е дадено в условието.

42
00:03:30,670 --> 00:03:35,200
За да решим това 4 по нещо = 36

43
00:03:35,200 --> 00:03:42,890
разделяме 2-те страни на уравнението
на 4 и получаваме х = 9.

44
00:03:42,890 --> 00:03:46,780
Този квадрат има страни 9 на 9.

45
00:03:46,780 --> 00:03:50,800
Това е 9, това е 9,
и височината тук е също 9.

46
00:03:50,800 --> 00:03:53,190
Така че това е обиколката.

47
00:03:53,190 --> 00:03:58,877
Лицето измерва колко място 
заема определено нещо.

48
00:03:58,877 --> 00:04:06,267
Да приемем, че имаме квадрат 1 на 1,

49
00:04:06,267 --> 00:04:10,420
за правоъгълника трябва да уточним
2 величини, тъй като

50
00:04:10,420 --> 00:04:13,323
другите 2 ще са същите, затова да приемем, че

51
00:04:13,323 --> 00:04:16,463
имаме един правоъгълник с размери 5 на 7.

52
00:04:16,463 --> 00:04:20,743
Тази страна е 5 и тази страна е 5,
тази страна е 7 и тази страна е 7.

53
00:04:20,743 --> 00:04:32,150
За квадрата можем да кажем, че е 1 на 1,
тъй като всички страни са 1,

54
00:04:32,150 --> 00:04:35,290
Това е квадрат 1 на 1.

55
00:04:35,290 --> 00:04:42,393
Можеш да изразиш лицето на която и да е фигура, като
колко 1х1 квадрата могат да се поберат в нея.

56
00:04:42,393 --> 00:04:47,160
Ако се върнем към правоъгълника и
искаме да намерим

57
00:04:47,160 --> 00:04:49,533
колко е неговото лице,

58
00:04:49,533 --> 00:04:52,533
означаваме лицето по този начин:

59
00:04:52,533 --> 00:04:59,943
слагам в скоби правоъгълника ABCD,

60
00:04:59,943 --> 00:05:04,470
е равно на броя 1х1 квадрати, които 
могат да се поберат в него.

61
00:05:04,470 --> 00:05:09,400
Нека опитаме да го направим,
можем да го направим по-бързо,

62
00:05:09,400 --> 00:05:12,400
но нека го направим едно по едно.

63
00:05:12,400 --> 00:05:15,040
Имаме 5 квадрата с размери 1х1
в тази посока

64
00:05:15,040 --> 00:05:16,373
и 7 в тази посока.

65
00:05:16,373 --> 00:05:18,383
Опитвам се да го начертая по най-добрия начин, 
на който съм способен.

66
00:05:18,383 --> 00:05:29,163
Това са 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

67
00:05:29,163 --> 00:05:40,600
На по-дългата страна на провоъгълника можем да поместим 7 такива квадрата,

68
00:05:40,600 --> 00:05:56,400
а на по-късата са 5. 
Това са 5 реда по 1 на всеки = 5,

69
00:05:56,400 --> 00:06:01,667
а на другата 7 реда по 1 всеки = 7.

70
00:06:01,667 --> 00:06:03,657
Това са 5 реда по 7.

71
00:06:03,657 --> 00:06:05,997
Всъщност, можем направо да преброим
квадратите, които поместихме,

72
00:06:05,997 --> 00:06:08,917
или да ги умножим.

73
00:06:08,917 --> 00:06:22,173
Имаме 5 реда и 7 колони, 
значи 35 квадрата.

74
00:06:22,173 --> 00:06:27,577
Това всъщност е и 
лицето на правоъгълника, то е 35.

75
00:06:27,577 --> 00:06:31,333
Общоприетият начин е да вземем 
дължината на едната страна

76
00:06:31,333 --> 00:06:33,933
и да я умножим по дължината на другата.

77
00:06:33,933 --> 00:06:44,867
Ако имаме правоъгълник с размери 1/2 на 2,

78
00:06:44,867 --> 00:06:51,000
можем просто да ги умножим, 1/2 х 2 = 1.

79
00:06:51,000 --> 00:07:00,953
При тази ситуация мога да побера само половин квадрат с размери 1 на 1 в тази страна.

80
00:07:00,953 --> 00:07:04,333
Ако искам да побера цял 1 на 1 квадрат,
щеше да изглежда така.

81
00:07:04,333 --> 00:07:06,563
Но тук се събира само половин квадрат 1 на 1.

82
00:07:06,563 --> 00:07:10,333
Ако добавя още една половинка тук,

83
00:07:10,333 --> 00:07:13,703
получавам цял квадрат 1 на 1.

84
00:07:13,703 --> 00:07:16,460
А сега, какво значи това за лицето на квадрата?

85
00:07:16,460 --> 00:07:20,060
Квадратът е специален случай, тъй като дължината и ширината му са еднакви.

86
00:07:20,060 --> 00:07:25,680
Нека да начертая тук един квадрат.

87
00:07:25,680 --> 00:07:32,007
Нека обозначим нашия квадрат с XYZS.

88
00:07:32,007 --> 00:07:34,887
Ние искаме да изчислим неговото лице

89
00:07:34,887 --> 00:07:38,137
и знаем, че страната му е 2
така че XS = 2 .

90
00:07:38,137 --> 00:07:41,447
Искам да намеря лицето на XYZS.

91
00:07:41,447 --> 00:07:48,867
Отново ще използвам тези скоби, 
за да означа лицето.

92
00:07:48,867 --> 00:07:52,267
Всички знаем, че страните са му еднакви, тъй като

93
00:07:52,267 --> 00:07:55,350
той е специален случай и ако едната страна е 2, 
то всички са толкова.

94
00:07:55,350 --> 00:07:57,020
Това е същият случай.

95
00:07:57,020 --> 00:08:01,217
Тук имаме 2 и тук 2, 
значи ще умножим 2 по 2, което е 4.

96
00:08:01,217 --> 00:08:04,327
което е 2 на квадрат, ето откъде идва този израз,

97
00:08:04,327 --> 00:08:07,327
затова казваме, че повдигаме нещо на квадрат.

98
00:08:07,327 --> 00:08:08,697
Това е 2 по 2, което е същото
като 2 на квадрат. 


99
00:08:08,697 --> 00:08:16,187
Което е равно на 4.

100
00:08:16,187 --> 00:08:21,200
И лесно можеш да видиш, че може да побереш
4 квадрата с размери 1х1.

101
00:08:20,681 --> 00:08:24,681
в този квадрат със страни 2 на 2.