Törtek osztása

Törtek osztása

Üdvözöllek a törtek osztásának bemutatásában!

Kezdjük is el.

Mielőtt megadnám a rávezetést -- igaz
ából lehet, hogy ezt

inkább egy másik modulban fogom megtenni -- csak megmutatom inkább

a tört osztásának mechanikáját.

És kiderül, hogy ez igazából nem sokkal

bonyolultabb a tört szorzásánál.

Ha azt kérdezném, 1/2 osztva 1/2-del, ha ezt

törttel osztjuk, vagy igazából bármilyen

számmal osztjuk, akkor ez ugyanaz lesz, mint ha ezt megszorozzuk a reciprokával.

Tehát, 1/2 osztva 1/2-del az egyenlő 1/2 szorozva 2/1-del.

Mi csak megfordítottuk -- fordított -- a második 1/2-et.

És a szorzás modul óta tudjuk, hogy 1/2

szorozva 2/1-del, hát, az 2/2-del egyenlő

vagy ez egyenlő 1-gyel.

És ez érthető is, mivel bármely szám önmagával osztva

1-gyel lesz egyenlő.

1/2 osztva 1/2-del az 1, csakúgy, mint az 5 osztva 5-tel az 1, csakúgy, mint

a 100 osztva 100-zal az 1.

És ez nem egy új dolog.

Igazából mindig is csináltuk ezt.

De ez nem ugyanaz, mint a 2 szorozva

a 2 fordítottjával, ami 1?

Megmutatom ezt.

Igazából hadd adjak még egy pár példát, hogy megmutassam,

hogy a törtek osztása nem egy új elképzelés, ez az egész

a reciprokkal való szorzás.

Ha azt kérdezném, mi a 12 osztva 4-gyel?

Hát, mi tudjuk a választ erre, de meg fogom mutatni,

hogy ez ugyanaz a dolog, mint a 12 szorozva 1/4-del.

12/1 szorozva 1/4-del, az 12/4, ami 3.

És a 12/4 igazából csak egy másik mód a 12 osztva 4 leírására,

tehát ez egy elég hosszú út, ami ugyanahhoz a ponthoz vezet.

De én csak meg akartam mutatni, hogy amit ebben a modulban csinálunk,

az semmi új, csak az, amit eddig is csináltunk,

amikor egy számmal osztottunk.

Az osztás ugyanaz a dolog.

Egy számmal való osztás az ugyanaz az, mintha szoroznánk ezt

a szám reciprokával.

És csak visszatekintésképpen, a reciprok, ha van egy számom,

A, a reciprok -- inv. (inverse=reciprok) inverse röviden -- 1/A.

Tehát a 2/3 reciproka a 3/2, vagy az 5 reciproka, mert az 5

az ugyanaz, mint az 5/1, tehát a reciprok 1/5.

Csináljunk meg néhány osztást törtekkel.

Mennyi a 2/3 osztva 5/6-dal?

Hát, tudjuk, hogy ez ugyanaz, mint a 2/3 szorozva 6/5-del,

és az egyenlő 12/15-del.

3-mal eloszthatjuk a számlálót és a nevezőt, az 4/5.

Mennyi a 7/8 osztva 1/4-del?

Ez ugyanaz, mint a 7/8 szorozva 4/1-del.

Emlékezzünk, csak megfordítottam ezt 1/4-et.

1/4-del osztva ez ugyanaz lesz, mintha szoroznánk 4/1-del.

Ennyit kell csak csinálnunk.

Aztán használhatunk egy kis rövidítést, amit megtanultunk

a szorzásról szóló modulban.

8 osztva 4-gyel az 2.

4 osztva 4-gyel az 1.

Ez 7/2-del lesz egyenlő.

Vgay ha ezt vegyes számként akarnánk írni, ez,

természetesen nagyobb lesz, mint egy egész.

A számlálója nagyobb, mint

a nevezője.

Ha vegyes számként akarnánk írni, 7-ben a 2 az

3-szor van meg, a maradék 1, tehát ez 3 és fél.

Mindkétféleképpen írhatjuk ezt.

Én szeretem ezt így írni, mert így

könnyebb dolgozni vele.

