1
00:00:00,750 --> 00:00:03,420
我们先来画一个三角形

2
00:00:03,420 --> 00:00:06,870
假设这条边长是6

3
00:00:06,870 --> 00:00:11,340
这条边长是10

4
00:00:11,340 --> 00:00:15,580
然后这条边长度为x

5
00:00:15,580 --> 00:00:18,040
现在我想要知道这个x的值

6
00:00:18,040 --> 00:00:21,660
最大或者最小能是多少

7
00:00:21,660 --> 00:00:24,440
这条边最长或者最短能是多少呢？

8
00:00:24,440 --> 00:00:29,080
那第一个问题是这个最小是多少呢？

9
00:00:29,080 --> 00:00:30,900
假如我们想要这个变小

10
00:00:30,900 --> 00:00:32,479
我们只需要看

11
00:00:32,479 --> 00:00:34,380
这里这个角

12
00:00:34,380 --> 00:00:37,560
所以我们关注这个角，将其变小

13
00:00:37,560 --> 00:00:40,050
我们将这个角尽可能的变小

14
00:00:40,050 --> 00:00:41,280
这是边长为10的边

15
00:00:43,950 --> 00:00:46,150
我改到下面这里来

16
00:00:46,150 --> 00:00:51,407
这是边长为10的边

17
00:00:51,407 --> 00:00:53,990
然后我要让这个角变得非常非常小

18
00:00:53,990 --> 00:00:55,250
接近0

19
00:00:55,250 --> 00:00:59,795
假如这个角是0，那我们就得到了一个退化

20
00:00:59,795 --> 00:01:01,510
它其实变成了一维的了

21
00:01:01,510 --> 00:01:03,770
不再是二维的了

22
00:01:03,770 --> 00:01:06,690
当我们接近0的时候，这条边

23
00:01:06,690 --> 00:01:09,461
开始越来越接近这条10的边

24
00:01:09,461 --> 00:01:11,460
然后你可以想象当它

25
00:01:11,460 --> 00:01:14,689
真正与其重叠的情况，这就是退化三角形

26
00:01:14,689 --> 00:01:16,230
所以假如我想要这个点

27
00:01:16,230 --> 00:01:19,210
尽可能地接近这个点

28
00:01:19,210 --> 00:01:21,520
也就是缩小距离x

29
00:01:21,520 --> 00:01:23,940
最近的情况就是你将这个角

30
00:01:23,940 --> 00:01:26,184
变成了0

31
00:01:26,184 --> 00:01:28,100
让我画出来中间部分

32
00:01:28,100 --> 00:01:29,645
现在角度越来越小

33
00:01:32,230 --> 00:01:34,180
这条边长是6

34
00:01:34,180 --> 00:01:37,277
x正在变小

35
00:01:37,277 --> 00:01:39,860
然后我们继续让这个角变得越来越小

36
00:01:39,860 --> 00:01:42,520
一直到我们得到一个退化三角形

37
00:01:42,520 --> 00:01:45,510
我先画粉色边

38
00:01:45,510 --> 00:01:48,380
这是边长为10的边

39
00:01:48,380 --> 00:01:51,940
现在我们关注的这个角是0度

40
00:01:51,940 --> 00:01:56,400
那这条边长度为6

41
00:01:56,400 --> 00:01:58,980
那这个点和这个点之间的距离

42
00:01:58,980 --> 00:01:59,830
是多少呢？

43
00:01:59,830 --> 00:02:01,730
这个距离是x

44
00:02:01,730 --> 00:02:06,060
在退化三角形里，这个长度是x

45
00:02:06,060 --> 00:02:09,419
我们知道6加x等于10

46
00:02:09,419 --> 00:02:14,750
所以在这个情况，x等于4

47
00:02:14,750 --> 00:02:18,460
所以假如这是个真的三角形的话，在x等于4

48
00:02:18,460 --> 00:02:20,460
的时候这两个点是最近的

49
00:02:20,460 --> 00:02:22,964
它退化成了一个线段

50
00:02:22,964 --> 00:02:24,380
假如你要一个三角形

51
00:02:24,380 --> 00:02:28,400
x必须大于4

52
00:02:28,400 --> 00:02:30,130
现在我们想另一个情况

53
00:02:30,130 --> 00:02:32,710
x最大能是多少？

54
00:02:32,710 --> 00:02:34,700
如果x变得越来越大

55
00:02:34,700 --> 00:02:37,670
我们需要让这个角变大

56
00:02:37,670 --> 00:02:39,580
那我们来试试

57
00:02:39,580 --> 00:02:42,370
我再画出长度为10的边

58
00:02:42,370 --> 00:02:44,530
这是10边

59
00:02:46,922 --> 00:02:48,880
我要让这个角越来越大

60
00:02:48,880 --> 00:02:52,959
所以我把长度为6的边这样画

61
