1
00:00:00,810 --> 00:00:03,110
Üdvözöllek a törtek osztásának bemutatásában!

2
00:00:03,110 --> 00:00:04,490
Kezdjük is el.

3
00:00:04,490 --> 00:00:06,640
Mielőtt megadnám a rávezetést -- igaz
ából lehet, hogy ezt

4
00:00:06,640 --> 00:00:09,340
inkább egy másik modulban fogom megtenni -- csak megmutatom inkább

5
00:00:09,340 --> 00:00:11,740
a tört osztásának mechanikáját.

6
00:00:11,740 --> 00:00:13,740
És kiderül, hogy ez igazából nem sokkal

7
00:00:13,740 --> 00:00:16,030
bonyolultabb a tört szorzásánál.

8
00:00:16,030 --> 00:00:21,410
Ha azt kérdezném, 1/2 osztva 1/2-del, ha ezt

9
00:00:21,410 --> 00:00:25,110
törttel osztjuk, vagy igazából bármilyen

10
00:00:25,110 --> 00:00:29,960
számmal osztjuk, akkor ez ugyanaz lesz, mint ha ezt megszorozzuk a reciprokával.

11
00:00:29,960 --> 00:00:36,670
Tehát, 1/2 osztva 1/2-del az egyenlő 1/2 szorozva 2/1-del.

12
00:00:36,670 --> 00:00:44,990
Mi csak megfordítottuk -- fordított -- a második 1/2-et.

13
00:00:44,990 --> 00:00:47,630
És a szorzás modul óta tudjuk, hogy 1/2

14
00:00:47,630 --> 00:00:51,110
szorozva 2/1-del, hát, az 2/2-del egyenlő

15
00:00:51,110 --> 00:00:53,560
vagy ez egyenlő 1-gyel.

16
00:00:53,560 --> 00:00:56,020
És ez érthető is, mivel bármely szám önmagával osztva

17
00:00:56,020 --> 00:00:58,750
1-gyel lesz egyenlő.

18
00:00:58,750 --> 00:01:03,220
1/2 osztva 1/2-del az 1, csakúgy, mint az 5 osztva 5-tel az 1, csakúgy, mint

19
00:01:03,220 --> 00:01:05,240
a 100 osztva 100-zal az 1.

20
00:01:05,240 --> 00:01:06,850
És ez nem egy új dolog.

21
00:01:06,850 --> 00:01:08,970
Igazából mindig is csináltuk ezt.

22
00:01:16,290 --> 00:01:20,560
De ez nem ugyanaz, mint a 2 szorozva

23
00:01:20,560 --> 00:01:24,210
a 2 fordítottjával, ami 1?

24
00:01:24,210 --> 00:01:24,950
Megmutatom ezt.

25
00:01:24,950 --> 00:01:26,990
Igazából hadd adjak még egy pár példát, hogy megmutassam,

26
00:01:26,990 --> 00:01:31,340
hogy a törtek osztása nem egy új elképzelés, ez az egész

27
00:01:31,340 --> 00:01:34,840
a reciprokkal való szorzás.

28
00:01:34,840 --> 00:01:40,540
Ha azt kérdezném, mi a 12 osztva 4-gyel?

29
00:01:40,540 --> 00:01:42,650
Hát, mi tudjuk a választ erre, de meg fogom mutatni,

30
00:01:42,650 --> 00:01:50,640
hogy ez ugyanaz a dolog, mint a 12 szorozva 1/4-del.

31
00:01:50,640 --> 00:01:56,230
12/1 szorozva 1/4-del, az 12/4, ami 3.

32
00:01:56,230 --> 00:01:59,480
És a 12/4 igazából csak egy másik mód a 12 osztva 4 leírására,

33
00:01:59,480 --> 00:02:02,535
tehát ez egy elég hosszú út, ami ugyanahhoz a ponthoz vezet.

