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00:00:00.000 --> 00:00:06.087
人生で数学を使う場面において、数字を丸めることがあります。

00:00:06.087 --> 00:00:08.422
それは、どんな状況でしょうか？

00:00:08.512 --> 00:00:12.312
世の中には、およその数字が知りたい時があるでしょう。

00:00:12.312 --> 00:00:14.768
例えば、何かを測っているとします。

00:00:14.768 --> 00:00:20.538
物事を単純にするため、あまり厳密にしたくない。あるいは、どこまで正確に測れているか信頼できないことがあるでしょう。

00:00:20.538 --> 00:00:28.270
このビデオでは、数字を丸めて、およその数にすることを考えます。実際に、36, 34, 35, 26, 12を丸めてみます。

00:00:28.270 --> 00:00:33.445
各数字を最も近い十の倍数にします。ここで、丸めるとは、どういうことかヒントを出しましょう。

00:00:33.445 --> 00:00:40.014
それは、各数字に最も近い十の倍数を見つけることです。

00:00:40.014 --> 00:00:48.608
では十の倍数とは何でしょう？ 0 の十倍は 0、10の十倍は10、20、30、40、50、60などですね。

00:00:48.608 --> 00:00:51.436
ここでビデオを停めて、今言ったことを考えてみてください。

00:00:51.436 --> 00:00:55.277
各数字に最も近い十の倍数は何でしょうか。先ほどの説明に従って考えてみてください。

00:00:55.277 --> 00:01:02.609
少し詳しく見てみましょう。ここに数直線を置きます。

00:01:02.609 --> 00:01:08.666
ここに数直線があります。これらの数字は、数直線上のどこにあるか考えてみましょう。

00:01:08.666 --> 00:01:12.689
最初の数字36は、この数直線のどこにありますか？

00:01:12.689 --> 00:01:18.165
36は30と40の間にあります。この小さな青いマークが真ん中の35です。

00:01:18.165 --> 00:01:21.419
だから36は、それより少し高くなります。

00:01:21.419 --> 00:01:25.012
だから 36 はここです。

00:01:25.012 --> 00:01:28.054
30と40の間を拡大すると

00:01:28.054 --> 00:01:30.726
ここが 30で

00:01:30.726 --> 00:01:34.798
ここが40 とすれば、36はどこになりますか？

00:01:34.798 --> 00:01:37.487
ここが35 ですから、36はその一つ上です。

00:01:37.487 --> 00:01:41.296
だから36はここになります。

00:01:41.296 --> 00:01:44.311
最も近い十の倍数に丸めたいのであれば

00:01:44.311 --> 00:01:46.116
最も近い十の倍数に丸めたい場合

00:01:46.116 --> 00:01:48.162
ここで 2 つの可能性は何ですか？

00:01:48.162 --> 00:01:57.476
36より大きい十の倍数に丸めると40になります。

00:01:57.476 --> 00:01:59.936
つまり上に丸めれば40になります。

00:01:59.936 --> 00:02:07.556
または、36より小さい十の倍数に丸めるなら30ですね。

00:02:07.556 --> 00:02:11.296
では、36は、30と40のどちらに近いでしょうか。

00:02:11.296 --> 00:02:15.103
ちょっと目を動かせば、わかりますね。

00:02:15.103 --> 00:02:17.388
36 は、40から4しか離れていないのに

00:02:17.388 --> 00:02:20.103
30からは6離れています。つまり40 に近いのです。

00:02:20.103 --> 00:02:29.070
よって上に丸めて40にします。これを「切り上げ」と言います。では、他の数字でやってみましょう。

00:02:29.070 --> 00:02:39.817
34 はどうですか？ ビデオを停めて考えてみましょう。上に丸める場合と下に丸める場合、それぞれいくつになりますか？ 34はどちらに近いでしょうか？

00:02:39.817 --> 00:02:44.290
34は、この数直線のここです。

00:02:44.290 --> 00:02:50.033
拡大すると、34はこの数直線のここです。

00:02:50.033 --> 00:02:58.816
34はここです。選択肢は2つです。34より上の十の倍数は

00:02:58.816 --> 00:03:06.288
34 の上の十の倍数は40。34より下の十の倍数は30 です。

00:03:06.288 --> 00:03:12.476
では、34はどちらに近いでしょうか？ 34は30から4離れており、40から6離れていますから、30に近いですね。

