1
00:00:00,686 --> 00:00:03,196
ในวิดีโอที่แล้ว เราได้พูดถึงเรื่อง

2
00:00:03,196 --> 00:00:06,531
ดอกเบี้ยทบต้นไปเล็กน้อย 
และตัวอย่างของเราคือดอกเบี้ย

3
00:00:06,531 --> 00:00:09,608
ทบต้นทุกปี ไม่ใช่ต่อเนื่อง

4
00:00:09,608 --> 00:00:11,107
อย่างที่เราเห็นในธนาคารหลายแห่ง

5
00:00:11,107 --> 00:00:13,716
แต่ผมอยากให้คุณเข้าใจว่า

6
00:00:13,716 --> 00:00:14,969
ถึงแม้ว่าแนวคิดจะง่าย

7
00:00:14,969 --> 00:00:16,936
คือทุกปี คุณจะได้ 10% ของเงิน

8
00:00:16,936 --> 00:00:18,393
ที่คุณเริ่มต้นในปีนั้น

9
00:00:18,393 --> 00:00:20,969
มันเรียกว่าการทบต้น เพราะปีหน้า

10
00:00:20,969 --> 00:00:23,252
คุณจะได้เงิน ไม่ใช่แค่เงินฝากตั้งต้น

11
00:00:23,252 --> 00:00:27,011
แต่คุณยังได้เงิน หรือดอกเบี้ยจากดอกเบี้ย

12
00:00:27,011 --> 00:00:28,080
ของปีที่แล้วด้วย

13
00:00:28,080 --> 00:00:30,049
นั่นคือสาเหตุที่มันเรียกว่าดอกเบี้ยทบต้น

14
00:00:30,049 --> 00:00:31,690
ถึงแม้ว่าแนวคิดจะง่าย

15
00:00:31,690 --> 00:00:34,019
แต่เราเห็นแล้วว่าเลขมันค่อนข้างซับซ้อน

16
00:00:34,019 --> 00:00:36,676
ถ้าคุณมีเครื่องคิดเลขดีๆ

17
00:00:36,676 --> 00:00:38,563
คุณก็แก้หาค่าพวกนี้ได้

18
00:00:38,563 --> 00:00:39,740
ถ้าคุณคุณรู้วิธีทำ

19
00:00:39,740 --> 00:00:42,514
แต่มันแทบเป็นไปไม่ได้ ถ้าเราจะ

20
00:00:42,514 --> 00:00:43,245
คิดในใจ

21
00:00:43,245 --> 00:00:44,716
ตัวอย่างเช่น

22
00:00:44,716 --> 00:00:45,615
ตอนท้ายวิดีโอที่แล้ว

23
00:00:45,615 --> 00:00:47,988
เราบอกว่า เฮ้ ถ้าผมมี $100 และถ้าผมทบต้น

24
00:00:47,988 --> 00:00:51,018
10% ต่อปี นั่นคือที่มาของเลข 1

25
00:00:51,018 --> 00:00:53,883
ผมต้องใช้เวลาเท่าใด
กว่าเงินจะกลายเป็น 2 เท่า?

26
00:00:53,883 --> 00:00:55,708
แล้วได้สมการนี้มา

27
00:00:55,708 --> 00:00:57,023
เวลาแก้สมการนั้น

28
00:00:57,023 --> 00:01:00,929
เครื่องคิดเลขส่วนใหญ่ไม่มี log ฐาน 1.1

29
00:01:00,929 --> 00:01:02,698
ผมได้แสดงในวิดีโออื่นไป

30
00:01:02,698 --> 00:01:03,690
ค่านี้ คุณบอกได้ว่า

31
00:01:03,690 --> 00:01:11,205
x เท่ากับล็อกฐาน 10 ของ 2 หาร
ล็อกฐาน 1.1 ของ 2

32
00:01:11,205 --> 00:01:14,721
นี่คือวิธีคำนวณล็อกฐาน 1.1 ของ 2

33
00:01:14,721 --> 00:01:15,342
ผมบอกว่าค่านี้ --

34
00:01:15,342 --> 00:01:16,457
โทษที

35
00:01:16,457 --> 00:01:20,003
อันนี้ควรเป็นล็อกฐาน 10 ของ 1.1

36
00:01:20,003 --> 00:01:21,964
ผมเขียนอย่างนี้เพราะเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่

37
00:01:21,964 --> 00:01:23,595
มีฟังก์ชันล็อกฐาน 10

38
00:01:23,595 --> 00:01:25,001
และค่านี้กับค่านี้เท่ากัน

39
00:01:25,001 --> 00:01:27,071
ผมได้พิสูจน์ไปในวิดีโออื่น

40
00:01:27,071 --> 00:01:28,461
เวลาถามว่า ต้องใช้เวลาเท่าไหร่

41
00:01:28,461 --> 00:01:30,689
เงินของผมจะกลายเป็นสองเท่า
จากอัตรา 10% ต่อปี?