34
00:02:02,535 --> 00:02:04,990
De én csak meg akartam mutatni, hogy amit ebben a modulban csinálunk,

35
00:02:04,990 --> 00:02:07,970
az semmi új, csak az, amit eddig is csináltunk,

36
00:02:07,970 --> 00:02:09,320
amikor egy számmal osztottunk.

37
00:02:09,320 --> 00:02:11,360
Az osztás ugyanaz a dolog.

38
00:02:11,360 --> 00:02:14,310
Egy számmal való osztás az ugyanaz az, mintha szoroznánk ezt

39
00:02:14,310 --> 00:02:15,960
a szám reciprokával.

40
00:02:15,960 --> 00:02:19,880
És csak visszatekintésképpen, a reciprok, ha van egy számom,

41
00:02:19,880 --> 00:02:28,070
A, a reciprok -- inv. (inverse=reciprok) inverse röviden -- 1/A.

42
00:02:28,070 --> 00:02:36,290
Tehát a 2/3 reciproka a 3/2, vagy az 5 reciproka, mert az 5

43
00:02:36,290 --> 00:02:39,670
az ugyanaz, mint az 5/1, tehát a reciprok 1/5.

44
00:02:43,320 --> 00:02:46,475
Csináljunk meg néhány osztást törtekkel.

45
00:02:46,475 --> 00:02:49,270
Mennyi a 2/3 osztva 5/6-dal?

46
00:02:56,340 --> 00:03:05,970
Hát, tudjuk, hogy ez ugyanaz, mint a 2/3 szorozva 6/5-del,

47
00:03:05,970 --> 00:03:09,230
és az egyenlő 12/15-del.

48
00:03:09,230 --> 00:03:14,570
3-mal eloszthatjuk a számlálót és a nevezőt, az 4/5.

49
00:03:14,570 --> 00:03:22,900
Mennyi a 7/8 osztva 1/4-del?

50
00:03:22,900 --> 00:03:30,520
Ez ugyanaz, mint a 7/8 szorozva 4/1-del.

51
00:03:30,520 --> 00:03:32,820
Emlékezzünk, csak megfordítottam ezt 1/4-et.

52
00:03:32,820 --> 00:03:36,840
1/4-del osztva ez ugyanaz lesz, mintha szoroznánk 4/1-del.

53
00:03:36,840 --> 00:03:38,230
Ennyit kell csak csinálnunk.

54
00:03:38,230 --> 00:03:39,990
Aztán használhatunk egy kis rövidítést, amit megtanultunk

55
00:03:39,990 --> 00:03:41,480
a szorzásról szóló modulban.

56
00:03:41,480 --> 00:03:42,950
8 osztva 4-gyel az 2.

57
00:03:42,950 --> 00:03:44,800
4 osztva 4-gyel az 1.

58
00:03:44,800 --> 00:03:47,450
Ez 7/2-del lesz egyenlő.

59
00:03:47,450 --> 00:03:49,900
Vgay ha ezt vegyes számként akarnánk írni, ez,

60
00:03:49,900 --> 00:03:51,200
természetesen nagyobb lesz, mint egy egész.

61
00:03:51,200 --> 00:03:53,440
A számlálója nagyobb, mint

62
00:03:53,440 --> 00:03:54,830
a nevezője.

63
00:03:54,830 --> 00:03:58,670
Ha vegyes számként akarnánk írni, 7-ben a 2 az

64
00:03:58,670 --> 00:04:03,680
3-szor van meg, a maradék 1, tehát ez 3 és fél.

65
00:04:03,680 --> 00:04:04,440
Mindkétféleképpen írhatjuk ezt.

66
00:04:04,440 --> 00:04:05,990
Én szeretem ezt így írni, mert így

67
00:04:05,990 --> 00:04:07,800
könnyebb dolgozni vele.

68
00:04:07,800 --> 00:04:10,130
Nézzük egy csomó feladatot, vagy legalábbis annyit,

69
00:04:10,130 --> 00:04:13,830
amennyit meg tudunk csinálni a következő 4-5 percben.

