Üdvözöllek a törtek osztásának bemutatásában! Kezdjük is el. Mielőtt megadnám a rávezetést -- igaz ából lehet, hogy ezt inkább egy másik modulban fogom megtenni -- csak megmutatom inkább a tört osztásának mechanikáját. És kiderül, hogy ez igazából nem sokkal bonyolultabb a tört szorzásánál. Ha azt kérdezném, 1/2 osztva 1/2-del, ha ezt törttel osztjuk, vagy igazából bármilyen számmal osztjuk, akkor ez ugyanaz lesz, mint ha ezt megszorozzuk a reciprokával. Tehát, 1/2 osztva 1/2-del az egyenlő 1/2 szorozva 2/1-del. Mi csak megfordítottuk -- fordított -- a második 1/2-et. És a szorzás modul óta tudjuk, hogy 1/2 szorozva 2/1-del, hát, az 2/2-del egyenlő vagy ez egyenlő 1-gyel. És ez érthető is, mivel bármely szám önmagával osztva 1-gyel lesz egyenlő. 1/2 osztva 1/2-del az 1, csakúgy, mint az 5 osztva 5-tel az 1, csakúgy, mint a 100 osztva 100-zal az 1. És ez nem egy új dolog. Igazából mindig is csináltuk ezt. De ez nem ugyanaz, mint a 2 szorozva a 2 fordítottjával, ami 1? Megmutatom ezt. Igazából hadd adjak még egy pár példát, hogy megmutassam, hogy a törtek osztása nem egy új elképzelés, ez az egész a reciprokkal való szorzás. Ha azt kérdezném, mi a 12 osztva 4-gyel? Hát, mi tudjuk a választ erre, de meg fogom mutatni, hogy ez ugyanaz a dolog, mint a 12 szorozva 1/4-del. 12/1 szorozva 1/4-del, az 12/4, ami 3. És a 12/4 igazából csak egy másik mód a 12 osztva 4 leírására, tehát ez egy elég hosszú út, ami ugyanahhoz a ponthoz vezet. De én csak meg akartam mutatni, hogy amit ebben a modulban csinálunk, az semmi új, csak az, amit eddig is csináltunk, amikor egy számmal osztottunk. Az osztás ugyanaz a dolog. Egy számmal való osztás az ugyanaz az, mintha szoroznánk ezt a szám reciprokával. És csak visszatekintésképpen, a reciprok, ha van egy számom, A, a reciprok -- inv. (inverse=reciprok) inverse röviden -- 1/A. Tehát a 2/3 reciproka a 3/2, vagy az 5 reciproka, mert az 5 az ugyanaz, mint az 5/1, tehát a reciprok 1/5. Csináljunk meg néhány osztást törtekkel. Mennyi a 2/3 osztva 5/6-dal? Hát, tudjuk, hogy ez ugyanaz, mint a 2/3 szorozva 6/5-del, és az egyenlő 12/15-del. 3-mal eloszthatjuk a számlálót és a nevezőt, az 4/5. Mennyi a 7/8 osztva 1/4-del? Ez ugyanaz, mint a 7/8 szorozva 4/1-del. Emlékezzünk, csak megfordítottam ezt 1/4-et. 1/4-del osztva ez ugyanaz lesz, mintha szoroznánk 4/1-del. Ennyit kell csak csinálnunk. Aztán használhatunk egy kis rövidítést, amit megtanultunk a szorzásról szóló modulban. 8 osztva 4-gyel az 2. 