WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:03.149
o Olá tudo bem Você vai assistir agora

00:00:03.149 --> 00:00:06.330
mais uma aula de matemática e nessa aula

00:00:06.330 --> 00:00:08.820
vamos resolver um exemplo sobre a série

00:00:08.820 --> 00:00:11.160
geométrica esse exemplo diz o seguinte

00:00:11.160 --> 00:00:14.219
Sara realizou uma caminhada de quatro

00:00:14.219 --> 00:00:17.580
dias a cada dia ela caminhava Vinte por

00:00:17.580 --> 00:00:19.410
cento a mais que a distância que ela

00:00:19.410 --> 00:00:22.650
caminhou No dia anterior ela caminhou 27

00:00:22.650 --> 00:00:25.650
km no total Qual é a distância que assar

00:00:25.650 --> 00:00:27.289
andou no primeiro dia da viagem

00:00:27.289 --> 00:00:29.609
arredonde a resposta final para o

00:00:29.609 --> 00:00:32.430
quilômetros mais próximo como sempre

00:00:32.430 --> 00:00:33.870
pause o vídeo tem que encontrar a

00:00:33.870 --> 00:00:36.960
resposta ok tentou Vamos fazer juntos

00:00:36.960 --> 00:00:39.600
agora Inicialmente vamos chamar o valor

00:00:39.600 --> 00:00:42.390
que ela caminhou no primeiro dia dia e

00:00:42.390 --> 00:00:44.789
com isso vamos montar uma expressão para

00:00:44.789 --> 00:00:46.890
determinar o quanto ela caminhou no

00:00:46.890 --> 00:00:49.230
total Lembrando que no total ela

00:00:49.230 --> 00:00:52.980
caminhou 27 km com essa expressão vamos

00:00:52.980 --> 00:00:55.320
ver se conseguimos resolver então no

00:00:55.320 --> 00:00:58.170
primeiro dia Alan dou a quilômetros e no

00:00:58.170 --> 00:01:01.390
segundo dia bem foi dia a cada dia ela

00:01:01.390 --> 00:01:03.370
caminhou Vinte por cento a mais do que

00:01:03.370 --> 00:01:05.439
ela caminhou No dia anterior então no

00:01:05.439 --> 00:01:07.509
dia seguinte ela vai andar Vinte por

00:01:07.509 --> 00:01:09.460
cento a mais do que ela caminhou No dia

00:01:09.460 --> 00:01:12.670
anterior que foi a quilômetros então

00:01:12.670 --> 00:01:16.360
teremos aqui 1,2 x Ah e quanto ao dia

00:01:16.360 --> 00:01:19.659
depois disso Ou seja no terceiro dia bem

00:01:19.659 --> 00:01:22.810
isso vai ser 1,2 x O que foi caminhado

00:01:22.810 --> 00:01:25.380
no segundo dia sendo assim teremos aqui

00:01:25.380 --> 00:01:29.500
1,2 x 1,2 ou de forma mais simples

00:01:29.500 --> 00:01:30.570
podemos dizer

00:01:30.570 --> 00:01:33.789
1,2 ao quadrado vezes ar e quanto no

00:01:33.789 --> 00:01:36.220
quarto dia como vimos ela realizou uma

00:01:36.220 --> 00:01:38.409
caminhada de 4 dias Então esse é o

00:01:38.409 --> 00:01:41.500
último dia isso vai ser 1,2 vezes o que

00:01:41.500 --> 00:01:43.780
foi encaminhado no terceiro dia então

00:01:43.780 --> 00:01:46.090
você vai ser 1,2 a terceira potência

00:01:46.090 --> 00:01:49.210
vezes ar ótimo essa é uma expressão para

00:01:49.210 --> 00:01:51.069
determinar o quanto ela caminhou nos

00:01:51.069 --> 00:01:53.950
quatro dias e sabemos que ela caminhou

00:01:53.950 --> 00:01:57.729
um total de 27 km então isso vai ser

00:01:57.729 --> 00:02:01.820
igual a 27 km e agora você pode resolver

00:02:01.820 --> 00:02:05.149
isso e encontrar o ar aqui para isso

00:02:05.149 --> 00:02:08.179
você pode faturar o ar e com isso ter a

00:02:08.179 --> 00:02:14.480
vezes um mais 1,2 mais 1,2 ao quadrado

00:02:14.480 --> 00:02:18.950
mais 1,2 a terceira potência e tudo isso

00:02:18.950 --> 00:02:22.190
sendo igual a 27 dessa forma a gente vai

00:02:22.190 --> 00:02:24.790
ter aqui que a = 27

00:02:24.790 --> 00:02:30.349
sobre um mais 1,2 mais 1,2 é o quadrado

00:02:30.349 --> 00:02:34.190
mais 1,2 a terceira potência aí sem

