WEBVTT

00:00:00.670 --> 00:00:05.440
Dette er et foto af Airbus A380.

00:00:05.440 --> 00:00:08.109
Jeg er nysgerrig. Hvor lang tid tager det for dette fly at lette?

00:00:08.109 --> 00:00:10.790
s

00:00:10.790 --> 00:00:12.875
Jeg har undersøgt dets hastighed, når det letter.

00:00:17.570 --> 00:00:23.600
Jeg fandt at den var 280 km/t.

00:00:23.600 --> 00:00:26.810
For at have en hastighed, så skal vi have en retning,

00:00:26.810 --> 00:00:28.620
ikke kun en størrelse.

00:00:28.620 --> 00:00:31.680
Retningen er i startbanens retning.

00:00:31.680 --> 00:00:35.304
Dette er den positive retning.

00:00:35.304 --> 00:00:37.470
Når vi herefter snakker om acceleration eller hastighed,

00:00:37.470 --> 00:00:38.928
så antager vi det er i denne retning,

00:00:38.928 --> 00:00:42.780
langs startbanen.

00:00:42.780 --> 00:00:44.970
Jeg har også undersøgt

00:00:44.970 --> 00:00:47.120
og her må jeg forenkle lidt,

00:00:47.120 --> 00:00:49.214
da der ikke er en konstant acceleration.

00:00:49.214 --> 00:00:50.630
Men lad os antage at fra det øjeblik

00:00:50.630 --> 00:00:53.490
piloten siger vi letter,

00:00:53.490 --> 00:00:55.690
til flyet rent faktisk letter, så er accelerationen konstant.

00:00:55.690 --> 00:01:02.280
Motorerne kan give flyet en konstant acceleration

00:01:02.280 --> 00:01:09.960
på 1,0 m/s per s.

00:01:09.960 --> 00:01:13.070
For hvert sekund vil det køre 1 m/s

00:01:13.070 --> 00:01:16.030
hurtigere end det gjorde da det sekund begyndte.

00:01:16.030 --> 00:01:25.530
man kan også skrive det som 1,0 m/s²

00:01:25.530 --> 00:01:27.250
s

00:01:27.250 --> 00:01:30.984
s

00:01:30.984 --> 00:01:32.650
Jeg syntes den først måde giver mere mening,

00:01:32.650 --> 00:01:34.910
men den anden måde ser pænere ud.

00:01:34.910 --> 00:01:36.360
Lad os finde ud af det.

00:01:36.360 --> 00:01:38.490
Vi skal udregne, hvor lang tid det tager at lette.

00:01:38.490 --> 00:01:42.540
s

00:01:47.360 --> 00:01:50.200
Det er vores opgave.

00:01:50.200 --> 00:01:52.400
Den kan vi besvare ved først

00:01:52.400 --> 00:01:54.289
--i min mening-- få enhederne korrekt.

00:01:54.289 --> 00:01:55.830
Her har vi acceleration i m/s²

00:01:55.830 --> 00:01:58.890
x

00:01:58.890 --> 00:02:00.640
og her har vi hastighed i km/t.

00:02:00.640 --> 00:02:04.130
s

00:02:04.130 --> 00:02:06.030
Lad os derfor omregne hastigheden til m/s.

00:02:06.030 --> 00:02:07.170
s

00:02:07.170 --> 00:02:10.479
Dette vil gøre opgaven nemmere.

00:02:10.479 --> 00:02:14.770
Hvis vi har 280 km/t,

00:02:14.770 --> 00:02:18.170
hvordan omregner vi så til m/s?

00:02:18.170 --> 00:02:21.630
Lad os først omregne til km/s.

00:02:21.630 --> 00:02:23.650
Vi skal har fjerne timer.

00:02:23.650 --> 00:02:25.122
Det gøres nemmest

00:02:25.122 --> 00:02:26.580
da vi her har timer i nævneren,

00:02:26.580 --> 00:02:29.230
at her skrive timer i tælleren

00:02:29.230 --> 00:02:31.530
og sekunder i nævneren.

00:02:31.530 --> 00:02:34.600
Hvad skal vi gange med?

00:02:34.600 --> 00:02:36.960
Hvilket tal skal vi sætte foran timer og sekunder?

00:02:36.960 --> 00:02:41.030
På 1 time er der 3600 sekunder.

00:02:41.030 --> 00:02:44.960
60 sekunder i 1 minut,
60 minutter i en time.

