0:00:00.000,0:00:03.149
o Olá tudo bem Você vai assistir agora

0:00:03.149,0:00:06.330
mais uma aula de matemática e nessa aula

0:00:06.330,0:00:08.820
vamos resolver um exemplo sobre a série

0:00:08.820,0:00:11.160
geométrica esse exemplo diz o seguinte

0:00:11.160,0:00:14.219
Sara realizou uma caminhada de quatro

0:00:14.219,0:00:17.580
dias a cada dia ela caminhava Vinte por

0:00:17.580,0:00:19.410
cento a mais que a distância que ela

0:00:19.410,0:00:22.650
caminhou No dia anterior ela caminhou 27

0:00:22.650,0:00:25.650
km no total Qual é a distância que assar

0:00:25.650,0:00:27.289
andou no primeiro dia da viagem

0:00:27.289,0:00:29.609
arredonde a resposta final para o

0:00:29.609,0:00:32.430
quilômetros mais próximo como sempre

0:00:32.430,0:00:33.870
pause o vídeo tem que encontrar a

0:00:33.870,0:00:36.960
resposta ok tentou Vamos fazer juntos

0:00:36.960,0:00:39.600
agora Inicialmente vamos chamar o valor

0:00:39.600,0:00:42.390
que ela caminhou no primeiro dia dia e

0:00:42.390,0:00:44.789
com isso vamos montar uma expressão para

0:00:44.789,0:00:46.890
determinar o quanto ela caminhou no

0:00:46.890,0:00:49.230
total Lembrando que no total ela

0:00:49.230,0:00:52.980
caminhou 27 km com essa expressão vamos

0:00:52.980,0:00:55.320
ver se conseguimos resolver então no

0:00:55.320,0:00:58.170
primeiro dia Alan dou a quilômetros e no

0:00:58.170,0:01:01.390
segundo dia bem foi dia a cada dia ela

0:01:01.390,0:01:03.370
caminhou Vinte por cento a mais do que

0:01:03.370,0:01:05.439
ela caminhou No dia anterior então no

0:01:05.439,0:01:07.509
dia seguinte ela vai andar Vinte por

0:01:07.509,0:01:09.460
cento a mais do que ela caminhou No dia

0:01:09.460,0:01:12.670
anterior que foi a quilômetros então

0:01:12.670,0:01:16.360
teremos aqui 1,2 x Ah e quanto ao dia

0:01:16.360,0:01:19.659
depois disso Ou seja no terceiro dia bem

0:01:19.659,0:01:22.810
isso vai ser 1,2 x O que foi caminhado

0:01:22.810,0:01:25.380
no segundo dia sendo assim teremos aqui

0:01:25.380,0:01:29.500
1,2 x 1,2 ou de forma mais simples

0:01:29.500,0:01:30.570
podemos dizer

0:01:30.570,0:01:33.789
1,2 ao quadrado vezes ar e quanto no

0:01:33.789,0:01:36.220
quarto dia como vimos ela realizou uma

0:01:36.220,0:01:38.409
caminhada de 4 dias Então esse é o

0:01:38.409,0:01:41.500
último dia isso vai ser 1,2 vezes o que

0:01:41.500,0:01:43.780
foi encaminhado no terceiro dia então

0:01:43.780,0:01:46.090
você vai ser 1,2 a terceira potência

0:01:46.090,0:01:49.210
vezes ar ótimo essa é uma expressão para

0:01:49.210,0:01:51.069
determinar o quanto ela caminhou nos

0:01:51.069,0:01:53.950
quatro dias e sabemos que ela caminhou

0:01:53.950,0:01:57.729
um total de 27 km então isso vai ser

0:01:57.729,0:02:01.820
igual a 27 km e agora você pode resolver

0:02:01.820,0:02:05.149
isso e encontrar o ar aqui para isso

0:02:05.149,0:02:08.179
você pode faturar o ar e com isso ter a

0:02:08.179,0:02:14.480
vezes um mais 1,2 mais 1,2 ao quadrado

0:02:14.480,0:02:18.950
mais 1,2 a terceira potência e tudo isso

0:02:18.950,0:02:22.190
sendo igual a 27 dessa forma a gente vai

0:02:22.190,0:02:24.790
ter aqui que a = 27

0:02:24.790,0:02:30.349
sobre um mais 1,2 mais 1,2 é o quadrado

0:02:30.349,0:02:34.190
mais 1,2 a terceira potência aí sem

