WEBVTT

00:00:00.686 --> 00:00:03.196
ในวิดีโอที่แล้ว เราได้พูดถึงเรื่อง

00:00:03.196 --> 00:00:06.531
ดอกเบี้ยทบต้นไปเล็กน้อย 
และตัวอย่างของเราคือดอกเบี้ย

00:00:06.531 --> 00:00:09.608
ทบต้นทุกปี ไม่ใช่ต่อเนื่อง

00:00:09.608 --> 00:00:11.107
อย่างที่เราเห็นในธนาคารหลายแห่ง

00:00:11.107 --> 00:00:13.716
แต่ผมอยากให้คุณเข้าใจว่า

00:00:13.716 --> 00:00:14.969
ถึงแม้ว่าแนวคิดจะง่าย

00:00:14.969 --> 00:00:16.936
คือทุกปี คุณจะได้ 10% ของเงิน

00:00:16.936 --> 00:00:18.393
ที่คุณเริ่มต้นในปีนั้น

00:00:18.393 --> 00:00:20.969
มันเรียกว่าการทบต้น เพราะปีหน้า

00:00:20.969 --> 00:00:23.252
คุณจะได้เงิน ไม่ใช่แค่เงินฝากตั้งต้น

00:00:23.252 --> 00:00:27.011
แต่คุณยังได้เงิน หรือดอกเบี้ยจากดอกเบี้ย

00:00:27.011 --> 00:00:28.080
ของปีที่แล้วด้วย

00:00:28.080 --> 00:00:30.049
นั่นคือสาเหตุที่มันเรียกว่าดอกเบี้ยทบต้น

00:00:30.049 --> 00:00:31.690
ถึงแม้ว่าแนวคิดจะง่าย

00:00:31.690 --> 00:00:34.019
แต่เราเห็นแล้วว่าเลขมันค่อนข้างซับซ้อน

00:00:34.019 --> 00:00:36.676
ถ้าคุณมีเครื่องคิดเลขดีๆ

00:00:36.676 --> 00:00:38.563
คุณก็แก้หาค่าพวกนี้ได้

00:00:38.563 --> 00:00:39.740
ถ้าคุณคุณรู้วิธีทำ

00:00:39.740 --> 00:00:42.514
แต่มันแทบเป็นไปไม่ได้ ถ้าเราจะ

00:00:42.514 --> 00:00:43.245
คิดในใจ

00:00:43.245 --> 00:00:44.716
ตัวอย่างเช่น

00:00:44.716 --> 00:00:45.615
ตอนท้ายวิดีโอที่แล้ว

00:00:45.615 --> 00:00:47.988
เราบอกว่า เฮ้ ถ้าผมมี $100 และถ้าผมทบต้น

00:00:47.988 --> 00:00:51.018
10% ต่อปี นั่นคือที่มาของเลข 1

00:00:51.018 --> 00:00:53.883
ผมต้องใช้เวลาเท่าใด
กว่าเงินจะกลายเป็น 2 เท่า?

00:00:53.883 --> 00:00:55.708
แล้วได้สมการนี้มา

00:00:55.708 --> 00:00:57.023
เวลาแก้สมการนั้น

00:00:57.023 --> 00:01:00.929
เครื่องคิดเลขส่วนใหญ่ไม่มี log ฐาน 1.1

00:01:00.929 --> 00:01:02.698
ผมได้แสดงในวิดีโออื่นไป

00:01:02.698 --> 00:01:03.690
ค่านี้ คุณบอกได้ว่า

00:01:03.690 --> 00:01:11.205
x เท่ากับล็อกฐาน 10 ของ 2 หาร
ล็อกฐาน 1.1 ของ 2

00:01:11.205 --> 00:01:14.721
นี่คือวิธีคำนวณล็อกฐาน 1.1 ของ 2

00:01:14.721 --> 00:01:15.342
ผมบอกว่าค่านี้ --

00:01:15.342 --> 00:01:16.457
โทษที

00:01:16.457 --> 00:01:20.003
อันนี้ควรเป็นล็อกฐาน 10 ของ 1.1

00:01:20.003 --> 00:01:21.964
ผมเขียนอย่างนี้เพราะเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่

