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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,Questo è Zenone di Elea,
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,un antico filosofo greco
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,famoso per aver inventato molti paradossi,
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.56,Default,,0000,0000,0000,,discorsi che sembrano illogici,
Dialogue: 0,0:00:22.56,0:00:25.78,Default,,0000,0000,0000,,le cui conclusioni sono assurde o contraddittorie.
Dialogue: 0,0:00:25.78,0:00:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Per più di 2000 anni,
Dialogue: 0,0:00:27.18,0:00:29.69,Default,,0000,0000,0000,,gli enigmi complicati di Zenone hanno ispirato
Dialogue: 0,0:00:29.69,0:00:31.31,Default,,0000,0000,0000,,matematici e filosofi
Dialogue: 0,0:00:31.31,0:00:33.75,Default,,0000,0000,0000,,a comprendere meglio la natura dell'infinito.
Dialogue: 0,0:00:33.75,0:00:35.52,Default,,0000,0000,0000,,Uno degli enigmi più conosciuti di Zenone
Dialogue: 0,0:00:35.52,0:00:37.74,Default,,0000,0000,0000,,è detto il paradosso della dicotomia,
Dialogue: 0,0:00:37.74,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,che in Greco antico significa "il paradosso della divisione in due parti".
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,Più o meno è cosi:
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,dopo un lungo giorno passato seduto a contemplare,
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Zenone decide di camminare da casa sua al parco.
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:50.40,Default,,0000,0000,0000,,L'aria fresca gli schiarisce la mente
Dialogue: 0,0:00:50.40,0:00:51.92,Default,,0000,0000,0000,,e lo aiuta a pensare meglio.
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,Per arrivare al parco,
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:55.43,Default,,0000,0000,0000,,deve prima arrivare a metà strada dal parco.
Dialogue: 0,0:00:55.43,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,Il tragitto del suo cammino
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,richiede solo una quantità di tempo finita.
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:00.45,Default,,0000,0000,0000,,Una volta arrivato a metà strada,
Dialogue: 0,0:01:00.45,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,deve camminare per il restante percorso.
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.87,Default,,0000,0000,0000,,Di nuovo, ciò richiede una finita quantità di tempo.
Dialogue: 0,0:01:05.87,0:01:08.14,Default,,0000,0000,0000,,Una volta arrivato lì, deve ancora camminare
Dialogue: 0,0:01:08.14,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,metà del precorso rimasto,
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,che richiede di nuovo una quantità di tempo finita.
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,Ciò accade ancora, e poi ancora, e poi ancora.
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:18.20,Default,,0000,0000,0000,,Si capisce che si può proseguire così per sempre,
Dialogue: 0,0:01:18.20,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,dividendo qualsiasi distanza rimasta
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,in frammenti sempre più brevi,
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.28,Default,,0000,0000,0000,,ognuno dei quali necessita una quantità di tempo finita per essere percorso.
Dialogue: 0,0:01:25.28,0:01:27.96,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, quanto ci metterà Zenone ad arrivare al parco?
Dialogue: 0,0:01:27.96,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,Bè, per scoprirlo, si devono sommare tutti i tempi
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,di ciascuna parte del tragitto.
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,Il problema è: esiste un numero infinito di queste parti.
Dialogue: 0,0:01:36.62,0:01:39.75,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, il totale non dovrebbe essere infinito?
Dialogue: 0,0:01:39.75,0:01:42.55,Default,,0000,0000,0000,,A proposito, questo problema è completamente generale.
Dialogue: 0,0:01:42.55,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Dice che spostarsi da qualsiasi posto verso qualsiasi altro posto
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.25,Default,,0000,0000,0000,,dovrebbe richiedere una quantità di tempo infinita.
Dialogue: 0,0:01:47.25,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,In altre parole, dice che il movimento non è possibile.
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.78,Default,,0000,0000,0000,,La conclusione è chiaramente assurda,
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.78,Default,,0000,0000,0000,,ma dov'è la falla nel ragionamento logico?
Dialogue: 0,0:01:54.78,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,Per risolvere il paradosso,
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:58.73,Default,,0000,0000,0000,,bisogna tradurlo in un problema matematico.
Dialogue: 0,0:01:58.73,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Supponiamo che la casa di Zenone sia a un miglio dal parco
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.34,Default,,0000,0000,0000,,e che Zenone cammini ad un miglio all'ora.
Dialogue: 0,0:02:04.34,0:02:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Il buon senso ci dice che la durata del tragitto
Dialogue: 0,0:02:06.69,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,dovrebbe essere di un'ora.