0:02:34.190,0:02:35.989
dúvida precisaríamos de uma calculadora

0:02:35.989,0:02:38.630
para fazer o cálculo mas fazendo assim

0:02:38.630,0:02:41.360
chegaríamos a resposta tranquilamente o

0:02:41.360,0:02:43.430
caso é que eu vou usar aqui uma técnica

0:02:43.430,0:02:45.950
diferente uma técnica que vai funcionar

0:02:45.950,0:02:48.470
mesmo quando a gente tiver 20 termos

0:02:48.470,0:02:50.870
aqui bem não seria muito difícil fazer o

0:02:50.870,0:02:52.970
cálculo dessa forma que eu fiz com 20

0:02:52.970,0:02:55.430
termos mas imagina se a gente tivesse

0:02:55.430,0:02:58.310
aqui 200 termos eu só ficaria

0:02:58.310,0:03:00.930
incrivelmente eu mais difícil e com a

0:03:00.930,0:03:03.170
outra forma vai ficar bem mais simples

0:03:03.170,0:03:06.360
mas que maneira diferente é essa podemos

0:03:06.360,0:03:08.370
resolver esse problema através da

0:03:08.370,0:03:10.200
fórmula de uma série geométrica infinita

0:03:10.200,0:03:13.620
e o que isso faz basicamente o sul

0:03:13.620,0:03:17.069
realiza a soma dos primeiros n termos e

0:03:17.069,0:03:18.989
para fazer isso teremos a seguinte

0:03:18.989,0:03:21.920
expressão a que vai ser o primeiro termo

0:03:21.920,0:03:25.470
menos a vezes a nossa proporção comum

0:03:25.470,0:03:29.040
que chamamos GR Mas aí nosso caso é 1,2

0:03:29.040,0:03:33.239
já que cada termo-sucessivo = 1,2 vezes

0:03:33.239,0:03:35.519
o termo anterior sendo assim podemos

0:03:35.519,0:03:37.680
colocar aqui o r elevado à enésima

0:03:37.680,0:03:41.250
potência tudo isso sobre um menos a

0:03:41.250,0:03:44.070
proporção comum R em outros vídeos

0:03:44.070,0:03:46.140
explicamos de onde vem isso mas aqui

0:03:46.140,0:03:48.480
estamos apenas utilizando isso aqui para

0:03:48.480,0:03:50.700
resolver um problema de aplicação já

0:03:50.700,0:03:53.040
sabemos o que é o nosso ar e usei isso

0:03:53.040,0:03:55.200
aqui como a nossa variável Nossa

0:03:55.200,0:03:57.510
proporção comum nessa situação vai ser

0:03:57.510,0:04:01.720
igual a 1,2 e o nó e ele vai ser igual a

0:04:01.720,0:04:03.849
quatro outra forma que eu gosto de

0:04:03.849,0:04:05.680
pensar sobre isso é que temos aqui o

0:04:05.680,0:04:08.079
nosso primeiro termo que nós vemos aqui

0:04:08.079,0:04:10.689
e aí eu sou menos o último termo se

0:04:10.689,0:04:12.670
tivéssemos um quinto termo aqui a gente

0:04:12.670,0:04:15.879
utilizaria ele aí tudo isso sobre um

0:04:15.879,0:04:18.190
menos a proporção comum com isso essa

0:04:18.190,0:04:20.440
lado esquerdo da nossa equação pode ser

0:04:20.440,0:04:23.919
reescrito da seguinte forma a menos a

0:04:23.919,0:04:27.910
vezes 1,2 elevado a quarta potência e

0:04:27.910,0:04:29.919
tudo isso sobre um menos a nossa

0:04:29.919,0:04:33.970
proporção comum que é 1,2 aí e eu sou

0:04:33.970,0:04:36.550
igual a 27 repare que podemos

0:04:36.550,0:04:38.620
simplificar isso aqui é um pouco aqui no

0:04:38.620,0:04:42.789
denominador teremos 0,2 negativo e no

0:04:42.789,0:04:45.669
numerador podemos faturar o ar aí isso

0:04:45.669,0:04:49.900
vai ser igual a às vezes um menos 1,2 a

0:04:49.900,0:04:52.090
quarta potência aqui podemos multiplicar

0:04:52.090,0:04:55.090
o numerador eo denominador por menos um

0:04:55.090,0:04:58.030
com isso teremos eu vou colocar aqui o

