WEBVTT

00:00:00.356 --> 00:00:02.074
Mamy obliczyć wartość „x”,

00:00:02.174 --> 00:00:06.126
gdy pierwiastek kwadratowy z 
wyrażenia 5x² – 8

00:00:06.296 --> 00:00:08.222
równa się 2x.

00:00:08.322 --> 00:00:11.567
Pierwiastek z wyrażeniem
mamy już wyizolowany,

00:00:11.667 --> 00:00:15.790
więc najpierw podnieśmy obie
strony równania do kwadratu.

00:00:16.523 --> 00:00:21.430
Obie strony równania
podnosimy do kwadratu.

00:00:21.624 --> 00:00:28.262
Podniesiony do kwadratu
pierwiastek z 5x² – 8 to 5x² – 8.

00:00:28.563 --> 00:00:31.899
5x kwadrat minus 8.

00:00:32.079 --> 00:00:36.853
A po prawej:
(2x)² to jest to samo, co 2² razy x²,

00:00:36.953 --> 00:00:39.440
czyli 4x².

00:00:39.540 --> 00:00:41.954
Mamy teraz równanie kwadratowe.

00:00:42.054 --> 00:00:45.114
Sprawdźmy, czy można je uprościć.

00:00:45.214 --> 00:00:48.592
Gdy od obu stron odejmiemy 4x²…

00:00:48.692 --> 00:00:51.717
Albo jeszcze lepiej odejmijmy 5x²,

00:00:51.817 --> 00:00:54.524
aby iksy znalazły się po prawej stronie.

00:00:54.841 --> 00:00:57.648
Odejmijmy 5x² od obu stron.

00:00:58.047 --> 00:01:00.653
Odejmujemy 5x²

00:01:01.284 --> 00:01:03.359
od obu stron równania.

00:01:03.603 --> 00:01:08.923
Po lewej to się skraca,
bo o to chodziło, i zostaje nam -8…

00:01:09.509 --> 00:01:14.000
równa się 4x² odjąć 5x²,
czyli -x²,

00:01:14.100 --> 00:01:18.881
Zapiszmy: minus x do kwadratu…

00:01:19.111 --> 00:01:22.786
A teraz pomnóżmy
obie strony przez -1,

00:01:22.886 --> 00:01:25.078
wtedy tu będzie dodatnie 8.

00:01:25.178 --> 00:01:27.377
Możemy też podzielić przez -1.

00:01:27.477 --> 00:01:30.694
Minus 1 tutaj… i minus 1 tutaj.

00:01:30.912 --> 00:01:35.282
Czyli mamy: 8 jest równe x².

00:01:35.507 --> 00:01:39.017
Teraz, z obu stron wyciągnijmy
pierwiastek kwadratowy.

00:01:39.309 --> 00:01:43.361
Wyciągnijmy pierwiastek
kwadratowy z obu stron równania.

00:01:43.776 --> 00:01:47.014
Arytmetyczny pierwiastek
kwadratowy.

00:01:47.315 --> 00:01:52.616
I co otrzymujemy?
Od prawej strony: „x” równa się √8.

00:01:52.806 --> 00:01:56.321
Zaś 8 można zapisać…

00:01:56.421 --> 00:01:59.350
jako 2 razy 4.

00:01:59.616 --> 00:02:01.861
A to z kolei można zapisać

00:02:02.081 --> 00:02:05.791
jako √2 razy √4.

00:02:05.891 --> 00:02:09.321
Równa się „x”.
Nie przepadam za zielonym.

00:02:09.421 --> 00:02:12.307
A pierwiastek arytmetyczny z 4 
to po prostu 2.

00:02:12.570 --> 00:02:15.395
Tu jest 2, więc ta strona wygląda tak:

00:02:15.495 --> 00:02:19.434
2… to 2… razy √2…

00:02:20.293 --> 00:02:23.680
równa się… równa się „x”.

00:02:23.780 --> 00:02:28.159
Sprawdźmy, czy ten wynik
faktycznie spełnia równanie.

00:02:28.437 --> 00:02:31.076
Najpierw podstawmy 
do lewej strony równania.

00:02:31.288 --> 00:02:33.587
Czyli po lewej stronie mamy:

00:02:33.687 --> 00:02:38.725
5 razy… 2√2 do kwadratu…

00:02:38.825 --> 00:02:41.814
razy 2√2 do kwadratu…

00:02:42.083 --> 00:02:45.627
minus 8 – i to wszystko
jest pod pierwiastkiem.

00:02:46.087 --> 00:02:49.136
To jest tylko lewa strona równania.

00:02:49.421 --> 00:02:51.992
To będzie pierwiastek kwadratowy…

00:02:52.651 --> 00:02:56.476
z 5 razy 2 do kwadratu, czyli 4,

00:02:56.666 --> 00:03:01.170
razy √2 do kwadratu, czyli 2,
minus 8.

00:03:01.270 --> 00:03:05.196
5 razy 4 to 20,

00:03:05.365 --> 00:03:07.783
razy 2 to 40.

00:03:08.125 --> 00:03:13.933
A 40 odjąć 8 to 32. Czyli mamy
pierwiastek kwadratowy z 32.

00:03:14.077 --> 00:03:17.668
To jest to samo,
co pierwiastek z 16 razy 2,

00:03:17.960 --> 00:03:22.913
(Pierwiastek z 16 to 4.)
czyli √16 razy √2,

00:03:23.094 --> 00:03:25.447
czyli 4√2.

00:03:25.671 --> 00:03:27.967
Tak upraszcza się
lewa strona równania.

00:03:28.067 --> 00:03:29.616
Kiedy…

00:03:29.716 --> 00:03:32.653
W początkowym równaniu
nie było tych kwadratów.

00:03:32.753 --> 00:03:37.364
To, co jest na zielono,
uprościliśmy do 4√2.

00:03:37.611 --> 00:03:39.780
Teraz spróbujmy uprościć 2x.

00:03:40.094 --> 00:03:44.905
Na początku było tu tylko 2x.
Nawiasy i potęgi dodaliśmy później.

00:03:45.468 --> 00:03:49.420
A więc 2x to 2 razy 2√2.

00:03:49.520 --> 00:03:51.154
2 · 2√2

00:03:51.254 --> 00:03:54.399
czyli 4√2.

00:03:54.683 --> 00:03:58.451
Gdy „x” jest równe 2√2,
lewa strona to 4√2,

00:03:58.551 --> 00:04:01.044
bo na początku lewa strona 
wyglądała tak.

00:04:01.451 --> 00:04:04.333
Na początku nie było tu tego.

00:04:04.748 --> 00:04:06.359
Zetrę to dla jasności.

00:04:07.238 --> 00:04:11.264
Gdy podstawimy tę wartość „x”
do lewej, mamy 4√2,

00:04:11.437 --> 00:04:14.876
i gdy podstawimy do prawej,
też mamy 4√2.

00:04:14.976 --> 00:04:17.512
czyli odpowiedź na pewno…

00:04:17.612 --> 00:04:20.807
Próbuję pisać na czarno.
…na pewno jest poprawna.