0:00:00.810,0:00:03.110
Üdvözöllek a törtek osztásának bemutatásában!

0:00:03.110,0:00:04.490
Kezdjük is el.

0:00:04.490,0:00:06.640
Mielőtt megadnám a rávezetést -- igaz[br]ából lehet, hogy ezt

0:00:06.640,0:00:09.340
inkább egy másik modulban fogom megtenni -- csak megmutatom inkább

0:00:09.340,0:00:11.740
a tört osztásának mechanikáját.

0:00:11.740,0:00:13.740
És kiderül, hogy ez igazából nem sokkal

0:00:13.740,0:00:16.030
bonyolultabb a tört szorzásánál.

0:00:16.030,0:00:21.410
Ha azt kérdezném, 1/2 osztva 1/2-del, ha ezt

0:00:21.410,0:00:25.110
törttel osztjuk, vagy igazából bármilyen

0:00:25.110,0:00:29.960
számmal osztjuk, akkor ez ugyanaz lesz, mint ha ezt megszorozzuk a reciprokával.

0:00:29.960,0:00:36.670
Tehát, 1/2 osztva 1/2-del az egyenlő 1/2 szorozva 2/1-del.

0:00:36.670,0:00:44.990
Mi csak megfordítottuk -- fordított -- a második 1/2-et.

0:00:44.990,0:00:47.630
És a szorzás modul óta tudjuk, hogy 1/2

0:00:47.630,0:00:51.110
szorozva 2/1-del, hát, az 2/2-del egyenlő

0:00:51.110,0:00:53.560
vagy ez egyenlő 1-gyel.

0:00:53.560,0:00:56.020
És ez érthető is, mivel bármely szám önmagával osztva

0:00:56.020,0:00:58.750
1-gyel lesz egyenlő.

0:00:58.750,0:01:03.220
1/2 osztva 1/2-del az 1, csakúgy, mint az 5 osztva 5-tel az 1, csakúgy, mint

0:01:03.220,0:01:05.240
a 100 osztva 100-zal az 1.

0:01:05.240,0:01:06.850
És ez nem egy új dolog.

0:01:06.850,0:01:08.970
Igazából mindig is csináltuk ezt.

0:01:16.290,0:01:20.560
De ez nem ugyanaz, mint a 2 szorozva

0:01:20.560,0:01:24.210
a 2 fordítottjával, ami 1?

0:01:24.210,0:01:24.950
Megmutatom ezt.

0:01:24.950,0:01:26.990
Igazából hadd adjak még egy pár példát, hogy megmutassam,

0:01:26.990,0:01:31.340
hogy a törtek osztása nem egy új elképzelés, ez az egész

0:01:31.340,0:01:34.840
a reciprokkal való szorzás.

0:01:34.840,0:01:40.540
Ha azt kérdezném, mi a 12 osztva 4-gyel?

0:01:40.540,0:01:42.650
Hát, mi tudjuk a választ erre, de meg fogom mutatni,

0:01:42.650,0:01:50.640
hogy ez ugyanaz a dolog, mint a 12 szorozva 1/4-del.

0:01:50.640,0:01:56.230
12/1 szorozva 1/4-del, az 12/4, ami 3.

0:01:56.230,0:01:59.480
És a 12/4 igazából csak egy másik mód a 12 osztva 4 leírására,

0:01:59.480,0:02:02.535
tehát ez egy elég hosszú út, ami ugyanahhoz a ponthoz vezet.

0:02:02.535,0:02:04.990
De én csak meg akartam mutatni, hogy amit ebben a modulban csinálunk,

0:02:04.990,0:02:07.970
az semmi új, csak az, amit eddig is csináltunk,

0:02:07.970,0:02:09.320
amikor egy számmal osztottunk.

0:02:09.320,0:02:11.360
Az osztás ugyanaz a dolog.

0:02:11.360,0:02:14.310
Egy számmal való osztás az ugyanaz az, mintha szoroznánk ezt

0:02:14.310,0:02:15.960
a szám reciprokával.

0:02:15.960,0:02:19.880
És csak visszatekintésképpen, a reciprok, ha van egy számom,

0:02:19.880,0:02:28.070
A, a reciprok -- inv. (inverse=reciprok) inverse röviden -- 1/A.

0:02:28.070,0:02:36.290
Tehát a 2/3 reciproka a 3/2, vagy az 5 reciproka, mert az 5

0:02:36.290,0:02:39.670
az ugyanaz, mint az 5/1, tehát a reciprok 1/5.

0:02:43.320,0:02:46.475
Csináljunk meg néhány osztást törtekkel.

0:02:46.475,0:02:49.270
Mennyi a 2/3 osztva 5/6-dal?

