0:00:00.690,0:00:03.370
Sæt udtrykkene i rækkefølge efter værdi.

0:00:03.370,0:00:07.717
Du kan anbringe et vilkårligt antal kort[br]i en kategori og have en tom kategori.

0:00:07.717,0:00:09.550
Vi har dette diagram

0:00:09.550,0:00:15.416
og har vi disse kort med udtryk,[br]som vi skal sortere efter disse værdier.

0:00:15.416,0:00:16.661
Vi skal altså finde ud af,

0:00:16.661,0:00:21.030
længden af linjestykke AC[br]over længden af linjestykke BC.

0:00:21.030,0:00:23.130
Hvilke af disse værdier er det lig?

0:00:23.130,0:00:27.109
Så skal vi trække det[br]over til den rette værdi.

0:00:27.109,0:00:29.970
For at finde ud af det,[br]så har jeg allerede gendannet opgaven

0:00:29.970,0:00:36.220
på min lille scratchpad eller tavle[br]eller hvad du vil kalde det.

0:00:36.220,0:00:39.110
Her er det samme diagram[br]bare en smule større.

0:00:39.110,0:00:43.639
Her er de udtryk, som vi skal trække[br]over til de værdier, som vi ser her.

0:00:43.639,0:00:46.356
Hvilke værdier er disse udtryk lig med.

0:00:46.470,0:00:48.460
Lad os se på den første.

0:00:48.460,0:00:52.530
Længden af linjestykke AC over[br]længden af linjestykke BC.

0:00:52.530,0:00:54.089
Lad os se på hvad AC er.

0:00:54.089,0:00:55.130
Længden af linjestykke AC.

0:00:55.130,0:00:57.460
AC er lige her.

0:00:57.460,0:01:02.480
Denne længde her i lilla over

0:01:02.480,0:01:07.280
længen af linjestykke BC, altså over[br]denne længde her.

0:01:07.280,0:01:11.040
Det er forholdet mellem

0:01:11.040,0:01:12.560
to sider i en retvinklet trekant.

0:01:12.560,0:01:17.525
Dette er tydeligvis en retvinklet trekant[br]trekant ABC:

0:01:17.525,0:01:18.900
Jeg farver den lige, så du kan se,

0:01:18.900,0:01:20.608
hvilken trekant jeg mener.

0:01:20.608,0:01:24.730
Trekant ABC er hele denne trekant,

0:01:24.730,0:01:26.112
som vi skal se på.

0:01:26.112,0:01:27.820
Du kan nok se at det er rimeligt

0:01:27.820,0:01:29.820
at forholdet mellem to af siderne i en retvinklet trekant

0:01:29.820,0:01:32.440
er lig sinus til en af dets vinkler.

0:01:32.440,0:01:35.040
Og de giver os en af vinklerne her.

0:01:35.040,0:01:38.684
De giver os denne vinkel her.

0:01:38.684,0:01:40.600
Du siger, men de mærkede blot vinklen.

0:01:40.600,0:01:43.360
ja men se, en bue her og en bue her.

0:01:43.360,0:01:46.880
Så de steder vi ser en bue,[br]så er det 30 grader.

0:01:46.880,0:01:48.900
Dette er også 30 grader.

0:01:48.900,0:01:51.052
Du har to buer her, så det er 41 grader.

0:01:51.052,0:01:53.260
To buer her, så den er kongruent med den.

0:01:53.260,0:01:55.070
Denne her er 41 grader.

0:01:55.070,0:01:55.940
Denne har tre buer.

0:01:55.940,0:01:58.360
De fortæller os ikke, hvor mange grader det er,

0:01:58.360,0:02:00.160
men den vinkel med tre buer

0:02:00.160,0:02:02.380
er kongruent med denne vinkel med tre buer

0:02:02.380,0:02:03.290
lige her over.

0:02:03.290,0:02:06.990
Så okay, denne gule trekant,[br]trekant ABCm

0:02:06.990,0:02:10.620
vi ved, at vinkelmålet af denne[br]vinkel er 30 grader.

0:02:10.620,0:02:12.590
Vi er givet disse to sider.

0:02:12.590,0:02:15.860
Hvilken sammenhæng er der mellem disse sider[br]og denne 30-graders vinkel?

0:02:15.860,0:02:18.610
Side AC er hosliggende til den.

0:02:18.610,0:02:22.270
Det er bogstaveligt talt en af de vinkler der udgør vinkel

0:02:22.270,0:02:25.190
som ikke er hypotenusen. Lad mig skrive det ned.

0:02:25.190,0:02:26.606
Den er hosliggende

0:02:29.140,0:02:30.510
Hvad er BC?

0:02:30.510,0:02:33.510
BC er hypotensen i denne retvinklet trekant.

0:02:33.510,0:02:36.030
Deter siden overfor de 90 grader.

0:02:36.030,0:02:38.860
Dette er hypotensuen.

