< Return to Video

The rule of 72 for compound interest

  • 0:01 - 0:03
    ในวิดีโอที่แล้ว เราได้พูดถึงเรื่อง
  • 0:03 - 0:07
    ดอกเบี้ยทบต้นไปเล็กน้อย
    และตัวอย่างของเราคือดอกเบี้ย
  • 0:07 - 0:10
    ทบต้นทุกปี ไม่ใช่ต่อเนื่อง
  • 0:10 - 0:11
    อย่างที่เราเห็นในธนาคารหลายแห่ง
  • 0:11 - 0:14
    แต่ผมอยากให้คุณเข้าใจว่า
  • 0:14 - 0:15
    ถึงแม้ว่าแนวคิดจะง่าย
  • 0:15 - 0:17
    คือทุกปี คุณจะได้ 10% ของเงิน
  • 0:17 - 0:18
    ที่คุณเริ่มต้นในปีนั้น
  • 0:18 - 0:21
    มันเรียกว่าการทบต้น เพราะปีหน้า
  • 0:21 - 0:23
    คุณจะได้เงิน ไม่ใช่แค่เงินฝากตั้งต้น
  • 0:23 - 0:27
    แต่คุณยังได้เงิน หรือดอกเบี้ยจากดอกเบี้ย
  • 0:27 - 0:28
    ของปีที่แล้วด้วย
  • 0:28 - 0:30
    นั่นคือสาเหตุที่มันเรียกว่าดอกเบี้ยทบต้น
  • 0:30 - 0:32
    ถึงแม้ว่าแนวคิดจะง่าย
  • 0:32 - 0:34
    แต่เราเห็นแล้วว่าเลขมันค่อนข้างซับซ้อน
  • 0:34 - 0:37
    ถ้าคุณมีเครื่องคิดเลขดีๆ
  • 0:37 - 0:39
    คุณก็แก้หาค่าพวกนี้ได้
  • 0:39 - 0:40
    ถ้าคุณคุณรู้วิธีทำ
  • 0:40 - 0:43
    แต่มันแทบเป็นไปไม่ได้ ถ้าเราจะ
  • 0:43 - 0:43
    คิดในใจ
  • 0:43 - 0:45
    ตัวอย่างเช่น
  • 0:45 - 0:46
    ตอนท้ายวิดีโอที่แล้ว
  • 0:46 - 0:48
    เราบอกว่า เฮ้ ถ้าผมมี $100 และถ้าผมทบต้น
  • 0:48 - 0:51
    10% ต่อปี นั่นคือที่มาของเลข 1
  • 0:51 - 0:54
    ผมต้องใช้เวลาเท่าใด
    กว่าเงินจะกลายเป็น 2 เท่า?
  • 0:54 - 0:56
    แล้วได้สมการนี้มา
  • 0:56 - 0:57
    เวลาแก้สมการนั้น
  • 0:57 - 1:01
    เครื่องคิดเลขส่วนใหญ่ไม่มี log ฐาน 1.1
  • 1:01 - 1:03
    ผมได้แสดงในวิดีโออื่นไป
  • 1:03 - 1:04
    ค่านี้ คุณบอกได้ว่า
  • 1:04 - 1:11
    x เท่ากับล็อกฐาน 10 ของ 2 หาร
    ล็อกฐาน 1.1 ของ 2
  • 1:11 - 1:15
    นี่คือวิธีคำนวณล็อกฐาน 1.1 ของ 2
  • 1:15 - 1:15
    ผมบอกว่าค่านี้ --
  • 1:15 - 1:16
    โทษที
  • 1:16 - 1:20
    อันนี้ควรเป็นล็อกฐาน 10 ของ 1.1
  • 1:20 - 1:22
    ผมเขียนอย่างนี้เพราะเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่
  • 1:22 - 1:24
    มีฟังก์ชันล็อกฐาน 10
  • 1:24 - 1:25
    และค่านี้กับค่านี้เท่ากัน
  • 1:25 - 1:27
    ผมได้พิสูจน์ไปในวิดีโออื่น
  • 1:27 - 1:28
    เวลาถามว่า ต้องใช้เวลาเท่าไหร่
  • 1:28 - 1:31
    เงินของผมจะกลายเป็นสองเท่า
    จากอัตรา 10% ต่อปี?