00:02:52,959 --> 00:02:55,500
现在我们的角越来越大了

62
00:02:55,500 --> 00:02:58,800
它正在接近180度

63
00:02:58,800 --> 00:03:01,802
在180度时，我们的三角形

64
00:03:01,802 --> 00:03:03,260
又变成了一个线段

65
00:03:03,260 --> 00:03:04,860
它变成了一个退化三角形

66
00:03:04,860 --> 00:03:06,800
然后我画长度为x的边

67
00:03:06,800 --> 00:03:08,009
尽可能的直

68
00:03:08,009 --> 00:03:09,675
所以我们是在将这个点和

69
00:03:09,675 --> 00:03:11,190
这个点的距离最大化

70
00:03:11,190 --> 00:03:13,080
所以这是x边，然后我们一直到

71
00:03:13,080 --> 00:03:15,150
退化三角形的情况

72
00:03:15,150 --> 00:03:20,250
在这个情况，在180度的时候，长度为6的边

73
00:03:20,250 --> 00:03:24,190
和长度为10的边组成了一条直线

74
00:03:24,190 --> 00:03:26,960
这就是这个点和这个点

75
00:03:26,960 --> 00:03:29,116
最远的情况

76
00:03:29,116 --> 00:03:30,990
那在这个情况里，这个点

77
00:03:30,990 --> 00:03:32,940
和那个点之间的距离

78
00:03:32,940 --> 00:03:36,470
也就是我们说的x，是多少呢？

79
00:03:36,470 --> 00:03:40,350
在这个情况下，x等于6加10等于16

80
00:03:40,350 --> 00:03:42,756
假如x等于16，我们得到一个退化三角形

81
00:03:42,756 --> 00:03:44,380
假如我们不想要退化三角形

82
00:03:44,380 --> 00:03:46,920
我们想要一个二维的三角形

83
00:03:46,920 --> 00:03:51,410
那x要小于16

84
00:03:51,410 --> 00:03:54,280
现在，我们刚刚所做的

85
00:03:54,280 --> 00:03:58,450
被称为三角不等式

86
00:03:58,450 --> 00:04:00,440
这是一个很基础的概念

87
00:04:00,440 --> 00:04:02,979
也就是说一个三角形的任意一条边

88
00:04:02,979 --> 00:04:04,645
假如你不想要退化三角形的话

89
00:04:04,645 --> 00:04:07,860
必须小于另外两条边长的和

90
00:04:07,860 --> 00:04:14,020
所以一条边长必须小于

91
00:04:14,020 --> 00:04:19,405
另外两条边长的和

92
00:04:23,090 --> 00:04:26,000
假如说你接受退化三角形的话

93
00:04:26,000 --> 00:04:27,750
也就是一个线段

94
00:04:27,750 --> 00:04:29,124
当你失去了二维信息

95
00:04:29,124 --> 00:04:30,860
变成了一个一维图像

96
00:04:30,860 --> 00:04:33,510
那你可以说小于等于

97
00:04:33,510 --> 00:04:36,607
但是我们还是只看非退化三角形

98
00:04:36,607 --> 00:04:38,190
所以一条边的长度必须

99
00:04:38,190 --> 00:04:40,990
小于另外两条边长的和

100
00:04:40,990 --> 00:04:42,800
然后用这个概念

101
00:04:42,800 --> 00:04:45,570
我们可以得到同样的结论

102
00:04:45,570 --> 00:04:48,210
你可以说，x是一条边长

103
00:04:48,210 --> 00:04:51,420
它必须比另外两条边长的和

104
00:04:51,420 --> 00:04:51,980
还小

105
00:04:51,980 --> 00:04:58,890
所以它必须小于6加10

106
00:04:58,890 --> 00:05:04,530
或者说x必须小于16，跟我们这

107
00:05:04,530 --> 00:05:07,250
通过画图的结果完全一样

108
00:05:07,250 --> 00:05:09,600
然后你想问x最小能是多少？

109
00:05:09,600 --> 00:05:16,650
你可以说，10必须小于

110
00:05:16,650 --> 00:05:18,460
必须小于

111
00:05:18,460 --> 00:05:23,810
10必须小于6加x

112
00:05:23,810 --> 00:05:26,840
也就是另外两条边长的和

113
00:05:26,840 --> 00:05:29,950
假如你在两边减去6

114
00:05:29,950 --> 00:05:37,310
你得到4小于x，或者说x大于4

115
00:05:37,310 --> 00:05:40,884
所以在某种程度上，这是一个基础概念

116
00:05:40,884 --> 00:05:43,300
但是这是你在几何里肯定会碰到的

117
00:05:43,300 --> 00:05:46,040
然后你会在其它种类的数学里

118
00:05:46,040 --> 00:05:48,590
见到这个三角不等式的

119
00:05:48,590 --> 00:05:51,930
其它版本