0:04:58.030,0:05:00.919
ar fora da fração Aí temos aqui às vezes

0:05:00.919,0:05:03.470
eu vou trocar aqui as posições para a

0:05:03.470,0:05:05.599
gente se livrar do negativo então

0:05:05.599,0:05:08.240
teremos aqui 1,2 elevado a quarta

0:05:08.240,0:05:12.440
potência a menos 1 sobre 0,2 e tudo isso

0:05:12.440,0:05:16.009
= 27 novamente tudo que eu fiz aqui para

0:05:16.009,0:05:18.889
colocar o ar multiplicando a fração aí

0:05:18.889,0:05:20.599
eu multipliquei o numerador eo

0:05:20.599,0:05:24.080
denominador por menos um o numerador x

0:05:24.080,0:05:26.000
menos 1 faz com que os sinais aqui

0:05:26.000,0:05:28.099
desses termos no numerador sejam

0:05:28.099,0:05:30.199
trocados aí por isso que eu troquei de

0:05:30.199,0:05:32.150
posição para ficar melhor e claro

0:05:32.150,0:05:35.479
multiplicando 0,2 negativo por menos um

0:05:35.479,0:05:39.860
a gente acaba obtendo 0,2 positivo agora

0:05:39.860,0:05:41.659
eu posso simplesmente multiplicar os

0:05:41.659,0:05:44.210
dois lados da equação pelo inverso disso

0:05:44.210,0:05:48.050
aqui eu vou fazer aqui assim teremos 0,2

0:05:48.050,0:05:52.280
sobre 1,2 elevado a quarta potência - 1

0:05:52.280,0:05:54.620
e aqui do outro lado a mesma coisa

0:05:54.620,0:05:59.780
multiplicamos isso por 0,2 sobre 1,2

0:05:59.780,0:06:02.370
aqui e isso é menos um isso aqui cancela

0:06:02.370,0:06:04.980
com isso e isso cancela com isso porque

0:06:04.980,0:06:06.600
exatamente por isso que eu fiz isso aqui

0:06:06.600,0:06:11.790
Aí ficamos com a sendo igual a 27 x 0,2

0:06:11.790,0:06:15.300
sobre 1,2 elevado a quarta potência

0:06:15.300,0:06:17.880
menos um essa expressão vai nos fornecer

0:06:17.880,0:06:20.070
exatamente o mesmo valor que a expressão

0:06:20.070,0:06:21.840
que acabamos de ver só que utilizando

0:06:21.840,0:06:24.120
essa expressão teremos maior facilidade

0:06:24.120,0:06:27.270
pois poderemos fazer isso com muito mais

0:06:27.270,0:06:29.370
termos Enfim vou pegar a calculadora

0:06:29.370,0:06:32.610
aqui para resolver então teremos aqui na

0:06:32.610,0:06:34.050
verdade eu vou calcular esse denominador

0:06:34.050,0:06:38.520
primeiro então eu terei 1,2 elevado a

0:06:38.520,0:06:41.700
quarta potência aí esse resultado aqui

0:06:41.700,0:06:43.920
menos um bem é isso que temos no

0:06:43.920,0:06:46.230
denominador agora a gente pode pegar o

0:06:46.230,0:06:48.930
inverso disso aqui e a multiplicar por

0:06:48.930,0:06:51.510
27 ao encontrar esse resultado

0:06:51.510,0:06:55.130
multiplicamos por 0,2 e pronto chegamos

0:06:55.130,0:06:57.020
aproximadamente

0:06:57.020,0:06:58.790
5,0

0:06:58.790,0:07:03.430
2985 vi eu quero 298 km porém a questão

0:07:03.430,0:07:05.099
está pedindo que a resposta seja

0:07:05.099,0:07:07.089
redondada para o quilômetros mais

0:07:07.089,0:07:08.889
próximo então isso vai ser

0:07:08.889,0:07:12.699
aproximadamente igual a 5 km e essa foi

0:07:12.699,0:07:14.529
a distância percorrida pela sala no

0:07:14.529,0:07:17.169
primeiro dia de caminhada Eu espero que

0:07:17.169,0:07:18.999
você tenha compreendido tudo direitinho

0:07:18.999,0:07:20.919
que vimos aqui e mais uma vez eu quero

0:07:20.919,0:07:23.379
deixar para você um grande abraço e até

0:07:23.379,0:07:25.919
a próxima