1
00:00:00,356 --> 00:00:02,074
Mamy obliczyć wartość „x”,

2
00:00:02,174 --> 00:00:06,126
gdy pierwiastek kwadratowy z 
wyrażenia 5x² – 8

3
00:00:06,296 --> 00:00:08,222
równa się 2x.

4
00:00:08,322 --> 00:00:11,567
Pierwiastek z wyrażeniem
mamy już wyizolowany,

5
00:00:11,667 --> 00:00:15,790
więc najpierw podnieśmy obie
strony równania do kwadratu.

6
00:00:16,523 --> 00:00:21,430
Obie strony równania
podnosimy do kwadratu.

7
00:00:21,624 --> 00:00:28,262
Podniesiony do kwadratu
pierwiastek z 5x² – 8 to 5x² – 8.

8
00:00:28,563 --> 00:00:31,899
5x kwadrat minus 8.

9
00:00:32,079 --> 00:00:36,853
A po prawej:
(2x)² to jest to samo, co 2² razy x²,

10
00:00:36,953 --> 00:00:39,440
czyli 4x².

11
00:00:39,540 --> 00:00:41,954
Mamy teraz równanie kwadratowe.

12
00:00:42,054 --> 00:00:45,114
Sprawdźmy, czy można je uprościć.

13
00:00:45,214 --> 00:00:48,592
Gdy od obu stron odejmiemy 4x²…

14
00:00:48,692 --> 00:00:51,717
Albo jeszcze lepiej odejmijmy 5x²,

15
00:00:51,817 --> 00:00:54,524
aby iksy znalazły się po prawej stronie.

16
00:00:54,841 --> 00:00:57,648
Odejmijmy 5x² od obu stron.

17
00:00:58,047 --> 00:01:00,653
Odejmujemy 5x²

18
00:01:01,284 --> 00:01:03,359
od obu stron równania.

19
00:01:03,603 --> 00:01:08,923
Po lewej to się skraca,
bo o to chodziło, i zostaje nam -8…

20
00:01:09,509 --> 00:01:14,000
równa się 4x² odjąć 5x²,
czyli -x²,

21
00:01:14,100 --> 00:01:18,881
Zapiszmy: minus x do kwadratu…

22
00:01:19,111 --> 00:01:22,786
A teraz pomnóżmy
obie strony przez -1,

23
00:01:22,886 --> 00:01:25,078
wtedy tu będzie dodatnie 8.

24
00:01:25,178 --> 00:01:27,377
Możemy też podzielić przez -1.

25
00:01:27,477 --> 00:01:30,694
Minus 1 tutaj… i minus 1 tutaj.

26
00:01:30,912 --> 00:01:35,282
Czyli mamy: 8 jest równe x².

27
00:01:35,507 --> 00:01:39,017
Teraz, z obu stron wyciągnijmy
pierwiastek kwadratowy.

28
00:01:39,309 --> 00:01:43,361
Wyciągnijmy pierwiastek
kwadratowy z obu stron równania.

29
00:01:43,776 --> 00:01:47,014
Arytmetyczny pierwiastek
kwadratowy.

30
00:01:47,315 --> 00:01:52,616
I co otrzymujemy?
Od prawej strony: „x” równa się √8.

31
00:01:52,806 --> 00:01:56,321
Zaś 8 można zapisać…

32
00:01:56,421 --> 00:01:59,350
jako 2 razy 4.

33
00:01:59,616 --> 00:02:01,861
A to z kolei można zapisać

34
00:02:02,081 --> 00:02:05,791
jako √2 razy √4.

35
00:02:05,891 --> 00:02:09,321
Równa się „x”.
Nie przepadam za zielonym.

36
00:02:09,421 --> 00:02:12,307
A pierwiastek arytmetyczny z 4 
to po prostu 2.

37
00:02:12,570 --> 00:02:15,395
Tu jest 2, więc ta strona wygląda tak:

38
00:02:15,495 --> 00:02:19,434
2… to 2… razy √2…

39
00:02:20,293 --> 00:02:23,680
równa się… równa się „x”.

40
00:02:23,780 --> 00:02:28,159
Sprawdźmy, czy ten wynik
faktycznie spełnia równanie.

41
00:02:28,437 --> 00:02:31,076
Najpierw podstawmy 
do lewej strony równania.

42
00:02:31,288 --> 00:02:33,587
Czyli po lewej stronie mamy:

43
00:02:33,687 --> 00:02:38,725
5 razy… 2√2 do kwadratu…

44
00:02:38,825 --> 00:02:41,814
razy 2√2 do kwadratu…

45
00:02:42,083 --> 00:02:45,627
minus 8 – i to wszystko
jest pod pierwiastkiem.

46
00:02:46,087 --> 00:02:49,136
To jest tylko lewa strona równania.

47
00:02:49,421 --> 00:02:51,992
To będzie pierwiastek kwadratowy…

48
00:02:52,651 --> 00:02:56,476
z 5 razy 2 do kwadratu, czyli 4,

49
00:02:56,666 --> 00:03:01,170
razy √2 do kwadratu, czyli 2,
minus 8.

50
00:03:01,270 --> 00:03:05,196
5 razy 4 to 20,

51
00:03:05,365 --> 00:03:07,783
razy 2 to 40.

52
00:03:08,125 --> 00:03:13,933
A 40 odjąć 8 to 32. Czyli mamy
pierwiastek kwadratowy z 32.

53
00:03:14,077 --> 00:03:17,668
To jest to samo,
co pierwiastek z 16 razy 2,

54
00:03:17,960 --> 00:03:22,913
(Pierwiastek z 16 to 4.)
czyli √16 razy √2,

55
00:03:23,094 --> 00:03:25,447
czyli 4√2.

56
00:03:25,671 --> 00:03:27,967
Tak upraszcza się
lewa strona równania.

57
00:03:28,067 --> 00:03:29,616
Kiedy…

58
00:03:29,716 --> 00:03:32,653
W początkowym równaniu
nie było tych kwadratów.

59
00:03:32,753 --> 00:03:37,364
To, co jest na zielono,
uprościliśmy do 4√2.

60
00:03:37,611 --> 00:03:39,780
Teraz spróbujmy uprościć 2x.

61
00:03:40,094 --> 00:03:44,905
Na początku było tu tylko 2x.
Nawiasy i potęgi dodaliśmy później.

62
00:03:45,468 --> 00:03:49,420
A więc 2x to 2 razy 2√2.

63
00:03:49,520 --> 00:03:51,154
2 · 2√2

64
00:03:51,254 --> 00:03:54,399
czyli 4√2.

65
00:03:54,683 --> 00:03:58,451
Gdy „x” jest równe 2√2,
lewa strona to 4√2,

66
00:03:58,551 --> 00:04:01,044
bo na początku lewa strona 
wyglądała tak.

67
00:04:01,451 --> 00:04:04,333
Na początku nie było tu tego.

68
00:04:04,748 --> 00:04:06,359
Zetrę to dla jasności.

69
00:04:07,238 --> 00:04:11,264
Gdy podstawimy tę wartość „x”
do lewej, mamy 4√2,

70
00:04:11,437 --> 00:04:14,876
i gdy podstawimy do prawej,
też mamy 4√2.

71
00:04:14,976 --> 00:04:17,512
czyli odpowiedź na pewno…

72
00:04:17,612 --> 00:04:20,807
Próbuję pisać na czarno.
…na pewno jest poprawna.