0:00:00.750,0:00:03.420
我们先来画一个三角形

0:00:03.420,0:00:06.870
假设这条边长是6

0:00:06.870,0:00:11.340
这条边长是10

0:00:11.340,0:00:15.580
然后这条边长度为x

0:00:15.580,0:00:18.040
现在我想要知道这个x的值

0:00:18.040,0:00:21.660
最大或者最小能是多少

0:00:21.660,0:00:24.440
这条边最长或者最短能是多少呢？

0:00:24.440,0:00:29.080
那第一个问题是这个最小是多少呢？

0:00:29.080,0:00:30.900
假如我们想要这个变小

0:00:30.900,0:00:32.479
我们只需要看

0:00:32.479,0:00:34.380
这里这个角

0:00:34.380,0:00:37.560
所以我们关注这个角，将其变小

0:00:37.560,0:00:40.050
我们将这个角尽可能的变小

0:00:40.050,0:00:41.280
这是边长为10的边

0:00:43.950,0:00:46.150
我改到下面这里来

0:00:46.150,0:00:51.407
这是边长为10的边

0:00:51.407,0:00:53.990
然后我要让这个角变得非常非常小

0:00:53.990,0:00:55.250
接近0

0:00:55.250,0:00:59.795
假如这个角是0，那我们就得到了一个退化

0:00:59.795,0:01:01.510
它其实变成了一维的了

0:01:01.510,0:01:03.770
不再是二维的了

0:01:03.770,0:01:06.690
当我们接近0的时候，这条边

0:01:06.690,0:01:09.461
开始越来越接近这条10的边

0:01:09.461,0:01:11.460
然后你可以想象当它

0:01:11.460,0:01:14.689
真正与其重叠的情况，这就是退化三角形

0:01:14.689,0:01:16.230
所以假如我想要这个点

0:01:16.230,0:01:19.210
尽可能地接近这个点

0:01:19.210,0:01:21.520
也就是缩小距离x

0:01:21.520,0:01:23.940
最近的情况就是你将这个角

0:01:23.940,0:01:26.184
变成了0

0:01:26.184,0:01:28.100
让我画出来中间部分

0:01:28.100,0:01:29.645
现在角度越来越小

0:01:32.230,0:01:34.180
这条边长是6

0:01:34.180,0:01:37.277
x正在变小

0:01:37.277,0:01:39.860
然后我们继续让这个角变得越来越小

0:01:39.860,0:01:42.520
一直到我们得到一个退化三角形

0:01:42.520,0:01:45.510
我先画粉色边

0:01:45.510,0:01:48.380
这是边长为10的边

0:01:48.380,0:01:51.940
现在我们关注的这个角是0度

0:01:51.940,0:01:56.400
那这条边长度为6

0:01:56.400,0:01:58.980
那这个点和这个点之间的距离

0:01:58.980,0:01:59.830
是多少呢？

0:01:59.830,0:02:01.730
这个距离是x

0:02:01.730,0:02:06.060
在退化三角形里，这个长度是x

0:02:06.060,0:02:09.419
我们知道6加x等于10

0:02:09.419,0:02:14.750
所以在这个情况，x等于4

0:02:14.750,0:02:18.460
所以假如这是个真的三角形的话，在x等于4

0:02:18.460,0:02:20.460
的时候这两个点是最近的

0:02:20.460,0:02:22.964
它退化成了一个线段

0:02:22.964,0:02:24.380
假如你要一个三角形

0:02:24.380,0:02:28.400
x必须大于4

0:02:28.400,0:02:30.130
现在我们想另一个情况

0:02:30.130,0:02:32.710
x最大能是多少？

0:02:32.710,0:02:34.700
如果x变得越来越大

0:02:34.700,0:02:37.670
我们需要让这个角变大

0:02:37.670,0:02:39.580
那我们来试试

0:02:39.580,0:02:42.370
我再画出长度为10的边

0:02:42.370,0:02:44.530
这是10边

0:02:46.922,0:02:48.880
我要让这个角越来越大

0:02:48.880,0:02:52.959
所以我把长度为6的边这样画

