-
Mamy obliczyć wartość „x”,
-
gdy pierwiastek kwadratowy z
wyrażenia 5x² – 8
-
równa się 2x.
-
Pierwiastek z wyrażeniem
mamy już wyizolowany,
-
więc najpierw podnieśmy obie
strony równania do kwadratu.
-
Obie strony równania
podnosimy do kwadratu.
-
Podniesiony do kwadratu
pierwiastek z 5x² – 8 to 5x² – 8.
-
5x kwadrat minus 8.
-
A po prawej:
(2x)² to jest to samo, co 2² razy x²,
-
czyli 4x².
-
Mamy teraz równanie kwadratowe.
-
Sprawdźmy, czy można je uprościć.
-
Gdy od obu stron odejmiemy 4x²…
-
Albo jeszcze lepiej odejmijmy 5x²,
-
aby iksy znalazły się po prawej stronie.
-
Odejmijmy 5x² od obu stron.
-
Odejmujemy 5x²
-
od obu stron równania.
-
Po lewej to się skraca,
bo o to chodziło, i zostaje nam -8…
-
równa się 4x² odjąć 5x²,
czyli -x²,
-
Zapiszmy: minus x do kwadratu…
-
A teraz pomnóżmy
obie strony przez -1,
-
wtedy tu będzie dodatnie 8.
-
Możemy też podzielić przez -1.
-
Minus 1 tutaj… i minus 1 tutaj.
-
Czyli mamy: 8 jest równe x².
-
Teraz, z obu stron wyciągnijmy
pierwiastek kwadratowy.
-
Wyciągnijmy pierwiastek
kwadratowy z obu stron równania.
-
Arytmetyczny pierwiastek
kwadratowy.
-
I co otrzymujemy?
Od prawej strony: „x” równa się √8.
-
Zaś 8 można zapisać…
-
jako 2 razy 4.
-
A to z kolei można zapisać
-
jako √2 razy √4.
-
Równa się „x”.
Nie przepadam za zielonym.
-
A pierwiastek arytmetyczny z 4
to po prostu 2.
-
Tu jest 2, więc ta strona wygląda tak:
-
2… to 2… razy √2…
-
równa się… równa się „x”.
-
Sprawdźmy, czy ten wynik
faktycznie spełnia równanie.
-
Najpierw podstawmy
do lewej strony równania.
-
Czyli po lewej stronie mamy:
-
5 razy… 2√2 do kwadratu…
-
razy 2√2 do kwadratu…
-
minus 8 – i to wszystko
jest pod pierwiastkiem.
-
To jest tylko lewa strona równania.
-
To będzie pierwiastek kwadratowy…
-
z 5 razy 2 do kwadratu, czyli 4,
-
razy √2 do kwadratu, czyli 2,
minus 8.
-
5 razy 4 to 20,
-
razy 2 to 40.
-
A 40 odjąć 8 to 32. Czyli mamy
pierwiastek kwadratowy z 32.
-
To jest to samo,
co pierwiastek z 16 razy 2,
-
(Pierwiastek z 16 to 4.)
czyli √16 razy √2,
-
czyli 4√2.
-
Tak upraszcza się
lewa strona równania.
-
Kiedy…
-
W początkowym równaniu
nie było tych kwadratów.
-
To, co jest na zielono,
uprościliśmy do 4√2.
-
Teraz spróbujmy uprościć 2x.
-
Na początku było tu tylko 2x.
Nawiasy i potęgi dodaliśmy później.
-
A więc 2x to 2 razy 2√2.
-
2 · 2√2
-
czyli 4√2.
-
Gdy „x” jest równe 2√2,
lewa strona to 4√2,
-
bo na początku lewa strona
wyglądała tak.
-
Na początku nie było tu tego.
-
Zetrę to dla jasności.
-
Gdy podstawimy tę wartość „x”
do lewej, mamy 4√2,
-
i gdy podstawimy do prawej,
też mamy 4√2.
-
czyli odpowiedź na pewno…
-
Próbuję pisać na czarno.
…na pewno jest poprawna.
