1
00:00:00,000 --> 00:00:06,087
人生で数学を使う場面において、数字を丸めることがあります。

2
00:00:06,087 --> 00:00:08,422
それは、どんな状況でしょうか？

3
00:00:08,512 --> 00:00:12,312
世の中には、およその数字が知りたい時があるでしょう。

4
00:00:12,312 --> 00:00:14,768
例えば、何かを測っているとします。

5
00:00:14,768 --> 00:00:20,538
物事を単純にするため、あまり厳密にしたくない。あるいは、どこまで正確に測れているか信頼できないことがあるでしょう。

6
00:00:20,538 --> 00:00:28,270
このビデオでは、数字を丸めて、およその数にすることを考えます。実際に、36, 34, 35, 26, 12を丸めてみます。

7
00:00:28,270 --> 00:00:33,445
各数字を最も近い十の倍数にします。ここで、丸めるとは、どういうことかヒントを出しましょう。

8
00:00:33,445 --> 00:00:40,014
それは、各数字に最も近い十の倍数を見つけることです。

9
00:00:40,014 --> 00:00:48,608
では十の倍数とは何でしょう？ 0 の十倍は 0、10の十倍は10、20、30、40、50、60などですね。

10
00:00:48,608 --> 00:00:51,436
ここでビデオを停めて、今言ったことを考えてみてください。

11
00:00:51,436 --> 00:00:55,277
各数字に最も近い十の倍数は何でしょうか。先ほどの説明に従って考えてみてください。

12
00:00:55,277 --> 00:01:02,609
少し詳しく見てみましょう。ここに数直線を置きます。

13
00:01:02,609 --> 00:01:08,666
ここに数直線があります。これらの数字は、数直線上のどこにあるか考えてみましょう。

14
00:01:08,666 --> 00:01:12,689
最初の数字36は、この数直線のどこにありますか？

15
00:01:12,689 --> 00:01:18,165
36は30と40の間にあります。この小さな青いマークが真ん中の35です。

16
00:01:18,165 --> 00:01:21,419
だから36は、それより少し高くなります。

17
00:01:21,419 --> 00:01:25,012
だから 36 はここです。

18
00:01:25,012 --> 00:01:28,054
30と40の間を拡大すると

19
00:01:28,054 --> 00:01:30,726
ここが 30で

20
00:01:30,726 --> 00:01:34,798
ここが40 とすれば、36はどこになりますか？

21
00:01:34,798 --> 00:01:37,487
ここが35 ですから、36はその一つ上です。

22
00:01:37,487 --> 00:01:41,296
だから36はここになります。

23
00:01:41,296 --> 00:01:44,311
最も近い十の倍数に丸めたいのであれば

24
00:01:44,311 --> 00:01:46,116
最も近い十の倍数に丸めたい場合

25
00:01:46,116 --> 00:01:48,162
ここで 2 つの可能性は何ですか？

26
00:01:48,162 --> 00:01:57,476
36より大きい十の倍数に丸めると40になります。

27
00:01:57,476 --> 00:01:59,936
つまり上に丸めれば40になります。

28
00:01:59,936 --> 00:02:07,556
または、36より小さい十の倍数に丸めるなら30ですね。

29
00:02:07,556 --> 00:02:11,296
では、36は、30と40のどちらに近いでしょうか。

30
00:02:11,296 --> 00:02:15,103
ちょっと目を動かせば、わかりますね。

31
00:02:15,103 --> 00:02:17,388
36 は、40から4しか離れていないのに

32
00:02:17,388 --> 00:02:20,103
30からは6離れています。つまり40 に近いのです。

33
00:02:20,103 --> 00:02:29,070
よって上に丸めて40にします。これを「切り上げ」と言います。では、他の数字でやってみましょう。

34
00:02:29,070 --> 00:02:39,817
34 はどうですか？ ビデオを停めて考えてみましょう。上に丸める場合と下に丸める場合、それぞれいくつになりますか？ 34はどちらに近いでしょうか？

35
00:02:39,817 --> 00:02:44,290
34は、この数直線のここです。

36
00:02:44,290 --> 00:02:50,033
拡大すると、34はこの数直線のここです。

37
00:02:50,033 --> 00:02:58,816
34はここです。選択肢は2つです。34より上の十の倍数は

38
00:02:58,816 --> 00:03:06,288
34 の上の十の倍数は40。34より下の十の倍数は30 です。

39
00:03:06,288 --> 00:03:12,476
では、34はどちらに近いでしょうか？ 34は30から4離れており、40から6離れていますから、30に近いですね。

