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Problemas de série geométrica: caminhada

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    o Olá tudo bem Você vai assistir agora
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    mais uma aula de matemática e nessa aula
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    vamos resolver um exemplo sobre a série
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    geométrica esse exemplo diz o seguinte
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    Sara realizou uma caminhada de quatro
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    dias a cada dia ela caminhava Vinte por
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    cento a mais que a distância que ela
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    caminhou No dia anterior ela caminhou 27
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    km no total Qual é a distância que assar
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    andou no primeiro dia da viagem
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    arredonde a resposta final para o
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    quilômetros mais próximo como sempre
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    pause o vídeo tem que encontrar a
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    resposta ok tentou Vamos fazer juntos
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    agora Inicialmente vamos chamar o valor
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    que ela caminhou no primeiro dia dia e
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    com isso vamos montar uma expressão para
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    determinar o quanto ela caminhou no
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    total Lembrando que no total ela
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    caminhou 27 km com essa expressão vamos
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    ver se conseguimos resolver então no
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    primeiro dia Alan dou a quilômetros e no
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    segundo dia bem foi dia a cada dia ela
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    caminhou Vinte por cento a mais do que
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    ela caminhou No dia anterior então no
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    dia seguinte ela vai andar Vinte por
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    cento a mais do que ela caminhou No dia
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    anterior que foi a quilômetros então
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    teremos aqui 1,2 x Ah e quanto ao dia
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    depois disso Ou seja no terceiro dia bem
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    isso vai ser 1,2 x O que foi caminhado
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    no segundo dia sendo assim teremos aqui
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    1,2 x 1,2 ou de forma mais simples
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    podemos dizer
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    1,2 ao quadrado vezes ar e quanto no
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    quarto dia como vimos ela realizou uma
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    caminhada de 4 dias Então esse é o
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    último dia isso vai ser 1,2 vezes o que
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    foi encaminhado no terceiro dia então
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    você vai ser 1,2 a terceira potência
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    vezes ar ótimo essa é uma expressão para
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    determinar o quanto ela caminhou nos
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    quatro dias e sabemos que ela caminhou
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    um total de 27 km então isso vai ser
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    igual a 27 km e agora você pode resolver
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    isso e encontrar o ar aqui para isso
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    você pode faturar o ar e com isso ter a
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    vezes um mais 1,2 mais 1,2 ao quadrado
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    mais 1,2 a terceira potência e tudo isso
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    sendo igual a 27 dessa forma a gente vai
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    ter aqui que a = 27
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    sobre um mais 1,2 mais 1,2 é o quadrado
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    mais 1,2 a terceira potência aí sem
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    dúvida precisaríamos de uma calculadora
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    para fazer o cálculo mas fazendo assim
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    chegaríamos a resposta tranquilamente o
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    caso é que eu vou usar aqui uma técnica
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    diferente uma técnica que vai funcionar
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    mesmo quando a gente tiver 20 termos
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    aqui bem não seria muito difícil fazer o
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    cálculo dessa forma que eu fiz com 20
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    termos mas imagina se a gente tivesse
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    aqui 200 termos eu só ficaria
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    incrivelmente eu mais difícil e com a
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    outra forma vai ficar bem mais simples
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    mas que maneira diferente é essa podemos
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    resolver esse problema através da
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    fórmula de uma série geométrica infinita
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    e o que isso faz basicamente o sul
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    realiza a soma dos primeiros n termos e
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    para fazer isso teremos a seguinte
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    expressão a que vai ser o primeiro termo
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    menos a vezes a nossa proporção comum
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    que chamamos GR Mas aí nosso caso é 1,2
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    já que cada termo-sucessivo = 1,2 vezes
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    o termo anterior sendo assim podemos
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    colocar aqui o r elevado à enésima
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    potência tudo isso sobre um menos a
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    proporção comum R em outros vídeos
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    explicamos de onde vem isso mas aqui
