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寻找百分位数对应的Z分数

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    [讲师]三里屯高中
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    所有学生的静息脉搏率的分布
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    是近似正态的，平均为每分钟80次，
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    标准差为每分钟9次。
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    学校的护士打算
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    给那些静息脉搏率
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    在接受测试的学生中排名前30%的同学进行额外筛查。
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    这所学校里，学生将接受额外筛查的
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    最低静息脉搏率是多少？
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    四舍五入到最近的整数。
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    如果你觉得你知道如何解决这个问题，
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    我建议你暂停这段视频并尝试解决。
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    好的，现在让我们一起解决这道问题。
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    题目已知
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    静息脉搏率的分布是近似正态的，
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    所以我们可以使用正态分布。
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    我们还知道
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    关于这个正态分布的一些信息。
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    题目已知平均静息脉搏率是每分钟80次。
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    就是这里这个平均值。
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    还知道标准差是
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    每分钟9次。
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    所以在这个正态分布上，
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    这是平均值右边一个标准差，
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    平均值右边两个标准差。
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    这个距离是9
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    所以这是89
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    这是98。
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    你也可以找到平均值左边的标准差，
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    这里是71，这里是62，
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    我们想知道的是前30%，
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    因为这些是需要再次接受测试的人。
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    所以这里会有一个值，一个阈值。
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    假设就在这里，
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    如果你的静息脉搏率达到了这个值，
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    你就达到需要再次测试的
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    最低门槛。
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    也就是说，你在前30%。
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    所以这意味着，这里的这个面积
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    表示的是30%或0.3。
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    我们可以做的是，我们可以使用z分布表，
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    我们要找一个z分数，能使70%的分布
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    小于这个z分数。
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    然后我们可以通过这个z分数，
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    已知的平均值和标准差
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    来计算实际的值。
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    在以前的例子中，我们已知z分数
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    求对应的百分比。
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    这一次我们已知百分比，
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    我们需要至少70%
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    然后得出相应的Z分数。
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    让我们看看，
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    我们需要在平均值的右边，
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    所以我们要找的是正的Z分数。
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    我们从50%开始，
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    我们想找到67%，68%，69%，
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    我们正在接近70%，
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    在z分布表上，这个位置表示的是能让我们跨过70%门槛
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    的最低z分数。
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    是0.7019所对应的z分数。
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    它肯定是越过了阈值。
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    对应的z分数就是0.53。
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    0.52太小了。
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    我们需要的是0.53的z分数。
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    让我们写下来。
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    0.53，写在这里
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    我们现在要做的是找出
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    什么值能让我们得到0.53的Z分数。
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    这里表示的是高于平均值
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    0.53倍标准差。
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    要得到这个值，
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    我们取这个平均值，然后加上
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    0.53倍的标准差。
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    所以0.53乘以9。
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    这样我们就能得到，0.53
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    乘以9等于4.77
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    加上80等于84.77。
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    84.77。题目要我们
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    四舍五入到最近的整数。
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    所以我们就四舍五入到每分钟85次。
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    这就是要求的阈值。
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    如果你的静息脉搏率达到了这个数值，
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    学校的护士就会
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    要求你进行额外的检测。
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    也就是说你的静息脉搏率是接受测试的学生中的前30%。
Title:
寻找百分位数对应的Z分数
Description:

对于一个给定的百分位数，寻找正态分布中的最小z分数和阈值的示例

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:14

Chinese, Simplified subtitles

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