Tid en Airbus A380 skal bruge til at lette

Hvor lang tid tager det for en Airbus A380 at lette, når den har en konstant acceleration? Begreber som hastighed, tid og acceleration bliver i dette eksempel brugt til at lave udregninger med tal fra den virkelige verden.

Fysik i Khan Academy: Fysik er studiet af de grundlæggende principper som styrer den fysiske verden omkring os. Vi starter med at se på bevægelse. Derefter går vi videre til emner som kraft, impuls, energi og andre koncepter i forskellige fysiske situationer. For at få mest ud af fysik, bør du have en grundig forståelse af algebra og en grundlæggende indsigt i trigonometri.

Khan Academy tilbyder opgaver, instruktionsvideoer og en personlig lærningsplatform som giver eleven mulighed for lære i sit eget tempo i og udenfor klasseværelset. Vi tilbyder matematik, videnskab, programmering, historie, kunsthistorie, økonomi og meget mere. Vores matematik kurser kan bruges af elever fra børnehave og videre frem til differentialregning. Der bruges state-of-the-art, adaptive teknologier som kan genkende både stærke færdigheder og huller i den enkelte elevs færdigheder. Vi samarbejder med institutioner som NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences og MIT for at tilbyde specialiseret indhold.

Khan Academy er oversat til mange sprog og over 15 millioner mennesker verden over lærer via Khan Academy hver måned. Khan Academy er et 501(c)(3) nonprofit selskab.

Giv en donation eller Bliv frivillig i dag!

https://www.khanacademy.org/donate
https://www.khanacademy.org/contribute

Dette er et foto af Airbus A380.

Jeg er nysgerrig.

Hvor lang tid tager det
for dette fly at lette?

Jeg har undersøgt dets hastighed,
når det letter.

Jeg fandt,
at den var 280 km/t.

For at have en hastighed,
så skal vi have en retning,

ikke kun en størrelse.

Retningen er i startbanens retning.

Dette er den positive retning.

Når vi herefter snakker om
acceleration eller hastighed,

så antager vi det er i denne retning,
langs startbanen.

Jeg har også undersøgt

og her må jeg forenkle lidt,

da der ikke er en konstant acceleration.

Men lad os antage at fra det
øjeblik piloten siger vi letter,

til flyet rent faktisk letter,
så er accelerationen konstant.

Motorerne kan give flyet
en konstant acceleration

på 1,0 m/s per sekund.

Hvert sekund vil det køre 1 m/s hurtigere
end det gjorde da det sekund begyndte.

Man kan også skrive det som 1,0 m/s²

Jeg syntes den først giver mere mening,

men den anden måde ser pænere ud.

Lad os finde ud af det.

Vi skal udregne,
hvor lang tid det tager at lette.

Det er vores opgave.

Den kan vi efter min mening,

bedst besvare ved,
at få enhederne korrekt.

Her har vi acceleration i m/s²

og her har vi hastighed i km/t.

Lad os derfor omregne hastigheden til m/s.

Det vil gøre opgaven nemmere.

Hvis vi har 280 km/t,

hvordan omregner vi så til m/s?

Lad os først omregne til km/s.

Vi skal har fjerne timer.

Det gøres nemmest

ved at vi har timer i nævneren,

at her skrive timer i tælleren

og sekunder i nævneren.

Hvad skal vi gange med?

Hvilket tal skal vi sætte
foran timer og sekunder?

På 1 time er der 3600 sekunder.

60 sekunder i 1 minut,
60 minutter i 1 time.

1 af den store enhed er lig
3600 af den lille enhed.

Når vi ganger med det,

så vil timer gå ud men hinanden.

og vi vil få 280/3600 km/s.

Jeg vil vente og lave alle
udregninger på en gang.

Lad os også omregne km til m.

Igen, da vi har km i tælleren,

så sætter vi km i nævneren

så de går ud med hinanden.

Og vi vil have meter i tælleren.

Hvad er den lille enhed?

Det er meter.

Vi har 1000 m for hver 1 km.

Når du ganger vil km går ud med hinanden.

Og du har 280 gange 1

--det behøver vi ikke skrive--

gange 1000 over 3600.

Enhederne - der har vi m/s tilbage.

Jeg henter min trofaste TI-85
og laver udregningen.

Vi har 280 gange 1000,
som selvfølgelig er 280000,

men lad mig først dividere med 3600.

Det giver mig 77,7 og 7 gentages evigt.

Det ser ud til , der er 2 betydende cifre
i begge disse oprindelige tal.

Jeg har 1,0 men det er ikke 100% sikkert

hvor mange betydende cifre vi har her.

Er dette tal afrundet til nærmeste 10 km,

eller er det præcis 280 km/t?

Jeg tror godt, vi kan antage,
at det er afrundet til nærmeste 10 km.

Så vi har også kun 2 betydende cifre her.

Vi skal derfor også have
2 betydende cifre i vores svar.

Vi afrunder dette til 78 m/s,

som er ret hurtigt.

For at dette fly kan lette,

for hvert sekund skal det
bevæge sig 78 meter,

eller omkring 3/4 af længden af
en fodboldbane hvert sekund.

Men det er ikke vores svar.

Vi skal bestemme,
hvor lang tid det er om at lette.

Vi kan gøre det i hovedet, hvis vi vil.

Accelerationen er 1 m/s per sekund.

Det betyder, at for hvert sekund
kører det 1 m/s hurtigere.

Hvis vi starter med en hastighed på 0,

efter 1 sekund kører det 1 m/s.

Efter 2 sekunder kører det 2 m/s.

Efter 3 sekunder kører det 3 m/s.

Hvor lang tid før det når 78 m/s?

Det vil tage omkring 78 sekunder

eller 1 minut og 18 sekunder.

Vi kan tjekke ved at bruge
definitionen for acceleration.

Husk acceleration er en vektorstørrelse og

alle retninger er i startbanens retning.

Acceleration er lig ændring i
hastighed over ændring i tid.

Vi skal bestemme,
hvor lang tid det tager

eller ændring i tid.

Lad os gøre det.

Lad os gange på begge sider med ∆t.

Du får ∆t ⋅ a = ∆v.

For at isolere ∆t kan vi dividere
på begge sider med acceleration.

Division på begge sider med a
og vi får ∆t...

Jeg kunne arbejde nedad,

men jeg vil hellere bruge alt denne plads.

Jeg har ∆t = ∆v/a.

I denne opgave, hvad er ∆v?

Vi antager, at vi starter med
en hastighed på 0 m/s.

Og vi skal op på 78 m/s.

Vores ∆v er 78 m/s,

da vi tager den endelige hastighed 78 m/s
og trækker starthastigheden på 0 m/s fra.

Og du får dette.

Dividerer med acceleration, som er 1 m/s².

Tallene er nemme at udregne.

Du har 78 divideret med 1, som er 78.

Enhederne - der har du m/s

divideret med m/s²,

som er det samme som at gange med s²/m.

Ikke?

Division med noget er det samme
som at gange med det reciprokke.

Du kan gøre det samme med enheder.

Vi kan se, at m og m går ud med hinanden.

s² divideret med s giver s.

Vi får igen 78 s

eller lidt mere end 1 minut
for dette fly at lette.