00:01:21.964 --> 00:01:23.595
มีฟังก์ชันล็อกฐาน 10

00:01:23.595 --> 00:01:25.001
และค่านี้กับค่านี้เท่ากัน

00:01:25.001 --> 00:01:27.071
ผมได้พิสูจน์ไปในวิดีโออื่น

00:01:27.071 --> 00:01:28.461
เวลาถามว่า ต้องใช้เวลาเท่าไหร่

00:01:28.461 --> 00:01:30.689
เงินของผมจะกลายเป็นสองเท่า
จากอัตรา 10% ต่อปี?

00:01:30.689 --> 00:01:32.432
คุณก็ใส่ค่านั้นลงในเครื่องคิดเลข

00:01:32.432 --> 00:01:34.111
ลองทำดู

00:01:34.465 --> 00:01:35.872
ลองดูตรงนี้

00:01:35.872 --> 00:01:38.054
เราจะได้ 2

00:01:38.054 --> 00:01:40.031
เราจะหาลอการิทึมของค่านั้น

00:01:40.031 --> 00:01:43.374
มันคือ 0.3 หารด้วย --

00:01:43.374 --> 00:01:44.176
หารด้วย --

00:01:44.176 --> 00:01:46.584
-- ผมจะเปิดวงเล็บตรงนี้ ระวังหน่อย --

00:01:46.584 --> 00:01:50.536
-- หารด้วย 1.1 และลอการิทึมของค่านั้น

00:01:50.536 --> 00:01:53.066
แล้วเราก็ปิดวงเล็บ

00:01:53.066 --> 00:01:59.054
เท่ากับ 7.27 ปี ประมาณ 7.3 ปี

00:01:59.054 --> 00:02:03.005
ค่านี้ประมาณเท่ากับ 7.3 ปี

00:02:03.005 --> 00:02:03.843
อย่างที่เราเห็นในวิดีโอที่แล้ว

00:02:03.843 --> 00:02:06.683
มันไม่ได้มาง่ายๆ

00:02:06.683 --> 00:02:08.843
ถึงแม้คุณจะเข้าใจเลขตรงนี้

00:02:08.843 --> 00:02:11.226
แต่เราคิดในใจไม่ง่ายนัก

00:02:11.226 --> 00:02:13.370
มันแทบไม่เป็นไปได้เลย

00:02:13.370 --> 00:02:15.994
สิ่งที่ผมจะแสดงให้ดูต่อไป คือกฎ

00:02:15.994 --> 00:02:18.008
เพื่อประมาณคำตอบ

00:02:18.008 --> 00:02:21.772
ว่าคุณต้องใช้เวลาเท่าไหร่ 
กว่าจะได้เงินเป็นสองเท่า?