0:02:56.340,0:03:05.970
Hát, tudjuk, hogy ez ugyanaz, mint a 2/3 szorozva 6/5-del,

0:03:05.970,0:03:09.230
és az egyenlő 12/15-del.

0:03:09.230,0:03:14.570
3-mal eloszthatjuk a számlálót és a nevezőt, az 4/5.

0:03:14.570,0:03:22.900
Mennyi a 7/8 osztva 1/4-del?

0:03:22.900,0:03:30.520
Ez ugyanaz, mint a 7/8 szorozva 4/1-del.

0:03:30.520,0:03:32.820
Emlékezzünk, csak megfordítottam ezt 1/4-et.

0:03:32.820,0:03:36.840
1/4-del osztva ez ugyanaz lesz, mintha szoroznánk 4/1-del.

0:03:36.840,0:03:38.230
Ennyit kell csak csinálnunk.

0:03:38.230,0:03:39.990
Aztán használhatunk egy kis rövidítést, amit megtanultunk

0:03:39.990,0:03:41.480
a szorzásról szóló modulban.

0:03:41.480,0:03:42.950
8 osztva 4-gyel az 2.

0:03:42.950,0:03:44.800
4 osztva 4-gyel az 1.

0:03:44.800,0:03:47.450
Ez 7/2-del lesz egyenlő.

0:03:47.450,0:03:49.900
Vgay ha ezt vegyes számként akarnánk írni, ez,

0:03:49.900,0:03:51.200
természetesen nagyobb lesz, mint egy egész.

0:03:51.200,0:03:53.440
A számlálója nagyobb, mint

0:03:53.440,0:03:54.830
a nevezője.

0:03:54.830,0:03:58.670
Ha vegyes számként akarnánk írni, 7-ben a 2 az

0:03:58.670,0:04:03.680
3-szor van meg, a maradék 1, tehát ez 3 és fél.

0:04:03.680,0:04:04.440
Mindkétféleképpen írhatjuk ezt.

0:04:04.440,0:04:05.990
Én szeretem ezt így írni, mert így

0:04:05.990,0:04:07.800
könnyebb dolgozni vele.

0:04:07.800,0:04:10.130
Nézzük egy csomó feladatot, vagy legalábbis annyit,

0:04:10.130,0:04:13.830
amennyit meg tudunk csinálni a következő 4-5 percben.

0:04:13.830,0:04:23.850
Mennyi a negatív 2/3 osztva 5/2-del?

0:04:23.850,0:04:29.110
Még egyszer, ez ugyanannyi, mint a mínusz 2/3 -- hoppá --

0:04:29.110,0:04:34.850
mint a mínusz 2/3 szorozva mennyivel?

0:04:34.850,0:04:40.110
Ez szorozva az 5/2 reciprokával, ami 2/5, és

0:04:40.110,0:04:45.630
az egyenlő 4/15-del.

0:04:45.630,0:04:52.300
Mennyi a 3/2 osztva 1/6-dal?

0:04:52.300,0:04:59.850
Hát, az ugyanaz, mint a 3/2 szorozva 6/1-del,

0:05:09.610,0:05:11.280
úgy gondolom, hogy értjük mostmár ezt.

0:05:11.280,0:05:12.950
Nézzük csak, csináljunk még egy párat.

0:05:12.950,0:05:16.290
És természetesen bármikor megállíthatjuk a videót, és ránézhetünk erre a

0:05:16.290,0:05:19.420
prezentációra újra, és újra összezavarodhatunk tőle.

0:05:19.420,0:05:27.240
Nézzük csak, csináljuk meg az 5/7 osztva 10/3-dalt.

0:05:27.240,0:05:33.880
Hát, ez ugyanaz, mint az 5/7 szorozva 3/10-del.

0:05:33.880,0:05:35.420
Csak megszoroztam a szám reciprokával.

0:05:35.420,0:05:38.120
Ez az amit újra és újra megcsinálok itt.

0:05:38.120,0:05:40.180
Mínusz 5 szorozva 3-mal.

0:05:40.180,0:05:42.610
Mínusz 15.

0:05:42.610,0:05:47.350
7-szer 10 az 70.

0:05:47.350,0:05:49.900
Ha a számlálót és a nevezőt elosztjuk az

0:05:49.900,0:05:56.050
5-tel, akkor 3/14-et kapunk.

0:05:56.050,0:05:57.500
Ezt meg is csinálhattuk volna itt is.

0:05:57.500,0:05:59.890
Megcsinálhattuk volna 5, 2, és akkor is

0:05:59.890,0:06:02.510
mínusz 3/14-et kaptunk volna.

0:06:02.510,0:06:05.420
Nézzünk még 1-2 példát.