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,Ma vediamo le cose dal punto di vista di Zenone
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:13.20,Default,,0000,0000,0000,,e dividiamo il tragitto in parti.
Dialogue: 0,0:02:13.20,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,La prima metà del tragitto dura una mezz'ora,
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.78,Default,,0000,0000,0000,,la seconda dura un quarto d'ora,
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,la terza dura un ottavo di un'ora,
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,e cosi via.
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:22.27,Default,,0000,0000,0000,,Facendo la somma di questi tempi
Dialogue: 0,0:02:22.27,0:02:24.37,Default,,0000,0000,0000,,abbiamo una serie come questa.
Dialogue: 0,0:02:24.37,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,"Ora", Zenone potrebbe dire,
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.96,Default,,0000,0000,0000,,"siccome vi sono infiniti termini dell'equazione
Dialogue: 0,0:02:27.96,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,sulla parte destra dell'equazione stessa
Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:31.88,Default,,0000,0000,0000,,e ognuno dei termini è finito
Dialogue: 0,0:02:31.88,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,la loro somma dovrebbe essere infinita, giusto?"
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,Questo è il problema del ragionamento di Zenone.
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,Come hanno compreso i matematici,
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,si possono aggiungere un numero infinito di termini finiti
Dialogue: 0,0:02:42.62,0:02:44.81,Default,,0000,0000,0000,,e ottenere un termine finito come risultato.
Dialogue: 0,0:02:44.81,0:02:45.99,Default,,0000,0000,0000,,"Come?" vi chiederete.
Dialogue: 0,0:02:45.99,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,Pensiamola cosi.
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,Abbiamo un quadrato con un'area di un metro.
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Ora, dividiamo il quadrato in due metà,
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,e poi dividiamo la metà rimanente a metà
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,e cosi via.
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.24,Default,,0000,0000,0000,,Mentre procediamo,
Dialogue: 0,0:02:57.24,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,teniamo conto delle aree dei singoli pezzi.
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.17,Default,,0000,0000,0000,,La prima divisione produce due parti
Dialogue: 0,0:03:02.17,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,ognuna delle quali ha un'area di un mezzo.
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.54,Default,,0000,0000,0000,,La seguente, divide una delle due parti a metà,
Dialogue: 0,0:03:06.54,0:03:07.80,Default,,0000,0000,0000,,e cosi via.
Dialogue: 0,0:03:07.80,0:03:10.23,Default,,0000,0000,0000,,Ma, non importa quante volte dividiamo le aree,
Dialogue: 0,0:03:10.23,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,l'area totale è ancora la somma delle aree di tutte le parti.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.44,Default,,0000,0000,0000,,Ora capite perché abbiamo scelto questo particolare metodo
Dialogue: 0,0:03:17.44,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,per suddividere il quadrato.
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,Abbiamo ottenuto le medesime serie infinite
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:23.36,Default,,0000,0000,0000,,come nel caso del tragitto di Zenone.
Dialogue: 0,0:03:23.36,0:03:25.79,Default,,0000,0000,0000,,Costruendo man mano un numero sempre maggiore di aree blu,
Dialogue: 0,0:03:25.79,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,in termini matematici,
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:30.74,Default,,0000,0000,0000,,considerando il limite di "n" tendente all'infinito,
Dialogue: 0,0:03:30.74,0:03:33.36,Default,,0000,0000,0000,,il quadrato intero diventa ricoperto di colore blu.
Dialogue: 0,0:03:33.36,0:03:35.43,Default,,0000,0000,0000,,Ma l'area del quadrato è solo una unità,
Dialogue: 0,0:03:35.43,0:03:38.70,Default,,0000,0000,0000,,e cosi la somma di infiniti deve essere uguale a uno.
Dialogue: 0,0:03:38.70,0:03:39.75,Default,,0000,0000,0000,,Tornando al tragitto di Zenone,
Dialogue: 0,0:03:39.75,0:03:42.37,Default,,0000,0000,0000,,possiamo ora capire come risolvere il paradosso.
Dialogue: 0,0:03:42.37,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,Non solo la somme di serie infinite produce una risposta finita,
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:47.74,Default,,0000,0000,0000,,ma quella risposta finita è la stessa
Dialogue: 0,0:03:47.74,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,che il buon senso suggerisce essere vera.
Dialogue: 0,0:03:50.17,0:03:52.88,Default,,0000,0000,0000,,Il tragitto di Zenone dura un'ora.