00:03:12.476 --> 00:03:21.022
よって下に丸めて30にします。これを切り捨てと言います。30であることに注意して下さい。

00:03:21.022 --> 00:03:29.567
切り上げると、十の位は3から4に、つまり30から40に増えました。それなら切り捨てる時は、30から20に減ると思うかもしれません。

00:03:29.567 --> 00:03:33.011
それは違います！ 30が34の下で最も近い十の倍数です。

00:03:33.011 --> 00:03:39.669
切り捨てる時、十の位はそのままで、一の位を0 にします。

00:03:39.669 --> 00:03:42.068
次に、とても興味深い数字でやってみましょう。

00:03:42.068 --> 00:03:48.074
35を最も近い十の倍数に丸めることを考えます。

00:03:48.074 --> 00:03:50.949
まず、2つの選択肢を考えてみましょう。

00:03:50.949 --> 00:03:56.870
既に見たとおり、35はここです。

00:03:56.870 --> 00:03:58.759
ここでも 2 つの選択肢があります。

00:03:58.759 --> 00:04:06.620
切り上げて40にするか、切り捨てて30にするかです。

00:04:06.620 --> 00:04:09.421
ビデオを停めて、このことを考えてみましょう。

00:04:09.421 --> 00:04:14.754
今度は少々困ったことになりました。35はどちらからも5ずつ離れています。

00:04:14.754 --> 00:04:16.940
35は、40から5離れており、30からも5離れています。

00:04:16.940 --> 00:04:23.404
そこで数学界は、一の位が5の場合のルールを決めました。

00:04:23.404 --> 00:04:28.754
5 以上ならば切り上げる四捨五入のルールにしたのです。

00:04:28.754 --> 00:04:35.083
一の位が5 以上なら切り上げ。35なら40に切り上げます。

00:04:35.083 --> 00:04:42.869
一の位が6ならば、5以上なので、最も近い十の倍数に丸めると40に繰り上がります。

00:04:42.869 --> 00:04:48.938
一の位が4ならば、5以上ではないので、切り捨てます。

00:04:48.938 --> 00:04:51.672
残り2つの数字のヒントになりましたね。

00:04:51.672 --> 00:04:55.538
26の場合を見てみましょう。

00:04:55.538 --> 00:05:02.568
2 つの選択肢は何でしょうか？ 26より大きい十の倍数は何で、小さい十の倍数は何ですか？

00:05:02.568 --> 00:05:12.129
26より大きい十の倍数は30で、小さい十の倍数は20です。

00:05:12.129 --> 00:05:16.674
つまり切り上げれば30になり、切り捨てれば20になります。

00:05:16.674 --> 00:05:22.696
最も近い十の倍数に丸める場合、十の位を見ます。ここを最も近い十の倍数にするわけです。

00:05:22.696 --> 00:05:26.096
次に一の位を見ます。一の位でどちらに丸めるか決まります。

00:05:26.096 --> 00:05:36.267
ここを見れば、5以上、つまり5に等しいか、5より大きいので切り上げることになります。

00:05:36.267 --> 00:05:40.936
26を最も近い十の倍数に丸めると、30に繰り上がります。

00:05:40.936 --> 00:05:45.949
12の場合はどうですか？ もうわかりますね。

00:05:45.949 --> 00:05:49.490
12より大きい十の倍数を考えましょう。

00:05:49.490 --> 00:05:58.602
12はここですから、切り上げて20にするか、切り捨てて10にするかどちらかです。

00:05:58.602 --> 00:06:03.008
最も近い十の倍数に丸めるなら、一の位を見ます。

00:06:03.008 --> 00:06:06.213
この一の位を見る必要があります。

00:06:06.213 --> 00:06:14.495
これは 5 未満なので切り捨てます。12は20よりも10に近いので理屈にも合います。

00:06:14.495 --> 00:06:21.435
よって切り捨てます。12を最も近い十の倍数に丸めると、10になります。