Nézzük egy csomó feladatot, vagy legalábbis annyit,

amennyit meg tudunk csinálni a következő 4-5 percben.

Mennyi a negatív 2/3 osztva 5/2-del?

Még egyszer, ez ugyanannyi, mint a mínusz 2/3 -- hoppá --

mint a mínusz 2/3 szorozva mennyivel?

Ez szorozva az 5/2 reciprokával, ami 2/5, és

az egyenlő 4/15-del.

Mennyi a 3/2 osztva 1/6-dal?

Hát, az ugyanaz, mint a 3/2 szorozva 6/1-del,

úgy gondolom, hogy értjük mostmár ezt.

Nézzük csak, csináljunk még egy párat.

És természetesen bármikor megállíthatjuk a videót, és ránézhetünk erre a

prezentációra újra, és újra összezavarodhatunk tőle.

Nézzük csak, csináljuk meg az 5/7 osztva 10/3-dalt.

Hát, ez ugyanaz, mint az 5/7 szorozva 3/10-del.

Csak megszoroztam a szám reciprokával.

Ez az amit újra és újra megcsinálok itt.

Mínusz 5 szorozva 3-mal.

Mínusz 15.

7-szer 10 az 70.

Ha a számlálót és a nevezőt elosztjuk az

5-tel, akkor 3/14-et kapunk.

Ezt meg is csinálhattuk volna itt is.

Megcsinálhattuk volna 5, 2, és akkor is

mínusz 3/14-et kaptunk volna.

Nézzünk még 1-2 példát.

Habár úgy gondolom, már értjük ezt.

Mondjuk azt, hogy 1/2 osztva mínusz 3-mal.

AH-HA!

Szóval mi történik, ha veszünk egy törtet és elosztjuk egy

egész számmal?

Hát, tudjuk, hogy bármilyen szám felírható törtként.

Ez ugyanaz a dolog, mint az 1/2 osztva mínusz 3/1-del.

És egy törttel való osztás az ugyanaz a dolog, mint szorzás

a reciprokával.

Tehát a mínusz 3/1 reciproka az mínusz 1/3. és ez

egyenlő negatív 1/6-tal.

Csináljuk meg a másik módszerrel.

Mi van, ha van nekem mínusz 3 osztva 1/2-del?

Ugyanaz a dolog.

Negatív 3 az ugyanaz, mint a mínusz 3/1 osztva 1/2-del, ami

ugyanaz a dolog, mint a mínusz 3/1 szorozva 2/1-del, ami egyenlő

mínusz 6/1-gyel, ami egyenlő mínusz 6-tal.

Most pedig hadd adjak egy kis rávezetést, hogy

miért is működik ez.

Mondjuk 2 osztva 1/3-dal.

Hát, tudjuk, hogy ez egyenlő 2/1 szorozva

3/1-del, ami 6-tal egyenlő.

Hogyan függ össze 2, 1/3 és a 6?

Nézzük ezt így.

Mintha lenne 2 szelet pizzám.

Van két szelet pizzám.

Itt van a két szelet pizzám.

Kettő pont itt.

Szóval van nekem két szelet pizzám és ezt el fogom osztani

harmadokra.

Minden egyes szeletet felharmadolom.

Le fogom rajzolni a kis Mercedes jelet.

Tehát elharmadolom a pizzaszeleteket, ugye?

Mennyi darabom van így?

Nézzük csak, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

6 darabom van.

Lehet, hogy most kicsit el szeretnénk ezen töprengeni,

de szerintem érthető ez nekünk.

Még csináljunk meg egyet azért, hogy lefárasszuk az agyunkat.

Ha van nekünk 7/2 osztva 4/9-del -- válasszunk egy negatív

4/9-edet -- ez ugyanaz, mint a mínusz 7/2 szorozva

mínusz 9/4-del, ugye?

Csak megszoroztam ezt a negatív 4/9 reciprokával.

9 szorozva 7-tel az egyenlő -- negatív 7 szorozva negatív

9-cel, az pozitív 63, és 2 szorozva 4-gyel az 8.

Remélhetőleg mostmár tudjuk, hogyan kell osztani

törttel, és ki is próbálhatod a törttel való osztásról

szóló modulokat.

Jó szórakozást!