Udfordrende opgave i trigonometri: trigonometriske værdier og forhold mellem sider

Sæt udtrykkene i rækkefølge efter værdi.

Du kan anbringe et vilkårligt antal kort
i en kategori og have en tom kategori.

Vi har dette diagram

og har vi disse kort med udtryk,
som vi skal sortere efter disse værdier.

Vi skal altså finde ud af,

længden af linjestykke AC
over længden af linjestykke BC.

Hvilke af disse værdier er det lig?

Så skal vi trække det
over til den rette værdi.

For at finde ud af det,
så har jeg allerede gendannet opgaven

på min lille scratchpad eller tavle
eller hvad du vil kalde det.

Her er det samme diagram
bare en smule større.

Her er de udtryk, som vi skal trække
over til de værdier, som vi ser her.

Hvilke værdier er disse udtryk lig med.

Lad os se på den første.

Længden af linjestykke AC over
længden af linjestykke BC.

Lad os se på hvad AC er.

Længden af linjestykke AC.

AC er lige her.

Denne længde her i lilla over

længen af linjestykke BC, altså over
denne længde her.

Det er forholdet mellem

to sider i en retvinklet trekant.

Dette er tydeligvis en retvinklet trekant
trekant ABC:

Jeg farver den lige, så du kan se,

hvilken trekant jeg mener.

Trekant ABC er hele denne trekant,

som vi skal se på.

Du kan nok se at det er rimeligt

at forholdet mellem to af siderne i en retvinklet trekant

er lig sinus til en af dets vinkler.

Og de giver os en af vinklerne her.

De giver os denne vinkel her.

Du siger, men de mærkede blot vinklen.

ja men se, en bue her og en bue her.

Så de steder vi ser en bue,
så er det 30 grader.

Dette er også 30 grader.

Du har to buer her, så det er 41 grader.

To buer her, så den er kongruent med den.

Denne her er 41 grader.

Denne har tre buer.

De fortæller os ikke, hvor mange grader det er,

men den vinkel med tre buer

er kongruent med denne vinkel med tre buer

lige her over.

Så okay, denne gule trekant,
trekant ABCm

vi ved, at vinkelmålet af denne
vinkel er 30 grader.

Vi er givet disse to sider.

Hvilken sammenhæng er der mellem disse sider
og denne 30-graders vinkel?

Side AC er hosliggende til den.

Det er bogstaveligt talt en af de vinkler der udgør vinkel

som ikke er hypotenusen. Lad mig skrive det ned.

Den er hosliggende

Hvad er BC?

BC er hypotensen i denne retvinklet trekant.

Deter siden overfor de 90 grader.

Dette er hypotensuen.

Hvilken trig funktion for de 30 grader

er lig den hosliggende side over hypostenuen?

Lad mig skrive "mod hos modhos", for lige at minde os selv om det.

"mod hos modhos"

sinus til en vinkel er modstående over hypotenusen.

Cosinus til en vinkle er hosliggende over hypotensen.

cos30

er lig længden af den hosliggende side

det er AC over længden af hypotensuen

som er lig BC.

Dette er det samme som

cos30.

Lad os trække den derover.

Dette er lig cos30.

Lad os se på den næste.

Cosinus til vinkel DEC.

Hvor er DEC?

DEC, D E C, det er den vinkel derover.

Jeg laver fire buerher så vi ikke bliver forvirret.

Dette er vinkel DEC.

Hvad er cosinus til DEC?

Igen, cosinus er hosliggende over hypotensen.

Cosinus til vinkel DEC, den hosliggende side er denne her.

s

Du siger måske, hvorfor er denne side ikke hosliggende?

Den side DE det er hypotenusen.

Det er ikke den hosliggende.

Den hosliggende er EC.

Det er længden af linjestykke EC.

Hypotenusen er her.

Længden af hypotenusen, side DE

eller ED, hvis du vil.

Længden af den kan vi skrive som DE.

Hvad er det lig med?

Vi kan ikke se denne mulighed her.

Vi har ikke forholdet EC over DE.

w

Men hvad vi har er

er en af disse vinkler.

De giver os 41 grader.

Forholdet mellem denne grønne sider

længden af den grønne sider over denorange side

hvilket trig forhold er det

med denne vinkel?

Set fra denne vinkle er den grønne side

den modstående side og den orange side

er stadig hypotensuen.

Set fra de 41 grader

s

er dette forhold den modstående over hypotensen.

Det er cosnus til denne vinkel

men det er sinus til den vinkel her.

Sinus er modstående over hypostenusen.

Dette er lig sinus til denne vinkel her.

Det er lis sin41.

Den er denne her over.

sin41

Lad os trække den over i det passende felt.

sin41 er det samme som

cosinus til vinekl DEC.

Så har vi kun to tilbage.

Vi ska finde ud af, hvad sinus til vinkel CDA er.

Hvor er CDA?

CDA er hele denne vinkel.

Hele den vinkel her.

Jeg kan lave en masse buer her,

for at vise at den er forskellig fra de andre.

Den vinkel her.

Vi bruger altså nu den større retvinklet trekant.

Lad mig fremhæve den med pink.

Vi bruger denne større retvinklet trekant.

li

Vi skal se på sinus til hele denne her.

Husk sinus er modstående over hypotensuen.

Den modstående sider er siden CA.

Dette er altså lig længden af CA

over hypotensun som er AD.

s

igen, så er denne mulighed ikke her.

Måske vi kan skrive dette forhold

på en måde. Dete forhld

kan skries med en trig funkton til en anden vinkel.

De har givet os en af vinklerne.

De har igvet os denne vinkel.

som vi kan kalde vinkel DAC.

Den er 30 grader.

Set fra denne vinkel, hvilke to sider

tager vi forholdet til?

Set fra denne vinkel

er det den hosliggende over hypotenuen.

Dette er den hosligigen side over hypotenseun.

Hvad har med hosliggende over hyponen at gøre?

Cosinus.

Dette er lig cosinus til denne vinkel

Det er lig cos30

Sinus til CDA er lig cosinus til denne vinkel.

s

Denne her er lig den her.

Lad mig trække derhen.

Denne her er lig

den her.

Nu har vi en tilbage.

s

Næsten færdige, hvor godt!

AE over EB.

AE, lad mig bruge denne farve.

LÆngdne af linjestyke AE

Det er den længde her.

Lad mig gøre det mere tydeligt.

Jeg bruger rødt.

Den farve her er længden af linjestykke AE.

over længden af linjestykke EB.

Dette er EB lige her.

d

Nu bruger vi denne retvinklet trkant.

Vi kender vinkelmålet af denne vinkel.

Vi har to buer.

og de siger at den er 41 grader.

Vi har to buer her.

så den er også 41 grader.

Set fra denne vinkel, hvilket forhold er det?

Det er modståående over hypotensuen.

Modstående over hypotensun er lige her

det bliver sinus til denne vinkel. Sin41.

Den erlig med den første her.

Lad os trække den derned.

Dette er ligsin41.

Ingen af dem endte med at være lig tan41.

s

Lad os se om vi gjorde det korrekt.

det håber jeg.

Det gjorde vi.