42
00:01:30,689 --> 00:01:32,432
คุณก็ใส่ค่านั้นลงในเครื่องคิดเลข

43
00:01:32,432 --> 00:01:34,111
ลองทำดู

44
00:01:34,465 --> 00:01:35,872
ลองดูตรงนี้

45
00:01:35,872 --> 00:01:38,054
เราจะได้ 2

46
00:01:38,054 --> 00:01:40,031
เราจะหาลอการิทึมของค่านั้น

47
00:01:40,031 --> 00:01:43,374
มันคือ 0.3 หารด้วย --

48
00:01:43,374 --> 00:01:44,176
หารด้วย --

49
00:01:44,176 --> 00:01:46,584
-- ผมจะเปิดวงเล็บตรงนี้ ระวังหน่อย --

50
00:01:46,584 --> 00:01:50,536
-- หารด้วย 1.1 และลอการิทึมของค่านั้น

51
00:01:50,536 --> 00:01:53,066
แล้วเราก็ปิดวงเล็บ

52
00:01:53,066 --> 00:01:59,054
เท่ากับ 7.27 ปี ประมาณ 7.3 ปี

53
00:01:59,054 --> 00:02:03,005
ค่านี้ประมาณเท่ากับ 7.3 ปี

54
00:02:03,005 --> 00:02:03,843
อย่างที่เราเห็นในวิดีโอที่แล้ว

55
00:02:03,843 --> 00:02:06,683
มันไม่ได้มาง่ายๆ

56
00:02:06,683 --> 00:02:08,843
ถึงแม้คุณจะเข้าใจเลขตรงนี้

57
00:02:08,843 --> 00:02:11,226
แต่เราคิดในใจไม่ง่ายนัก

58
00:02:11,226 --> 00:02:13,370
มันแทบไม่เป็นไปได้เลย

59
00:02:13,370 --> 00:02:15,994
สิ่งที่ผมจะแสดงให้ดูต่อไป คือกฎ

60
00:02:15,994 --> 00:02:18,008
เพื่อประมาณคำตอบ

61
00:02:18,008 --> 00:02:21,772
ว่าคุณต้องใช้เวลาเท่าไหร่ 
กว่าจะได้เงินเป็นสองเท่า?

62
00:02:21,772 --> 00:02:23,407
กฎนั้น

63
00:02:23,407 --> 00:02:26,683
มันเรียกว่ากฎของ 72

64
00:02:26,683 --> 00:02:30,023
บางครั้งเรียกว่ากฎของ 70 หรือกฎของ 69

65
00:02:30,023 --> 00:02:33,559
แต่กฎของเลข 72 มักเป็นตัวที่พบบ่อยที่สุด

66
00:02:33,559 --> 00:02:36,144
โดยเฉพาะเวลาคุณพูดถึงการทบต้น

67
00:02:36,144 --> 00:02:37,660
หลายๆ ช่วงเวลา

68
00:02:37,660 --> 00:02:39,094
ไม่จำเป็นต้องทบต้นต่อเนื่อง

69
00:02:39,094 --> 00:02:39,902
การทบต้นต่อเนื่อง

70
00:02:39,902 --> 00:02:42,354
คุณจะได้ 69 หรือ 70 มากกว่า

71
00:02:42,354 --> 00:02:44,664
แต่ผมจะแสดงให้ดูเร็วๆ นี้

72
00:02:44,664 --> 00:02:46,025
เพื่อตอบคำถามนั้น

73
00:02:46,025 --> 00:02:51,957
สมมุติว่าผมมีทบต้น 10% ต่อปี

74
00:02:51,957 --> 00:02:57,009
ทบต้น ทบต้นรายปี

75
00:02:57,009 --> 00:02:59,687
ดอกเบี้ย 10% ทบต้นทุกปี

76
00:02:59,687 --> 00:03:02,711
โดยใช้กฎเลข 72 แล้วผมต้องใช้เวลาเท่าใด

77
00:03:02,711 --> 00:03:04,335
เงินจึงจะกลายเป็น 2 เท่า?