4 osztva 4-gyel az 1. Ez 7/2-del lesz egyenlő. Vgay ha ezt vegyes számként akarnánk írni, ez, természetesen nagyobb lesz, mint egy egész. A számlálója nagyobb, mint a nevezője. Ha vegyes számként akarnánk írni, 7-ben a 2 az 3-szor van meg, a maradék 1, tehát ez 3 és fél. Mindkétféleképpen írhatjuk ezt. Én szeretem ezt így írni, mert így könnyebb dolgozni vele. Nézzük egy csomó feladatot, vagy legalábbis annyit, amennyit meg tudunk csinálni a következő 4-5 percben. Mennyi a negatív 2/3 osztva 5/2-del? Még egyszer, ez ugyanannyi, mint a mínusz 2/3 -- hoppá -- mint a mínusz 2/3 szorozva mennyivel? Ez szorozva az 5/2 reciprokával, ami 2/5, és az egyenlő 4/15-del. Mennyi a 3/2 osztva 1/6-dal? Hát, az ugyanaz, mint a 3/2 szorozva 6/1-del, úgy gondolom, hogy értjük mostmár ezt. Nézzük csak, csináljunk még egy párat. És természetesen bármikor megállíthatjuk a videót, és ránézhetünk erre a prezentációra újra, és újra összezavarodhatunk tőle. Nézzük csak, csináljuk meg az 5/7 osztva 10/3-dalt. Hát, ez ugyanaz, mint az 5/7 szorozva 3/10-del. Csak megszoroztam a szám reciprokával. Ez az amit újra és újra megcsinálok itt. Mínusz 5 szorozva 3-mal. Mínusz 15. 7-szer 10 az 70. Ha a számlálót és a nevezőt elosztjuk az 5-tel, akkor 3/14-et kapunk. Ezt meg is csinálhattuk volna itt is. Megcsinálhattuk volna 5, 2, és akkor is mínusz 3/14-et kaptunk volna. Nézzünk még 1-2 példát. Habár úgy gondolom, már értjük ezt. Mondjuk azt, hogy 1/2 osztva mínusz 3-mal. AH-HA! Szóval mi történik, ha veszünk egy törtet és elosztjuk egy egész számmal? Hát, tudjuk, hogy bármilyen szám felírható törtként. Ez ugyanaz a dolog, mint az 1/2 osztva mínusz 3/1-del. És egy törttel való osztás az ugyanaz a dolog, mint szorzás a reciprokával. Tehát a mínusz 3/1 reciproka az mínusz 1/3. és ez egyenlő negatív 1/6-tal. Csináljuk meg a másik módszerrel. Mi van, ha van nekem mínusz 3 osztva 1/2-del? Ugyanaz a dolog. Negatív 3 az ugyanaz, mint a mínusz 3/1 osztva 1/2-del, ami ugyanaz a dolog, mint a mínusz 3/1 szorozva 2/1-del, ami egyenlő mínusz 6/1-gyel, ami egyenlő mínusz 6-tal. Most pedig hadd adjak egy kis rávezetést, hogy miért is működik ez. Mondjuk 2 osztva 1/3-dal. Hát, tudjuk, hogy ez egyenlő 2/1 szorozva 3/1-del, ami 6-tal egyenlő. Hogyan függ össze 2, 1/3 és a 6? Nézzük ezt így. Mintha lenne 2 szelet pizzám. Van két szelet pizzám. Itt van a két szelet pizzám. Kettő pont itt. Szóval van nekem két szelet pizzám és ezt el fogom osztani harmadokra. Minden egyes szeletet felharmadolom. Le fogom rajzolni a kis Mercedes jelet. Tehát elharmadolom a pizzaszeleteket, ugye? Mennyi darabom van így? Nézzük csak, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 6 darabom van. Lehet, hogy most kicsit el szeretnénk ezen töprengeni, de szerintem érthető ez nekünk. Még csináljunk meg egyet azért, hogy lefárasszuk az agyunkat. Ha van nekünk 7/2 osztva 4/9-del -- válasszunk egy negatív 4/9-edet -- ez ugyanaz, mint a mínusz 7/2 szorozva mínusz 9/4-del, ugye? Csak megszoroztam ezt a negatív 4/9 reciprokával. 9 szorozva 7-tel az egyenlő -- negatív 7 szorozva negatív 9-cel, az pozitív 63, és 2 szorozva 4-gyel az 8. Remélhetőleg mostmár tudjuk, hogyan kell osztani törttel, és ki is próbálhatod a törttel való osztásról szóló modulokat. Jó szórakozást!