  • 1:31 - 1:32
    คุณก็ใส่ค่านั้นลงในเครื่องคิดเลข
  • 1:32 - 1:34
    ลองทำดู
  • 1:34 - 1:36
    ลองดูตรงนี้
  • 1:36 - 1:38
    เราจะได้ 2
  • 1:38 - 1:40
    เราจะหาลอการิทึมของค่านั้น
  • 1:40 - 1:43
    มันคือ 0.3 หารด้วย --
  • 1:43 - 1:44
    หารด้วย --
  • 1:44 - 1:47
    -- ผมจะเปิดวงเล็บตรงนี้ ระวังหน่อย --
  • 1:47 - 1:51
    -- หารด้วย 1.1 และลอการิทึมของค่านั้น
  • 1:51 - 1:53
    แล้วเราก็ปิดวงเล็บ
  • 1:53 - 1:59
    เท่ากับ 7.27 ปี ประมาณ 7.3 ปี
  • 1:59 - 2:03
    ค่านี้ประมาณเท่ากับ 7.3 ปี
  • 2:03 - 2:04
    อย่างที่เราเห็นในวิดีโอที่แล้ว
  • 2:04 - 2:07
    มันไม่ได้มาง่ายๆ
  • 2:07 - 2:09
    ถึงแม้คุณจะเข้าใจเลขตรงนี้
  • 2:09 - 2:11
    แต่เราคิดในใจไม่ง่ายนัก
  • 2:11 - 2:13
    มันแทบไม่เป็นไปได้เลย
  • 2:13 - 2:16
    สิ่งที่ผมจะแสดงให้ดูต่อไป คือกฎ
  • 2:16 - 2:18
    เพื่อประมาณคำตอบ
  • 2:18 - 2:22
    ว่าคุณต้องใช้เวลาเท่าไหร่
    กว่าจะได้เงินเป็นสองเท่า?
  • 2:22 - 2:23
    กฎนั้น
  • 2:23 - 2:27
    มันเรียกว่ากฎของ 72
  • 2:27 - 2:30
    บางครั้งเรียกว่ากฎของ 70 หรือกฎของ 69
  • 2:30 - 2:34
    แต่กฎของเลข 72 มักเป็นตัวที่พบบ่อยที่สุด
  • 2:34 - 2:36
    โดยเฉพาะเวลาคุณพูดถึงการทบต้น
  • 2:36 - 2:38
    หลายๆ ช่วงเวลา
  • 2:38 - 2:39
    ไม่จำเป็นต้องทบต้นต่อเนื่อง
  • 2:39 - 2:40
    การทบต้นต่อเนื่อง
  • 2:40 - 2:42
    คุณจะได้ 69 หรือ 70 มากกว่า
  • 2:42 - 2:45
    แต่ผมจะแสดงให้ดูเร็วๆ นี้
  • 2:45 - 2:46
    เพื่อตอบคำถามนั้น
  • 2:46 - 2:52
    สมมุติว่าผมมีทบต้น 10% ต่อปี
  • 2:52 - 2:57
    ทบต้น ทบต้นรายปี
  • 2:57 - 3:00
    ดอกเบี้ย 10% ทบต้นทุกปี
  • 3:00 - 3:03
    โดยใช้กฎเลข 72 แล้วผมต้องใช้เวลาเท่าใด
  • 3:03 - 3:04
    เงินจึงจะกลายเป็น 2 เท่า?