70
00:04:13,830 --> 00:04:23,850
Mennyi a negatív 2/3 osztva 5/2-del?

71
00:04:23,850 --> 00:04:29,110
Még egyszer, ez ugyanannyi, mint a mínusz 2/3 -- hoppá --

72
00:04:29,110 --> 00:04:34,850
mint a mínusz 2/3 szorozva mennyivel?

73
00:04:34,850 --> 00:04:40,110
Ez szorozva az 5/2 reciprokával, ami 2/5, és

74
00:04:40,110 --> 00:04:45,630
az egyenlő 4/15-del.

75
00:04:45,630 --> 00:04:52,300
Mennyi a 3/2 osztva 1/6-dal?

76
00:04:52,300 --> 00:04:59,850
Hát, az ugyanaz, mint a 3/2 szorozva 6/1-del,

77
00:05:09,610 --> 00:05:11,280
úgy gondolom, hogy értjük mostmár ezt.

78
00:05:11,280 --> 00:05:12,950
Nézzük csak, csináljunk még egy párat.

79
00:05:12,950 --> 00:05:16,290
És természetesen bármikor megállíthatjuk a videót, és ránézhetünk erre a

80
00:05:16,290 --> 00:05:19,420
prezentációra újra, és újra összezavarodhatunk tőle.

81
00:05:19,420 --> 00:05:27,240
Nézzük csak, csináljuk meg az 5/7 osztva 10/3-dalt.

82
00:05:27,240 --> 00:05:33,880
Hát, ez ugyanaz, mint az 5/7 szorozva 3/10-del.

83
00:05:33,880 --> 00:05:35,420
Csak megszoroztam a szám reciprokával.

84
00:05:35,420 --> 00:05:38,120
Ez az amit újra és újra megcsinálok itt.

85
00:05:38,120 --> 00:05:40,180
Mínusz 5 szorozva 3-mal.

86
00:05:40,180 --> 00:05:42,610
Mínusz 15.

87
00:05:42,610 --> 00:05:47,350
7-szer 10 az 70.

88
00:05:47,350 --> 00:05:49,900
Ha a számlálót és a nevezőt elosztjuk az

89
00:05:49,900 --> 00:05:56,050
5-tel, akkor 3/14-et kapunk.

90
00:05:56,050 --> 00:05:57,500
Ezt meg is csinálhattuk volna itt is.

91
00:05:57,500 --> 00:05:59,890
Megcsinálhattuk volna 5, 2, és akkor is

92
00:05:59,890 --> 00:06:02,510
mínusz 3/14-et kaptunk volna.

93
00:06:02,510 --> 00:06:05,420
Nézzünk még 1-2 példát.

94
00:06:05,420 --> 00:06:06,630
Habár úgy gondolom, már értjük ezt.

95
00:06:06,630 --> 00:06:09,600
Mondjuk azt, hogy 1/2 osztva mínusz 3-mal.

96
00:06:14,500 --> 00:06:14,965
AH-HA!

97
00:06:14,965 --> 00:06:17,940
Szóval mi történik, ha veszünk egy törtet és elosztjuk egy

98
00:06:17,940 --> 00:06:19,730
egész számmal?

99
00:06:19,730 --> 00:06:22,970
Hát, tudjuk, hogy bármilyen szám felírható törtként.

100
00:06:22,970 --> 00:06:29,010
Ez ugyanaz a dolog, mint az 1/2 osztva mínusz 3/1-del.

101
00:06:29,010 --> 00:06:33,870
És egy törttel való osztás az ugyanaz a dolog, mint szorzás

102
00:06:33,870 --> 00:06:37,430
a reciprokával.

103
00:06:37,430 --> 00:06:42,150
Tehát a mínusz 3/1 reciproka az mínusz 1/3. és ez

104
00:06:42,150 --> 00:06:45,200
egyenlő negatív 1/6-tal.

105
00:06:45,200 --> 00:06:46,040
Csináljuk meg a másik módszerrel.