40
00:03:12,476 --> 00:03:21,022
よって下に丸めて30にします。これを切り捨てと言います。30であることに注意して下さい。

41
00:03:21,022 --> 00:03:29,567
切り上げると、十の位は3から4に、つまり30から40に増えました。それなら切り捨てる時は、30から20に減ると思うかもしれません。

42
00:03:29,567 --> 00:03:33,011
それは違います！ 30が34の下で最も近い十の倍数です。

43
00:03:33,011 --> 00:03:39,669
切り捨てる時、十の位はそのままで、一の位を0 にします。

44
00:03:39,669 --> 00:03:42,068
次に、とても興味深い数字でやってみましょう。

45
00:03:42,068 --> 00:03:48,074
35を最も近い十の倍数に丸めることを考えます。

46
00:03:48,074 --> 00:03:50,949
まず、2つの選択肢を考えてみましょう。

47
00:03:50,949 --> 00:03:56,870
既に見たとおり、35はここです。

48
00:03:56,870 --> 00:03:58,759
ここでも 2 つの選択肢があります。

49
00:03:58,759 --> 00:04:06,620
切り上げて40にするか、切り捨てて30にするかです。

50
00:04:06,620 --> 00:04:09,421
ビデオを停めて、このことを考えてみましょう。

51
00:04:09,421 --> 00:04:14,754
今度は少々困ったことになりました。35はどちらからも5ずつ離れています。

52
00:04:14,754 --> 00:04:16,940
35は、40から5離れており、30からも5離れています。

53
00:04:16,940 --> 00:04:23,404
そこで数学界は、一の位が5の場合のルールを決めました。

54
00:04:23,404 --> 00:04:28,754
5 以上ならば切り上げる四捨五入のルールにしたのです。

55
00:04:28,754 --> 00:04:35,083
一の位が5 以上なら切り上げ。35なら40に切り上げます。

56
00:04:35,083 --> 00:04:42,869
一の位が6ならば、5以上なので、最も近い十の倍数に丸めると40に繰り上がります。

57
00:04:42,869 --> 00:04:48,938
一の位が4ならば、5以上ではないので、切り捨てます。

58
00:04:48,938 --> 00:04:51,672
残り2つの数字のヒントになりましたね。

59
00:04:51,672 --> 00:04:55,538
26の場合を見てみましょう。

60
00:04:55,538 --> 00:05:02,568
2 つの選択肢は何でしょうか？ 26より大きい十の倍数は何で、小さい十の倍数は何ですか？

61
00:05:02,568 --> 00:05:12,129
26より大きい十の倍数は30で、小さい十の倍数は20です。

62
00:05:12,129 --> 00:05:16,674
つまり切り上げれば30になり、切り捨てれば20になります。

63
00:05:16,674 --> 00:05:22,696
最も近い十の倍数に丸める場合、十の位を見ます。ここを最も近い十の倍数にするわけです。

64
00:05:22,696 --> 00:05:26,096
次に一の位を見ます。一の位でどちらに丸めるか決まります。

65
00:05:26,096 --> 00:05:36,267
ここを見れば、5以上、つまり5に等しいか、5より大きいので切り上げることになります。

66
00:05:36,267 --> 00:05:40,936
26を最も近い十の倍数に丸めると、30に繰り上がります。

67
00:05:40,936 --> 00:05:45,949
12の場合はどうですか？ もうわかりますね。

68
00:05:45,949 --> 00:05:49,490
12より大きい十の倍数を考えましょう。

69
00:05:49,490 --> 00:05:58,602
12はここですから、切り上げて20にするか、切り捨てて10にするかどちらかです。

70
00:05:58,602 --> 00:06:03,008
最も近い十の倍数に丸めるなら、一の位を見ます。

71
00:06:03,008 --> 00:06:06,213
この一の位を見る必要があります。

72
00:06:06,213 --> 00:06:14,495
これは 5 未満なので切り捨てます。12は20よりも10に近いので理屈にも合います。

73
00:06:14,495 --> 00:06:21,435
よって切り捨てます。12を最も近い十の倍数に丸めると、10になります。