Rounding to the nearest 10

人生で数学を使う場面において、数字を丸めることがあります。

それは、どんな状況でしょうか？

世の中には、およその数字が知りたい時があるでしょう。

例えば、何かを測っているとします。

物事を単純にするため、あまり厳密にしたくない。あるいは、どこまで正確に測れているか信頼できないことがあるでしょう。

このビデオでは、数字を丸めて、およその数にすることを考えます。実際に、36, 34, 35, 26, 12を丸めてみます。

各数字を最も近い十の倍数にします。ここで、丸めるとは、どういうことかヒントを出しましょう。

それは、各数字に最も近い十の倍数を見つけることです。

では十の倍数とは何でしょう？ 0 の十倍は 0、10の十倍は10、20、30、40、50、60などですね。

ここでビデオを停めて、今言ったことを考えてみてください。

各数字に最も近い十の倍数は何でしょうか。先ほどの説明に従って考えてみてください。

少し詳しく見てみましょう。ここに数直線を置きます。

ここに数直線があります。これらの数字は、数直線上のどこにあるか考えてみましょう。

最初の数字36は、この数直線のどこにありますか？

36は30と40の間にあります。この小さな青いマークが真ん中の35です。

だから36は、それより少し高くなります。

だから 36 はここです。

30と40の間を拡大すると

ここが 30で

ここが40 とすれば、36はどこになりますか？

ここが35 ですから、36はその一つ上です。

だから36はここになります。

最も近い十の倍数に丸めたいのであれば

最も近い十の倍数に丸めたい場合

ここで 2 つの可能性は何ですか？

36より大きい十の倍数に丸めると40になります。

つまり上に丸めれば40になります。

または、36より小さい十の倍数に丸めるなら30ですね。

では、36は、30と40のどちらに近いでしょうか。

ちょっと目を動かせば、わかりますね。

36 は、40から4しか離れていないのに

30からは6離れています。つまり40 に近いのです。

よって上に丸めて40にします。これを「切り上げ」と言います。では、他の数字でやってみましょう。

34 はどうですか？ ビデオを停めて考えてみましょう。上に丸める場合と下に丸める場合、それぞれいくつになりますか？ 34はどちらに近いでしょうか？

34は、この数直線のここです。

拡大すると、34はこの数直線のここです。

34はここです。選択肢は2つです。34より上の十の倍数は

34 の上の十の倍数は40。34より下の十の倍数は30 です。

では、34はどちらに近いでしょうか？ 34は30から4離れており、40から6離れていますから、30に近いですね。

よって下に丸めて30にします。これを切り捨てと言います。30であることに注意して下さい。

切り上げると、十の位は3から4に、つまり30から40に増えました。それなら切り捨てる時は、30から20に減ると思うかもしれません。

それは違います！ 30が34の下で最も近い十の倍数です。

切り捨てる時、十の位はそのままで、一の位を0 にします。

次に、とても興味深い数字でやってみましょう。

35を最も近い十の倍数に丸めることを考えます。

まず、2つの選択肢を考えてみましょう。

既に見たとおり、35はここです。

ここでも 2 つの選択肢があります。

切り上げて40にするか、切り捨てて30にするかです。

ビデオを停めて、このことを考えてみましょう。

今度は少々困ったことになりました。35はどちらからも5ずつ離れています。

35は、40から5離れており、30からも5離れています。

そこで数学界は、一の位が5の場合のルールを決めました。

5 以上ならば切り上げる四捨五入のルールにしたのです。

一の位が5 以上なら切り上げ。35なら40に切り上げます。

一の位が6ならば、5以上なので、最も近い十の倍数に丸めると40に繰り上がります。

一の位が4ならば、5以上ではないので、切り捨てます。

残り2つの数字のヒントになりましたね。

26の場合を見てみましょう。

2 つの選択肢は何でしょうか？ 26より大きい十の倍数は何で、小さい十の倍数は何ですか？

26より大きい十の倍数は30で、小さい十の倍数は20です。

つまり切り上げれば30になり、切り捨てれば20になります。

最も近い十の倍数に丸める場合、十の位を見ます。ここを最も近い十の倍数にするわけです。

次に一の位を見ます。一の位でどちらに丸めるか決まります。

ここを見れば、5以上、つまり5に等しいか、5より大きいので切り上げることになります。

26を最も近い十の倍数に丸めると、30に繰り上がります。

12の場合はどうですか？ もうわかりますね。

12より大きい十の倍数を考えましょう。

12はここですから、切り上げて20にするか、切り捨てて10にするかどちらかです。

最も近い十の倍数に丸めるなら、一の位を見ます。

この一の位を見る必要があります。

これは 5 未満なので切り捨てます。12は20よりも10に近いので理屈にも合います。

よって切り捨てます。12を最も近い十の倍数に丸めると、10になります。