106
00:06:46,040 --> 00:06:51,880
Mi van, ha van nekem mínusz 3 osztva 1/2-del?

107
00:06:51,880 --> 00:06:52,500
Ugyanaz a dolog.

108
00:06:52,500 --> 00:07:00,370
Negatív 3 az ugyanaz, mint a mínusz 3/1 osztva 1/2-del, ami

109
00:07:00,370 --> 00:07:07,940
ugyanaz a dolog, mint a mínusz 3/1 szorozva 2/1-del, ami egyenlő

110
00:07:07,940 --> 00:07:12,010
mínusz 6/1-gyel, ami egyenlő mínusz 6-tal.

111
00:07:12,010 --> 00:07:15,810
Most pedig hadd adjak egy kis rávezetést, hogy

112
00:07:17,350 --> 00:07:19,730
miért is működik ez.

113
00:07:19,730 --> 00:07:24,240
Mondjuk 2 osztva 1/3-dal.

114
00:07:24,240 --> 00:07:27,650
Hát, tudjuk, hogy ez egyenlő 2/1 szorozva

115
00:07:27,650 --> 00:07:30,120
3/1-del, ami 6-tal egyenlő.

116
00:07:30,120 --> 00:07:32,700
Hogyan függ össze 2, 1/3 és a 6?

117
00:07:32,700 --> 00:07:33,690
Nézzük ezt így.

118
00:07:33,690 --> 00:07:36,930
Mintha lenne 2 szelet pizzám.

119
00:07:36,930 --> 00:07:38,660
Van két szelet pizzám.

120
00:07:38,660 --> 00:07:41,520
Itt van a két szelet pizzám.

121
00:07:41,520 --> 00:07:42,530
Kettő pont itt.

122
00:07:42,530 --> 00:07:45,050
Szóval van nekem két szelet pizzám és ezt el fogom osztani

123
00:07:45,050 --> 00:07:48,080
harmadokra.

124
00:07:48,080 --> 00:07:50,600
Minden egyes szeletet felharmadolom.

125
00:07:50,600 --> 00:07:52,860
Le fogom rajzolni a kis Mercedes jelet.

126
00:07:52,860 --> 00:07:57,050
Tehát elharmadolom a pizzaszeleteket, ugye?

127
00:07:57,050 --> 00:07:58,210
Mennyi darabom van így?

128
00:07:58,210 --> 00:08:02,925
Nézzük csak, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

129
00:08:02,925 --> 00:08:04,800
6 darabom van.

130
00:08:04,800 --> 00:08:08,140
Lehet, hogy most kicsit el szeretnénk ezen töprengeni,

131
00:08:08,140 --> 00:08:12,850
de szerintem érthető ez nekünk.

132
00:08:12,850 --> 00:08:17,190
Még csináljunk meg egyet azért, hogy lefárasszuk az agyunkat.

133
00:08:17,190 --> 00:08:25,750
Ha van nekünk 7/2 osztva 4/9-del -- válasszunk egy negatív

134
00:08:25,750 --> 00:08:30,580
4/9-edet -- ez ugyanaz, mint a mínusz 7/2 szorozva

135
00:08:30,580 --> 00:08:33,720
mínusz 9/4-del, ugye?

136
00:08:33,720 --> 00:08:37,950
Csak megszoroztam ezt a negatív 4/9 reciprokával.

137
00:08:37,950 --> 00:08:41,220
9 szorozva 7-tel az egyenlő -- negatív 7 szorozva negatív

138
00:08:41,220 --> 00:08:47,800
9-cel, az pozitív 63, és 2 szorozva 4-gyel az 8.

139
00:08:47,800 --> 00:08:51,460
Remélhetőleg mostmár tudjuk, hogyan kell osztani

140
00:08:51,460 --> 00:08:55,960
törttel, és ki is próbálhatod a törttel való osztásról

141
00:08:55,960 --> 00:08:57,310
szóló modulokat.

142
00:08:57,310 --> 00:08:58,890
Jó szórakozást!