Tid en Airbus A380 skal bruge til at lette

Dette er et foto af Airbus A380.

Jeg er nysgerrig. Hvor lang tid tager det for dette fly at lette?

s

Jeg har undersøgt dets hastighed, når det letter.

Jeg fandt at den var 280 km/t.

For at have en hastighed, så skal vi have en retning,

ikke kun en størrelse.

Retningen er i startbanens retning.

Dette er den positive retning.

Når vi herefter snakker om acceleration eller hastighed,

så antager vi det er i denne retning,

langs startbanen.

Jeg har også undersøgt

og her må jeg forenkle lidt,

da der ikke er en konstant acceleration.

Men lad os antage at fra det øjeblik

piloten siger vi letter,

til flyet rent faktisk letter, så er accelerationen konstant.

Motorerne kan give flyet en konstant acceleration

på 1,0 m/s per s.

For hvert sekund vil det køre 1 m/s

hurtigere end det gjorde da det sekund begyndte.

man kan også skrive det som 1,0 m/s²

s

s

Jeg syntes den først måde giver mere mening,

men den anden måde ser pænere ud.

Lad os finde ud af det.

Vi skal udregne, hvor lang tid det tager at lette.

s

Det er vores opgave.

Den kan vi besvare ved først

--i min mening-- få enhederne korrekt.

Her har vi acceleration i m/s²

x

og her har vi hastighed i km/t.

s

Lad os derfor omregne hastigheden til m/s.

s

Dette vil gøre opgaven nemmere.

Hvis vi har 280 km/t,

hvordan omregner vi så til m/s?

Lad os først omregne til km/s.

Vi skal har fjerne timer.

Det gøres nemmest

da vi her har timer i nævneren,

at her skrive timer i tælleren

og sekunder i nævneren.

Hvad skal vi gange med?

Hvilket tal skal vi sætte foran timer og sekunder?

På 1 time er der 3600 sekunder.

60 sekunder i 1 minut,
60 minutter i en time.

1 af den store enhed er lig 3600 af den lille enhed.

d

Når vi ganger med det,

så vil timer gå ud men hinanden.

og vi vil få 280/36000 km/s.

Men jeg vil vente og lave alle udregninger på en gang.

Lad os også omregne km til m.

Igen, da vi har km i tælleren,

så sætter vi km i nævneren

så de går ud med hinanden.

Og vi vil have meter i tælleren.

Hvilken er den lille enhed?

Det er meter.

Vi har 1000 m for hver 1 km.

Nå du ganger vil km går ud med hinanden.

S

Og du har 280 gange 1

Det behøver vi ikke ksrive

gange 1000 over 3600

Enhederne - der har vi m/s tilbage.s

s

Jeg henter min trofaste TI-85
og laver udregningen.

Vi har 280 gange 1000, som selvfølgelig er 280000,

men lad mig først dividere med 3600.

Det giver mig 77,7 og 7 gentages evigt.

Det ser ud til at der er2 betydende cifre,

i begge disse oprindelige tal.

Jeg har 1,0 men det er ikke 100% sikkert

hvor mange betydende cifre vi har her.

Er dette tal afrundet itl næmrste 10 km,

eller er det præcis 280 km/t?

Jeg tror godt vi kan antage at det er

afrundet il nærmste 10 km.

Så vi har også kun 2 betydende cifre her.

Vi skal derfor også kun have 2 betydende cifre her.

i vores svar.

Vi afrunder dette til 78 m/s.

som er ret hurtigt.

s

For at dette fly kan lette, for hvert sekudn

skal det bevæge sig 78 meter, eller omkring 3/4

af længden af en fodboldbne hvert sekund.

Men det er ikke vores svar.

Vi skal bestemme, hvor lang tid det er om at lette.

Vi kan gøre det i hovedet, hvis vi vi.

Accelerationen er 1 m/s per sekund.

Det betyder, at for hvert sekund

kører det 1 m/s hurtigere.

Hvis vi starter med en hastighed på 0,

efter 1 sekund kører det 1 m/s.

Efter 2 sekunder kører det 2 m/s.

Efter 3 sekunder kører det 3 m/s.

Hvor lang tid før det når 78 m/s?

det vil tage omkring 78 sekundr

eller 1 minut og 18 sekunder.

Vi kan tjekke ved at bruge definitionen for acceleration.

Husk acceleration, som er en vektorstørrelse

og alle vektorstørrelser har en retning,

og lige nu er alle retninger

startbanens retning.

Acceleration er lig ændring i hastighed over ændring i tid.

s

Hvis vi skal bestemme hvor lang tid det tager

eller ændring i tid.

Lad os gøre det.

Lad os gange på bege sider med ∆t.

Du får ∆t ⋅ a = ∆v.

s

For at isolere ∆t kan vi dividere på begge sider

med accelerationen.

Division på begge sider med a

og vi får ∆t.

jeg kunne arbejde nedad,

men jeg vil helere bruge alt denneplads.

Jeg har ∆t = ∆v/a

s

I denne opgave, hvad er ∆v?

Vi antager at vi starter med en hastighed på 0.

s

m/s.

Og vi skal op på 78 m/s.

Vores ∆v er 78 m/s.

s

s

s

da vi tager den endelige hastighed 78 m/s og trækker starthastigheden på 0 m/s fra.

s

Og du får dette.

Divderer med acceleraion

som er 1 m/s²

s

Tallene er nemme at udrenge.

Du har 78 divideret med 1, som er 78.

Enhederne - der har du m/s

divideret med m/s²,

som er det samme som at gange med s²/m.

s

Ikke?

Divisin med noget er det samme som

at gange med det reciprokke.

Du kan gøre det samme med enheder.

Vi kan se, at m og m går ud med hinanden.

s² divideret med s

giver s.

Vi går igen 78 s

eller lige mere end 1 minut for dette fly at lette.