00:02:21.772 --> 00:02:23.407
กฎนั้น

00:02:23.407 --> 00:02:26.683
มันเรียกว่ากฎของ 72

00:02:26.683 --> 00:02:30.023
บางครั้งเรียกว่ากฎของ 70 หรือกฎของ 69

00:02:30.023 --> 00:02:33.559
แต่กฎของเลข 72 มักเป็นตัวที่พบบ่อยที่สุด

00:02:33.559 --> 00:02:36.144
โดยเฉพาะเวลาคุณพูดถึงการทบต้น

00:02:36.144 --> 00:02:37.660
หลายๆ ช่วงเวลา

00:02:37.660 --> 00:02:39.094
ไม่จำเป็นต้องทบต้นต่อเนื่อง

00:02:39.094 --> 00:02:39.902
การทบต้นต่อเนื่อง

00:02:39.902 --> 00:02:42.354
คุณจะได้ 69 หรือ 70 มากกว่า

00:02:42.354 --> 00:02:44.664
แต่ผมจะแสดงให้ดูเร็วๆ นี้

00:02:44.664 --> 00:02:46.025
เพื่อตอบคำถามนั้น

00:02:46.025 --> 00:02:51.957
สมมุติว่าผมมีทบต้น 10% ต่อปี

00:02:51.957 --> 00:02:57.009
ทบต้น ทบต้นรายปี

00:02:57.009 --> 00:02:59.687
ดอกเบี้ย 10% ทบต้นทุกปี

00:02:59.687 --> 00:03:02.711
โดยใช้กฎเลข 72 แล้วผมต้องใช้เวลาเท่าใด

00:03:02.711 --> 00:03:04.335
เงินจึงจะกลายเป็น 2 เท่า?

