1
00:00:00,670 --> 00:00:05,440
Dette er et foto af Airbus A380.

2
00:00:05,440 --> 00:00:08,109
Jeg er nysgerrig. Hvor lang tid tager det for dette fly at lette?

3
00:00:08,109 --> 00:00:10,790
s

4
00:00:10,790 --> 00:00:12,875
Jeg har undersøgt dets hastighed, når det letter.

5
00:00:17,570 --> 00:00:23,600
Jeg fandt at den var 280 km/t.

6
00:00:23,600 --> 00:00:26,810
For at have en hastighed, så skal vi have en retning,

7
00:00:26,810 --> 00:00:28,620
ikke kun en størrelse.

8
00:00:28,620 --> 00:00:31,680
Retningen er i startbanens retning.

9
00:00:31,680 --> 00:00:35,304
Dette er den positive retning.

10
00:00:35,304 --> 00:00:37,470
Når vi herefter snakker om acceleration eller hastighed,

11
00:00:37,470 --> 00:00:38,928
så antager vi det er i denne retning,

12
00:00:38,928 --> 00:00:42,780
langs startbanen.

13
00:00:42,780 --> 00:00:44,970
Jeg har også undersøgt

14
00:00:44,970 --> 00:00:47,120
og her må jeg forenkle lidt,

15
00:00:47,120 --> 00:00:49,214
da der ikke er en konstant acceleration.

16
00:00:49,214 --> 00:00:50,630
Men lad os antage at fra det øjeblik

17
00:00:50,630 --> 00:00:53,490
piloten siger vi letter,

18
00:00:53,490 --> 00:00:55,690
til flyet rent faktisk letter, så er accelerationen konstant.

19
00:00:55,690 --> 00:01:02,280
Motorerne kan give flyet en konstant acceleration

20
00:01:02,280 --> 00:01:09,960
på 1,0 m/s per s.

21
00:01:09,960 --> 00:01:13,070
For hvert sekund vil det køre 1 m/s

22
00:01:13,070 --> 00:01:16,030
hurtigere end det gjorde da det sekund begyndte.

23
00:01:16,030 --> 00:01:25,530
man kan også skrive det som 1,0 m/s²

24
00:01:25,530 --> 00:01:27,250
s

25
00:01:27,250 --> 00:01:30,984
s

26
00:01:30,984 --> 00:01:32,650
Jeg syntes den først måde giver mere mening,

27
00:01:32,650 --> 00:01:34,910
men den anden måde ser pænere ud.

28
00:01:34,910 --> 00:01:36,360
Lad os finde ud af det.

29
00:01:36,360 --> 00:01:38,490
Vi skal udregne, hvor lang tid det tager at lette.

30
00:01:38,490 --> 00:01:42,540
s

31
00:01:47,360 --> 00:01:50,200
Det er vores opgave.

32
00:01:50,200 --> 00:01:52,400
Den kan vi besvare ved først

33
00:01:52,400 --> 00:01:54,289
--i min mening-- få enhederne korrekt.

34
00:01:54,289 --> 00:01:55,830
Her har vi acceleration i m/s²

35
00:01:55,830 --> 00:01:58,890
x

36
00:01:58,890 --> 00:02:00,640
og her har vi hastighed i km/t.

37
00:02:00,640 --> 00:02:04,130
s

38
00:02:04,130 --> 00:02:06,030
Lad os derfor omregne hastigheden til m/s.

39
00:02:06,030 --> 00:02:07,170
s

40
00:02:07,170 --> 00:02:10,479
Dette vil gøre opgaven nemmere.

41
00:02:10,479 --> 00:02:14,770
Hvis vi har 280 km/t,

42
00:02:14,770 --> 00:02:18,170
hvordan omregner vi så til m/s?

43
00:02:18,170 --> 00:02:21,630
Lad os først omregne til km/s.

44
00:02:21,630 --> 00:02:23,650
Vi skal har fjerne timer.

45
00:02:23,650 --> 00:02:25,122
Det gøres nemmest

46
00:02:25,122 --> 00:02:26,580
da vi her har timer i nævneren,

47
00:02:26,580 --> 00:02:29,230
at her skrive timer i tælleren

48
00:02:29,230 --> 00:02:31,530
og sekunder i nævneren.

49
00:02:31,530 --> 00:02:34,600
Hvad skal vi gange med?

50
00:02:34,600 --> 00:02:36,960
Hvilket tal skal vi sætte foran timer og sekunder?

51
00:02:36,960 --> 00:02:41,030
På 1 time er der 3600 sekunder.

52
00:02:41,030 --> 00:02:44,960
60 sekunder i 1 minut,
60 minutter i en time.

53
00:02:44,960 --> 00:02:46,870
1 af den store enhed er lig 3600 af den lille enhed.