  • 3:04 - 3:06
    ผมก็นำ 72 มา
  • 3:07 - 3:08
    ผมนำ 72
  • 3:08 - 3:09
    นั่นคือสาเหตุที่มันเรียกว่ากฎเลข 72
  • 3:09 - 3:11
    ผมหารมันด้วยเปอร์เซ็นต์
  • 3:11 - 3:13
    เปอร์เซ็นต์คือ 10
  • 3:13 - 3:15
    ทศนิยมคือ 0.1
  • 3:15 - 3:18
    แต่มันคือ 10 ต่อ 100 เปอร์เซ็นต์
  • 3:18 - 3:23
    72/10 ได้เป็น 7.2
  • 3:23 - 3:26
    มันคือรายปี จึงได้ 7.2 ปี
  • 3:26 - 3:28
    ถ้านี่คือการทบต้น 10% รายเดือน
  • 3:28 - 3:30
    มันก็คือ 7.2 เดือน
  • 3:30 - 3:34
    ผมจึงได้ 7.2 ปีซึ่งใกล้กับ
  • 3:34 - 3:38
    สิงที่เราคิดจากเลขที่ซับซ้อน
  • 3:38 - 3:38
    เช่นเดียวกัน
  • 3:38 - 3:40
    สมมุติว่าผมกำลังทบ --
  • 3:40 - 3:42
    ลองทำอีกข้อกัน
  • 3:42 - 3:46
    สมมุติว่าผมจะทบ 6
  • 3:46 - 3:49
    สมมุติว่าทบ 6% รายปี
  • 3:49 - 3:57
    ทบรายปี อย่างนั้น
  • 3:57 - 3:59
    เมื่อใช้กฎเลข 72
  • 3:59 - 4:07
    ผมก็หา 72/6 และผมนำ
    6 ไปหาร 72 ได้ 12 ครั้ง
  • 4:07 - 4:11
    ผมต้องใช้เวลา 12 ปีกว่าจะเพิ่มเงินเป็นสองเท่า
  • 4:11 - 4:13
    ถ้าผมได้ 6% ของเงินที่มี
  • 4:13 - 4:15
    ทบไปทุกปี
  • 4:15 - 4:16
    ลองดูมันว่ามันใช้ได้ไหม
  • 4:16 - 4:19
    เราเรียนวิธีแก้ปัญหานี้อีกวิธีครั้งที่แล้ว
  • 4:19 - 4:21
    เราบอกว่า x
  • 4:21 - 4:26
    คำตอบของปัญหานี้ควรเป็นล็อก
  • 4:26 - 4:31
    ล็อกฐานอะไรก็ได้ ของ 2 หารด้วย --
  • 4:31 - 4:33
    นี่คือจุดที่คุณได้เงินเป็นสองเท่า
  • 4:33 - 4:35
    2 หมายถึง 2 เท่าของเงินคุณ
  • 4:35 - 4:39
    หารด้วยล็อกฐานอะไรนั่น 10
  • 4:39 - 4:43
    ของในกรณีนี้ แทนที่จะเป็น 1.1 มันจะเป็น 1.06
  • 4:43 - 4:45
    คุณเห็นแล้วว่ามันยากกว่า
  • 4:45 - 4:47
    เอาเครื่องคิดเลขออกมา
  • 4:47 - 4:58
    เรามี 2 ล็อกของค่านั้น
    หารด้วย 1.06 ล็อกของค่านั้น
  • 4:58 - 5:03
    เท่ากับ 11.89 ประมาณ 11.9
  • 5:03 - 5:05
    เวลาคุณคิดเลขแบบยาก
  • 5:05 - 5:07
    เราจะได้ 11.9
  • 5:07 - 5:08
    คุณเห็นเหมือนเดิม
  • 5:08 - 5:10
    มันประมาณออกมาดีเลย
  • 5:10 - 5:14
    เลขที่คิดตรงนี้ เลขนี้มันง่าย
  • 5:14 - 5:16
    กว่าเลขตรงนี้มากๆๆ
  • 5:16 - 5:18
    ผมคิดว่าพวกเราส่วนใหญ่คิดเลขนี้ในใจได้
  • 5:18 - 5:21
    นี่คือวิธีทำให้คนทึ่งได้
  • 5:21 - 5:23
    เพื่อให้เข้าใจว่าเลข
  • 5:23 - 5:25
    72 นี้ดีแค่ไหน
