1
00:00:00,000 --> 00:00:03,149
o Olá tudo bem Você vai assistir agora

2
00:00:03,149 --> 00:00:06,330
mais uma aula de matemática e nessa aula

3
00:00:06,330 --> 00:00:08,820
vamos resolver um exemplo sobre a série

4
00:00:08,820 --> 00:00:11,160
geométrica esse exemplo diz o seguinte

5
00:00:11,160 --> 00:00:14,219
Sara realizou uma caminhada de quatro

6
00:00:14,219 --> 00:00:17,580
dias a cada dia ela caminhava Vinte por

7
00:00:17,580 --> 00:00:19,410
cento a mais que a distância que ela

8
00:00:19,410 --> 00:00:22,650
caminhou No dia anterior ela caminhou 27

9
00:00:22,650 --> 00:00:25,650
km no total Qual é a distância que assar

10
00:00:25,650 --> 00:00:27,289
andou no primeiro dia da viagem

11
00:00:27,289 --> 00:00:29,609
arredonde a resposta final para o

12
00:00:29,609 --> 00:00:32,430
quilômetros mais próximo como sempre

13
00:00:32,430 --> 00:00:33,870
pause o vídeo tem que encontrar a

14
00:00:33,870 --> 00:00:36,960
resposta ok tentou Vamos fazer juntos

15
00:00:36,960 --> 00:00:39,600
agora Inicialmente vamos chamar o valor

16
00:00:39,600 --> 00:00:42,390
que ela caminhou no primeiro dia dia e

17
00:00:42,390 --> 00:00:44,789
com isso vamos montar uma expressão para

18
00:00:44,789 --> 00:00:46,890
determinar o quanto ela caminhou no

19
00:00:46,890 --> 00:00:49,230
total Lembrando que no total ela

20
00:00:49,230 --> 00:00:52,980
caminhou 27 km com essa expressão vamos

21
00:00:52,980 --> 00:00:55,320
ver se conseguimos resolver então no

22
00:00:55,320 --> 00:00:58,170
primeiro dia Alan dou a quilômetros e no

23
00:00:58,170 --> 00:01:01,390
segundo dia bem foi dia a cada dia ela

24
00:01:01,390 --> 00:01:03,370
caminhou Vinte por cento a mais do que

25
00:01:03,370 --> 00:01:05,439
ela caminhou No dia anterior então no

26
00:01:05,439 --> 00:01:07,509
dia seguinte ela vai andar Vinte por

27
00:01:07,509 --> 00:01:09,460
cento a mais do que ela caminhou No dia

28
00:01:09,460 --> 00:01:12,670
anterior que foi a quilômetros então

29
00:01:12,670 --> 00:01:16,360
teremos aqui 1,2 x Ah e quanto ao dia

30
00:01:16,360 --> 00:01:19,659
depois disso Ou seja no terceiro dia bem

31
00:01:19,659 --> 00:01:22,810
isso vai ser 1,2 x O que foi caminhado

32
00:01:22,810 --> 00:01:25,380
no segundo dia sendo assim teremos aqui

33
00:01:25,380 --> 00:01:29,500
1,2 x 1,2 ou de forma mais simples

34
00:01:29,500 --> 00:01:30,570
podemos dizer

35
00:01:30,570 --> 00:01:33,789
1,2 ao quadrado vezes ar e quanto no

36
00:01:33,789 --> 00:01:36,220
quarto dia como vimos ela realizou uma

37
00:01:36,220 --> 00:01:38,409
caminhada de 4 dias Então esse é o

38
00:01:38,409 --> 00:01:41,500
último dia isso vai ser 1,2 vezes o que

39
00:01:41,500 --> 00:01:43,780
foi encaminhado no terceiro dia então

40
00:01:43,780 --> 00:01:46,090
você vai ser 1,2 a terceira potência

41
00:01:46,090 --> 00:01:49,210
vezes ar ótimo essa é uma expressão para

42
00:01:49,210 --> 00:01:51,069
determinar o quanto ela caminhou nos

43
00:01:51,069 --> 00:01:53,950
quatro dias e sabemos que ela caminhou

44
00:01:53,950 --> 00:01:57,729
um total de 27 km então isso vai ser

45
00:01:57,729 --> 00:02:01,820
igual a 27 km e agora você pode resolver

46
00:02:01,820 --> 00:02:05,149
isso e encontrar o ar aqui para isso

47
00:02:05,149 --> 00:02:08,179
você pode faturar o ar e com isso ter a

48
00:02:08,179 --> 00:02:14,480
vezes um mais 1,2 mais 1,2 ao quadrado

49
00:02:14,480 --> 00:02:18,950
mais 1,2 a terceira potência e tudo isso

50
00:02:18,950 --> 00:02:22,190
sendo igual a 27 dessa forma a gente vai

51
00:02:22,190 --> 00:02:24,790
ter aqui que a = 27

52
00:02:24,790 --> 00:02:30,349
sobre um mais 1,2 mais 1,2 é o quadrado

53
00:02:30,349 --> 00:02:34,190
mais 1,2 a terceira potência aí sem

54
00:02:34,190 --> 00:02:35,989