0:06:05.420,0:06:06.630
Habár úgy gondolom, már értjük ezt.

0:06:06.630,0:06:09.600
Mondjuk azt, hogy 1/2 osztva mínusz 3-mal.

0:06:14.500,0:06:14.965
AH-HA!

0:06:14.965,0:06:17.940
Szóval mi történik, ha veszünk egy törtet és elosztjuk egy

0:06:17.940,0:06:19.730
egész számmal?

0:06:19.730,0:06:22.970
Hát, tudjuk, hogy bármilyen szám felírható törtként.

0:06:22.970,0:06:29.010
Ez ugyanaz a dolog, mint az 1/2 osztva mínusz 3/1-del.

0:06:29.010,0:06:33.870
És egy törttel való osztás az ugyanaz a dolog, mint szorzás

0:06:33.870,0:06:37.430
a reciprokával.

0:06:37.430,0:06:42.150
Tehát a mínusz 3/1 reciproka az mínusz 1/3. és ez

0:06:42.150,0:06:45.200
egyenlő negatív 1/6-tal.

0:06:45.200,0:06:46.040
Csináljuk meg a másik módszerrel.

0:06:46.040,0:06:51.880
Mi van, ha van nekem mínusz 3 osztva 1/2-del?

0:06:51.880,0:06:52.500
Ugyanaz a dolog.

0:06:52.500,0:07:00.370
Negatív 3 az ugyanaz, mint a mínusz 3/1 osztva 1/2-del, ami

0:07:00.370,0:07:07.940
ugyanaz a dolog, mint a mínusz 3/1 szorozva 2/1-del, ami egyenlő

0:07:07.940,0:07:12.010
mínusz 6/1-gyel, ami egyenlő mínusz 6-tal.

0:07:12.010,0:07:15.810
Most pedig hadd adjak egy kis rávezetést, hogy

0:07:17.350,0:07:19.730
miért is működik ez.

0:07:19.730,0:07:24.240
Mondjuk 2 osztva 1/3-dal.

0:07:24.240,0:07:27.650
Hát, tudjuk, hogy ez egyenlő 2/1 szorozva

0:07:27.650,0:07:30.120
3/1-del, ami 6-tal egyenlő.

0:07:30.120,0:07:32.700
Hogyan függ össze 2, 1/3 és a 6?

0:07:32.700,0:07:33.690
Nézzük ezt így.

0:07:33.690,0:07:36.930
Mintha lenne 2 szelet pizzám.

0:07:36.930,0:07:38.660
Van két szelet pizzám.

0:07:38.660,0:07:41.520
Itt van a két szelet pizzám.

0:07:41.520,0:07:42.530
Kettő pont itt.

0:07:42.530,0:07:45.050
Szóval van nekem két szelet pizzám és ezt el fogom osztani

0:07:45.050,0:07:48.080
harmadokra.

0:07:48.080,0:07:50.600
Minden egyes szeletet felharmadolom.

0:07:50.600,0:07:52.860
Le fogom rajzolni a kis Mercedes jelet.

0:07:52.860,0:07:57.050
Tehát elharmadolom a pizzaszeleteket, ugye?

0:07:57.050,0:07:58.210
Mennyi darabom van így?

0:07:58.210,0:08:02.925
Nézzük csak, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

0:08:02.925,0:08:04.800
6 darabom van.

0:08:04.800,0:08:08.140
Lehet, hogy most kicsit el szeretnénk ezen töprengeni,

0:08:08.140,0:08:12.850
de szerintem érthető ez nekünk.

0:08:12.850,0:08:17.190
Még csináljunk meg egyet azért, hogy lefárasszuk az agyunkat.

0:08:17.190,0:08:25.750
Ha van nekünk 7/2 osztva 4/9-del -- válasszunk egy negatív

0:08:25.750,0:08:30.580
4/9-edet -- ez ugyanaz, mint a mínusz 7/2 szorozva

0:08:30.580,0:08:33.720
mínusz 9/4-del, ugye?

0:08:33.720,0:08:37.950
Csak megszoroztam ezt a negatív 4/9 reciprokával.

0:08:37.950,0:08:41.220
9 szorozva 7-tel az egyenlő -- negatív 7 szorozva negatív

0:08:41.220,0:08:47.800
9-cel, az pozitív 63, és 2 szorozva 4-gyel az 8.

0:08:47.800,0:08:51.460
Remélhetőleg mostmár tudjuk, hogyan kell osztani

0:08:51.460,0:08:55.960
törttel, és ki is próbálhatod a törttel való osztásról

0:08:55.960,0:08:57.310
szóló modulokat.

0:08:57.310,0:08:58.890
Jó szórakozást!