0:02:38.860,0:02:44.050
Hvilken trig funktion for de 30 grader

0:02:44.050,0:02:48.220
er lig den hosliggende side over hypostenuen?

0:02:48.220,0:02:50.790
Lad mig skrive "mod hos modhos", for lige at minde os selv om det.

0:02:50.790,0:02:54.700
"mod hos modhos"

0:02:54.700,0:02:57.840
sinus til en vinkel er modstående over hypotenusen.

0:02:57.840,0:03:01.700
Cosinus til en vinkle er hosliggende over hypotensen.

0:03:01.700,0:03:06.950
cos30

0:03:06.950,0:03:11.580
er lig længden af den hosliggende side

0:03:11.580,0:03:17.080
det er AC over længden af hypotensuen

0:03:17.080,0:03:18.840
som er lig BC.

0:03:18.840,0:03:22.120
Dette er det samme som

0:03:22.120,0:03:25.300
cos30.

0:03:25.300,0:03:27.690
Lad os trække den derover.

0:03:27.690,0:03:33.070
Dette er lig cos30.

0:03:33.070,0:03:35.700
Lad os se på den næste.

0:03:35.700,0:03:36.976
Cosinus til vinkel DEC.

0:03:39.500,0:03:40.780
Hvor er DEC?

0:03:40.780,0:03:46.680
DEC, D E C, det er den vinkel derover.

0:03:46.680,0:03:49.040
Jeg laver fire buerher så vi ikke bliver forvirret.

0:03:49.040,0:03:50.790
Dette er vinkel DEC.

0:03:50.790,0:03:53.640
Hvad er cosinus til DEC?

0:03:53.640,0:03:57.300
Igen, cosinus er hosliggende over hypotensen.

0:03:57.300,0:04:00.740
Cosinus til vinkel DEC, den hosliggende side er denne her.

0:04:00.740,0:04:02.986
s

0:04:02.986,0:04:04.860
Du siger måske, hvorfor er denne side ikke hosliggende?

0:04:04.860,0:04:07.527
Den side DE det er hypotenusen.

0:04:07.527,0:04:09.360
Det er ikke den hosliggende.

0:04:09.360,0:04:14.060
Den hosliggende er EC.

0:04:14.060,0:04:16.190
Det er længden af linjestykke EC.

0:04:16.190,0:04:21.800
Hypotenusen er her.

0:04:21.800,0:04:24.770
Længden af hypotenusen, side DE

0:04:24.770,0:04:27.050
eller ED, hvis du vil.

0:04:27.050,0:04:31.650
Længden af den kan vi skrive som DE.

0:04:31.650,0:04:33.132
Hvad er det lig med?

0:04:33.132,0:04:34.590
Vi kan ikke se denne mulighed her.

0:04:34.590,0:04:37.970
Vi har ikke forholdet EC over DE.

0:04:37.970,0:04:39.170
w

0:04:39.170,0:04:42.050
Men hvad vi har er

0:04:42.050,0:04:42.550
er en af disse vinkler.

0:04:42.550,0:04:44.880
De giver os 41 grader.

0:04:44.880,0:04:47.670
Forholdet mellem denne grønne sider

0:04:47.670,0:04:50.380
længden af den grønne sider over denorange side

0:04:50.380,0:04:52.010
hvilket trig forhold er det

0:04:52.010,0:04:54.110
med denne vinkel?

0:04:54.110,0:04:56.840
Set fra denne vinkle er den grønne side

0:04:56.840,0:04:59.240
den modstående side og den orange side

0:04:59.240,0:05:00.800
er stadig hypotensuen.

0:05:00.800,0:05:03.120
Set fra de 41 grader

0:05:03.120,0:05:06.190
s

0:05:06.190,0:05:09.310
er dette forhold den modstående over hypotensen.

0:05:09.310,0:05:11.470
Det er cosnus til denne vinkel

0:05:11.470,0:05:13.260
men det er sinus til den vinkel her.

0:05:13.260,0:05:15.930
Sinus er modstående over hypostenusen.

0:05:15.930,0:05:18.700
Dette er lig sinus til denne vinkel her.

0:05:18.700,0:05:22.200
Det er lis sin41.

0:05:22.200,0:05:24.790
Den er denne her over.

0:05:24.790,0:05:29.430
sin41

0:05:29.430,0:05:33.000
Lad os trække den over i det passende felt.

0:05:35.850,0:05:39.280
sin41 er det samme som

0:05:39.280,0:05:42.830
cosinus til vinekl DEC.

0:05:42.830,0:05:44.780
Så har vi kun to tilbage.

0:05:44.780,0:05:51.060
Vi ska finde ud af, hvad sinus til vinkel CDA er.

0:05:51.060,0:05:53.890
Hvor er CDA?

0:05:53.890,0:05:57.380
CDA er hele denne vinkel.

0:05:57.380,0:05:59.987
Hele den vinkel her.