dúvida precisaríamos de uma calculadora

55
00:02:35,989 --> 00:02:38,630
para fazer o cálculo mas fazendo assim

56
00:02:38,630 --> 00:02:41,360
chegaríamos a resposta tranquilamente o

57
00:02:41,360 --> 00:02:43,430
caso é que eu vou usar aqui uma técnica

58
00:02:43,430 --> 00:02:45,950
diferente uma técnica que vai funcionar

59
00:02:45,950 --> 00:02:48,470
mesmo quando a gente tiver 20 termos

60
00:02:48,470 --> 00:02:50,870
aqui bem não seria muito difícil fazer o

61
00:02:50,870 --> 00:02:52,970
cálculo dessa forma que eu fiz com 20

62
00:02:52,970 --> 00:02:55,430
termos mas imagina se a gente tivesse

63
00:02:55,430 --> 00:02:58,310
aqui 200 termos eu só ficaria

64
00:02:58,310 --> 00:03:00,930
incrivelmente eu mais difícil e com a

65
00:03:00,930 --> 00:03:03,170
outra forma vai ficar bem mais simples

66
00:03:03,170 --> 00:03:06,360
mas que maneira diferente é essa podemos

67
00:03:06,360 --> 00:03:08,370
resolver esse problema através da

68
00:03:08,370 --> 00:03:10,200
fórmula de uma série geométrica infinita

69
00:03:10,200 --> 00:03:13,620
e o que isso faz basicamente o sul

70
00:03:13,620 --> 00:03:17,069
realiza a soma dos primeiros n termos e

71
00:03:17,069 --> 00:03:18,989
para fazer isso teremos a seguinte

72
00:03:18,989 --> 00:03:21,920
expressão a que vai ser o primeiro termo

73
00:03:21,920 --> 00:03:25,470
menos a vezes a nossa proporção comum

74
00:03:25,470 --> 00:03:29,040
que chamamos GR Mas aí nosso caso é 1,2

75
00:03:29,040 --> 00:03:33,239
já que cada termo-sucessivo = 1,2 vezes

76
00:03:33,239 --> 00:03:35,519
o termo anterior sendo assim podemos

77
00:03:35,519 --> 00:03:37,680
colocar aqui o r elevado à enésima

78
00:03:37,680 --> 00:03:41,250
potência tudo isso sobre um menos a

79
00:03:41,250 --> 00:03:44,070
proporção comum R em outros vídeos

80
00:03:44,070 --> 00:03:46,140
explicamos de onde vem isso mas aqui

81
00:03:46,140 --> 00:03:48,480
estamos apenas utilizando isso aqui para

82
00:03:48,480 --> 00:03:50,700
resolver um problema de aplicação já

83
00:03:50,700 --> 00:03:53,040
sabemos o que é o nosso ar e usei isso

84
00:03:53,040 --> 00:03:55,200
aqui como a nossa variável Nossa

85
00:03:55,200 --> 00:03:57,510
proporção comum nessa situação vai ser

86
00:03:57,510 --> 00:04:01,720
igual a 1,2 e o nó e ele vai ser igual a

87
00:04:01,720 --> 00:04:03,849
quatro outra forma que eu gosto de

88
00:04:03,849 --> 00:04:05,680
pensar sobre isso é que temos aqui o

89
00:04:05,680 --> 00:04:08,079
nosso primeiro termo que nós vemos aqui

90
00:04:08,079 --> 00:04:10,689
e aí eu sou menos o último termo se

91
00:04:10,689 --> 00:04:12,670
tivéssemos um quinto termo aqui a gente

92
00:04:12,670 --> 00:04:15,879
utilizaria ele aí tudo isso sobre um

93
00:04:15,879 --> 00:04:18,190
menos a proporção comum com isso essa

94
00:04:18,190 --> 00:04:20,440
lado esquerdo da nossa equação pode ser

95
00:04:20,440 --> 00:04:23,919
reescrito da seguinte forma a menos a

96
00:04:23,919 --> 00:04:27,910
vezes 1,2 elevado a quarta potência e

97
00:04:27,910 --> 00:04:29,919
tudo isso sobre um menos a nossa

98
00:04:29,919 --> 00:04:33,970
proporção comum que é 1,2 aí e eu sou

99
00:04:33,970 --> 00:04:36,550
igual a 27 repare que podemos

100
00:04:36,550 --> 00:04:38,620
simplificar isso aqui é um pouco aqui no

101
00:04:38,620 --> 00:04:42,789
denominador teremos 0,2 negativo e no

102
00:04:42,789 --> 00:04:45,669
numerador podemos faturar o ar aí isso

103
00:04:45,669 --> 00:04:49,900
vai ser igual a às vezes um menos 1,2 a

104
00:04:49,900 --> 00:04:52,090
quarta potência aqui podemos multiplicar

105
00:04:52,090 --> 00:04:55,090
o numerador eo denominador por menos um

106
00:04:55,090 --> 00:04:58,030
com isso teremos eu vou colocar aqui o

107
00:04:58,030 --> 00:05:00,919
