ในวิดีโอที่แล้ว เราได้พูดถึงเรื่อง
ดอกเบี้ยทบต้นไปเล็กน้อย
และตัวอย่างของเราคือดอกเบี้ย
ทบต้นทุกปี ไม่ใช่ต่อเนื่อง
อย่างที่เราเห็นในธนาคารหลายแห่ง
แต่ผมอยากให้คุณเข้าใจว่า
ถึงแม้ว่าแนวคิดจะง่าย
คือทุกปี คุณจะได้ 10% ของเงิน
ที่คุณเริ่มต้นในปีนั้น
มันเรียกว่าการทบต้น เพราะปีหน้า
คุณจะได้เงิน ไม่ใช่แค่เงินฝากตั้งต้น
แต่คุณยังได้เงิน หรือดอกเบี้ยจากดอกเบี้ย
ของปีที่แล้วด้วย
นั่นคือสาเหตุที่มันเรียกว่าดอกเบี้ยทบต้น
ถึงแม้ว่าแนวคิดจะง่าย
แต่เราเห็นแล้วว่าเลขมันค่อนข้างซับซ้อน
ถ้าคุณมีเครื่องคิดเลขดีๆ
คุณก็แก้หาค่าพวกนี้ได้
ถ้าคุณคุณรู้วิธีทำ
แต่มันแทบเป็นไปไม่ได้ ถ้าเราจะ
คิดในใจ
ตัวอย่างเช่น
ตอนท้ายวิดีโอที่แล้ว
เราบอกว่า เฮ้ ถ้าผมมี $100 และถ้าผมทบต้น
10% ต่อปี นั่นคือที่มาของเลข 1
ผมต้องใช้เวลาเท่าใด
กว่าเงินจะกลายเป็น 2 เท่า?
แล้วได้สมการนี้มา
เวลาแก้สมการนั้น
เครื่องคิดเลขส่วนใหญ่ไม่มี log ฐาน 1.1
ผมได้แสดงในวิดีโออื่นไป
ค่านี้ คุณบอกได้ว่า
x เท่ากับล็อกฐาน 10 ของ 2 หาร
ล็อกฐาน 1.1 ของ 2
นี่คือวิธีคำนวณล็อกฐาน 1.1 ของ 2
ผมบอกว่าค่านี้ --
โทษที
อันนี้ควรเป็นล็อกฐาน 10 ของ 1.1
ผมเขียนอย่างนี้เพราะเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่
มีฟังก์ชันล็อกฐาน 10
และค่านี้กับค่านี้เท่ากัน
ผมได้พิสูจน์ไปในวิดีโออื่น
เวลาถามว่า ต้องใช้เวลาเท่าไหร่
เงินของผมจะกลายเป็นสองเท่า
จากอัตรา 10% ต่อปี?
คุณก็ใส่ค่านั้นลงในเครื่องคิดเลข
ลองทำดู
ลองดูตรงนี้
เราจะได้ 2
เราจะหาลอการิทึมของค่านั้น
มันคือ 0.3 หารด้วย --
หารด้วย --
-- ผมจะเปิดวงเล็บตรงนี้ ระวังหน่อย --
-- หารด้วย 1.1 และลอการิทึมของค่านั้น
แล้วเราก็ปิดวงเล็บ
เท่ากับ 7.27 ปี ประมาณ 7.3 ปี
ค่านี้ประมาณเท่ากับ 7.3 ปี
อย่างที่เราเห็นในวิดีโอที่แล้ว
มันไม่ได้มาง่ายๆ
ถึงแม้คุณจะเข้าใจเลขตรงนี้
แต่เราคิดในใจไม่ง่ายนัก
มันแทบไม่เป็นไปได้เลย
สิ่งที่ผมจะแสดงให้ดูต่อไป คือกฎ
เพื่อประมาณคำตอบ
ว่าคุณต้องใช้เวลาเท่าไหร่
กว่าจะได้เงินเป็นสองเท่า?
กฎนั้น
มันเรียกว่ากฎของ 72
บางครั้งเรียกว่ากฎของ 70 หรือกฎของ 69
แต่กฎของเลข 72 มักเป็นตัวที่พบบ่อยที่สุด
โดยเฉพาะเวลาคุณพูดถึงการทบต้น
หลายๆ ช่วงเวลา
ไม่จำเป็นต้องทบต้นต่อเนื่อง
การทบต้นต่อเนื่อง
คุณจะได้ 69 หรือ 70 มากกว่า
แต่ผมจะแสดงให้ดูเร็วๆ นี้
เพื่อตอบคำถามนั้น
สมมุติว่าผมมีทบต้น 10% ต่อปี
ทบต้น ทบต้นรายปี
ดอกเบี้ย 10% ทบต้นทุกปี
โดยใช้กฎเลข 72 แล้วผมต้องใช้เวลาเท่าใด
เงินจึงจะกลายเป็น 2 เท่า?