00:02:34.190 --> 00:02:35.989
dúvida precisaríamos de uma calculadora

00:02:35.989 --> 00:02:38.630
para fazer o cálculo mas fazendo assim

00:02:38.630 --> 00:02:41.360
chegaríamos a resposta tranquilamente o

00:02:41.360 --> 00:02:43.430
caso é que eu vou usar aqui uma técnica

00:02:43.430 --> 00:02:45.950
diferente uma técnica que vai funcionar

00:02:45.950 --> 00:02:48.470
mesmo quando a gente tiver 20 termos

00:02:48.470 --> 00:02:50.870
aqui bem não seria muito difícil fazer o

00:02:50.870 --> 00:02:52.970
cálculo dessa forma que eu fiz com 20

00:02:52.970 --> 00:02:55.430
termos mas imagina se a gente tivesse

00:02:55.430 --> 00:02:58.310
aqui 200 termos eu só ficaria

00:02:58.310 --> 00:03:00.930
incrivelmente eu mais difícil e com a

00:03:00.930 --> 00:03:03.170
outra forma vai ficar bem mais simples

00:03:03.170 --> 00:03:06.360
mas que maneira diferente é essa podemos

00:03:06.360 --> 00:03:08.370
resolver esse problema através da

00:03:08.370 --> 00:03:10.200
fórmula de uma série geométrica infinita

00:03:10.200 --> 00:03:13.620
e o que isso faz basicamente o sul

00:03:13.620 --> 00:03:17.069
realiza a soma dos primeiros n termos e

00:03:17.069 --> 00:03:18.989
para fazer isso teremos a seguinte

00:03:18.989 --> 00:03:21.920
expressão a que vai ser o primeiro termo

00:03:21.920 --> 00:03:25.470
menos a vezes a nossa proporção comum

00:03:25.470 --> 00:03:29.040
que chamamos GR Mas aí nosso caso é 1,2

00:03:29.040 --> 00:03:33.239
já que cada termo-sucessivo = 1,2 vezes

00:03:33.239 --> 00:03:35.519
o termo anterior sendo assim podemos

00:03:35.519 --> 00:03:37.680
colocar aqui o r elevado à enésima

00:03:37.680 --> 00:03:41.250
potência tudo isso sobre um menos a

00:03:41.250 --> 00:03:44.070
proporção comum R em outros vídeos

00:03:44.070 --> 00:03:46.140
explicamos de onde vem isso mas aqui

00:03:46.140 --> 00:03:48.480
estamos apenas utilizando isso aqui para

00:03:48.480 --> 00:03:50.700
resolver um problema de aplicação já

00:03:50.700 --> 00:03:53.040
sabemos o que é o nosso ar e usei isso

00:03:53.040 --> 00:03:55.200
aqui como a nossa variável Nossa

00:03:55.200 --> 00:03:57.510
proporção comum nessa situação vai ser

00:03:57.510 --> 00:04:01.720
igual a 1,2 e o nó e ele vai ser igual a

00:04:01.720 --> 00:04:03.849
quatro outra forma que eu gosto de

00:04:03.849 --> 00:04:05.680
pensar sobre isso é que temos aqui o

00:04:05.680 --> 00:04:08.079
nosso primeiro termo que nós vemos aqui

00:04:08.079 --> 00:04:10.689
e aí eu sou menos o último termo se

00:04:10.689 --> 00:04:12.670
tivéssemos um quinto termo aqui a gente

00:04:12.670 --> 00:04:15.879
utilizaria ele aí tudo isso sobre um

00:04:15.879 --> 00:04:18.190
menos a proporção comum com isso essa

00:04:18.190 --> 00:04:20.440
lado esquerdo da nossa equação pode ser

00:04:20.440 --> 00:04:23.919
reescrito da seguinte forma a menos a

00:04:23.919 --> 00:04:27.910
vezes 1,2 elevado a quarta potência e

00:04:27.910 --> 00:04:29.919
tudo isso sobre um menos a nossa

00:04:29.919 --> 00:04:33.970
proporção comum que é 1,2 aí e eu sou

00:04:33.970 --> 00:04:36.550
igual a 27 repare que podemos

00:04:36.550 --> 00:04:38.620
simplificar isso aqui é um pouco aqui no

00:04:38.620 --> 00:04:42.789
denominador teremos 0,2 negativo e no

00:04:42.789 --> 00:04:45.669
numerador podemos faturar o ar aí isso

00:04:45.669 --> 00:04:49.900
vai ser igual a às vezes um menos 1,2 a

00:04:49.900 --> 00:04:52.090
quarta potência aqui podemos multiplicar

00:04:52.090 --> 00:04:55.090
o numerador eo denominador por menos um

00:04:55.090 --> 00:04:58.030
com isso teremos eu vou colocar aqui o

