< Return to Video

Udfordrende opgave i trigonometri: trigonometriske værdier og forhold mellem sider

  • 0:01 - 0:03
    Sæt udtrykkene i rækkefølge efter værdi.
  • 0:03 - 0:06
    Du kan sætte et vilkårligt antal kort
    i en kategori
  • 0:06 - 0:08
    eller have en tom kategori.
  • 0:08 - 0:10
    Vi har her et diagram
  • 0:10 - 0:12
    så har vi disse kort med udtryk.
  • 0:12 - 0:15
    og vi skal sorterer dem i disse bunker.
  • 0:15 - 0:17
    vi skal altså prøve at sige
  • 0:17 - 0:20
    hvad er længden af linjestykke AC over længden af
  • 0:20 - 0:21
    linjestykke BC?
  • 0:21 - 0:23
    Hvilke af disse udtryk er lig med det?
  • 0:23 - 0:27
    Så skal vi trække det over i det rette felt.
  • 0:27 - 0:29
    For at finde ud af dem,
  • 0:29 - 0:33
    så har jeg allerede genlavet opgave
  • 0:33 - 0:35
    på min lille scratchpad eller tavle
  • 0:35 - 0:36
    eller hvad du vil kalde det.
  • 0:36 - 0:38
    Her er det samme diagram.
  • 0:38 - 0:39
    bare en smule større.
  • 0:39 - 0:42
    Her er udtrykene som vi skal trække derover.
  • 0:42 - 0:43
    Her er de spande vi skal bruge
  • 0:43 - 0:46
    til at finde ud af hvilke af disse udtryk der er lig
  • 0:46 - 0:47
    med hvilke af disse udtryk.
  • 0:47 - 0:49
    Lad os se på den første.
  • 0:49 - 0:53
    Længden af linjestykke AC over
    længden af linjestykke BC.
  • 0:53 - 0:54
    Lad os se på hvad AC er.
  • 0:54 - 0:55
    Længden af linjestykke AC.
  • 0:55 - 0:57
    AC er lige her.
  • 0:57 - 1:02
    Denne længde her i lilla over
  • 1:02 - 1:07
    længen af linjestykke BC, altså over
    denne længde her.
  • 1:07 - 1:11
    Det er forholdet mellem
  • 1:11 - 1:13
    to sider i en retvinklet trekant.
  • 1:13 - 1:18
    Dette er tydeligvis en retvinklet trekant
    trekant ABC:
  • 1:18 - 1:19
    Jeg farver den lige, så du kan se,
  • 1:19 - 1:21
    hvilken trekant jeg mener.
  • 1:21 - 1:25
    Trekant ABC er hele denne trekant,
  • 1:25 - 1:26
    som vi skal se på.
  • 1:26 - 1:28
    Du kan nok se at det er rimeligt
  • 1:28 - 1:30
    at forholdet mellem to af siderne i en retvinklet trekant
  • 1:30 - 1:32
    er lig sinus til en af dets vinkler.
  • 1:32 - 1:35
    Og de giver os en af vinklerne her.
  • 1:35 - 1:39
    De giver os denne vinkel her.
  • 1:39 - 1:41
    Du siger, men de mærkede blot vinklen.
  • 1:41 - 1:43
    ja men se, en bue her og en bue her.
  • 1:43 - 1:47
    Så de steder vi ser en bue,
    så er det 30 grader.
  • 1:47 - 1:49
    Dette er også 30 grader.
  • 1:49 - 1:51
    Du har to buer her, så det er 41 grader.
  • 1:51 - 1:53
    To buer her, så den er kongruent med den.
  • 1:53 - 1:55
    Denne her er 41 grader.
  • 1:55 - 1:56
    Denne har tre buer.
  • 1:56 - 1:58
    De fortæller os ikke, hvor mange grader det er,
  • 1:58 - 2:00
    men den vinkel med tre buer
  • 2:00 - 2:02
    er kongruent med denne vinkel med tre buer
  • 2:02 - 2:03
    lige her over.
  • 2:03 - 2:07
    Så okay, denne gule trekant,
    trekant ABCm
  • 2:07 - 2:11
    vi ved, at vinkelmålet af denne
    vinkel er 30 grader.
  • 2:11 - 2:13
    Vi er givet disse to sider.
  • 2:13 - 2:16
    Hvilken sammenhæng er der mellem disse sider
    og denne 30-graders vinkel?
  • 2:16 - 2:19
    Side AC er hosliggende til den.
  • 2:19 - 2:22
    Det er bogstaveligt talt en af de vinkler der udgør vinkel
  • 2:22 - 2:25
    som ikke er hypotenusen. Lad mig skrive det ned.