ผมก็นำ 72 มา
ผมนำ 72
นั่นคือสาเหตุที่มันเรียกว่ากฎเลข 72
ผมหารมันด้วยเปอร์เซ็นต์
เปอร์เซ็นต์คือ 10
ทศนิยมคือ 0.1
แต่มันคือ 10 ต่อ 100 เปอร์เซ็นต์
72/10 ได้เป็น 7.2
มันคือรายปี จึงได้ 7.2 ปี
ถ้านี่คือการทบต้น 10% รายเดือน
มันก็คือ 7.2 เดือน
ผมจึงได้ 7.2 ปีซึ่งใกล้กับ
สิงที่เราคิดจากเลขที่ซับซ้อน
เช่นเดียวกัน
สมมุติว่าผมกำลังทบ --
ลองทำอีกข้อกัน
สมมุติว่าผมจะทบ 6
สมมุติว่าทบ 6% รายปี
ทบรายปี อย่างนั้น
เมื่อใช้กฎเลข 72
ผมก็หา 72/6 และผมนำ
6 ไปหาร 72 ได้ 12 ครั้ง
ผมต้องใช้เวลา 12 ปีกว่าจะเพิ่มเงินเป็นสองเท่า
ถ้าผมได้ 6% ของเงินที่มี
ทบไปทุกปี
ลองดูมันว่ามันใช้ได้ไหม
เราเรียนวิธีแก้ปัญหานี้อีกวิธีครั้งที่แล้ว
เราบอกว่า x
คำตอบของปัญหานี้ควรเป็นล็อก
ล็อกฐานอะไรก็ได้ ของ 2 หารด้วย --
นี่คือจุดที่คุณได้เงินเป็นสองเท่า
2 หมายถึง 2 เท่าของเงินคุณ
หารด้วยล็อกฐานอะไรนั่น 10
ของในกรณีนี้ แทนที่จะเป็น 1.1 มันจะเป็น 1.06
คุณเห็นแล้วว่ามันยากกว่า
เอาเครื่องคิดเลขออกมา
เรามี 2 ล็อกของค่านั้น
หารด้วย 1.06 ล็อกของค่านั้น
เท่ากับ 11.89 ประมาณ 11.9
เวลาคุณคิดเลขแบบยาก
เราจะได้ 11.9
คุณเห็นเหมือนเดิม
มันประมาณออกมาดีเลย
เลขที่คิดตรงนี้ เลขนี้มันง่าย
กว่าเลขตรงนี้มากๆๆ
ผมคิดว่าพวกเราส่วนใหญ่คิดเลขนี้ในใจได้
นี่คือวิธีทำให้คนทึ่งได้
เพื่อให้เข้าใจว่าเลข
72 นี้ดีแค่ไหน
สิ่งที่ผมทำ คือผมพลอตในตารางคำนวณ
ผมบอกว่า โอเค นี่คืออัตราดอกเบี้ยต่างๆ
นี่คือเวลาจริงที่เงินจะกลายเป็นสองเท่า
ผมจะใช้สูตรนี่ตรงนี้
เพื่อหาค่าจริง ปริมาณเวลาเป๊ะๆ
ที่ใช้กว่าจะเป็นสองเท่า
สมมุติว่าค่านี้มีหน่วยเป็นปี
ถ้าเราทบต้นรายปี
ถ้าคุณได้ 1%
คุณจะใช้เวลา 70 ปีกว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า
อัตรา 25% คุณจะใช้เวลามากกว่า 3 ปีเล็กน้อย
กว่าเงินจะกลายเป็นสองเท่า
นี่คือค่าจริง นี่คือค่าที่ถูกต้อง
นี่คือค่าที่ถูกต้อง
และผมใจะเขียนด้วยสีฟ้า
นี่คือตัวเลขที่ถูกต้องตรงนี้
นี่คือตรงนี้
ค่าตรงนี้คือค่าจริง
ผมพลอตมันตรงนี้ด้วย
ถ้าคุณดูเส้นสีฟ้า
นั่นคือค่าจริง
ผมไม่ได้พลอตทุกค่า
ผมเริ่มที่ 4% มั้ง
ถ้าคุณดูที่ 4%
คุณจะใช้เวลา 17.6 ปีกว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า
4% ใช้เวลา 17.6 ปีกว่าจะเป็นมีเงินเป็นสองเท่า
นั่นคือจุดตรงนั้นสีฟ้า
ที่ 5% คุณจะใช้
5% คุณจะใช้เวลา 14 ปี
กว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า
กราฟนี้ทำให้คุณซาบซึ้งว่า
แต่ละเปอร์เซ็นต์ล้วนมีค่า
เวลาคุณคิดถึงดอกเบี้ยทบต้น
เมื่อดอกเบี้ยเป็น 2%
คุณต้องใช้เวลา 35 ปีกว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า
1% ใช้เวลา 70 ปี
คุณจึงได้เงินเป็นสองเท่าเร็วเป็นสองเท่า
มันสำคัญมาก
โดยเฉพาะถ้าคุณคิดถึง
การได้เงินเป็นสองเท่า หรือแม้แต่เป็นสามเท่า
ถ้าต้องการ
ทีนี้ สีแดง
สีแดงตรงนี้
ผมถามว่า กฎเลข 72 บอกอะไร?