78
00:03:04,335 --> 00:03:06,436
ผมก็นำ 72 มา

79
00:03:06,713 --> 00:03:07,997
ผมนำ 72

80
00:03:07,997 --> 00:03:09,327
นั่นคือสาเหตุที่มันเรียกว่ากฎเลข 72

81
00:03:09,327 --> 00:03:11,354
ผมหารมันด้วยเปอร์เซ็นต์

82
00:03:11,354 --> 00:03:13,330
เปอร์เซ็นต์คือ 10

83
00:03:13,330 --> 00:03:15,279
ทศนิยมคือ 0.1

84
00:03:15,279 --> 00:03:18,013
แต่มันคือ 10 ต่อ 100 เปอร์เซ็นต์

85
00:03:18,013 --> 00:03:23,044
72/10 ได้เป็น 7.2

86
00:03:23,044 --> 00:03:26,009
มันคือรายปี จึงได้ 7.2 ปี

87
00:03:26,009 --> 00:03:28,091
ถ้านี่คือการทบต้น 10% รายเดือน

88
00:03:28,091 --> 00:03:29,954
มันก็คือ 7.2 เดือน

89
00:03:29,954 --> 00:03:34,024
ผมจึงได้ 7.2 ปีซึ่งใกล้กับ

90
00:03:34,024 --> 00:03:37,542
สิงที่เราคิดจากเลขที่ซับซ้อน

91
00:03:37,542 --> 00:03:38,426
เช่นเดียวกัน

92
00:03:38,426 --> 00:03:40,057
สมมุติว่าผมกำลังทบ --

93
00:03:40,057 --> 00:03:41,643
ลองทำอีกข้อกัน

94
00:03:41,643 --> 00:03:46,002
สมมุติว่าผมจะทบ 6

95
00:03:46,002 --> 00:03:48,989
สมมุติว่าทบ 6% รายปี

96
00:03:48,989 --> 00:03:56,618
ทบรายปี อย่างนั้น

97
00:03:56,618 --> 00:03:59,013
เมื่อใช้กฎเลข 72

98
00:03:59,013 --> 00:04:07,100
ผมก็หา 72/6 และผมนำ 
6 ไปหาร 72 ได้ 12 ครั้ง

99
00:04:07,100 --> 00:04:11,288
ผมต้องใช้เวลา 12 ปีกว่าจะเพิ่มเงินเป็นสองเท่า

100
00:04:11,288 --> 00:04:13,226
ถ้าผมได้ 6% ของเงินที่มี

101
00:04:13,226 --> 00:04:15,037
ทบไปทุกปี

102
00:04:15,037 --> 00:04:16,013
ลองดูมันว่ามันใช้ได้ไหม

103
00:04:16,013 --> 00:04:19,027
เราเรียนวิธีแก้ปัญหานี้อีกวิธีครั้งที่แล้ว

104
00:04:19,027 --> 00:04:21,255
เราบอกว่า x

105
00:04:21,255 --> 00:04:25,981
คำตอบของปัญหานี้ควรเป็นล็อก

106
00:04:25,981 --> 00:04:30,709
ล็อกฐานอะไรก็ได้ ของ 2 หารด้วย --

107
00:04:30,709 --> 00:04:32,690
นี่คือจุดที่คุณได้เงินเป็นสองเท่า

108
00:04:32,690 --> 00:04:34,662
2 หมายถึง 2 เท่าของเงินคุณ

109
00:04:34,662 --> 00:04:38,573
หารด้วยล็อกฐานอะไรนั่น 10

110
00:04:38,573 --> 00:04:42,648
ของในกรณีนี้ แทนที่จะเป็น 1.1 มันจะเป็น 1.06

111
00:04:42,648 --> 00:04:44,671
คุณเห็นแล้วว่ามันยากกว่า

112
00:04:44,671 --> 00:04:47,060
เอาเครื่องคิดเลขออกมา

113
00:04:47,060 --> 00:04:57,665
เรามี 2 ล็อกของค่านั้น
หารด้วย 1.06 ล็อกของค่านั้น