  • 5:25 - 5:28
    สิ่งที่ผมทำ คือผมพลอตในตารางคำนวณ
  • 5:28 - 5:31
    ผมบอกว่า โอเค นี่คืออัตราดอกเบี้ยต่างๆ
  • 5:31 - 5:34
    นี่คือเวลาจริงที่เงินจะกลายเป็นสองเท่า
  • 5:34 - 5:37
    ผมจะใช้สูตรนี่ตรงนี้
  • 5:37 - 5:40
    เพื่อหาค่าจริง ปริมาณเวลาเป๊ะๆ
  • 5:40 - 5:42
    ที่ใช้กว่าจะเป็นสองเท่า
  • 5:42 - 5:43
    สมมุติว่าค่านี้มีหน่วยเป็นปี
  • 5:43 - 5:46
    ถ้าเราทบต้นรายปี
  • 5:46 - 5:47
    ถ้าคุณได้ 1%
  • 5:47 - 5:49
    คุณจะใช้เวลา 70 ปีกว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า
  • 5:49 - 5:52
    อัตรา 25% คุณจะใช้เวลามากกว่า 3 ปีเล็กน้อย
  • 5:52 - 5:53
    กว่าเงินจะกลายเป็นสองเท่า
  • 5:53 - 5:56
    นี่คือค่าจริง นี่คือค่าที่ถูกต้อง
  • 5:56 - 5:58
    นี่คือค่าที่ถูกต้อง
  • 5:58 - 6:01
    และผมใจะเขียนด้วยสีฟ้า
  • 6:01 - 6:05
    นี่คือตัวเลขที่ถูกต้องตรงนี้
  • 6:05 - 6:09
    นี่คือตรงนี้
  • 6:09 - 6:12
    ค่าตรงนี้คือค่าจริง
  • 6:12 - 6:14
    ผมพลอตมันตรงนี้ด้วย
  • 6:14 - 6:16
    ถ้าคุณดูเส้นสีฟ้า
  • 6:16 - 6:17
    นั่นคือค่าจริง
  • 6:17 - 6:19
    ผมไม่ได้พลอตทุกค่า
  • 6:19 - 6:22
    ผมเริ่มที่ 4% มั้ง
  • 6:22 - 6:23
    ถ้าคุณดูที่ 4%
  • 6:23 - 6:26
    คุณจะใช้เวลา 17.6 ปีกว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า
  • 6:26 - 6:30
    4% ใช้เวลา 17.6 ปีกว่าจะเป็นมีเงินเป็นสองเท่า
  • 6:30 - 6:32
    นั่นคือจุดตรงนั้นสีฟ้า
  • 6:32 - 6:34
    ที่ 5% คุณจะใช้
  • 6:34 - 6:39
    5% คุณจะใช้เวลา 14 ปี
    กว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า
  • 6:39 - 6:40
    กราฟนี้ทำให้คุณซาบซึ้งว่า
  • 6:40 - 6:43
    แต่ละเปอร์เซ็นต์ล้วนมีค่า
  • 6:43 - 6:45
    เวลาคุณคิดถึงดอกเบี้ยทบต้น
  • 6:45 - 6:46
    เมื่อดอกเบี้ยเป็น 2%
  • 6:46 - 6:48
    คุณต้องใช้เวลา 35 ปีกว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า
  • 6:48 - 6:49
    1% ใช้เวลา 70 ปี
  • 6:49 - 6:52
    คุณจึงได้เงินเป็นสองเท่าเร็วเป็นสองเท่า
  • 6:52 - 6:54
    มันสำคัญมาก
  • 6:54 - 6:55
    โดยเฉพาะถ้าคุณคิดถึง
  • 6:55 - 6:57
    การได้เงินเป็นสองเท่า หรือแม้แต่เป็นสามเท่า
  • 6:57 - 6:58
    ถ้าต้องการ
  • 6:58 - 7:00
    ทีนี้ สีแดง
  • 7:00 - 7:02
    สีแดงตรงนี้
  • 7:02 - 7:05
    ผมถามว่า กฎเลข 72 บอกอะไร?