นี่คือสิ่งที่กฎ --
ถ้าคุณนำ 72 มาแล้วหารด้วย 1%
คุณจะได้ 72
ถ้าคุณคิด 72 หารด้วย 4 คุณจะได้ 18
กฎเลข 72 บอกว่าคุณจะใช้เวลา 18 ปี
เพื่อเพิ่มเงินเป็นสองเท่า ด้วยอัตราดอกเบี้ย 4%
ในขณะที่คำตอบจริงคือ 17.7 ปี
มันใกล้ทีเดียว
นั่นคือสีแดงตรงนี้
นั่นคือเส้นสีแดงตรงนี้
คุณเห็นได้ ผมพลอตมันตรงนี้
เส้นโค้งสองเส้นใกล้กันมาก
สำหรับอัตราดอกเบี้ยต่ำ
สำหรับอัตราดอกเบี้ยต่ำ
นั่นคืออัตราดอกเบี้ยตรงนี้
กฎเลข 72
กฎเลข 72 ค่อนข้าง
ประมาณค่าสูงเกินไป ว่าคุณจะมีเงิน
เป็นเท่าใดเมื่อใด
เมื่อคุณได้ดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น
มันจะประมาณต่ำไปว่าจะใช้เวลาเท่าใด
กว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า
ถ้าคุณต้องคิดว่า
อืม 72 นี่เป็นเลขที่ดีไหม?
ผมจะทำอย่างนี้
ถ้าคุณนำอัตราดอกเบี้ยมา แล้วคุณคูณมัน
ด้วยเวลาจริงที่เพิ่มเป็นสองเท่า
และตรงนี้ คุณจะได้เลขมา
สำหรับดอกเบี้ยต่ำ 69 จะใช้ได้ดี
สำหรับดอกเบี้ยสูง 78 ใช้ได้ดี
แต่ถ้าคุณดูกราฟนี้
72 ดูจะประมาณได้ดี
คุณเห็นว่ามันใช้ได้ดีจาก
กราฟตรงนี้ 4% ไปจนถึง 25%
ซึ่งเป็นอัตราดอกเบี้ยส่วนใหญ่ที่เรา
มักเจอในชีวิตประจำวัน
หวังว่าคุณคงได้ประโยชน์นะ
มันเป็นวิธีง่ายๆ เพื่อหา
เวลาที่คุณจะมีเงินเป็นสองเท่า
ลองทำอีกข้อเพื่อความสนุกกัน
ผมมี ไม่รู้สิ 4 --
ผมทำไปแล้ว
สมมุติว่าผมมี 9% ทบต้นรายปี
ผมจะต้องใช้เวลาเท่าใด
กว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า?
72/9 เท่ากับ 8 ปี
ผมจะใช้เวลา 8 ปีกว่าจะได้เงินเป็นสองเท่า
คำตอบจริงๆ ถ้าค่านี้ใช้ --
นี่คือคำตอบโดยประมาณโดยใช้กฎเลข 72
คำตอบจริงสำหรับ 9% คือ 8.04 ปี
ย้ำอีกครั้ง มันทำให้เรา
ประมาณในใจได้ดีมากๆๆ