114
00:04:57,665 --> 00:05:03,083
เท่ากับ 11.89 ประมาณ 11.9

115
00:05:03,083 --> 00:05:04,693
เวลาคุณคิดเลขแบบยาก

116
00:05:04,693 --> 00:05:06,975
เราจะได้ 11.9

117
00:05:06,975 --> 00:05:07,951
คุณเห็นเหมือนเดิม

118
00:05:07,951 --> 00:05:10,071
มันประมาณออกมาดีเลย

119
00:05:10,071 --> 00:05:14,175
เลขที่คิดตรงนี้ เลขนี้มันง่าย

120
00:05:14,175 --> 00:05:15,672
กว่าเลขตรงนี้มากๆๆ

121
00:05:15,672 --> 00:05:17,982
ผมคิดว่าพวกเราส่วนใหญ่คิดเลขนี้ในใจได้

122
00:05:17,982 --> 00:05:20,667
นี่คือวิธีทำให้คนทึ่งได้

123
00:05:20,667 --> 00:05:22,685
เพื่อให้เข้าใจว่าเลข

124
00:05:22,685 --> 00:05:24,648
72 นี้ดีแค่ไหน

125
00:05:24,648 --> 00:05:27,964
สิ่งที่ผมทำ คือผมพลอตในตารางคำนวณ

126
00:05:27,964 --> 00:05:31,035
ผมบอกว่า โอเค นี่คืออัตราดอกเบี้ยต่างๆ

127
00:05:31,035 --> 00:05:34,017
นี่คือเวลาจริงที่เงินจะกลายเป็นสองเท่า

128
00:05:34,017 --> 00:05:37,304
ผมจะใช้สูตรนี่ตรงนี้

129
00:05:37,304 --> 00:05:39,989
เพื่อหาค่าจริง ปริมาณเวลาเป๊ะๆ

130
00:05:39,989 --> 00:05:41,657
ที่ใช้กว่าจะเป็นสองเท่า

131
00:05:41,657 --> 00:05:43,461
สมมุติว่าค่านี้มีหน่วยเป็นปี

132
00:05:43,461 --> 00:05:45,513
ถ้าเราทบต้นรายปี

133
00:05:45,513 --> 00:05:46,653
ถ้าคุณได้ 1%

134
00:05:46,653 --> 00:05:48,631
คุณจะใช้เวลา 70 ปีกว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า

135
00:05:48,631 --> 00:05:51,651
อัตรา 25% คุณจะใช้เวลามากกว่า 3 ปีเล็กน้อย

136
00:05:51,651 --> 00:05:52,689
กว่าเงินจะกลายเป็นสองเท่า

137
00:05:52,689 --> 00:05:55,719
นี่คือค่าจริง นี่คือค่าที่ถูกต้อง

138
00:05:55,719 --> 00:05:57,654
นี่คือค่าที่ถูกต้อง

139
00:05:57,654 --> 00:06:00,655
และผมใจะเขียนด้วยสีฟ้า

140
00:06:00,655 --> 00:06:04,655
นี่คือตัวเลขที่ถูกต้องตรงนี้

141
00:06:04,655 --> 00:06:08,670
นี่คือตรงนี้

142
00:06:08,670 --> 00:06:12,067
ค่าตรงนี้คือค่าจริง

143
00:06:12,067 --> 00:06:14,021
ผมพลอตมันตรงนี้ด้วย

144
00:06:14,021 --> 00:06:15,659
ถ้าคุณดูเส้นสีฟ้า

145
00:06:15,659 --> 00:06:16,989
นั่นคือค่าจริง

146
00:06:16,989 --> 00:06:18,673
ผมไม่ได้พลอตทุกค่า

147
00:06:18,673 --> 00:06:21,607
ผมเริ่มที่ 4% มั้ง

148
00:06:21,607 --> 00:06:23,030
ถ้าคุณดูที่ 4%

149
00:06:23,030 --> 00:06:26,025
คุณจะใช้เวลา 17.6 ปีกว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า

150
00:06:26,025 --> 00:06:29,990
4% ใช้เวลา 17.6 ปีกว่าจะเป็นมีเงินเป็นสองเท่า

151
00:06:29,990 --> 00:06:32,007
นั่นคือจุดตรงนั้นสีฟ้า

152
00:06:32,007 --> 00:06:34,356
ที่ 5% คุณจะใช้

153
00:06:34,356 --> 00:06:38,986
5% คุณจะใช้เวลา 14 ปี
กว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า

154
00:06:38,986 --> 00:06:40,347
กราฟนี้ทำให้คุณซาบซึ้งว่า

155
00:06:40,347 --> 00:06:42,655
แต่ละเปอร์เซ็นต์ล้วนมีค่า

156
00:06:42,655 --> 00:06:44,677
เวลาคุณคิดถึงดอกเบี้ยทบต้น

157
00:06:44,677 --> 00:06:45,991
เมื่อดอกเบี้ยเป็น 2%

158
00:06:45,991 --> 00:06:48,030
คุณต้องใช้เวลา 35 ปีกว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า

