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Cos'è il paradosso della dicotomia di Zenone? - Colm Kelleher

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    Questo è Zenone di Elea,
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    un antico filosofo greco
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    famoso per aver inventato molti paradossi,
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    discorsi che sembrano illogici,
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    le cui conclusioni sono assurde o contraddittorie.
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    Per più di 2000 anni,
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    gli enigmi complicati di Zenone hanno ispirato
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    matematici e filosofi
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    a comprendere meglio la natura dell'infinito.
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    Uno degli enigmi più conosciuti di Zenone
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    è detto il paradosso della dicotomia,
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    che in Greco antico significa "il paradosso della divisione in due parti".
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    Più o meno è cosi:
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    dopo un lungo giorno passato seduto a contemplare,
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    Zenone decide di camminare da casa sua al parco.
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    L'aria fresca gli schiarisce la mente
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    e lo aiuta a pensare meglio.
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    Per arrivare al parco,
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    deve prima arrivare a metà strada dal parco.
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    Il tragitto del suo cammino
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    richiede solo una quantità di tempo finita.
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    Una volta arrivato a metà strada,
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    deve camminare per il restante percorso.
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    Di nuovo, ciò richiede una finita quantità di tempo.
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    Una volta arrivato lì, deve ancora camminare
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    metà del precorso rimasto,
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    che richiede di nuovo una quantità di tempo finita.
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    Ciò accade ancora, e poi ancora, e poi ancora.
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    Si capisce che si può proseguire così per sempre,
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    dividendo qualsiasi distanza rimasta
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    in frammenti sempre più brevi,
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    ognuno dei quali necessita una quantità di tempo finita per essere percorso.
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    Quindi, quanto ci metterà Zenone ad arrivare al parco?
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    Bè, per scoprirlo, si devono sommare tutti i tempi
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    di ciascuna parte del tragitto.
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    Il problema è: esiste un numero infinito di queste parti.
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    Quindi, il totale non dovrebbe essere infinito?
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    A proposito, questo problema è completamente generale.
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    Dice che spostarsi da qualsiasi posto verso qualsiasi altro posto
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    dovrebbe richiedere una quantità di tempo infinita.
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    In altre parole, dice che il movimento non è possibile.
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    La conclusione è chiaramente assurda,
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    ma dov'è la falla nel ragionamento logico?
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    Per risolvere il paradosso,
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    bisogna tradurlo in un problema matematico.
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    Supponiamo che la casa di Zenone sia a un miglio dal parco
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    e che Zenone cammini ad un miglio all'ora.
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    Il buon senso ci dice che la durata del tragitto
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    dovrebbe essere di un'ora.
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    Ma vediamo le cose dal punto di vista di Zenone
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    e dividiamo il tragitto in parti.
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    La prima metà del tragitto dura una mezz'ora,
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    la seconda dura un quarto d'ora,
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    la terza dura un ottavo di un'ora,
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    e cosi via.
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    Facendo la somma di questi tempi
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    abbiamo una serie come questa.
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    "Ora", Zenone potrebbe dire,
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    "siccome vi sono infiniti termini dell'equazione
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    sulla parte destra dell'equazione stessa
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    e ognuno dei termini è finito
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    la loro somma dovrebbe essere infinita, giusto?"
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    Questo è il problema del ragionamento di Zenone.
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    Come hanno compreso i matematici,
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    si possono aggiungere un numero infinito di termini finiti
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    e ottenere un termine finito come risultato.
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    "Come?" vi chiederete.
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    Pensiamola cosi.
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    Abbiamo un quadrato con un'area di un metro.
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    Ora, dividiamo il quadrato in due metà,
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    e poi dividiamo la metà rimanente a metà
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    e cosi via.
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    Mentre procediamo,
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    teniamo conto delle aree dei singoli pezzi.
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    La prima divisione produce due parti
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    ognuna delle quali ha un'area di un mezzo.
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    La seguente, divide una delle due parti a metà,
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    e cosi via.
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    Ma, non importa quante volte dividiamo le aree,
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    l'area totale è ancora la somma delle aree di tutte le parti.
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    Ora capite perché abbiamo scelto questo particolare metodo
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    per suddividere il quadrato.
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    Abbiamo ottenuto le medesime serie infinite
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    come nel caso del tragitto di Zenone.
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    Costruendo man mano un numero sempre maggiore di aree blu,
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    in termini matematici,
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    considerando il limite di "n" tendente all'infinito,
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    il quadrato intero diventa ricoperto di colore blu.
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    Ma l'area del quadrato è solo una unità,
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    e cosi la somma di infiniti deve essere uguale a uno.
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    Tornando al tragitto di Zenone,
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    possiamo ora capire come risolvere il paradosso.
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    Non solo la somme di serie infinite produce una risposta finita,
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    ma quella risposta finita è la stessa
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    che il buon senso suggerisce essere vera.
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    Il tragitto di Zenone dura un'ora.
Title:
Cos'è il paradosso della dicotomia di Zenone? - Colm Kelleher
Speaker:
Colm Kelleher
Description:

Visualizza la lezione intera: http://ed.ted.com/lessons/what-is-zeno-s-dichotomy-paradox-colm-kelleher

Potrete mai viaggiare da un posto ad un altro? L'antico filosofo greco Zenone di Elea fornisce una teoria convincente che tutto il moto sia impossibile: ma dov'è la falla in questa logica? Colm Kelleher dimostra come risolvere il paradosso dicotomico di Zenone.

Lezione di Colm Kelleher, Animazione di Buzzco Associates, inc.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:12
Anna Cristiana Minoli approved Italian subtitles for What is Zeno's Dichotomy Paradox?
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Enrica Podda added a translation

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