0:02:52.959,0:02:55.500
现在我们的角越来越大了

0:02:55.500,0:02:58.800
它正在接近180度

0:02:58.800,0:03:01.802
在180度时，我们的三角形

0:03:01.802,0:03:03.260
又变成了一个线段

0:03:03.260,0:03:04.860
它变成了一个退化三角形

0:03:04.860,0:03:06.800
然后我画长度为x的边

0:03:06.800,0:03:08.009
尽可能的直

0:03:08.009,0:03:09.675
所以我们是在将这个点和

0:03:09.675,0:03:11.190
这个点的距离最大化

0:03:11.190,0:03:13.080
所以这是x边，然后我们一直到

0:03:13.080,0:03:15.150
退化三角形的情况

0:03:15.150,0:03:20.250
在这个情况，在180度的时候，长度为6的边

0:03:20.250,0:03:24.190
和长度为10的边组成了一条直线

0:03:24.190,0:03:26.960
这就是这个点和这个点

0:03:26.960,0:03:29.116
最远的情况

0:03:29.116,0:03:30.990
那在这个情况里，这个点

0:03:30.990,0:03:32.940
和那个点之间的距离

0:03:32.940,0:03:36.470
也就是我们说的x，是多少呢？

0:03:36.470,0:03:40.350
在这个情况下，x等于6加10等于16

0:03:40.350,0:03:42.756
假如x等于16，我们得到一个退化三角形

0:03:42.756,0:03:44.380
假如我们不想要退化三角形

0:03:44.380,0:03:46.920
我们想要一个二维的三角形

0:03:46.920,0:03:51.410
那x要小于16

0:03:51.410,0:03:54.280
现在，我们刚刚所做的

0:03:54.280,0:03:58.450
被称为三角不等式

0:03:58.450,0:04:00.440
这是一个很基础的概念

0:04:00.440,0:04:02.979
也就是说一个三角形的任意一条边

0:04:02.979,0:04:04.645
假如你不想要退化三角形的话

0:04:04.645,0:04:07.860
必须小于另外两条边长的和

0:04:07.860,0:04:14.020
所以一条边长必须小于

0:04:14.020,0:04:19.405
另外两条边长的和

0:04:23.090,0:04:26.000
假如说你接受退化三角形的话

0:04:26.000,0:04:27.750
也就是一个线段

0:04:27.750,0:04:29.124
当你失去了二维信息

0:04:29.124,0:04:30.860
变成了一个一维图像

0:04:30.860,0:04:33.510
那你可以说小于等于

0:04:33.510,0:04:36.607
但是我们还是只看非退化三角形

0:04:36.607,0:04:38.190
所以一条边的长度必须

0:04:38.190,0:04:40.990
小于另外两条边长的和

0:04:40.990,0:04:42.800
然后用这个概念

0:04:42.800,0:04:45.570
我们可以得到同样的结论

0:04:45.570,0:04:48.210
你可以说，x是一条边长

0:04:48.210,0:04:51.420
它必须比另外两条边长的和

0:04:51.420,0:04:51.980
还小

0:04:51.980,0:04:58.890
所以它必须小于6加10

0:04:58.890,0:05:04.530
或者说x必须小于16，跟我们这

0:05:04.530,0:05:07.250
通过画图的结果完全一样

0:05:07.250,0:05:09.600
然后你想问x最小能是多少？

0:05:09.600,0:05:16.650
你可以说，10必须小于

0:05:16.650,0:05:18.460
必须小于

0:05:18.460,0:05:23.810
10必须小于6加x

0:05:23.810,0:05:26.840
也就是另外两条边长的和

0:05:26.840,0:05:29.950
假如你在两边减去6

0:05:29.950,0:05:37.310
你得到4小于x，或者说x大于4

0:05:37.310,0:05:40.884
所以在某种程度上，这是一个基础概念

0:05:40.884,0:05:43.300
但是这是你在几何里肯定会碰到的

0:05:43.300,0:05:46.040
然后你会在其它种类的数学里

0:05:46.040,0:05:48.590
见到这个三角不等式的

0:05:48.590,0:05:51.930
其它版本