54
00:02:46,870 --> 00:02:50,400
d

55
00:02:50,400 --> 00:02:52,280
Når vi ganger med det,

56
00:02:52,280 --> 00:02:54,820
så vil timer gå ud men hinanden.

57
00:02:54,820 --> 00:02:58,950
og vi vil få 280/36000 km/s.

58
00:02:58,950 --> 00:03:00,830
Men jeg vil vente og lave alle udregninger på en gang.

59
00:03:00,830 --> 00:03:04,550
Lad os også omregne km til m.

60
00:03:04,550 --> 00:03:08,770
Igen, da vi har km i tælleren,

61
00:03:08,770 --> 00:03:11,070
så sætter vi km i nævneren

62
00:03:11,070 --> 00:03:12,410
så de går ud med hinanden.

63
00:03:12,410 --> 00:03:14,490
Og vi vil have meter i tælleren.

64
00:03:14,490 --> 00:03:15,710
Hvilken er den lille enhed?

65
00:03:15,710 --> 00:03:16,790
Det er meter.

66
00:03:16,790 --> 00:03:20,800
Vi har 1000 m for hver 1 km.

67
00:03:20,800 --> 00:03:22,830
Nå du ganger vil km går ud med hinanden.

68
00:03:22,830 --> 00:03:23,910
S

69
00:03:23,910 --> 00:03:29,490
Og du har 280 gange 1

70
00:03:29,490 --> 00:03:35,620
Det behøver vi ikke ksrive

71
00:03:35,620 --> 00:03:43,400
gange 1000 over 3600

72
00:03:43,400 --> 00:03:49,440
Enhederne - der har vi m/s tilbage.s

73
00:03:49,440 --> 00:03:52,700
s

74
00:03:52,700 --> 00:03:57,970
Jeg henter min trofaste TI-85
og laver udregningen.

75
00:03:57,970 --> 00:04:03,050
Vi har 280 gange 1000, som selvfølgelig er 280000,

76
00:04:03,050 --> 00:04:06,790
men lad mig først dividere med 3600.

77
00:04:06,790 --> 00:04:10,880
Det giver mig 77,7 og 7 gentages evigt.

78
00:04:10,880 --> 00:04:13,300
Det ser ud til at der er2 betydende cifre,

79
00:04:13,300 --> 00:04:15,120
i begge disse oprindelige tal.

80
00:04:15,120 --> 00:04:18,230
Jeg har 1,0 men det er ikke 100% sikkert

81
00:04:18,230 --> 00:04:20,630
hvor mange betydende cifre vi har her.

82
00:04:20,630 --> 00:04:23,830
Er dette tal afrundet itl næmrste 10 km,

83
00:04:23,830 --> 00:04:26,799
eller er det præcis 280 km/t?

84
00:04:26,799 --> 00:04:28,340
Jeg tror godt vi kan antage at det er

85
00:04:28,340 --> 00:04:30,360
afrundet il nærmste 10 km.

86
00:04:30,360 --> 00:04:32,390
Så vi har også kun 2 betydende cifre her.

87
00:04:32,390 --> 00:04:34,265
Vi skal derfor også kun have 2 betydende cifre her.

88
00:04:34,265 --> 00:04:34,910
i vores svar.

89
00:04:34,910 --> 00:04:41,390
Vi afrunder dette til 78 m/s.

90
00:04:41,390 --> 00:04:48,800
som er ret hurtigt.

91
00:04:48,800 --> 00:04:50,950
s

92
00:04:50,950 --> 00:04:53,590
For at dette fly kan lette, for hvert sekudn

93
00:04:53,590 --> 00:04:58,260
skal det bevæge sig 78 meter, eller omkring 3/4

94
00:04:58,260 --> 00:05:01,369
af længden af en fodboldbne hvert sekund.

95
00:05:01,369 --> 00:05:03,160
Men det er ikke vores svar.

96
00:05:03,160 --> 00:05:05,950
Vi skal bestemme, hvor lang tid det er om at lette.

97
00:05:05,950 --> 00:05:09,650
Vi kan gøre det i hovedet, hvis vi vi.

98
00:05:09,650 --> 00:05:12,440
Accelerationen er 1 m/s per sekund.

99
00:05:12,440 --> 00:05:15,060
Det betyder, at for hvert sekund

100
00:05:15,060 --> 00:05:17,420
kører det 1 m/s hurtigere.

101
00:05:17,420 --> 00:05:21,574
Hvis vi starter med en hastighed på 0,

102
00:05:21,574 --> 00:05:22,990
efter 1 sekund kører det 1 m/s.

103
00:05:22,990 --> 00:05:25,198
Efter 2 sekunder kører det 2 m/s.

