WEBVTT

00:00:00.750 --> 00:00:03.420
我们先来画一个三角形

00:00:03.420 --> 00:00:06.870
假设这条边长是6

00:00:06.870 --> 00:00:11.340
这条边长是10

00:00:11.340 --> 00:00:15.580
然后这条边长度为x

00:00:15.580 --> 00:00:18.040
现在我想要知道这个x的值

00:00:18.040 --> 00:00:21.660
最大或者最小能是多少

00:00:21.660 --> 00:00:24.440
这条边最长或者最短能是多少呢？

00:00:24.440 --> 00:00:29.080
那第一个问题是这个最小是多少呢？

00:00:29.080 --> 00:00:30.900
假如我们想要这个变小

00:00:30.900 --> 00:00:32.479
我们只需要看

00:00:32.479 --> 00:00:34.380
这里这个角

00:00:34.380 --> 00:00:37.560
所以我们关注这个角，将其变小

00:00:37.560 --> 00:00:40.050
我们将这个角尽可能的变小

00:00:40.050 --> 00:00:41.280
这是边长为10的边

00:00:43.950 --> 00:00:46.150
我改到下面这里来

00:00:46.150 --> 00:00:51.407
这是边长为10的边

00:00:51.407 --> 00:00:53.990
然后我要让这个角变得非常非常小

00:00:53.990 --> 00:00:55.250
接近0

00:00:55.250 --> 00:00:59.795
假如这个角是0，那我们就得到了一个退化

00:00:59.795 --> 00:01:01.510
它其实变成了一维的了

00:01:01.510 --> 00:01:03.770
不再是二维的了

00:01:03.770 --> 00:01:06.690
当我们接近0的时候，这条边

00:01:06.690 --> 00:01:09.461
开始越来越接近这条10的边

00:01:09.461 --> 00:01:11.460
然后你可以想象当它

00:01:11.460 --> 00:01:14.689
真正与其重叠的情况，这就是退化三角形

00:01:14.689 --> 00:01:16.230
所以假如我想要这个点

00:01:16.230 --> 00:01:19.210
尽可能地接近这个点

00:01:19.210 --> 00:01:21.520
也就是缩小距离x

00:01:21.520 --> 00:01:23.940
最近的情况就是你将这个角

00:01:23.940 --> 00:01:26.184
变成了0

00:01:26.184 --> 00:01:28.100
让我画出来中间部分

00:01:28.100 --> 00:01:29.645
现在角度越来越小

00:01:32.230 --> 00:01:34.180
这条边长是6

00:01:34.180 --> 00:01:37.277
x正在变小

00:01:37.277 --> 00:01:39.860
然后我们继续让这个角变得越来越小

00:01:39.860 --> 00:01:42.520
一直到我们得到一个退化三角形

00:01:42.520 --> 00:01:45.510
我先画粉色边

00:01:45.510 --> 00:01:48.380
这是边长为10的边

00:01:48.380 --> 00:01:51.940
现在我们关注的这个角是0度

00:01:51.940 --> 00:01:56.400
那这条边长度为6

00:01:56.400 --> 00:01:58.980
那这个点和这个点之间的距离

00:01:58.980 --> 00:01:59.830
是多少呢？

00:01:59.830 --> 00:02:01.730
这个距离是x

00:02:01.730 --> 00:02:06.060
在退化三角形里，这个长度是x

00:02:06.060 --> 00:02:09.419
我们知道6加x等于10

00:02:09.419 --> 00:02:14.750
所以在这个情况，x等于4

00:02:14.750 --> 00:02:18.460
所以假如这是个真的三角形的话，在x等于4

00:02:18.460 --> 00:02:20.460
的时候这两个点是最近的

00:02:20.460 --> 00:02:22.964
它退化成了一个线段

00:02:22.964 --> 00:02:24.380
假如你要一个三角形

00:02:24.380 --> 00:02:28.400
x必须大于4

00:02:28.400 --> 00:02:30.130
现在我们想另一个情况

00:02:30.130 --> 00:02:32.710
x最大能是多少？

00:02:32.710 --> 00:02:34.700
如果x变得越来越大

00:02:34.700 --> 00:02:37.670
我们需要让这个角变大

00:02:37.670 --> 00:02:39.580
那我们来试试

00:02:39.580 --> 00:02:42.370
我再画出长度为10的边

00:02:42.370 --> 00:02:44.530
这是10边

00:02:46.922 --> 00:02:48.880
我要让这个角越来越大

00:02:48.880 --> 00:02:52.959
所以我把长度为6的边这样画

