1
00:00:00,497 --> 00:00:02,811
[讲师]三里屯高中

2
00:00:02,811 --> 00:00:05,600
所有学生的静息脉搏率的分布

3
00:00:05,600 --> 00:00:09,969
是近似正态的，平均为每分钟80次，

4
00:00:09,969 --> 00:00:13,492
标准差为每分钟9次。

5
00:00:13,492 --> 00:00:15,742
学校的护士打算

6
00:00:15,742 --> 00:00:18,737
给那些静息脉搏率

7
00:00:18,737 --> 00:00:22,892
在接受测试的学生中排名前30%的同学进行额外筛查。

8
00:00:22,892 --> 00:00:26,574
这所学校里，学生将接受额外筛查的

9
00:00:26,574 --> 00:00:30,348
最低静息脉搏率是多少？

10
00:00:30,348 --> 00:00:32,642
四舍五入到最近的整数。

11
00:00:32,642 --> 00:00:34,287
如果你觉得你知道如何解决这个问题，

12
00:00:34,287 --> 00:00:38,102
我建议你暂停这段视频并尝试解决。

13
00:00:38,102 --> 00:00:41,242
好的，现在让我们一起解决这道问题。

14
00:00:41,242 --> 00:00:43,444
题目已知

15
00:00:43,444 --> 00:00:47,079
静息脉搏率的分布是近似正态的，

16
00:00:47,079 --> 00:00:49,948
所以我们可以使用正态分布。

17
00:00:49,948 --> 00:00:51,187
我们还知道

18
00:00:51,187 --> 00:00:53,407
关于这个正态分布的一些信息。

19
00:00:53,407 --> 00:00:56,567
题目已知平均静息脉搏率是每分钟80次。

20
00:00:56,567 --> 00:00:59,281
就是这里这个平均值。

21
00:00:59,281 --> 00:01:00,661
还知道标准差是

22
00:01:00,661 --> 00:01:02,934
每分钟9次。

23
00:01:02,934 --> 00:01:05,027
所以在这个正态分布上，

24
00:01:05,027 --> 00:01:07,830
这是平均值右边一个标准差，

25
00:01:07,830 --> 00:01:09,594
平均值右边两个标准差。

26
00:01:09,594 --> 00:01:12,070
这个距离是9

27
00:01:12,070 --> 00:01:13,718
所以这是89

28
00:01:13,718 --> 00:01:16,083
这是98。

29
00:01:16,083 --> 00:01:18,010
你也可以找到平均值左边的标准差，

30
00:01:18,010 --> 00:01:21,975
这里是71，这里是62，

31
00:01:21,975 --> 00:01:25,527
我们想知道的是前30%，

32
00:01:25,527 --> 00:01:28,867
因为这些是需要再次接受测试的人。

33
00:01:28,867 --> 00:01:32,370
所以这里会有一个值，一个阈值。

34
00:01:32,370 --> 00:01:35,623
假设就在这里，

35
00:01:35,623 --> 00:01:38,123
如果你的静息脉搏率达到了这个值，

36
00:01:39,489 --> 00:01:41,729
你就达到需要再次测试的

37
00:01:41,729 --> 00:01:43,379
最低门槛。

38
00:01:43,379 --> 00:01:46,430
也就是说，你在前30%。

39
00:01:46,430 --> 00:01:49,633
所以这意味着，这里的这个面积

40
00:01:49,633 --> 00:01:52,216
表示的是30%或0.3。

41
00:01:56,454 --> 00:01:59,164
我们可以做的是，我们可以使用z分布表，

42
00:01:59,164 --> 00:02:02,395
我们要找一个z分数，能使70%的分布

43
00:02:02,395 --> 00:02:05,081
小于这个z分数。

44
00:02:05,081 --> 00:02:06,941
然后我们可以通过这个z分数，

45
00:02:06,941 --> 00:02:09,729
已知的平均值和标准差

46
00:02:09,729 --> 00:02:13,143
来计算实际的值。

47
00:02:13,143 --> 00:02:15,396
在以前的例子中，我们已知z分数

48
00:02:15,396 --> 00:02:17,258
求对应的百分比。

49
00:02:17,258 --> 00:02:19,946
这一次我们已知百分比，

50
00:02:19,946 --> 00:02:22,687
我们需要至少70%

51
00:02:22,687 --> 00:02:25,649
然后得出相应的Z分数。

52
00:02:25,649 --> 00:02:27,765
让我们看看，

53
00:02:27,765 --> 00:02:30,358
我们需要在平均值的右边，

54
00:02:30,358 --> 00:02:32,197
所以我们要找的是正的Z分数。

55
00:02:32,197 --> 00:02:34,126
我们从50%开始，

56
00:02:34,126 --> 00:02:38,293
我们想找到67%，68%，69%，

57
00:02:39,260 --> 00:02:41,448
我们正在接近70%，

58
00:02:41,448 --> 00:02:44,402
在z分布表上，这个位置表示的是能让我们跨过70%门槛

59
00:02:44,402 --> 00:02:48,893
的最低z分数。

60
00:02:48,893 --> 00:02:50,143
是0.7019所对应的z分数。

61
00:02:53,221 --> 00:02:55,663
它肯定是越过了阈值。

62
00:02:55,663 --> 00:02:58,413
对应的z分数就是0.53。

63
00:03:00,817 --> 00:03:02,400
0.52太小了。

64
00:03:04,448 --> 00:03:06,865
我们需要的是0.53的z分数。

65
00:03:08,744 --> 00:03:10,577
让我们写下来。

66
00:03:11,612 --> 00:03:13,529
0.53，写在这里

67
00:03:15,992 --> 00:03:17,198
我们现在要做的是找出

68
00:03:17,198 --> 00:03:20,935
什么值能让我们得到0.53的Z分数。

69
00:03:20,935 --> 00:03:22,881
这里表示的是高于平均值

70
00:03:22,881 --> 00:03:25,950
0.53倍标准差。

71
00:03:25,950 --> 00:03:26,992
要得到这个值，

72
00:03:26,992 --> 00:03:30,161
我们取这个平均值，然后加上

73
00:03:30,161 --> 00:03:32,161
0.53倍的标准差。

74
00:03:34,163 --> 00:03:35,746
所以0.53乘以9。

75
00:03:37,934 --> 00:03:40,017
这样我们就能得到，0.53

76
00:03:43,167 --> 00:03:45,417
乘以9等于4.77

77
00:03:46,906 --> 00:03:49,073
加上80等于84.77。

78
00:03:53,102 --> 00:03:54,935
84.77。题目要我们

79
00:03:56,361 --> 00:03:58,818
四舍五入到最近的整数。

80
00:03:58,818 --> 00:04:02,501
所以我们就四舍五入到每分钟85次。

81
00:04:02,501 --> 00:04:03,859
这就是要求的阈值。

82
00:04:03,859 --> 00:04:05,989
如果你的静息脉搏率达到了这个数值，

83
00:04:05,989 --> 00:04:07,897
学校的护士就会

84
00:04:07,897 --> 00:04:09,585
要求你进行额外的检测。

85
00:04:09,585 --> 00:04:13,752
也就是说你的静息脉搏率是接受测试的学生中的前30%。