0:05:59.987,0:06:02.070
Jeg kan lave en masse buer her,

0:06:02.070,0:06:04.510
for at vise at den er forskellig fra de andre.

0:06:04.510,0:06:07.090
Den vinkel her.

0:06:07.090,0:06:11.950
Vi bruger altså nu den større retvinklet trekant.

0:06:11.950,0:06:13.850
Lad mig fremhæve den med pink.

0:06:13.850,0:06:18.340
Vi bruger denne større retvinklet trekant.

0:06:18.340,0:06:19.289
li

0:06:19.289,0:06:21.080
Vi skal se på sinus til hele denne her.

0:06:21.080,0:06:23.003
Husk sinus er modstående over hypotensuen.

0:06:26.250,0:06:35.800
Den modstående sider er siden CA.

0:06:35.800,0:06:40.700
Dette er altså lig længden af CA

0:06:40.700,0:06:42.840
over hypotensun som er AD.

0:06:47.970,0:06:52.080
s

0:06:52.080,0:06:55.520
igen, så er denne mulighed ikke her.

0:06:55.520,0:06:59.260
Måske vi kan skrive dette forhold

0:06:59.260,0:07:01.370
på en måde. Dete forhld

0:07:01.370,0:07:02.562
kan skries med en trig funkton til en anden vinkel.

0:07:02.562,0:07:04.020
De har givet os en af vinklerne.

0:07:04.020,0:07:05.686
De har igvet os denne vinkel.

0:07:05.686,0:07:08.080
som vi kan kalde vinkel DAC.

0:07:08.080,0:07:09.990
Den er 30 grader.

0:07:09.990,0:07:12.145
Set fra denne vinkel, hvilke to sider

0:07:12.145,0:07:13.270
tager vi forholdet til?

0:07:13.270,0:07:15.780
Set fra denne vinkel

0:07:15.780,0:07:19.850
er det den hosliggende over hypotenuen.

0:07:19.850,0:07:22.440
Dette er den hosligigen side over hypotenseun.

0:07:22.440,0:07:24.260
Hvad har med hosliggende over hyponen at gøre?

0:07:24.260,0:07:25.840
Cosinus.

0:07:25.840,0:07:28.670
Dette er lig cosinus til denne vinkel

0:07:28.670,0:07:32.960
Det er lig cos30

0:07:32.960,0:07:36.770
Sinus til CDA er lig cosinus til denne vinkel.

0:07:36.770,0:07:39.180
s

0:07:39.180,0:07:44.490
Denne her er lig den her.

0:07:44.490,0:07:48.730
Lad mig trække derhen.

0:07:48.730,0:07:52.182
Denne her er lig

0:07:52.182,0:07:53.510
den her.

0:07:53.510,0:07:55.320
Nu har vi en tilbage.

0:07:55.320,0:07:56.180
s

0:07:56.180,0:07:58.740
Næsten færdige, hvor godt!

0:07:58.740,0:08:00.770
AE over EB.

0:08:00.770,0:08:05.150
AE, lad mig bruge denne farve.

0:08:05.150,0:08:06.450
LÆngdne af linjestyke AE

0:08:06.450,0:08:08.820
Det er den længde her.

0:08:08.820,0:08:10.540
Lad mig gøre det mere tydeligt.

0:08:10.540,0:08:12.501
Jeg bruger rødt.

0:08:12.501,0:08:16.240
Den farve her er længden af linjestykke AE.

0:08:16.240,0:08:18.734
over længden af linjestykke EB.

0:08:22.250,0:08:25.180
Dette er EB lige her.

0:08:25.180,0:08:27.320
d

0:08:27.320,0:08:33.590
Nu bruger vi denne retvinklet trkant.

0:08:33.590,0:08:35.890
Vi kender vinkelmålet af denne vinkel.

0:08:35.890,0:08:42.270
Vi har to buer.

0:08:42.270,0:08:44.500
og de siger at den er 41 grader.

0:08:44.500,0:08:47.320
Vi har to buer her.

0:08:47.320,0:08:49.960
så den er også 41 grader.

0:08:49.960,0:08:52.620
Set fra denne vinkel, hvilket forhold er det?

0:08:52.620,0:08:56.860
Det er modståående over hypotensuen.

0:08:56.860,0:08:59.900
Modstående over hypotensun er lige her

0:08:59.900,0:09:04.090
det bliver sinus til denne vinkel. Sin41.

0:09:04.090,0:09:07.460
Den erlig med den første her.

0:09:07.460,0:09:10.950
Lad os trække den derned.

0:09:10.950,0:09:13.190
Dette er ligsin41.

0:09:13.190,0:09:14.890
Ingen af dem endte med at være lig tan41.

0:09:14.890,0:09:17.960
s

0:09:17.960,0:09:20.440
Lad os se om vi gjorde det korrekt.

0:09:20.440,0:09:22.100
det håber jeg.

0:09:22.100,0:09:23.830
Det gjorde vi.