  • 2:25 - 2:27
    Den er hosliggende
  • 2:29 - 2:31
    Hvad er BC?
  • 2:31 - 2:34
    BC er hypotensen i denne retvinklet trekant.
  • 2:34 - 2:36
    Deter siden overfor de 90 grader.
  • 2:36 - 2:39
    Dette er hypotensuen.
  • 2:39 - 2:44
    Hvilken trig funktion for de 30 grader
  • 2:44 - 2:48
    er lig den hosliggende side over hypostenuen?
  • 2:48 - 2:51
    Lad mig skrive "mod hos modhos", for lige at minde os selv om det.
  • 2:51 - 2:55
    "mod hos modhos"
  • 2:55 - 2:58
    sinus til en vinkel er modstående over hypotenusen.
  • 2:58 - 3:02
    Cosinus til en vinkle er hosliggende over hypotensen.
  • 3:02 - 3:07
    cos30
  • 3:07 - 3:12
    er lig længden af den hosliggende side
  • 3:12 - 3:17
    det er AC over længden af hypotensuen
  • 3:17 - 3:19
    som er lig BC.
  • 3:19 - 3:22
    Dette er det samme som
  • 3:22 - 3:25
    cos30.
  • 3:25 - 3:28
    Lad os trække den derover.
  • 3:28 - 3:33
    Dette er lig cos30.
  • 3:33 - 3:36
    Lad os se på den næste.
  • 3:36 - 3:37
    Cosinus til vinkel DEC.
  • 3:40 - 3:41
    Hvor er DEC?
  • 3:41 - 3:47
    DEC, D E C, det er den vinkel derover.
  • 3:47 - 3:49
    Jeg laver fire buerher så vi ikke bliver forvirret.
  • 3:49 - 3:51
    Dette er vinkel DEC.
  • 3:51 - 3:54
    Hvad er cosinus til DEC?
  • 3:54 - 3:57
    Igen, cosinus er hosliggende over hypotensen.
  • 3:57 - 4:01
    Cosinus til vinkel DEC, den hosliggende side er denne her.
  • 4:01 - 4:03
  • 4:03 - 4:05
  • 4:05 - 4:08
  • 4:08 - 4:09
  • 4:09 - 4:14
  • 4:14 - 4:16
  • 4:16 - 4:22
  • 4:22 - 4:25
  • 4:25 - 4:27
  • 4:27 - 4:32
  • 4:32 - 4:33
  • 4:33 - 4:35
  • 4:35 - 4:38
  • 4:38 - 4:39
  • 4:39 - 4:42
  • 4:42 - 4:43
  • 4:43 - 4:45
  • 4:45 - 4:48
  • 4:48 - 4:50
  • 4:50 - 4:52
  • 4:52 - 4:54
  • 4:54 - 4:57
  • 4:57 - 4:59
  • 4:59 - 5:01
  • 5:01 - 5:03
  • 5:03 - 5:06
  • 5:06 - 5:09
  • 5:09 - 5:11
  • 5:11 - 5:13
  • 5:13 - 5:16
  • 5:16 - 5:19
  • 5:19 - 5:22
  • 5:22 - 5:25
  • 5:25 - 5:29
  • 5:29 - 5:33
  • 5:36 - 5:39
  • 5:39 - 5:43
  • 5:43 - 5:45
  • 5:45 - 5:51
  • 5:51 - 5:54
  • 5:54 - 5:57
  • 5:57 - 6:00
  • 6:00 - 6:02
  • 6:02 - 6:05
  • 6:05 - 6:07
  • 6:07 - 6:12
  • 6:12 - 6:14
  • 6:14 - 6:18
  • 6:18 - 6:19
  • 6:19 - 6:21
  • 6:21 - 6:23
  • 6:26 - 6:36
  • 6:36 - 6:41
  • 6:41 - 6:43
  • 6:48 - 6:52
  • 6:52 - 6:56
  • 6:56 - 6:59
  • 6:59 - 7:01
  • 7:01 - 7:03
  • 7:03 - 7:04
  • 7:04 - 7:06
  • 7:06 - 7:08
  • 7:08 - 7:10
  • 7:10 - 7:12
  • 7:12 - 7:13
  • 7:13 - 7:16
  • 7:16 - 7:20
  • 7:20 - 7:22
  • 7:22 - 7:24
  • 7:24 - 7:26
  • 7:26 - 7:29
  • 7:29 - 7:33
  • 7:33 - 7:37
  • 7:37 - 7:39
  • 7:39 - 7:44
  • 7:44 - 7:49
  • 7:49 - 7:52
  • 7:52 - 7:54
  • 7:54 - 7:55
  • 7:55 - 7:56
  • 7:56 - 7:59
  • 7:59 - 8:01
  • 8:01 - 8:05
  • 8:05 - 8:06
  • 8:06 - 8:09
  • 8:09 - 8:11
  • 8:11 - 8:13
  • 8:13 - 8:16
  • 8:16 - 8:19
  • 8:22 - 8:25
  • 8:25 - 8:27
  • 8:27 - 8:34
  • 8:34 - 8:36
  • 8:36 - 8:42
  • 8:42 - 8:44
  • 8:44 - 8:47
  • 8:47 - 8:50
  • 8:50 - 8:53
  • 8:53 - 8:57
  • 8:57 - 9:00
  • 9:00 - 9:04
  • 9:04 - 9:07
  • 9:07 - 9:11
  • 9:11 - 9:13
  • 9:13 - 9:15
  • 9:15 - 9:18
  • 9:18 - 9:20
  • 9:20 - 9:22
  • 9:22 - 9:24
Title:
Udfordrende opgave i trigonometri: trigonometriske værdier og forhold mellem sider
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:24

Danish subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.