00:04:58.030 --> 00:05:00.919
ar fora da fração Aí temos aqui às vezes

00:05:00.919 --> 00:05:03.470
eu vou trocar aqui as posições para a

00:05:03.470 --> 00:05:05.599
gente se livrar do negativo então

00:05:05.599 --> 00:05:08.240
teremos aqui 1,2 elevado a quarta

00:05:08.240 --> 00:05:12.440
potência a menos 1 sobre 0,2 e tudo isso

00:05:12.440 --> 00:05:16.009
= 27 novamente tudo que eu fiz aqui para

00:05:16.009 --> 00:05:18.889
colocar o ar multiplicando a fração aí

00:05:18.889 --> 00:05:20.599
eu multipliquei o numerador eo

00:05:20.599 --> 00:05:24.080
denominador por menos um o numerador x

00:05:24.080 --> 00:05:26.000
menos 1 faz com que os sinais aqui

00:05:26.000 --> 00:05:28.099
desses termos no numerador sejam

00:05:28.099 --> 00:05:30.199
trocados aí por isso que eu troquei de

00:05:30.199 --> 00:05:32.150
posição para ficar melhor e claro

00:05:32.150 --> 00:05:35.479
multiplicando 0,2 negativo por menos um

00:05:35.479 --> 00:05:39.860
a gente acaba obtendo 0,2 positivo agora

00:05:39.860 --> 00:05:41.659
eu posso simplesmente multiplicar os

00:05:41.659 --> 00:05:44.210
dois lados da equação pelo inverso disso

00:05:44.210 --> 00:05:48.050
aqui eu vou fazer aqui assim teremos 0,2

00:05:48.050 --> 00:05:52.280
sobre 1,2 elevado a quarta potência - 1

00:05:52.280 --> 00:05:54.620
e aqui do outro lado a mesma coisa

00:05:54.620 --> 00:05:59.780
multiplicamos isso por 0,2 sobre 1,2

00:05:59.780 --> 00:06:02.370
aqui e isso é menos um isso aqui cancela

00:06:02.370 --> 00:06:04.980
com isso e isso cancela com isso porque

00:06:04.980 --> 00:06:06.600
exatamente por isso que eu fiz isso aqui

00:06:06.600 --> 00:06:11.790
Aí ficamos com a sendo igual a 27 x 0,2

00:06:11.790 --> 00:06:15.300
sobre 1,2 elevado a quarta potência

00:06:15.300 --> 00:06:17.880
menos um essa expressão vai nos fornecer

00:06:17.880 --> 00:06:20.070
exatamente o mesmo valor que a expressão

00:06:20.070 --> 00:06:21.840
que acabamos de ver só que utilizando

00:06:21.840 --> 00:06:24.120
essa expressão teremos maior facilidade

00:06:24.120 --> 00:06:27.270
pois poderemos fazer isso com muito mais

00:06:27.270 --> 00:06:29.370
termos Enfim vou pegar a calculadora

00:06:29.370 --> 00:06:32.610
aqui para resolver então teremos aqui na

00:06:32.610 --> 00:06:34.050
verdade eu vou calcular esse denominador

00:06:34.050 --> 00:06:38.520
primeiro então eu terei 1,2 elevado a

00:06:38.520 --> 00:06:41.700
quarta potência aí esse resultado aqui

00:06:41.700 --> 00:06:43.920
menos um bem é isso que temos no

00:06:43.920 --> 00:06:46.230
denominador agora a gente pode pegar o

00:06:46.230 --> 00:06:48.930
inverso disso aqui e a multiplicar por

00:06:48.930 --> 00:06:51.510
27 ao encontrar esse resultado

00:06:51.510 --> 00:06:55.130
multiplicamos por 0,2 e pronto chegamos

00:06:55.130 --> 00:06:57.020
aproximadamente

00:06:57.020 --> 00:06:58.790
5,0

00:06:58.790 --> 00:07:03.430
2985 vi eu quero 298 km porém a questão

00:07:03.430 --> 00:07:05.099
está pedindo que a resposta seja

00:07:05.099 --> 00:07:07.089
redondada para o quilômetros mais

00:07:07.089 --> 00:07:08.889
próximo então isso vai ser

00:07:08.889 --> 00:07:12.699
aproximadamente igual a 5 km e essa foi

00:07:12.699 --> 00:07:14.529
a distância percorrida pela sala no

00:07:14.529 --> 00:07:17.169
primeiro dia de caminhada Eu espero que

00:07:17.169 --> 00:07:18.999
você tenha compreendido tudo direitinho

00:07:18.999 --> 00:07:20.919
que vimos aqui e mais uma vez eu quero

00:07:20.919 --> 00:07:23.379
deixar para você um grande abraço e até

00:07:23.379 --> 00:07:25.919
a próxima