[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.75,0:00:03.42,Default,,0000,0000,0000,,我们先来画一个三角形
Dialogue: 0,0:00:03.42,0:00:06.87,Default,,0000,0000,0000,,假设这条边长是6
Dialogue: 0,0:00:06.87,0:00:11.34,Default,,0000,0000,0000,,这条边长是10
Dialogue: 0,0:00:11.34,0:00:15.58,Default,,0000,0000,0000,,然后这条边长度为x
Dialogue: 0,0:00:15.58,0:00:18.04,Default,,0000,0000,0000,,现在我想要知道这个x的值
Dialogue: 0,0:00:18.04,0:00:21.66,Default,,0000,0000,0000,,最大或者最小能是多少
Dialogue: 0,0:00:21.66,0:00:24.44,Default,,0000,0000,0000,,这条边最长或者最短能是多少呢？
Dialogue: 0,0:00:24.44,0:00:29.08,Default,,0000,0000,0000,,那第一个问题是这个最小是多少呢？
Dialogue: 0,0:00:29.08,0:00:30.90,Default,,0000,0000,0000,,假如我们想要这个变小
Dialogue: 0,0:00:30.90,0:00:32.48,Default,,0000,0000,0000,,我们只需要看
Dialogue: 0,0:00:32.48,0:00:34.38,Default,,0000,0000,0000,,这里这个角
Dialogue: 0,0:00:34.38,0:00:37.56,Default,,0000,0000,0000,,所以我们关注这个角，将其变小
Dialogue: 0,0:00:37.56,0:00:40.05,Default,,0000,0000,0000,,我们将这个角尽可能的变小
Dialogue: 0,0:00:40.05,0:00:41.28,Default,,0000,0000,0000,,这是边长为10的边
Dialogue: 0,0:00:43.95,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,我改到下面这里来
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:51.41,Default,,0000,0000,0000,,这是边长为10的边
Dialogue: 0,0:00:51.41,0:00:53.99,Default,,0000,0000,0000,,然后我要让这个角变得非常非常小
Dialogue: 0,0:00:53.99,0:00:55.25,Default,,0000,0000,0000,,接近0
Dialogue: 0,0:00:55.25,0:00:59.80,Default,,0000,0000,0000,,假如这个角是0，那我们就得到了一个退化
Dialogue: 0,0:00:59.80,0:01:01.51,Default,,0000,0000,0000,,它其实变成了一维的了
Dialogue: 0,0:01:01.51,0:01:03.77,Default,,0000,0000,0000,,不再是二维的了
Dialogue: 0,0:01:03.77,0:01:06.69,Default,,0000,0000,0000,,当我们接近0的时候，这条边
Dialogue: 0,0:01:06.69,0:01:09.46,Default,,0000,0000,0000,,开始越来越接近这条10的边
Dialogue: 0,0:01:09.46,0:01:11.46,Default,,0000,0000,0000,,然后你可以想象当它
Dialogue: 0,0:01:11.46,0:01:14.69,Default,,0000,0000,0000,,真正与其重叠的情况，这就是退化三角形
Dialogue: 0,0:01:14.69,0:01:16.23,Default,,0000,0000,0000,,所以假如我想要这个点
Dialogue: 0,0:01:16.23,0:01:19.21,Default,,0000,0000,0000,,尽可能地接近这个点
Dialogue: 0,0:01:19.21,0:01:21.52,Default,,0000,0000,0000,,也就是缩小距离x
Dialogue: 0,0:01:21.52,0:01:23.94,Default,,0000,0000,0000,,最近的情况就是你将这个角
Dialogue: 0,0:01:23.94,0:01:26.18,Default,,0000,0000,0000,,变成了0
Dialogue: 0,0:01:26.18,0:01:28.10,Default,,0000,0000,0000,,让我画出来中间部分
Dialogue: 0,0:01:28.10,0:01:29.64,Default,,0000,0000,0000,,现在角度越来越小
Dialogue: 0,0:01:32.23,0:01:34.18,Default,,0000,0000,0000,,这条边长是6
Dialogue: 0,0:01:34.18,0:01:37.28,Default,,0000,0000,0000,,x正在变小
Dialogue: 0,0:01:37.28,0:01:39.86,Default,,0000,0000,0000,,然后我们继续让这个角变得越来越小
Dialogue: 0,0:01:39.86,0:01:42.52,Default,,0000,0000,0000,,一直到我们得到一个退化三角形
Dialogue: 0,0:01:42.52,0:01:45.51,Default,,0000,0000,0000,,我先画粉色边
Dialogue: 0,0:01:45.51,0:01:48.38,Default,,0000,0000,0000,,这是边长为10的边
Dialogue: 0,0:01:48.38,0:01:51.94,Default,,0000,0000,0000,,现在我们关注的这个角是0度
