Mamy obliczyć wartość „x”, gdy pierwiastek kwadratowy z wyrażenia 5x² – 8 równa się 2x. Pierwiastek z wyrażeniem mamy już wyizolowany, więc najpierw podnieśmy obie strony równania do kwadratu. Obie strony równania podnosimy do kwadratu. Podniesiony do kwadratu pierwiastek z 5x² – 8 to 5x² – 8. 5x kwadrat minus 8. A po prawej: (2x)² to jest to samo, co 2² razy x², czyli 4x². Mamy teraz równanie kwadratowe. Sprawdźmy, czy można je uprościć. Gdy od obu stron odejmiemy 4x²… Albo jeszcze lepiej odejmijmy 5x², aby iksy znalazły się po prawej stronie. Odejmijmy 5x² od obu stron. Odejmujemy 5x² od obu stron równania. Po lewej to się skraca, bo o to chodziło, i zostaje nam -8… równa się 4x² odjąć 5x², czyli -x², Zapiszmy: minus x do kwadratu… A teraz pomnóżmy obie strony przez -1, wtedy tu będzie dodatnie 8. Możemy też podzielić przez -1. Minus 1 tutaj… i minus 1 tutaj. Czyli mamy: 8 jest równe x². Teraz, z obu stron wyciągnijmy pierwiastek kwadratowy. Wyciągnijmy pierwiastek kwadratowy z obu stron równania. Arytmetyczny pierwiastek kwadratowy. I co otrzymujemy? Od prawej strony: „x” równa się √8. Zaś 8 można zapisać… jako 2 razy 4. A to z kolei można zapisać jako √2 razy √4. Równa się „x”. Nie przepadam za zielonym. A pierwiastek arytmetyczny z 4 to po prostu 2. Tu jest 2, więc ta strona wygląda tak: 2… to 2… razy √2… równa się… równa się „x”. Sprawdźmy, czy ten wynik faktycznie spełnia równanie. Najpierw podstawmy do lewej strony równania. Czyli po lewej stronie mamy: 5 razy… 2√2 do kwadratu… razy 2√2 do kwadratu… minus 8 – i to wszystko jest pod pierwiastkiem. To jest tylko lewa strona równania. To będzie pierwiastek kwadratowy… z 5 razy 2 do kwadratu, czyli 4, razy √2 do kwadratu, czyli 2, minus 8. 5 razy 4 to 20, razy 2 to 40. A 40 odjąć 8 to 32. Czyli mamy pierwiastek kwadratowy z 32. To jest to samo, co pierwiastek z 16 razy 2, (Pierwiastek z 16 to 4.) czyli √16 razy √2, czyli 4√2. Tak upraszcza się lewa strona równania. Kiedy… W początkowym równaniu nie było tych kwadratów. To, co jest na zielono, uprościliśmy do 4√2. Teraz spróbujmy uprościć 2x. Na początku było tu tylko 2x. Nawiasy i potęgi dodaliśmy później. A więc 2x to 2 razy 2√2. 2 · 2√2 czyli 4√2. Gdy „x” jest równe 2√2, lewa strona to 4√2, bo na początku lewa strona wyglądała tak. Na początku nie było tu tego. Zetrę to dla jasności. Gdy podstawimy tę wartość „x” do lewej, mamy 4√2, i gdy podstawimy do prawej, też mamy 4√2. czyli odpowiedź na pewno… Próbuję pisać na czarno. …na pewno jest poprawna.