WEBVTT

00:00:00.497 --> 00:00:02.811
[讲师]三里屯高中

00:00:02.811 --> 00:00:05.600
所有学生的静息脉搏率的分布

00:00:05.600 --> 00:00:09.969
是近似正态的，平均为每分钟80次，

00:00:09.969 --> 00:00:13.492
标准差为每分钟9次。

00:00:13.492 --> 00:00:15.742
学校的护士打算

00:00:15.742 --> 00:00:18.737
给那些静息脉搏率

00:00:18.737 --> 00:00:22.892
在接受测试的学生中排名前30%的同学进行额外筛查。

00:00:22.892 --> 00:00:26.574
这所学校里，学生将接受额外筛查的

00:00:26.574 --> 00:00:30.348
最低静息脉搏率是多少？

00:00:30.348 --> 00:00:32.642
四舍五入到最近的整数。

00:00:32.642 --> 00:00:34.287
如果你觉得你知道如何解决这个问题，

00:00:34.287 --> 00:00:38.102
我建议你暂停这段视频并尝试解决。

00:00:38.102 --> 00:00:41.242
好的，现在让我们一起解决这道问题。

00:00:41.242 --> 00:00:43.444
题目已知

00:00:43.444 --> 00:00:47.079
静息脉搏率的分布是近似正态的，

00:00:47.079 --> 00:00:49.948
所以我们可以使用正态分布。

00:00:49.948 --> 00:00:51.187
我们还知道

00:00:51.187 --> 00:00:53.407
关于这个正态分布的一些信息。

00:00:53.407 --> 00:00:56.567
题目已知平均静息脉搏率是每分钟80次。

00:00:56.567 --> 00:00:59.281
就是这里这个平均值。

00:00:59.281 --> 00:01:00.661
还知道标准差是

00:01:00.661 --> 00:01:02.934
每分钟9次。

00:01:02.934 --> 00:01:05.027
所以在这个正态分布上，

00:01:05.027 --> 00:01:07.830
这是平均值右边一个标准差，

00:01:07.830 --> 00:01:09.594
平均值右边两个标准差。

00:01:09.594 --> 00:01:12.070
这个距离是9

00:01:12.070 --> 00:01:13.718
所以这是89

00:01:13.718 --> 00:01:16.083
这是98。

00:01:16.083 --> 00:01:18.010
你也可以找到平均值左边的标准差，

00:01:18.010 --> 00:01:21.975
这里是71，这里是62，

00:01:21.975 --> 00:01:25.527
我们想知道的是前30%，

00:01:25.527 --> 00:01:28.867
因为这些是需要再次接受测试的人。

00:01:28.867 --> 00:01:32.370
所以这里会有一个值，一个阈值。

00:01:32.370 --> 00:01:35.623
假设就在这里，

00:01:35.623 --> 00:01:38.123
如果你的静息脉搏率达到了这个值，

00:01:39.489 --> 00:01:41.729
你就达到需要再次测试的

00:01:41.729 --> 00:01:43.379
最低门槛。

00:01:43.379 --> 00:01:46.430
也就是说，你在前30%。

00:01:46.430 --> 00:01:49.633
所以这意味着，这里的这个面积

00:01:49.633 --> 00:01:52.216
表示的是30%或0.3。

00:01:56.454 --> 00:01:59.164
我们可以做的是，我们可以使用z分布表，

00:01:59.164 --> 00:02:02.395
我们要找一个z分数，能使70%的分布

00:02:02.395 --> 00:02:05.081
小于这个z分数。

00:02:05.081 --> 00:02:06.941
然后我们可以通过这个z分数，

00:02:06.941 --> 00:02:09.729
已知的平均值和标准差

00:02:09.729 --> 00:02:13.143
来计算实际的值。

00:02:13.143 --> 00:02:15.396
在以前的例子中，我们已知z分数

00:02:15.396 --> 00:02:17.258
求对应的百分比。

00:02:17.258 --> 00:02:19.946
这一次我们已知百分比，

00:02:19.946 --> 00:02:22.687
我们需要至少70%

00:02:22.687 --> 00:02:25.649
然后得出相应的Z分数。

00:02:25.649 --> 00:02:27.765
让我们看看，

00:02:27.765 --> 00:02:30.358
我们需要在平均值的右边，

00:02:30.358 --> 00:02:32.197
所以我们要找的是正的Z分数。

00:02:32.197 --> 00:02:34.126
我们从50%开始，

00:02:34.126 --> 00:02:38.293
我们想找到67%，68%，69%，

00:02:39.260 --> 00:02:41.448
我们正在接近70%，

00:02:41.448 --> 00:02:44.402
在z分布表上，这个位置表示的是能让我们跨过70%门槛

00:02:44.402 --> 00:02:48.893
的最低z分数。

00:02:48.893 --> 00:02:50.143
是0.7019所对应的z分数。

00:02:53.221 --> 00:02:55.663
它肯定是越过了阈值。

00:02:55.663 --> 00:02:58.413
对应的z分数就是0.53。

00:03:00.817 --> 00:03:02.400
0.52太小了。

00:03:04.448 --> 00:03:06.865
我们需要的是0.53的z分数。

00:03:08.744 --> 00:03:10.577
让我们写下来。

00:03:11.612 --> 00:03:13.529
0.53，写在这里

00:03:15.992 --> 00:03:17.198
我们现在要做的是找出

00:03:17.198 --> 00:03:20.935
什么值能让我们得到0.53的Z分数。

00:03:20.935 --> 00:03:22.881
这里表示的是高于平均值

00:03:22.881 --> 00:03:25.950
0.53倍标准差。

00:03:25.950 --> 00:03:26.992
要得到这个值，

00:03:26.992 --> 00:03:30.161
我们取这个平均值，然后加上

00:03:30.161 --> 00:03:32.161
0.53倍的标准差。

00:03:34.163 --> 00:03:35.746
所以0.53乘以9。

00:03:37.934 --> 00:03:40.017
这样我们就能得到，0.53

00:03:43.167 --> 00:03:45.417
乘以9等于4.77

00:03:46.906 --> 00:03:49.073
加上80等于84.77。

00:03:53.102 --> 00:03:54.935
84.77。题目要我们

00:03:56.361 --> 00:03:58.818
四舍五入到最近的整数。

00:03:58.818 --> 00:04:02.501
所以我们就四舍五入到每分钟85次。

00:04:02.501 --> 00:04:03.859
这就是要求的阈值。

00:04:03.859 --> 00:04:05.989
如果你的静息脉搏率达到了这个数值，

00:04:05.989 --> 00:04:07.897
学校的护士就会

00:04:07.897 --> 00:04:09.585
要求你进行额外的检测。

00:04:09.585 --> 00:04:13.752
也就是说你的静息脉搏率是接受测试的学生中的前30%。