ar fora da fração Aí temos aqui às vezes

108
00:05:00,919 --> 00:05:03,470
eu vou trocar aqui as posições para a

109
00:05:03,470 --> 00:05:05,599
gente se livrar do negativo então

110
00:05:05,599 --> 00:05:08,240
teremos aqui 1,2 elevado a quarta

111
00:05:08,240 --> 00:05:12,440
potência a menos 1 sobre 0,2 e tudo isso

112
00:05:12,440 --> 00:05:16,009
= 27 novamente tudo que eu fiz aqui para

113
00:05:16,009 --> 00:05:18,889
colocar o ar multiplicando a fração aí

114
00:05:18,889 --> 00:05:20,599
eu multipliquei o numerador eo

115
00:05:20,599 --> 00:05:24,080
denominador por menos um o numerador x

116
00:05:24,080 --> 00:05:26,000
menos 1 faz com que os sinais aqui

117
00:05:26,000 --> 00:05:28,099
desses termos no numerador sejam

118
00:05:28,099 --> 00:05:30,199
trocados aí por isso que eu troquei de

119
00:05:30,199 --> 00:05:32,150
posição para ficar melhor e claro

120
00:05:32,150 --> 00:05:35,479
multiplicando 0,2 negativo por menos um

121
00:05:35,479 --> 00:05:39,860
a gente acaba obtendo 0,2 positivo agora

122
00:05:39,860 --> 00:05:41,659
eu posso simplesmente multiplicar os

123
00:05:41,659 --> 00:05:44,210
dois lados da equação pelo inverso disso

124
00:05:44,210 --> 00:05:48,050
aqui eu vou fazer aqui assim teremos 0,2

125
00:05:48,050 --> 00:05:52,280
sobre 1,2 elevado a quarta potência - 1

126
00:05:52,280 --> 00:05:54,620
e aqui do outro lado a mesma coisa

127
00:05:54,620 --> 00:05:59,780
multiplicamos isso por 0,2 sobre 1,2

128
00:05:59,780 --> 00:06:02,370
aqui e isso é menos um isso aqui cancela

129
00:06:02,370 --> 00:06:04,980
com isso e isso cancela com isso porque

130
00:06:04,980 --> 00:06:06,600
exatamente por isso que eu fiz isso aqui

131
00:06:06,600 --> 00:06:11,790
Aí ficamos com a sendo igual a 27 x 0,2

132
00:06:11,790 --> 00:06:15,300
sobre 1,2 elevado a quarta potência

133
00:06:15,300 --> 00:06:17,880
menos um essa expressão vai nos fornecer

134
00:06:17,880 --> 00:06:20,070
exatamente o mesmo valor que a expressão

135
00:06:20,070 --> 00:06:21,840
que acabamos de ver só que utilizando

136
00:06:21,840 --> 00:06:24,120
essa expressão teremos maior facilidade

137
00:06:24,120 --> 00:06:27,270
pois poderemos fazer isso com muito mais

138
00:06:27,270 --> 00:06:29,370
termos Enfim vou pegar a calculadora

139
00:06:29,370 --> 00:06:32,610
aqui para resolver então teremos aqui na

140
00:06:32,610 --> 00:06:34,050
verdade eu vou calcular esse denominador

141
00:06:34,050 --> 00:06:38,520
primeiro então eu terei 1,2 elevado a

142
00:06:38,520 --> 00:06:41,700
quarta potência aí esse resultado aqui

143
00:06:41,700 --> 00:06:43,920
menos um bem é isso que temos no

144
00:06:43,920 --> 00:06:46,230
denominador agora a gente pode pegar o

145
00:06:46,230 --> 00:06:48,930
inverso disso aqui e a multiplicar por

146
00:06:48,930 --> 00:06:51,510
27 ao encontrar esse resultado

147
00:06:51,510 --> 00:06:55,130
multiplicamos por 0,2 e pronto chegamos

148
00:06:55,130 --> 00:06:57,020
aproximadamente

149
00:06:57,020 --> 00:06:58,790
5,0

150
00:06:58,790 --> 00:07:03,430
2985 vi eu quero 298 km porém a questão

151
00:07:03,430 --> 00:07:05,099
está pedindo que a resposta seja

152
00:07:05,099 --> 00:07:07,089
redondada para o quilômetros mais

153
00:07:07,089 --> 00:07:08,889
próximo então isso vai ser

154
00:07:08,889 --> 00:07:12,699
aproximadamente igual a 5 km e essa foi

155
00:07:12,699 --> 00:07:14,529
a distância percorrida pela sala no

156
00:07:14,529 --> 00:07:17,169
primeiro dia de caminhada Eu espero que

157
00:07:17,169 --> 00:07:18,999
você tenha compreendido tudo direitinho

158
00:07:18,999 --> 00:07:20,919
que vimos aqui e mais uma vez eu quero

159
00:07:20,919 --> 00:07:23,379
deixar para você um grande abraço e até

160
00:07:23,379 --> 00:07:25,919
a próxima