o Olá tudo bem Você vai assistir agora
mais uma aula de matemática e nessa aula
vamos resolver um exemplo sobre a série
geométrica esse exemplo diz o seguinte
Sara realizou uma caminhada de quatro
dias a cada dia ela caminhava Vinte por
cento a mais que a distância que ela
caminhou No dia anterior ela caminhou 27
km no total Qual é a distância que assar
andou no primeiro dia da viagem
arredonde a resposta final para o
quilômetros mais próximo como sempre
pause o vídeo tem que encontrar a
resposta ok tentou Vamos fazer juntos
agora Inicialmente vamos chamar o valor
que ela caminhou no primeiro dia dia e
com isso vamos montar uma expressão para
determinar o quanto ela caminhou no
total Lembrando que no total ela
caminhou 27 km com essa expressão vamos
ver se conseguimos resolver então no
primeiro dia Alan dou a quilômetros e no
segundo dia bem foi dia a cada dia ela
caminhou Vinte por cento a mais do que
ela caminhou No dia anterior então no
dia seguinte ela vai andar Vinte por
cento a mais do que ela caminhou No dia
anterior que foi a quilômetros então
teremos aqui 1,2 x Ah e quanto ao dia
depois disso Ou seja no terceiro dia bem
isso vai ser 1,2 x O que foi caminhado
no segundo dia sendo assim teremos aqui
1,2 x 1,2 ou de forma mais simples
podemos dizer
1,2 ao quadrado vezes ar e quanto no
quarto dia como vimos ela realizou uma
caminhada de 4 dias Então esse é o
último dia isso vai ser 1,2 vezes o que
foi encaminhado no terceiro dia então
você vai ser 1,2 a terceira potência
vezes ar ótimo essa é uma expressão para
determinar o quanto ela caminhou nos
quatro dias e sabemos que ela caminhou
um total de 27 km então isso vai ser
igual a 27 km e agora você pode resolver
isso e encontrar o ar aqui para isso
você pode faturar o ar e com isso ter a
vezes um mais 1,2 mais 1,2 ao quadrado
mais 1,2 a terceira potência e tudo isso
sendo igual a 27 dessa forma a gente vai
ter aqui que a = 27
sobre um mais 1,2 mais 1,2 é o quadrado
mais 1,2 a terceira potência aí sem
dúvida precisaríamos de uma calculadora
para fazer o cálculo mas fazendo assim
chegaríamos a resposta tranquilamente o
caso é que eu vou usar aqui uma técnica
diferente uma técnica que vai funcionar
mesmo quando a gente tiver 20 termos
aqui bem não seria muito difícil fazer o
cálculo dessa forma que eu fiz com 20
termos mas imagina se a gente tivesse
aqui 200 termos eu só ficaria
incrivelmente eu mais difícil e com a
outra forma vai ficar bem mais simples
mas que maneira diferente é essa podemos
resolver esse problema através da
fórmula de uma série geométrica infinita
e o que isso faz basicamente o sul
realiza a soma dos primeiros n termos e
para fazer isso teremos a seguinte
expressão a que vai ser o primeiro termo
menos a vezes a nossa proporção comum
que chamamos GR Mas aí nosso caso é 1,2
já que cada termo-sucessivo = 1,2 vezes
o termo anterior sendo assim podemos
colocar aqui o r elevado à enésima
potência tudo isso sobre um menos a
proporção comum R em outros vídeos
explicamos de onde vem isso mas aqui
estamos apenas utilizando isso aqui para
resolver um problema de aplicação já
sabemos o que é o nosso ar e usei isso
aqui como a nossa variável Nossa
proporção comum nessa situação vai ser
igual a 1,2 e o nó e ele vai ser igual a
quatro outra forma que eu gosto de
pensar sobre isso é que temos aqui o
nosso primeiro termo que nós vemos aqui
e aí eu sou menos o último termo se
tivéssemos um quinto termo aqui a gente
utilizaria ele aí tudo isso sobre um
menos a proporção comum com isso essa
lado esquerdo da nossa equação pode ser
reescrito da seguinte forma a menos a
vezes 1,2 elevado a quarta potência e
tudo isso sobre um menos a nossa
proporção comum que é 1,2 aí e eu sou
igual a 27 repare que podemos
simplificar isso aqui é um pouco aqui no
denominador teremos 0,2 negativo e no
numerador podemos faturar o ar aí isso
vai ser igual a às vezes um menos 1,2 a
quarta potência aqui podemos multiplicar
o numerador eo denominador por menos um
com isso teremos eu vou colocar aqui o
ar fora da fração Aí temos aqui às vezes
eu vou trocar aqui as posições para a
gente se livrar do negativo então
teremos aqui 1,2 elevado a quarta
potência a menos 1 sobre 0,2 e tudo isso
= 27 novamente tudo que eu fiz aqui para
colocar o ar multiplicando a fração aí
eu multipliquei o numerador eo
denominador por menos um o numerador x
menos 1 faz com que os sinais aqui
desses termos no numerador sejam
trocados aí por isso que eu troquei de
posição para ficar melhor e claro
multiplicando 0,2 negativo por menos um
a gente acaba obtendo 0,2 positivo agora
eu posso simplesmente multiplicar os
dois lados da equação pelo inverso disso
aqui eu vou fazer aqui assim teremos 0,2
sobre 1,2 elevado a quarta potência - 1
e aqui do outro lado a mesma coisa
multiplicamos isso por 0,2 sobre 1,2
aqui e isso é menos um isso aqui cancela
com isso e isso cancela com isso porque
exatamente por isso que eu fiz isso aqui
Aí ficamos com a sendo igual a 27 x 0,2
sobre 1,2 elevado a quarta potência
menos um essa expressão vai nos fornecer
exatamente o mesmo valor que a expressão
que acabamos de ver só que utilizando
essa expressão teremos maior facilidade
pois poderemos fazer isso com muito mais
termos Enfim vou pegar a calculadora
aqui para resolver então teremos aqui na
verdade eu vou calcular esse denominador
primeiro então eu terei 1,2 elevado a
quarta potência aí esse resultado aqui
menos um bem é isso que temos no
denominador agora a gente pode pegar o
inverso disso aqui e a multiplicar por
27 ao encontrar esse resultado
multiplicamos por 0,2 e pronto chegamos
aproximadamente
5,0
2985 vi eu quero 298 km porém a questão
está pedindo que a resposta seja
redondada para o quilômetros mais
próximo então isso vai ser
aproximadamente igual a 5 km e essa foi
a distância percorrida pela sala no
primeiro dia de caminhada Eu espero que
você tenha compreendido tudo direitinho
que vimos aqui e mais uma vez eu quero
deixar para você um grande abraço e até
a próxima