00:02:44.960 --> 00:02:46.870
1 af den store enhed er lig 3600 af den lille enhed.

00:02:46.870 --> 00:02:50.400
d

00:02:50.400 --> 00:02:52.280
Når vi ganger med det,

00:02:52.280 --> 00:02:54.820
så vil timer gå ud men hinanden.

00:02:54.820 --> 00:02:58.950
og vi vil få 280/36000 km/s.

00:02:58.950 --> 00:03:00.830
Men jeg vil vente og lave alle udregninger på en gang.

00:03:00.830 --> 00:03:04.550
Lad os også omregne km til m.

00:03:04.550 --> 00:03:08.770
Igen, da vi har km i tælleren,

00:03:08.770 --> 00:03:11.070
så sætter vi km i nævneren

00:03:11.070 --> 00:03:12.410
så de går ud med hinanden.

00:03:12.410 --> 00:03:14.490
Og vi vil have meter i tælleren.

00:03:14.490 --> 00:03:15.710
Hvilken er den lille enhed?

00:03:15.710 --> 00:03:16.790
Det er meter.

00:03:16.790 --> 00:03:20.800
Vi har 1000 m for hver 1 km.

00:03:20.800 --> 00:03:22.830
Nå du ganger vil km går ud med hinanden.

00:03:22.830 --> 00:03:23.910
S

00:03:23.910 --> 00:03:29.490
Og du har 280 gange 1

00:03:29.490 --> 00:03:35.620
Det behøver vi ikke ksrive

00:03:35.620 --> 00:03:43.400
gange 1000 over 3600

00:03:43.400 --> 00:03:49.440
Enhederne - der har vi m/s tilbage.s

00:03:49.440 --> 00:03:52.700
s

00:03:52.700 --> 00:03:57.970
Jeg henter min trofaste TI-85
og laver udregningen.

00:03:57.970 --> 00:04:03.050
Vi har 280 gange 1000, som selvfølgelig er 280000,

00:04:03.050 --> 00:04:06.790
men lad mig først dividere med 3600.

00:04:06.790 --> 00:04:10.880
Det giver mig 77,7 og 7 gentages evigt.

00:04:10.880 --> 00:04:13.300
Det ser ud til at der er2 betydende cifre,

00:04:13.300 --> 00:04:15.120
i begge disse oprindelige tal.

00:04:15.120 --> 00:04:18.230
Jeg har 1,0 men det er ikke 100% sikkert

00:04:18.230 --> 00:04:20.630
hvor mange betydende cifre vi har her.

00:04:20.630 --> 00:04:23.830
Er dette tal afrundet itl næmrste 10 km,

00:04:23.830 --> 00:04:26.799
eller er det præcis 280 km/t?

00:04:26.799 --> 00:04:28.340
Jeg tror godt vi kan antage at det er

00:04:28.340 --> 00:04:30.360
afrundet il nærmste 10 km.

00:04:30.360 --> 00:04:32.390
Så vi har også kun 2 betydende cifre her.

00:04:32.390 --> 00:04:34.265
Vi skal derfor også kun have 2 betydende cifre her.

00:04:34.265 --> 00:04:34.910
i vores svar.

00:04:34.910 --> 00:04:41.390
Vi afrunder dette til 78 m/s.

00:04:41.390 --> 00:04:48.800
som er ret hurtigt.

00:04:48.800 --> 00:04:50.950
s

00:04:50.950 --> 00:04:53.590
For at dette fly kan lette, for hvert sekudn

00:04:53.590 --> 00:04:58.260
skal det bevæge sig 78 meter, eller omkring 3/4

00:04:58.260 --> 00:05:01.369
af længden af en fodboldbne hvert sekund.

00:05:01.369 --> 00:05:03.160
Men det er ikke vores svar.

00:05:03.160 --> 00:05:05.950
Vi skal bestemme, hvor lang tid det er om at lette.

00:05:05.950 --> 00:05:09.650
Vi kan gøre det i hovedet, hvis vi vi.

00:05:09.650 --> 00:05:12.440
Accelerationen er 1 m/s per sekund.

00:05:12.440 --> 00:05:15.060
Det betyder, at for hvert sekund

00:05:15.060 --> 00:05:17.420
kører det 1 m/s hurtigere.

00:05:17.420 --> 00:05:21.574
Hvis vi starter med en hastighed på 0,

00:05:21.574 --> 00:05:22.990
efter 1 sekund kører det 1 m/s.

00:05:22.990 --> 00:05:25.198
Efter 2 sekunder kører det 2 m/s.