00:03:04.335 --> 00:03:06.436
ผมก็นำ 72 มา

00:03:06.713 --> 00:03:07.997
ผมนำ 72

00:03:07.997 --> 00:03:09.327
นั่นคือสาเหตุที่มันเรียกว่ากฎเลข 72

00:03:09.327 --> 00:03:11.354
ผมหารมันด้วยเปอร์เซ็นต์

00:03:11.354 --> 00:03:13.330
เปอร์เซ็นต์คือ 10

00:03:13.330 --> 00:03:15.279
ทศนิยมคือ 0.1

00:03:15.279 --> 00:03:18.013
แต่มันคือ 10 ต่อ 100 เปอร์เซ็นต์

00:03:18.013 --> 00:03:23.044
72/10 ได้เป็น 7.2

00:03:23.044 --> 00:03:26.009
มันคือรายปี จึงได้ 7.2 ปี

00:03:26.009 --> 00:03:28.091
ถ้านี่คือการทบต้น 10% รายเดือน

00:03:28.091 --> 00:03:29.954
มันก็คือ 7.2 เดือน

00:03:29.954 --> 00:03:34.024
ผมจึงได้ 7.2 ปีซึ่งใกล้กับ

00:03:34.024 --> 00:03:37.542
สิงที่เราคิดจากเลขที่ซับซ้อน

00:03:37.542 --> 00:03:38.426
เช่นเดียวกัน

00:03:38.426 --> 00:03:40.057
สมมุติว่าผมกำลังทบ --

00:03:40.057 --> 00:03:41.643
ลองทำอีกข้อกัน

00:03:41.643 --> 00:03:46.002
สมมุติว่าผมจะทบ 6

00:03:46.002 --> 00:03:48.989
สมมุติว่าทบ 6% รายปี

00:03:48.989 --> 00:03:56.618
ทบรายปี อย่างนั้น

00:03:56.618 --> 00:03:59.013
เมื่อใช้กฎเลข 72

00:03:59.013 --> 00:04:07.100
ผมก็หา 72/6 และผมนำ 
6 ไปหาร 72 ได้ 12 ครั้ง

00:04:07.100 --> 00:04:11.288
ผมต้องใช้เวลา 12 ปีกว่าจะเพิ่มเงินเป็นสองเท่า

00:04:11.288 --> 00:04:13.226
ถ้าผมได้ 6% ของเงินที่มี

00:04:13.226 --> 00:04:15.037
ทบไปทุกปี

00:04:15.037 --> 00:04:16.013
ลองดูมันว่ามันใช้ได้ไหม

00:04:16.013 --> 00:04:19.027
เราเรียนวิธีแก้ปัญหานี้อีกวิธีครั้งที่แล้ว

00:04:19.027 --> 00:04:21.255
เราบอกว่า x

00:04:21.255 --> 00:04:25.981
คำตอบของปัญหานี้ควรเป็นล็อก

00:04:25.981 --> 00:04:30.709
ล็อกฐานอะไรก็ได้ ของ 2 หารด้วย --

00:04:30.709 --> 00:04:32.690
นี่คือจุดที่คุณได้เงินเป็นสองเท่า

00:04:32.690 --> 00:04:34.662
2 หมายถึง 2 เท่าของเงินคุณ

00:04:34.662 --> 00:04:38.573
หารด้วยล็อกฐานอะไรนั่น 10

00:04:38.573 --> 00:04:42.648
ของในกรณีนี้ แทนที่จะเป็น 1.1 มันจะเป็น 1.06

00:04:42.648 --> 00:04:44.671
คุณเห็นแล้วว่ามันยากกว่า

00:04:44.671 --> 00:04:47.060
เอาเครื่องคิดเลขออกมา

00:04:47.060 --> 00:04:57.665
เรามี 2 ล็อกของค่านั้น
หารด้วย 1.06 ล็อกของค่านั้น

00:04:57.665 --> 00:05:03.083
เท่ากับ 11.89 ประมาณ 11.9

00:05:03.083 --> 00:05:04.693
เวลาคุณคิดเลขแบบยาก

00:05:04.693 --> 00:05:06.975
เราจะได้ 11.9

00:05:06.975 --> 00:05:07.951
คุณเห็นเหมือนเดิม

00:05:07.951 --> 00:05:10.071
มันประมาณออกมาดีเลย

00:05:10.071 --> 00:05:14.175
เลขที่คิดตรงนี้ เลขนี้มันง่าย

00:05:14.175 --> 00:05:15.672
กว่าเลขตรงนี้มากๆๆ

00:05:15.672 --> 00:05:17.982
ผมคิดว่าพวกเราส่วนใหญ่คิดเลขนี้ในใจได้

00:05:17.982 --> 00:05:20.667
นี่คือวิธีทำให้คนทึ่งได้

00:05:20.667 --> 00:05:22.685
เพื่อให้เข้าใจว่าเลข

00:05:22.685 --> 00:05:24.648
72 นี้ดีแค่ไหน

00:05:24.648 --> 00:05:27.964
สิ่งที่ผมทำ คือผมพลอตในตารางคำนวณ

00:05:27.964 --> 00:05:31.035
ผมบอกว่า โอเค นี่คืออัตราดอกเบี้ยต่างๆ

00:05:31.035 --> 00:05:34.017
นี่คือเวลาจริงที่เงินจะกลายเป็นสองเท่า

00:05:34.017 --> 00:05:37.304
ผมจะใช้สูตรนี่ตรงนี้

00:05:37.304 --> 00:05:39.989
เพื่อหาค่าจริง ปริมาณเวลาเป๊ะๆ

00:05:39.989 --> 00:05:41.657
ที่ใช้กว่าจะเป็นสองเท่า

00:05:41.657 --> 00:05:43.461
สมมุติว่าค่านี้มีหน่วยเป็นปี

00:05:43.461 --> 00:05:45.513
ถ้าเราทบต้นรายปี

00:05:45.513 --> 00:05:46.653
ถ้าคุณได้ 1%

00:05:46.653 --> 00:05:48.631
คุณจะใช้เวลา 70 ปีกว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า

00:05:48.631 --> 00:05:51.651
อัตรา 25% คุณจะใช้เวลามากกว่า 3 ปีเล็กน้อย

00:05:51.651 --> 00:05:52.689
กว่าเงินจะกลายเป็นสองเท่า

00:05:52.689 --> 00:05:55.719
นี่คือค่าจริง นี่คือค่าที่ถูกต้อง

00:05:55.719 --> 00:05:57.654
นี่คือค่าที่ถูกต้อง

00:05:57.654 --> 00:06:00.655
และผมใจะเขียนด้วยสีฟ้า

00:06:00.655 --> 00:06:04.655
นี่คือตัวเลขที่ถูกต้องตรงนี้

00:06:04.655 --> 00:06:08.670
นี่คือตรงนี้

00:06:08.670 --> 00:06:12.067
ค่าตรงนี้คือค่าจริง

00:06:12.067 --> 00:06:14.021
ผมพลอตมันตรงนี้ด้วย

00:06:14.021 --> 00:06:15.659
ถ้าคุณดูเส้นสีฟ้า

00:06:15.659 --> 00:06:16.989
นั่นคือค่าจริง

00:06:16.989 --> 00:06:18.673
ผมไม่ได้พลอตทุกค่า

00:06:18.673 --> 00:06:21.607
ผมเริ่มที่ 4% มั้ง

00:06:21.607 --> 00:06:23.030
ถ้าคุณดูที่ 4%

00:06:23.030 --> 00:06:26.025
คุณจะใช้เวลา 17.6 ปีกว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า