Dialogue: 0,0:01:51.94,0:01:56.40,Default,,0000,0000,0000,,那这条边长度为6
Dialogue: 0,0:01:56.40,0:01:58.98,Default,,0000,0000,0000,,那这个点和这个点之间的距离
Dialogue: 0,0:01:58.98,0:01:59.83,Default,,0000,0000,0000,,是多少呢？
Dialogue: 0,0:01:59.83,0:02:01.73,Default,,0000,0000,0000,,这个距离是x
Dialogue: 0,0:02:01.73,0:02:06.06,Default,,0000,0000,0000,,在退化三角形里，这个长度是x
Dialogue: 0,0:02:06.06,0:02:09.42,Default,,0000,0000,0000,,我们知道6加x等于10
Dialogue: 0,0:02:09.42,0:02:14.75,Default,,0000,0000,0000,,所以在这个情况，x等于4
Dialogue: 0,0:02:14.75,0:02:18.46,Default,,0000,0000,0000,,所以假如这是个真的三角形的话，在x等于4
Dialogue: 0,0:02:18.46,0:02:20.46,Default,,0000,0000,0000,,的时候这两个点是最近的
Dialogue: 0,0:02:20.46,0:02:22.96,Default,,0000,0000,0000,,它退化成了一个线段
Dialogue: 0,0:02:22.96,0:02:24.38,Default,,0000,0000,0000,,假如你要一个三角形
Dialogue: 0,0:02:24.38,0:02:28.40,Default,,0000,0000,0000,,x必须大于4
Dialogue: 0,0:02:28.40,0:02:30.13,Default,,0000,0000,0000,,现在我们想另一个情况
Dialogue: 0,0:02:30.13,0:02:32.71,Default,,0000,0000,0000,,x最大能是多少？
Dialogue: 0,0:02:32.71,0:02:34.70,Default,,0000,0000,0000,,如果x变得越来越大
Dialogue: 0,0:02:34.70,0:02:37.67,Default,,0000,0000,0000,,我们需要让这个角变大
Dialogue: 0,0:02:37.67,0:02:39.58,Default,,0000,0000,0000,,那我们来试试
Dialogue: 0,0:02:39.58,0:02:42.37,Default,,0000,0000,0000,,我再画出长度为10的边
Dialogue: 0,0:02:42.37,0:02:44.53,Default,,0000,0000,0000,,这是10边
Dialogue: 0,0:02:46.92,0:02:48.88,Default,,0000,0000,0000,,我要让这个角越来越大
Dialogue: 0,0:02:48.88,0:02:52.96,Default,,0000,0000,0000,,所以我把长度为6的边这样画
Dialogue: 0,0:02:52.96,0:02:55.50,Default,,0000,0000,0000,,现在我们的角越来越大了
Dialogue: 0,0:02:55.50,0:02:58.80,Default,,0000,0000,0000,,它正在接近180度
Dialogue: 0,0:02:58.80,0:03:01.80,Default,,0000,0000,0000,,在180度时，我们的三角形
Dialogue: 0,0:03:01.80,0:03:03.26,Default,,0000,0000,0000,,又变成了一个线段
Dialogue: 0,0:03:03.26,0:03:04.86,Default,,0000,0000,0000,,它变成了一个退化三角形
Dialogue: 0,0:03:04.86,0:03:06.80,Default,,0000,0000,0000,,然后我画长度为x的边
Dialogue: 0,0:03:06.80,0:03:08.01,Default,,0000,0000,0000,,尽可能的直
Dialogue: 0,0:03:08.01,0:03:09.68,Default,,0000,0000,0000,,所以我们是在将这个点和
Dialogue: 0,0:03:09.68,0:03:11.19,Default,,0000,0000,0000,,这个点的距离最大化
Dialogue: 0,0:03:11.19,0:03:13.08,Default,,0000,0000,0000,,所以这是x边，然后我们一直到
Dialogue: 0,0:03:13.08,0:03:15.15,Default,,0000,0000,0000,,退化三角形的情况
Dialogue: 0,0:03:15.15,0:03:20.25,Default,,0000,0000,0000,,在这个情况，在180度的时候，长度为6的边
Dialogue: 0,0:03:20.25,0:03:24.19,Default,,0000,0000,0000,,和长度为10的边组成了一条直线
Dialogue: 0,0:03:24.19,0:03:26.96,Default,,0000,0000,0000,,这就是这个点和这个点
Dialogue: 0,0:03:26.96,0:03:29.12,Default,,0000,0000,0000,,最远的情况
Dialogue: 0,0:03:29.12,0:03:30.99,Default,,0000,0000,0000,,那在这个情况里，这个点
Dialogue: 0,0:03:30.99,0:03:32.94,Default,,0000,0000,0000,,和那个点之间的距离
Dialogue: 0,0:03:32.94,0:03:36.47,Default,,0000,0000,0000,,也就是我们说的x，是多少呢？
Dialogue: 0,0:03:36.47,0:03:40.35,Default,,0000,0000,0000,,在这个情况下，x等于6加10等于16
