人生で数学を使う場面において、数字を丸めることがあります。
それは、どんな状況でしょうか？
世の中には、およその数字が知りたい時があるでしょう。
例えば、何かを測っているとします。
物事を単純にするため、あまり厳密にしたくない。あるいは、どこまで正確に測れているか信頼できないことがあるでしょう。
このビデオでは、数字を丸めて、およその数にすることを考えます。実際に、36, 34, 35, 26, 12を丸めてみます。
各数字を最も近い十の倍数にします。ここで、丸めるとは、どういうことかヒントを出しましょう。
それは、各数字に最も近い十の倍数を見つけることです。
では十の倍数とは何でしょう？ 0 の十倍は 0、10の十倍は10、20、30、40、50、60などですね。
ここでビデオを停めて、今言ったことを考えてみてください。
各数字に最も近い十の倍数は何でしょうか。先ほどの説明に従って考えてみてください。
少し詳しく見てみましょう。ここに数直線を置きます。
ここに数直線があります。これらの数字は、数直線上のどこにあるか考えてみましょう。
最初の数字36は、この数直線のどこにありますか？
36は30と40の間にあります。この小さな青いマークが真ん中の35です。
だから36は、それより少し高くなります。
だから 36 はここです。
30と40の間を拡大すると
ここが 30で
ここが40 とすれば、36はどこになりますか？
ここが35 ですから、36はその一つ上です。
だから36はここになります。
最も近い十の倍数に丸めたいのであれば
最も近い十の倍数に丸めたい場合
ここで 2 つの可能性は何ですか？
36より大きい十の倍数に丸めると40になります。
つまり上に丸めれば40になります。
または、36より小さい十の倍数に丸めるなら30ですね。
では、36は、30と40のどちらに近いでしょうか。
ちょっと目を動かせば、わかりますね。
36 は、40から4しか離れていないのに
30からは6離れています。つまり40 に近いのです。
よって上に丸めて40にします。これを「切り上げ」と言います。では、他の数字でやってみましょう。
34 はどうですか？ ビデオを停めて考えてみましょう。上に丸める場合と下に丸める場合、それぞれいくつになりますか？ 34はどちらに近いでしょうか？
34は、この数直線のここです。
拡大すると、34はこの数直線のここです。
34はここです。選択肢は2つです。34より上の十の倍数は
34 の上の十の倍数は40。34より下の十の倍数は30 です。
では、34はどちらに近いでしょうか？ 34は30から4離れており、40から6離れていますから、30に近いですね。
よって下に丸めて30にします。これを切り捨てと言います。30であることに注意して下さい。
切り上げると、十の位は3から4に、つまり30から40に増えました。それなら切り捨てる時は、30から20に減ると思うかもしれません。
それは違います！ 30が34の下で最も近い十の倍数です。
切り捨てる時、十の位はそのままで、一の位を0 にします。
次に、とても興味深い数字でやってみましょう。
35を最も近い十の倍数に丸めることを考えます。
まず、2つの選択肢を考えてみましょう。
既に見たとおり、35はここです。
ここでも 2 つの選択肢があります。
切り上げて40にするか、切り捨てて30にするかです。
ビデオを停めて、このことを考えてみましょう。
今度は少々困ったことになりました。35はどちらからも5ずつ離れています。
35は、40から5離れており、30からも5離れています。
そこで数学界は、一の位が5の場合のルールを決めました。
5 以上ならば切り上げる四捨五入のルールにしたのです。
一の位が5 以上なら切り上げ。35なら40に切り上げます。
一の位が6ならば、5以上なので、最も近い十の倍数に丸めると40に繰り上がります。
一の位が4ならば、5以上ではないので、切り捨てます。
残り2つの数字のヒントになりましたね。
26の場合を見てみましょう。
2 つの選択肢は何でしょうか？ 26より大きい十の倍数は何で、小さい十の倍数は何ですか？
26より大きい十の倍数は30で、小さい十の倍数は20です。
つまり切り上げれば30になり、切り捨てれば20になります。
最も近い十の倍数に丸める場合、十の位を見ます。ここを最も近い十の倍数にするわけです。
次に一の位を見ます。一の位でどちらに丸めるか決まります。
ここを見れば、5以上、つまり5に等しいか、5より大きいので切り上げることになります。
26を最も近い十の倍数に丸めると、30に繰り上がります。
12の場合はどうですか？ もうわかりますね。
12より大きい十の倍数を考えましょう。
12はここですから、切り上げて20にするか、切り捨てて10にするかどちらかです。
最も近い十の倍数に丸めるなら、一の位を見ます。
この一の位を見る必要があります。
これは 5 未満なので切り捨てます。12は20よりも10に近いので理屈にも合います。
よって切り捨てます。12を最も近い十の倍数に丸めると、10になります。