00:06:26.025 --> 00:06:29.990
4% ใช้เวลา 17.6 ปีกว่าจะเป็นมีเงินเป็นสองเท่า

00:06:29.990 --> 00:06:32.007
นั่นคือจุดตรงนั้นสีฟ้า

00:06:32.007 --> 00:06:34.356
ที่ 5% คุณจะใช้

00:06:34.356 --> 00:06:38.986
5% คุณจะใช้เวลา 14 ปี
กว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า

00:06:38.986 --> 00:06:40.347
กราฟนี้ทำให้คุณซาบซึ้งว่า

00:06:40.347 --> 00:06:42.655
แต่ละเปอร์เซ็นต์ล้วนมีค่า

00:06:42.655 --> 00:06:44.677
เวลาคุณคิดถึงดอกเบี้ยทบต้น

00:06:44.677 --> 00:06:45.991
เมื่อดอกเบี้ยเป็น 2%

00:06:45.991 --> 00:06:48.030
คุณต้องใช้เวลา 35 ปีกว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า

00:06:48.030 --> 00:06:49.444
1% ใช้เวลา 70 ปี

00:06:49.444 --> 00:06:51.960
คุณจึงได้เงินเป็นสองเท่าเร็วเป็นสองเท่า

00:06:51.960 --> 00:06:53.647
มันสำคัญมาก

00:06:53.647 --> 00:06:54.716
โดยเฉพาะถ้าคุณคิดถึง

00:06:54.716 --> 00:06:56.559
การได้เงินเป็นสองเท่า หรือแม้แต่เป็นสามเท่า

00:06:56.559 --> 00:06:57.674
ถ้าต้องการ

00:06:57.674 --> 00:06:59.633
ทีนี้ สีแดง

00:06:59.633 --> 00:07:01.685
สีแดงตรงนี้

00:07:01.685 --> 00:07:04.694
ผมถามว่า กฎเลข 72 บอกอะไร?

00:07:04.694 --> 00:07:05.670
นี่คือสิ่งที่กฎ --

00:07:05.670 --> 00:07:09.009
ถ้าคุณนำ 72 มาแล้วหารด้วย 1%

00:07:09.009 --> 00:07:10.016
คุณจะได้ 72

00:07:10.016 --> 00:07:12.653
ถ้าคุณคิด 72 หารด้วย 4 คุณจะได้ 18

00:07:12.653 --> 00:07:16.654
กฎเลข 72 บอกว่าคุณจะใช้เวลา 18 ปี

00:07:16.654 --> 00:07:19.090
เพื่อเพิ่มเงินเป็นสองเท่า ด้วยอัตราดอกเบี้ย 4%

00:07:19.090 --> 00:07:23.050
ในขณะที่คำตอบจริงคือ 17.7 ปี

00:07:23.050 --> 00:07:24.011
มันใกล้ทีเดียว

00:07:24.011 --> 00:07:27.227
นั่นคือสีแดงตรงนี้

00:07:27.797 --> 00:07:29.687
นั่นคือเส้นสีแดงตรงนี้

00:07:29.687 --> 00:07:31.287
คุณเห็นได้ ผมพลอตมันตรงนี้

00:07:31.287 --> 00:07:33.280
เส้นโค้งสองเส้นใกล้กันมาก

00:07:33.280 --> 00:07:35.680
สำหรับอัตราดอกเบี้ยต่ำ

00:07:35.680 --> 00:07:36.703
สำหรับอัตราดอกเบี้ยต่ำ

00:07:36.703 --> 00:07:39.981
นั่นคืออัตราดอกเบี้ยตรงนี้

00:07:39.981 --> 00:07:41.715
กฎเลข 72

00:07:41.715 --> 00:07:43.974
กฎเลข 72 ค่อนข้าง

00:07:43.974 --> 00:07:46.289
ประมาณค่าสูงเกินไป ว่าคุณจะมีเงิน

00:07:46.289 --> 00:07:47.716
เป็นเท่าใดเมื่อใด

00:07:47.716 --> 00:07:49.000
เมื่อคุณได้ดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น