00:02:52.959 --> 00:02:55.500
现在我们的角越来越大了

00:02:55.500 --> 00:02:58.800
它正在接近180度

00:02:58.800 --> 00:03:01.802
在180度时，我们的三角形

00:03:01.802 --> 00:03:03.260
又变成了一个线段

00:03:03.260 --> 00:03:04.860
它变成了一个退化三角形

00:03:04.860 --> 00:03:06.800
然后我画长度为x的边

00:03:06.800 --> 00:03:08.009
尽可能的直

00:03:08.009 --> 00:03:09.675
所以我们是在将这个点和

00:03:09.675 --> 00:03:11.190
这个点的距离最大化

00:03:11.190 --> 00:03:13.080
所以这是x边，然后我们一直到

00:03:13.080 --> 00:03:15.150
退化三角形的情况

00:03:15.150 --> 00:03:20.250
在这个情况，在180度的时候，长度为6的边

00:03:20.250 --> 00:03:24.190
和长度为10的边组成了一条直线

00:03:24.190 --> 00:03:26.960
这就是这个点和这个点

00:03:26.960 --> 00:03:29.116
最远的情况

00:03:29.116 --> 00:03:30.990
那在这个情况里，这个点

00:03:30.990 --> 00:03:32.940
和那个点之间的距离

00:03:32.940 --> 00:03:36.470
也就是我们说的x，是多少呢？

00:03:36.470 --> 00:03:40.350
在这个情况下，x等于6加10等于16

00:03:40.350 --> 00:03:42.756
假如x等于16，我们得到一个退化三角形

00:03:42.756 --> 00:03:44.380
假如我们不想要退化三角形

00:03:44.380 --> 00:03:46.920
我们想要一个二维的三角形

00:03:46.920 --> 00:03:51.410
那x要小于16

00:03:51.410 --> 00:03:54.280
现在，我们刚刚所做的

00:03:54.280 --> 00:03:58.450
被称为三角不等式

00:03:58.450 --> 00:04:00.440
这是一个很基础的概念

00:04:00.440 --> 00:04:02.979
也就是说一个三角形的任意一条边

00:04:02.979 --> 00:04:04.645
假如你不想要退化三角形的话

00:04:04.645 --> 00:04:07.860
必须小于另外两条边长的和

00:04:07.860 --> 00:04:14.020
所以一条边长必须小于

00:04:14.020 --> 00:04:19.405
另外两条边长的和

00:04:23.090 --> 00:04:26.000
假如说你接受退化三角形的话

00:04:26.000 --> 00:04:27.750
也就是一个线段

00:04:27.750 --> 00:04:29.124
当你失去了二维信息

00:04:29.124 --> 00:04:30.860
变成了一个一维图像

00:04:30.860 --> 00:04:33.510
那你可以说小于等于

00:04:33.510 --> 00:04:36.607
但是我们还是只看非退化三角形

00:04:36.607 --> 00:04:38.190
所以一条边的长度必须

00:04:38.190 --> 00:04:40.990
小于另外两条边长的和

00:04:40.990 --> 00:04:42.800
然后用这个概念

00:04:42.800 --> 00:04:45.570
我们可以得到同样的结论

00:04:45.570 --> 00:04:48.210
你可以说，x是一条边长

00:04:48.210 --> 00:04:51.420
它必须比另外两条边长的和

00:04:51.420 --> 00:04:51.980
还小

00:04:51.980 --> 00:04:58.890
所以它必须小于6加10

00:04:58.890 --> 00:05:04.530
或者说x必须小于16，跟我们这

00:05:04.530 --> 00:05:07.250
通过画图的结果完全一样

00:05:07.250 --> 00:05:09.600
然后你想问x最小能是多少？

00:05:09.600 --> 00:05:16.650
你可以说，10必须小于

00:05:16.650 --> 00:05:18.460
必须小于

00:05:18.460 --> 00:05:23.810
10必须小于6加x

00:05:23.810 --> 00:05:26.840
也就是另外两条边长的和

00:05:26.840 --> 00:05:29.950
假如你在两边减去6

00:05:29.950 --> 00:05:37.310
你得到4小于x，或者说x大于4

00:05:37.310 --> 00:05:40.884
所以在某种程度上，这是一个基础概念

00:05:40.884 --> 00:05:43.300
但是这是你在几何里肯定会碰到的

00:05:43.300 --> 00:05:46.040
然后你会在其它种类的数学里

00:05:46.040 --> 00:05:48.590
见到这个三角不等式的

00:05:48.590 --> 00:05:51.930
其它版本