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o Olá tudo bem Você vai assistir agora
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mais uma aula de matemática e nessa aula
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vamos resolver um exemplo sobre a série
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geométrica esse exemplo diz o seguinte
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Sara realizou uma caminhada de quatro
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dias a cada dia ela caminhava Vinte por
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cento a mais que a distância que ela
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caminhou No dia anterior ela caminhou 27
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km no total Qual é a distância que assar
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andou no primeiro dia da viagem
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arredonde a resposta final para o
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quilômetros mais próximo como sempre
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pause o vídeo tem que encontrar a
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resposta ok tentou Vamos fazer juntos
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agora Inicialmente vamos chamar o valor
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que ela caminhou no primeiro dia dia e
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com isso vamos montar uma expressão para
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determinar o quanto ela caminhou no
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total Lembrando que no total ela
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caminhou 27 km com essa expressão vamos
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ver se conseguimos resolver então no
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primeiro dia Alan dou a quilômetros e no
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segundo dia bem foi dia a cada dia ela
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caminhou Vinte por cento a mais do que
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ela caminhou No dia anterior então no
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dia seguinte ela vai andar Vinte por
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cento a mais do que ela caminhou No dia
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anterior que foi a quilômetros então
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teremos aqui 1,2 x Ah e quanto ao dia
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depois disso Ou seja no terceiro dia bem
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isso vai ser 1,2 x O que foi caminhado
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no segundo dia sendo assim teremos aqui
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1,2 x 1,2 ou de forma mais simples
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podemos dizer
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1,2 ao quadrado vezes ar e quanto no
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quarto dia como vimos ela realizou uma
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caminhada de 4 dias Então esse é o
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último dia isso vai ser 1,2 vezes o que
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foi encaminhado no terceiro dia então
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você vai ser 1,2 a terceira potência
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vezes ar ótimo essa é uma expressão para
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determinar o quanto ela caminhou nos
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quatro dias e sabemos que ela caminhou
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um total de 27 km então isso vai ser
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igual a 27 km e agora você pode resolver
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isso e encontrar o ar aqui para isso
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você pode faturar o ar e com isso ter a
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vezes um mais 1,2 mais 1,2 ao quadrado
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mais 1,2 a terceira potência e tudo isso
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sendo igual a 27 dessa forma a gente vai
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ter aqui que a = 27
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sobre um mais 1,2 mais 1,2 é o quadrado
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mais 1,2 a terceira potência aí sem
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dúvida precisaríamos de uma calculadora
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para fazer o cálculo mas fazendo assim
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chegaríamos a resposta tranquilamente o
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caso é que eu vou usar aqui uma técnica
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diferente uma técnica que vai funcionar
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mesmo quando a gente tiver 20 termos
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aqui bem não seria muito difícil fazer o
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cálculo dessa forma que eu fiz com 20
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termos mas imagina se a gente tivesse
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aqui 200 termos eu só ficaria
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incrivelmente eu mais difícil e com a
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outra forma vai ficar bem mais simples
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mas que maneira diferente é essa podemos
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resolver esse problema através da
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fórmula de uma série geométrica infinita
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e o que isso faz basicamente o sul
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realiza a soma dos primeiros n termos e
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para fazer isso teremos a seguinte
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expressão a que vai ser o primeiro termo
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menos a vezes a nossa proporção comum
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que chamamos GR Mas aí nosso caso é 1,2
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já que cada termo-sucessivo = 1,2 vezes
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o termo anterior sendo assim podemos
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colocar aqui o r elevado à enésima
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potência tudo isso sobre um menos a
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proporção comum R em outros vídeos
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explicamos de onde vem isso mas aqui
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estamos apenas utilizando isso aqui para
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resolver um problema de aplicação já
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sabemos o que é o nosso ar e usei isso
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aqui como a nossa variável Nossa
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proporção comum nessa situação vai ser
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igual a 1,2 e o nó e ele vai ser igual a
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quatro outra forma que eu gosto de
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pensar sobre isso é que temos aqui o
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nosso primeiro termo que nós vemos aqui
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e aí eu sou menos o último termo se
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tivéssemos um quinto termo aqui a gente
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utilizaria ele aí tudo isso sobre um
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menos a proporção comum com isso essa
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lado esquerdo da nossa equação pode ser
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reescrito da seguinte forma a menos a
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vezes 1,2 elevado a quarta potência e
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tudo isso sobre um menos a nossa
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proporção comum que é 1,2 aí e eu sou
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igual a 27 repare que podemos
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simplificar isso aqui é um pouco aqui no
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denominador teremos 0,2 negativo e no
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numerador podemos faturar o ar aí isso
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vai ser igual a às vezes um menos 1,2 a
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quarta potência aqui podemos multiplicar
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o numerador eo denominador por menos um
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com isso teremos eu vou colocar aqui o
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ar fora da fração Aí temos aqui às vezes
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eu vou trocar aqui as posições para a
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gente se livrar do negativo então
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teremos aqui 1,2 elevado a quarta
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potência a menos 1 sobre 0,2 e tudo isso
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= 27 novamente tudo que eu fiz aqui para
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colocar o ar multiplicando a fração aí
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eu multipliquei o numerador eo
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denominador por menos um o numerador x
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menos 1 faz com que os sinais aqui
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desses termos no numerador sejam
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trocados aí por isso que eu troquei de
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posição para ficar melhor e claro
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multiplicando 0,2 negativo por menos um
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a gente acaba obtendo 0,2 positivo agora
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eu posso simplesmente multiplicar os
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dois lados da equação pelo inverso disso
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aqui eu vou fazer aqui assim teremos 0,2
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sobre 1,2 elevado a quarta potência - 1
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e aqui do outro lado a mesma coisa
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multiplicamos isso por 0,2 sobre 1,2
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aqui e isso é menos um isso aqui cancela
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com isso e isso cancela com isso porque
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exatamente por isso que eu fiz isso aqui
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Aí ficamos com a sendo igual a 27 x 0,2
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sobre 1,2 elevado a quarta potência
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menos um essa expressão vai nos fornecer
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exatamente o mesmo valor que a expressão
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que acabamos de ver só que utilizando
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essa expressão teremos maior facilidade
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pois poderemos fazer isso com muito mais
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termos Enfim vou pegar a calculadora
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aqui para resolver então teremos aqui na
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verdade eu vou calcular esse denominador
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primeiro então eu terei 1,2 elevado a
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quarta potência aí esse resultado aqui
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menos um bem é isso que temos no
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denominador agora a gente pode pegar o
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inverso disso aqui e a multiplicar por
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27 ao encontrar esse resultado
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multiplicamos por 0,2 e pronto chegamos
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aproximadamente
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5,0
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2985 vi eu quero 298 km porém a questão
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está pedindo que a resposta seja
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redondada para o quilômetros mais
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próximo então isso vai ser
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aproximadamente igual a 5 km e essa foi
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a distância percorrida pela sala no
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primeiro dia de caminhada Eu espero que
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você tenha compreendido tudo direitinho
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que vimos aqui e mais uma vez eu quero
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deixar para você um grande abraço e até
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a próxima