[讲师]三里屯高中

所有学生的静息脉搏率的分布

是近似正态的，平均为每分钟80次，

标准差为每分钟9次。

学校的护士打算

给那些静息脉搏率

在接受测试的学生中排名前30%的同学进行额外筛查。

这所学校里，学生将接受额外筛查的

最低静息脉搏率是多少？

四舍五入到最近的整数。

如果你觉得你知道如何解决这个问题，

我建议你暂停这段视频并尝试解决。

好的，现在让我们一起解决这道问题。

题目已知

静息脉搏率的分布是近似正态的，

所以我们可以使用正态分布。

我们还知道

关于这个正态分布的一些信息。

题目已知平均静息脉搏率是每分钟80次。

就是这里这个平均值。

还知道标准差是

每分钟9次。

所以在这个正态分布上，

这是平均值右边一个标准差，

平均值右边两个标准差。

这个距离是9

所以这是89

这是98。

你也可以找到平均值左边的标准差，

这里是71，这里是62，

我们想知道的是前30%，

因为这些是需要再次接受测试的人。

所以这里会有一个值，一个阈值。

假设就在这里，

如果你的静息脉搏率达到了这个值，

你就达到需要再次测试的

最低门槛。

也就是说，你在前30%。

所以这意味着，这里的这个面积

表示的是30%或0.3。

我们可以做的是，我们可以使用z分布表，

我们要找一个z分数，能使70%的分布

小于这个z分数。

然后我们可以通过这个z分数，

已知的平均值和标准差

来计算实际的值。

在以前的例子中，我们已知z分数

求对应的百分比。

这一次我们已知百分比，

我们需要至少70%

然后得出相应的Z分数。

让我们看看，

我们需要在平均值的右边，

所以我们要找的是正的Z分数。

我们从50%开始，

我们想找到67%，68%，69%，

我们正在接近70%，

在z分布表上，这个位置表示的是能让我们跨过70%门槛

的最低z分数。

是0.7019所对应的z分数。

它肯定是越过了阈值。

对应的z分数就是0.53。

0.52太小了。

我们需要的是0.53的z分数。

让我们写下来。

0.53，写在这里

我们现在要做的是找出

什么值能让我们得到0.53的Z分数。

这里表示的是高于平均值

0.53倍标准差。

要得到这个值，

我们取这个平均值，然后加上

0.53倍的标准差。

所以0.53乘以9。

这样我们就能得到，0.53

乘以9等于4.77

加上80等于84.77。

84.77。题目要我们

四舍五入到最近的整数。

所以我们就四舍五入到每分钟85次。

这就是要求的阈值。

如果你的静息脉搏率达到了这个数值，

学校的护士就会

要求你进行额外的检测。

也就是说你的静息脉搏率是接受测试的学生中的前30%。