Dialogue: 0,0:03:40.35,0:03:42.76,Default,,0000,0000,0000,,假如x等于16，我们得到一个退化三角形
Dialogue: 0,0:03:42.76,0:03:44.38,Default,,0000,0000,0000,,假如我们不想要退化三角形
Dialogue: 0,0:03:44.38,0:03:46.92,Default,,0000,0000,0000,,我们想要一个二维的三角形
Dialogue: 0,0:03:46.92,0:03:51.41,Default,,0000,0000,0000,,那x要小于16
Dialogue: 0,0:03:51.41,0:03:54.28,Default,,0000,0000,0000,,现在，我们刚刚所做的
Dialogue: 0,0:03:54.28,0:03:58.45,Default,,0000,0000,0000,,被称为三角不等式
Dialogue: 0,0:03:58.45,0:04:00.44,Default,,0000,0000,0000,,这是一个很基础的概念
Dialogue: 0,0:04:00.44,0:04:02.98,Default,,0000,0000,0000,,也就是说一个三角形的任意一条边
Dialogue: 0,0:04:02.98,0:04:04.64,Default,,0000,0000,0000,,假如你不想要退化三角形的话
Dialogue: 0,0:04:04.64,0:04:07.86,Default,,0000,0000,0000,,必须小于另外两条边长的和
Dialogue: 0,0:04:07.86,0:04:14.02,Default,,0000,0000,0000,,所以一条边长必须小于
Dialogue: 0,0:04:14.02,0:04:19.40,Default,,0000,0000,0000,,另外两条边长的和
Dialogue: 0,0:04:23.09,0:04:26.00,Default,,0000,0000,0000,,假如说你接受退化三角形的话
Dialogue: 0,0:04:26.00,0:04:27.75,Default,,0000,0000,0000,,也就是一个线段
Dialogue: 0,0:04:27.75,0:04:29.12,Default,,0000,0000,0000,,当你失去了二维信息
Dialogue: 0,0:04:29.12,0:04:30.86,Default,,0000,0000,0000,,变成了一个一维图像
Dialogue: 0,0:04:30.86,0:04:33.51,Default,,0000,0000,0000,,那你可以说小于等于
Dialogue: 0,0:04:33.51,0:04:36.61,Default,,0000,0000,0000,,但是我们还是只看非退化三角形
Dialogue: 0,0:04:36.61,0:04:38.19,Default,,0000,0000,0000,,所以一条边的长度必须
Dialogue: 0,0:04:38.19,0:04:40.99,Default,,0000,0000,0000,,小于另外两条边长的和
Dialogue: 0,0:04:40.99,0:04:42.80,Default,,0000,0000,0000,,然后用这个概念
Dialogue: 0,0:04:42.80,0:04:45.57,Default,,0000,0000,0000,,我们可以得到同样的结论
Dialogue: 0,0:04:45.57,0:04:48.21,Default,,0000,0000,0000,,你可以说，x是一条边长
Dialogue: 0,0:04:48.21,0:04:51.42,Default,,0000,0000,0000,,它必须比另外两条边长的和
Dialogue: 0,0:04:51.42,0:04:51.98,Default,,0000,0000,0000,,还小
Dialogue: 0,0:04:51.98,0:04:58.89,Default,,0000,0000,0000,,所以它必须小于6加10
Dialogue: 0,0:04:58.89,0:05:04.53,Default,,0000,0000,0000,,或者说x必须小于16，跟我们这
Dialogue: 0,0:05:04.53,0:05:07.25,Default,,0000,0000,0000,,通过画图的结果完全一样
Dialogue: 0,0:05:07.25,0:05:09.60,Default,,0000,0000,0000,,然后你想问x最小能是多少？
Dialogue: 0,0:05:09.60,0:05:16.65,Default,,0000,0000,0000,,你可以说，10必须小于
Dialogue: 0,0:05:16.65,0:05:18.46,Default,,0000,0000,0000,,必须小于
Dialogue: 0,0:05:18.46,0:05:23.81,Default,,0000,0000,0000,,10必须小于6加x
Dialogue: 0,0:05:23.81,0:05:26.84,Default,,0000,0000,0000,,也就是另外两条边长的和
Dialogue: 0,0:05:26.84,0:05:29.95,Default,,0000,0000,0000,,假如你在两边减去6
Dialogue: 0,0:05:29.95,0:05:37.31,Default,,0000,0000,0000,,你得到4小于x，或者说x大于4
Dialogue: 0,0:05:37.31,0:05:40.88,Default,,0000,0000,0000,,所以在某种程度上，这是一个基础概念
Dialogue: 0,0:05:40.88,0:05:43.30,Default,,0000,0000,0000,,但是这是你在几何里肯定会碰到的
Dialogue: 0,0:05:43.30,0:05:46.04,Default,,0000,0000,0000,,然后你会在其它种类的数学里
Dialogue: 0,0:05:46.04,0:05:48.59,Default,,0000,0000,0000,,见到这个三角不等式的
Dialogue: 0,0:05:48.59,0:05:51.93,Default,,0000,0000,0000,,其它版本