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三角不等式

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    我们先来画一个三角形
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    假设这条边长是6
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    这条边长是10
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    然后这条边长度为x
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    现在我想要知道这个x的值
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    最大或者最小能是多少
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    这条边最长或者最短能是多少呢？
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    那第一个问题是这个最小是多少呢？
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    假如我们想要这个变小
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    我们只需要看
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    这里这个角
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    所以我们关注这个角，将其变小
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    我们将这个角尽可能的变小
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    这是边长为10的边
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    我改到下面这里来
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    这是边长为10的边
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    然后我要让这个角变得非常非常小
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    接近0
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    假如这个角是0，那我们就得到了一个退化
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    它其实变成了一维的了
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    不再是二维的了
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    当我们接近0的时候，这条边
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    开始越来越接近这条10的边
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    然后你可以想象当它
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    真正与其重叠的情况，这就是退化三角形
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    所以假如我想要这个点
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    尽可能地接近这个点
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    也就是缩小距离x
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    最近的情况就是你将这个角
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    变成了0
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    让我画出来中间部分
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    现在角度越来越小
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    这条边长是6
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    x正在变小
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    然后我们继续让这个角变得越来越小
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    一直到我们得到一个退化三角形
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    我先画粉色边
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    这是边长为10的边
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    现在我们关注的这个角是0度
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    那这条边长度为6
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    那这个点和这个点之间的距离
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    是多少呢？
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    这个距离是x
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    在退化三角形里，这个长度是x
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    我们知道6加x等于10
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    所以在这个情况，x等于4
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    所以假如这是个真的三角形的话，在x等于4
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    的时候这两个点是最近的
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    它退化成了一个线段
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    假如你要一个三角形
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    x必须大于4
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    现在我们想另一个情况
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    x最大能是多少？
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    如果x变得越来越大
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    我们需要让这个角变大
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    那我们来试试
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    我再画出长度为10的边
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    这是10边
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    我要让这个角越来越大
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    所以我把长度为6的边这样画
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    现在我们的角越来越大了
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    它正在接近180度
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    在180度时，我们的三角形
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    又变成了一个线段
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    它变成了一个退化三角形
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    然后我画长度为x的边
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    尽可能的直
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    所以我们是在将这个点和
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    这个点的距离最大化
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    所以这是x边，然后我们一直到
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    退化三角形的情况
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    在这个情况，在180度的时候，长度为6的边
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    和长度为10的边组成了一条直线
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    这就是这个点和这个点
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    最远的情况
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    那在这个情况里，这个点
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    和那个点之间的距离
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    也就是我们说的x，是多少呢？
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    在这个情况下，x等于6加10等于16
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    假如x等于16，我们得到一个退化三角形
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    假如我们不想要退化三角形
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    我们想要一个二维的三角形
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    那x要小于16
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    现在，我们刚刚所做的
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    被称为三角不等式
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    这是一个很基础的概念
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    也就是说一个三角形的任意一条边
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    假如你不想要退化三角形的话
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    必须小于另外两条边长的和
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    所以一条边长必须小于
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    另外两条边长的和
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    假如说你接受退化三角形的话
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    也就是一个线段
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    当你失去了二维信息
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    变成了一个一维图像
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    那你可以说小于等于
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    但是我们还是只看非退化三角形
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    所以一条边的长度必须
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    小于另外两条边长的和
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    然后用这个概念
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    我们可以得到同样的结论
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    你可以说，x是一条边长
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    它必须比另外两条边长的和
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    还小
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    所以它必须小于6加10
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    或者说x必须小于16，跟我们这
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    通过画图的结果完全一样
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    然后你想问x最小能是多少？
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    你可以说，10必须小于
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    必须小于
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    10必须小于6加x
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    也就是另外两条边长的和
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    假如你在两边减去6
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    你得到4小于x，或者说x大于4
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    所以在某种程度上，这是一个基础概念
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    但是这是你在几何里肯定会碰到的
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    然后你会在其它种类的数学里
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    见到这个三角不等式的
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    其它版本
Title:
三角不等式
Description:

三角不等式后面的基本概念

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:52

Chinese, Simplified subtitles

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