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    estamos apenas utilizando isso aqui para
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    resolver um problema de aplicação já
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    sabemos o que é o nosso ar e usei isso
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    aqui como a nossa variável Nossa
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    proporção comum nessa situação vai ser
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    igual a 1,2 e o nó e ele vai ser igual a
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    quatro outra forma que eu gosto de
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    pensar sobre isso é que temos aqui o
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    nosso primeiro termo que nós vemos aqui
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    e aí eu sou menos o último termo se
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    tivéssemos um quinto termo aqui a gente
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    utilizaria ele aí tudo isso sobre um
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    menos a proporção comum com isso essa
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    lado esquerdo da nossa equação pode ser
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    reescrito da seguinte forma a menos a
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    vezes 1,2 elevado a quarta potência e
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    tudo isso sobre um menos a nossa
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    proporção comum que é 1,2 aí e eu sou
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    igual a 27 repare que podemos
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    simplificar isso aqui é um pouco aqui no
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    denominador teremos 0,2 negativo e no
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    numerador podemos faturar o ar aí isso
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    vai ser igual a às vezes um menos 1,2 a
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    quarta potência aqui podemos multiplicar
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    o numerador eo denominador por menos um
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    com isso teremos eu vou colocar aqui o
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    ar fora da fração Aí temos aqui às vezes
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    eu vou trocar aqui as posições para a
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    gente se livrar do negativo então
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    teremos aqui 1,2 elevado a quarta
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    potência a menos 1 sobre 0,2 e tudo isso
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    = 27 novamente tudo que eu fiz aqui para
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    colocar o ar multiplicando a fração aí
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    eu multipliquei o numerador eo
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    denominador por menos um o numerador x
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    menos 1 faz com que os sinais aqui
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    desses termos no numerador sejam
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    trocados aí por isso que eu troquei de
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    posição para ficar melhor e claro
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    multiplicando 0,2 negativo por menos um
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    a gente acaba obtendo 0,2 positivo agora
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    eu posso simplesmente multiplicar os
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    dois lados da equação pelo inverso disso
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    aqui eu vou fazer aqui assim teremos 0,2
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    sobre 1,2 elevado a quarta potência - 1
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    e aqui do outro lado a mesma coisa
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    multiplicamos isso por 0,2 sobre 1,2
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    aqui e isso é menos um isso aqui cancela
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    com isso e isso cancela com isso porque
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    exatamente por isso que eu fiz isso aqui
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    Aí ficamos com a sendo igual a 27 x 0,2
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    sobre 1,2 elevado a quarta potência
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    menos um essa expressão vai nos fornecer
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    exatamente o mesmo valor que a expressão
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    que acabamos de ver só que utilizando
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    essa expressão teremos maior facilidade
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    pois poderemos fazer isso com muito mais
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    termos Enfim vou pegar a calculadora
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    aqui para resolver então teremos aqui na
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    verdade eu vou calcular esse denominador
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    primeiro então eu terei 1,2 elevado a
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    quarta potência aí esse resultado aqui
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    menos um bem é isso que temos no
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    denominador agora a gente pode pegar o
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    inverso disso aqui e a multiplicar por
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    27 ao encontrar esse resultado
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    multiplicamos por 0,2 e pronto chegamos
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    aproximadamente
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    5,0
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    2985 vi eu quero 298 km porém a questão
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    está pedindo que a resposta seja
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    redondada para o quilômetros mais
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    próximo então isso vai ser
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    aproximadamente igual a 5 km e essa foi
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    a distância percorrida pela sala no
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    primeiro dia de caminhada Eu espero que
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    você tenha compreendido tudo direitinho
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    que vimos aqui e mais uma vez eu quero
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    deixar para você um grande abraço e até
  • 7:23 - 7:26
    a próxima
Title:
Problemas de série geométrica: caminhada
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Portuguese
Team:
Khan Academy
Project:
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Duration:
07:30

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