  • 7:05 - 7:06
    นี่คือสิ่งที่กฎ --
  • 7:06 - 7:09
    ถ้าคุณนำ 72 มาแล้วหารด้วย 1%
  • 7:09 - 7:10
    คุณจะได้ 72
  • 7:10 - 7:13
    ถ้าคุณคิด 72 หารด้วย 4 คุณจะได้ 18
  • 7:13 - 7:17
    กฎเลข 72 บอกว่าคุณจะใช้เวลา 18 ปี
  • 7:17 - 7:19
    เพื่อเพิ่มเงินเป็นสองเท่า ด้วยอัตราดอกเบี้ย 4%
  • 7:19 - 7:23
    ในขณะที่คำตอบจริงคือ 17.7 ปี
  • 7:23 - 7:24
    มันใกล้ทีเดียว
  • 7:24 - 7:27
    นั่นคือสีแดงตรงนี้
  • 7:28 - 7:30
    นั่นคือเส้นสีแดงตรงนี้
  • 7:30 - 7:31
    คุณเห็นได้ ผมพลอตมันตรงนี้
  • 7:31 - 7:33
    เส้นโค้งสองเส้นใกล้กันมาก
  • 7:33 - 7:36
    สำหรับอัตราดอกเบี้ยต่ำ
  • 7:36 - 7:37
    สำหรับอัตราดอกเบี้ยต่ำ
  • 7:37 - 7:40
    นั่นคืออัตราดอกเบี้ยตรงนี้
  • 7:40 - 7:42
    กฎเลข 72
  • 7:42 - 7:44
    กฎเลข 72 ค่อนข้าง
  • 7:44 - 7:46
    ประมาณค่าสูงเกินไป ว่าคุณจะมีเงิน
  • 7:46 - 7:48
    เป็นเท่าใดเมื่อใด
  • 7:48 - 7:49
    เมื่อคุณได้ดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น
  • 7:49 - 7:52
    มันจะประมาณต่ำไปว่าจะใช้เวลาเท่าใด
  • 7:52 - 7:54
    กว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า
  • 7:54 - 7:55
    ถ้าคุณต้องคิดว่า
  • 7:55 - 7:58
    อืม 72 นี่เป็นเลขที่ดีไหม?
  • 7:58 - 8:00
    ผมจะทำอย่างนี้
  • 8:00 - 8:02
    ถ้าคุณนำอัตราดอกเบี้ยมา แล้วคุณคูณมัน
  • 8:02 - 8:04
    ด้วยเวลาจริงที่เพิ่มเป็นสองเท่า
  • 8:04 - 8:06
    และตรงนี้ คุณจะได้เลขมา
  • 8:06 - 8:08
    สำหรับดอกเบี้ยต่ำ 69 จะใช้ได้ดี
  • 8:08 - 8:10
    สำหรับดอกเบี้ยสูง 78 ใช้ได้ดี
  • 8:10 - 8:11
    แต่ถ้าคุณดูกราฟนี้
  • 8:11 - 8:14
    72 ดูจะประมาณได้ดี
  • 8:14 - 8:17
    คุณเห็นว่ามันใช้ได้ดีจาก
  • 8:17 - 8:20
    กราฟตรงนี้ 4% ไปจนถึง 25%
  • 8:20 - 8:22
    ซึ่งเป็นอัตราดอกเบี้ยส่วนใหญ่ที่เรา
  • 8:22 - 8:26
    มักเจอในชีวิตประจำวัน
  • 8:26 - 8:27
    หวังว่าคุณคงได้ประโยชน์นะ
  • 8:27 - 8:29
    มันเป็นวิธีง่ายๆ เพื่อหา
  • 8:29 - 8:30
    เวลาที่คุณจะมีเงินเป็นสองเท่า
  • 8:30 - 8:32
    ลองทำอีกข้อเพื่อความสนุกกัน
  • 8:32 - 8:36
    ผมมี ไม่รู้สิ 4 --
  • 8:36 - 8:37
    ผมทำไปแล้ว
  • 8:37 - 8:43
    สมมุติว่าผมมี 9% ทบต้นรายปี
  • 8:43 - 8:44
    ผมจะต้องใช้เวลาเท่าใด
  • 8:44 - 8:46
    กว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า?
  • 8:46 - 8:52
    72/9 เท่ากับ 8 ปี
  • 8:52 - 8:55
    ผมจะใช้เวลา 8 ปีกว่าจะได้เงินเป็นสองเท่า
  • 8:55 - 8:58
    คำตอบจริงๆ ถ้าค่านี้ใช้ --
  • 8:58 - 9:00
    นี่คือคำตอบโดยประมาณโดยใช้กฎเลข 72
  • 9:00 - 9:05
    คำตอบจริงสำหรับ 9% คือ 8.04 ปี
  • 9:05 - 9:07
    ย้ำอีกครั้ง มันทำให้เรา
  • 9:07 - 9:10
    ประมาณในใจได้ดีมากๆๆ
Title:
The rule of 72 for compound interest
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:11

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.