00:07:49.000 --> 00:07:51.998
มันจะประมาณต่ำไปว่าจะใช้เวลาเท่าใด

00:07:51.998 --> 00:07:53.668
กว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า

00:07:53.668 --> 00:07:54.998
ถ้าคุณต้องคิดว่า

00:07:54.998 --> 00:07:57.690
อืม 72 นี่เป็นเลขที่ดีไหม?

00:07:57.690 --> 00:07:59.604
ผมจะทำอย่างนี้

00:07:59.604 --> 00:08:01.691
ถ้าคุณนำอัตราดอกเบี้ยมา แล้วคุณคูณมัน

00:08:01.691 --> 00:08:03.962
ด้วยเวลาจริงที่เพิ่มเป็นสองเท่า

00:08:03.962 --> 00:08:05.705
และตรงนี้ คุณจะได้เลขมา

00:08:05.705 --> 00:08:07.720
สำหรับดอกเบี้ยต่ำ 69 จะใช้ได้ดี

00:08:07.720 --> 00:08:09.994
สำหรับดอกเบี้ยสูง 78 ใช้ได้ดี

00:08:09.994 --> 00:08:11.001
แต่ถ้าคุณดูกราฟนี้

00:08:11.001 --> 00:08:14.045
72 ดูจะประมาณได้ดี

00:08:14.045 --> 00:08:16.971
คุณเห็นว่ามันใช้ได้ดีจาก

00:08:16.971 --> 00:08:19.989
กราฟตรงนี้ 4% ไปจนถึง 25%

00:08:19.989 --> 00:08:22.395
ซึ่งเป็นอัตราดอกเบี้ยส่วนใหญ่ที่เรา

00:08:22.395 --> 00:08:25.653
มักเจอในชีวิตประจำวัน

00:08:25.653 --> 00:08:26.999
หวังว่าคุณคงได้ประโยชน์นะ

00:08:26.999 --> 00:08:28.963
มันเป็นวิธีง่ายๆ เพื่อหา

00:08:28.963 --> 00:08:30.000
เวลาที่คุณจะมีเงินเป็นสองเท่า

00:08:30.000 --> 00:08:31.980
ลองทำอีกข้อเพื่อความสนุกกัน

00:08:31.980 --> 00:08:35.703
ผมมี ไม่รู้สิ 4 --

00:08:35.703 --> 00:08:37.309
ผมทำไปแล้ว

00:08:37.309 --> 00:08:42.996
สมมุติว่าผมมี 9% ทบต้นรายปี

00:08:42.996 --> 00:08:44.433
ผมจะต้องใช้เวลาเท่าใด

00:08:44.433 --> 00:08:46.028
กว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า?

00:08:46.028 --> 00:08:52.006
72/9 เท่ากับ 8 ปี

00:08:52.006 --> 00:08:55.485
ผมจะใช้เวลา 8 ปีกว่าจะได้เงินเป็นสองเท่า

00:08:55.485 --> 00:08:57.685
คำตอบจริงๆ ถ้าค่านี้ใช้ --

00:08:57.685 --> 00:09:00.011
นี่คือคำตอบโดยประมาณโดยใช้กฎเลข 72

00:09:00.011 --> 00:09:04.971
คำตอบจริงสำหรับ 9% คือ 8.04 ปี

00:09:04.971 --> 00:09:06.843
ย้ำอีกครั้ง มันทำให้เรา

00:09:06.843 --> 00:09:09.707
ประมาณในใจได้ดีมากๆๆ