00:05:25.198 --> 00:05:27.740
Efter 3 sekunder kører det 3 m/s.

00:05:27.740 --> 00:05:30.770
Hvor lang tid før det når 78 m/s?

00:05:30.770 --> 00:05:38.550
det vil tage omkring 78 sekundr

00:05:38.550 --> 00:05:40.710
eller 1 minut og 18 sekunder.

00:05:40.710 --> 00:05:44.840
Vi kan tjekke ved at bruge definitionen for acceleration.

00:05:44.840 --> 00:05:46.877
Husk acceleration, som er en vektorstørrelse

00:05:46.877 --> 00:05:48.960
og alle vektorstørrelser har en retning,

00:05:48.960 --> 00:05:51.060
og lige nu er alle retninger

00:05:51.060 --> 00:05:53.280
startbanens retning.

00:05:53.280 --> 00:06:00.240
Acceleration er lig ændring i hastighed over ændring i tid.

00:06:00.240 --> 00:06:02.140
s

00:06:04.676 --> 00:06:07.050
Hvis vi skal bestemme hvor lang tid det tager

00:06:07.050 --> 00:06:08.740
eller ændring i tid.

00:06:08.740 --> 00:06:09.520
Lad os gøre det.

00:06:09.520 --> 00:06:12.040
Lad os gange på bege sider med ∆t.

00:06:12.040 --> 00:06:17.780
Du får ∆t ⋅ a = ∆v.

00:06:17.780 --> 00:06:20.785
s

00:06:24.180 --> 00:06:26.600
For at isolere ∆t kan vi dividere på begge sider

00:06:26.600 --> 00:06:29.230
med accelerationen.

00:06:29.230 --> 00:06:31.940
Division på begge sider med a

00:06:31.940 --> 00:06:33.980
og vi får ∆t.

00:06:33.980 --> 00:06:35.710
jeg kunne arbejde nedad,

00:06:35.710 --> 00:06:37.584
men jeg vil helere bruge alt denneplads.

00:06:37.584 --> 00:06:40.400
Jeg har ∆t = ∆v/a

00:06:40.400 --> 00:06:44.855
s

00:06:47.920 --> 00:06:51.664
I denne opgave, hvad er ∆v?

00:06:51.664 --> 00:06:53.455
Vi antager at vi starter med en hastighed på 0.

00:06:53.455 --> 00:06:54.980
s

00:06:54.980 --> 00:06:57.880
m/s.

00:06:57.880 --> 00:07:00.710
Og vi skal op på 78 m/s.

00:07:00.710 --> 00:07:04.650
Vores ∆v er 78 m/s.

00:07:09.230 --> 00:07:11.030
s

00:07:11.030 --> 00:07:14.580
s

00:07:14.580 --> 00:07:17.400
s

00:07:17.400 --> 00:07:19.320
da vi tager den endelige hastighed 78 m/s og trækker starthastigheden på 0 m/s fra.

00:07:19.320 --> 00:07:20.590
s

00:07:20.590 --> 00:07:22.000
Og du får dette.

00:07:22.000 --> 00:07:24.230
Divderer med acceleraion

00:07:24.230 --> 00:07:28.990
som er 1 m/s²

00:07:28.990 --> 00:07:31.400
s

00:07:31.400 --> 00:07:33.160
Tallene er nemme at udrenge.

00:07:33.160 --> 00:07:36.920
Du har 78 divideret med 1, som er 78.

00:07:36.920 --> 00:07:40.140
Enhederne - der har du m/s

00:07:40.140 --> 00:07:42.620
divideret med m/s²,

00:07:42.620 --> 00:07:44.230
som er det samme som at gange med s²/m.

00:07:44.230 --> 00:07:46.760
s

00:07:46.760 --> 00:07:48.440
Ikke?

00:07:48.440 --> 00:07:49.940
Divisin med noget er det samme som

00:07:49.940 --> 00:07:51.940
at gange med det reciprokke.

00:07:51.940 --> 00:07:54.130
Du kan gøre det samme med enheder.

00:07:54.130 --> 00:07:57.110
Vi kan se, at m og m går ud med hinanden.

00:07:57.110 --> 00:07:59.060
s² divideret med s

00:07:59.060 --> 00:08:00.660
giver s.

00:08:00.660 --> 00:08:04.340
Vi går igen 78 s

00:08:04.340 --> 00:08:07.910
eller lige mere end 1 minut for dette fly at lette.