104
00:05:25,198 --> 00:05:27,740
Efter 3 sekunder kører det 3 m/s.

105
00:05:27,740 --> 00:05:30,770
Hvor lang tid før det når 78 m/s?

106
00:05:30,770 --> 00:05:38,550
det vil tage omkring 78 sekundr

107
00:05:38,550 --> 00:05:40,710
eller 1 minut og 18 sekunder.

108
00:05:40,710 --> 00:05:44,840
Vi kan tjekke ved at bruge definitionen for acceleration.

109
00:05:44,840 --> 00:05:46,877
Husk acceleration, som er en vektorstørrelse

110
00:05:46,877 --> 00:05:48,960
og alle vektorstørrelser har en retning,

111
00:05:48,960 --> 00:05:51,060
og lige nu er alle retninger

112
00:05:51,060 --> 00:05:53,280
startbanens retning.

113
00:05:53,280 --> 00:06:00,240
Acceleration er lig ændring i hastighed over ændring i tid.

114
00:06:00,240 --> 00:06:02,140
s

115
00:06:04,676 --> 00:06:07,050
Hvis vi skal bestemme hvor lang tid det tager

116
00:06:07,050 --> 00:06:08,740
eller ændring i tid.

117
00:06:08,740 --> 00:06:09,520
Lad os gøre det.

118
00:06:09,520 --> 00:06:12,040
Lad os gange på bege sider med ∆t.

119
00:06:12,040 --> 00:06:17,780
Du får ∆t ⋅ a = ∆v.

120
00:06:17,780 --> 00:06:20,785
s

121
00:06:24,180 --> 00:06:26,600
For at isolere ∆t kan vi dividere på begge sider

122
00:06:26,600 --> 00:06:29,230
med accelerationen.

123
00:06:29,230 --> 00:06:31,940
Division på begge sider med a

124
00:06:31,940 --> 00:06:33,980
og vi får ∆t.

125
00:06:33,980 --> 00:06:35,710
jeg kunne arbejde nedad,

126
00:06:35,710 --> 00:06:37,584
men jeg vil helere bruge alt denneplads.

127
00:06:37,584 --> 00:06:40,400
Jeg har ∆t = ∆v/a

128
00:06:40,400 --> 00:06:44,855
s

129
00:06:47,920 --> 00:06:51,664
I denne opgave, hvad er ∆v?

130
00:06:51,664 --> 00:06:53,455
Vi antager at vi starter med en hastighed på 0.

131
00:06:53,455 --> 00:06:54,980
s

132
00:06:54,980 --> 00:06:57,880
m/s.

133
00:06:57,880 --> 00:07:00,710
Og vi skal op på 78 m/s.

134
00:07:00,710 --> 00:07:04,650
Vores ∆v er 78 m/s.

135
00:07:09,230 --> 00:07:11,030
s

136
00:07:11,030 --> 00:07:14,580
s

137
00:07:14,580 --> 00:07:17,400
s

138
00:07:17,400 --> 00:07:19,320
da vi tager den endelige hastighed 78 m/s og trækker starthastigheden på 0 m/s fra.

139
00:07:19,320 --> 00:07:20,590
s

140
00:07:20,590 --> 00:07:22,000
Og du får dette.

141
00:07:22,000 --> 00:07:24,230
Divderer med acceleraion

142
00:07:24,230 --> 00:07:28,990
som er 1 m/s²

143
00:07:28,990 --> 00:07:31,400
s

144
00:07:31,400 --> 00:07:33,160
Tallene er nemme at udrenge.

145
00:07:33,160 --> 00:07:36,920
Du har 78 divideret med 1, som er 78.

146
00:07:36,920 --> 00:07:40,140
Enhederne - der har du m/s

147
00:07:40,140 --> 00:07:42,620
divideret med m/s²,

148
00:07:42,620 --> 00:07:44,230
som er det samme som at gange med s²/m.

149
00:07:44,230 --> 00:07:46,760
s

150
00:07:46,760 --> 00:07:48,440
Ikke?

151
00:07:48,440 --> 00:07:49,940
Divisin med noget er det samme som

152
00:07:49,940 --> 00:07:51,940
at gange med det reciprokke.

153
00:07:51,940 --> 00:07:54,130
Du kan gøre det samme med enheder.

154
00:07:54,130 --> 00:07:57,110
Vi kan se, at m og m går ud med hinanden.

155
00:07:57,110 --> 00:07:59,060
s² divideret med s

156
00:07:59,060 --> 00:08:00,660
giver s.

157
00:08:00,660 --> 00:08:04,340
Vi går igen 78 s

158
00:08:04,340 --> 00:08:07,910
eller lige mere end 1 minut for dette fly at lette.