0:00:00.356,0:00:02.074 Mamy obliczyć wartość „x”, 0:00:02.174,0:00:06.126 gdy pierwiastek kwadratowy z [br]wyrażenia 5x² – 8 0:00:06.296,0:00:08.222 równa się 2x. 0:00:08.322,0:00:11.567 Pierwiastek z wyrażeniem[br]mamy już wyizolowany, 0:00:11.667,0:00:15.790 więc najpierw podnieśmy obie[br]strony równania do kwadratu. 0:00:16.523,0:00:21.430 Obie strony równania[br]podnosimy do kwadratu. 0:00:21.624,0:00:28.262 Podniesiony do kwadratu[br]pierwiastek z 5x² – 8 to 5x² – 8. 0:00:28.563,0:00:31.899 5x kwadrat minus 8. 0:00:32.079,0:00:36.853 A po prawej:[br](2x)² to jest to samo, co 2² razy x², 0:00:36.953,0:00:39.440 czyli 4x². 0:00:39.540,0:00:41.954 Mamy teraz równanie kwadratowe. 0:00:42.054,0:00:45.114 Sprawdźmy, czy można je uprościć. 0:00:45.214,0:00:48.592 Gdy od obu stron odejmiemy 4x²… 0:00:48.692,0:00:51.717 Albo jeszcze lepiej odejmijmy 5x², 0:00:51.817,0:00:54.524 aby iksy znalazły się po prawej stronie. 0:00:54.841,0:00:57.648 Odejmijmy 5x² od obu stron. 0:00:58.047,0:01:00.653 Odejmujemy 5x² 0:01:01.284,0:01:03.359 od obu stron równania. 0:01:03.603,0:01:08.923 Po lewej to się skraca,[br]bo o to chodziło, i zostaje nam -8… 0:01:09.509,0:01:14.000 równa się 4x² odjąć 5x²,[br]czyli -x², 0:01:14.100,0:01:18.881 Zapiszmy: minus x do kwadratu… 0:01:19.111,0:01:22.786 A teraz pomnóżmy[br]obie strony przez -1, 0:01:22.886,0:01:25.078 wtedy tu będzie dodatnie 8. 0:01:25.178,0:01:27.377 Możemy też podzielić przez -1. 0:01:27.477,0:01:30.694 Minus 1 tutaj… i minus 1 tutaj. 0:01:30.912,0:01:35.282 Czyli mamy: 8 jest równe x². 0:01:35.507,0:01:39.017 Teraz, z obu stron wyciągnijmy[br]pierwiastek kwadratowy. 0:01:39.309,0:01:43.361 Wyciągnijmy pierwiastek[br]kwadratowy z obu stron równania. 0:01:43.776,0:01:47.014 Arytmetyczny pierwiastek[br]kwadratowy. 0:01:47.315,0:01:52.616 I co otrzymujemy?[br]Od prawej strony: „x” równa się √8. 0:01:52.806,0:01:56.321 Zaś 8 można zapisać… 0:01:56.421,0:01:59.350 jako 2 razy 4. 0:01:59.616,0:02:01.861 A to z kolei można zapisać 0:02:02.081,0:02:05.791 jako √2 razy √4. 0:02:05.891,0:02:09.321 Równa się „x”.[br]Nie przepadam za zielonym. 0:02:09.421,0:02:12.307 A pierwiastek arytmetyczny z 4 [br]to po prostu 2. 0:02:12.570,0:02:15.395 Tu jest 2, więc ta strona wygląda tak: 0:02:15.495,0:02:19.434 2… to 2… razy √2… 0:02:20.293,0:02:23.680 równa się… równa się „x”. 0:02:23.780,0:02:28.159 Sprawdźmy, czy ten wynik[br]faktycznie spełnia równanie. 0:02:28.437,0:02:31.076 Najpierw podstawmy [br]do lewej strony równania. 0:02:31.288,0:02:33.587 Czyli po lewej stronie mamy: 0:02:33.687,0:02:38.725 5 razy… 2√2 do kwadratu… 0:02:38.825,0:02:41.814 razy 2√2 do kwadratu… 0:02:42.083,0:02:45.627 minus 8 – i to wszystko[br]jest pod pierwiastkiem. 0:02:46.087,0:02:49.136 To jest tylko lewa strona równania. 0:02:49.421,0:02:51.992 To będzie pierwiastek kwadratowy… 0:02:52.651,0:02:56.476 z 5 razy 2 do kwadratu, czyli 4, 0:02:56.666,0:03:01.170 razy √2 do kwadratu, czyli 2,[br]minus 8. 0:03:01.270,0:03:05.196 5 razy 4 to 20, 0:03:05.365,0:03:07.783 razy 2 to 40. 0:03:08.125,0:03:13.933 A 40 odjąć 8 to 32. Czyli mamy[br]pierwiastek kwadratowy z 32. 0:03:14.077,0:03:17.668 To jest to samo,[br]co pierwiastek z 16 razy 2, 0:03:17.960,0:03:22.913 (Pierwiastek z 16 to 4.)[br]czyli √16 razy √2, 0:03:23.094,0:03:25.447 czyli 4√2. 0:03:25.671,0:03:27.967 Tak upraszcza się[br]lewa strona równania. 0:03:28.067,0:03:29.616 Kiedy… 0:03:29.716,0:03:32.653 W początkowym równaniu[br]nie było tych kwadratów. 0:03:32.753,0:03:37.364 To, co jest na zielono,[br]uprościliśmy do 4√2. 0:03:37.611,0:03:39.780 Teraz spróbujmy uprościć 2x. 0:03:40.094,0:03:44.905 Na początku było tu tylko 2x.[br]Nawiasy i potęgi dodaliśmy później. 0:03:45.468,0:03:49.420 A więc 2x to 2 razy 2√2. 0:03:49.520,0:03:51.154 2 · 2√2 0:03:51.254,0:03:54.399 czyli 4√2. 0:03:54.683,0:03:58.451 Gdy „x” jest równe 2√2,[br]lewa strona to 4√2, 0:03:58.551,0:04:01.044 bo na początku lewa strona [br]wyglądała tak. 0:04:01.451,0:04:04.333 Na początku nie było tu tego. 0:04:04.748,0:04:06.359 Zetrę to dla jasności. 0:04:07.238,0:04:11.264 Gdy podstawimy tę wartość „x”[br]do lewej, mamy 4√2, 0:04:11.437,0:04:14.876 i gdy podstawimy do prawej,[br]też mamy 4√2. 0:04:14.976,0:04:17.512 czyli odpowiedź na pewno… 0:04:17.612,0:04:20.807 Próbuję pisać na czarno.[br]…na pewno jest poprawna.