159
00:06:48,030 --> 00:06:49,444
1% ใช้เวลา 70 ปี

160
00:06:49,444 --> 00:06:51,960
คุณจึงได้เงินเป็นสองเท่าเร็วเป็นสองเท่า

161
00:06:51,960 --> 00:06:53,647
มันสำคัญมาก

162
00:06:53,647 --> 00:06:54,716
โดยเฉพาะถ้าคุณคิดถึง

163
00:06:54,716 --> 00:06:56,559
การได้เงินเป็นสองเท่า หรือแม้แต่เป็นสามเท่า

164
00:06:56,559 --> 00:06:57,674
ถ้าต้องการ

165
00:06:57,674 --> 00:06:59,633
ทีนี้ สีแดง

166
00:06:59,633 --> 00:07:01,685
สีแดงตรงนี้

167
00:07:01,685 --> 00:07:04,694
ผมถามว่า กฎเลข 72 บอกอะไร?

168
00:07:04,694 --> 00:07:05,670
นี่คือสิ่งที่กฎ --

169
00:07:05,670 --> 00:07:09,009
ถ้าคุณนำ 72 มาแล้วหารด้วย 1%

170
00:07:09,009 --> 00:07:10,016
คุณจะได้ 72

171
00:07:10,016 --> 00:07:12,653
ถ้าคุณคิด 72 หารด้วย 4 คุณจะได้ 18

172
00:07:12,653 --> 00:07:16,654
กฎเลข 72 บอกว่าคุณจะใช้เวลา 18 ปี

173
00:07:16,654 --> 00:07:19,090
เพื่อเพิ่มเงินเป็นสองเท่า ด้วยอัตราดอกเบี้ย 4%

174
00:07:19,090 --> 00:07:23,050
ในขณะที่คำตอบจริงคือ 17.7 ปี

175
00:07:23,050 --> 00:07:24,011
มันใกล้ทีเดียว

176
00:07:24,011 --> 00:07:27,227
นั่นคือสีแดงตรงนี้

177
00:07:27,797 --> 00:07:29,687
นั่นคือเส้นสีแดงตรงนี้

178
00:07:29,687 --> 00:07:31,287
คุณเห็นได้ ผมพลอตมันตรงนี้

179
00:07:31,287 --> 00:07:33,280
เส้นโค้งสองเส้นใกล้กันมาก

180
00:07:33,280 --> 00:07:35,680
สำหรับอัตราดอกเบี้ยต่ำ

181
00:07:35,680 --> 00:07:36,703
สำหรับอัตราดอกเบี้ยต่ำ

182
00:07:36,703 --> 00:07:39,981
นั่นคืออัตราดอกเบี้ยตรงนี้

183
00:07:39,981 --> 00:07:41,715
กฎเลข 72

184
00:07:41,715 --> 00:07:43,974
กฎเลข 72 ค่อนข้าง

185
00:07:43,974 --> 00:07:46,289
ประมาณค่าสูงเกินไป ว่าคุณจะมีเงิน

186
00:07:46,289 --> 00:07:47,716
เป็นเท่าใดเมื่อใด

187
00:07:47,716 --> 00:07:49,000
เมื่อคุณได้ดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น

188
00:07:49,000 --> 00:07:51,998
มันจะประมาณต่ำไปว่าจะใช้เวลาเท่าใด

189
00:07:51,998 --> 00:07:53,668
กว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า

190
00:07:53,668 --> 00:07:54,998
ถ้าคุณต้องคิดว่า

191
00:07:54,998 --> 00:07:57,690
อืม 72 นี่เป็นเลขที่ดีไหม?

192
00:07:57,690 --> 00:07:59,604
ผมจะทำอย่างนี้

193
00:07:59,604 --> 00:08:01,691
ถ้าคุณนำอัตราดอกเบี้ยมา แล้วคุณคูณมัน

194
00:08:01,691 --> 00:08:03,962
ด้วยเวลาจริงที่เพิ่มเป็นสองเท่า

195
00:08:03,962 --> 00:08:05,705
และตรงนี้ คุณจะได้เลขมา

196
00:08:05,705 --> 00:08:07,720
สำหรับดอกเบี้ยต่ำ 69 จะใช้ได้ดี

197
00:08:07,720 --> 00:08:09,994
สำหรับดอกเบี้ยสูง 78 ใช้ได้ดี

198
00:08:09,994 --> 00:08:11,001
แต่ถ้าคุณดูกราฟนี้

199
00:08:11,001 --> 00:08:14,045
72 ดูจะประมาณได้ดี

200
00:08:14,045 --> 00:08:16,971
คุณเห็นว่ามันใช้ได้ดีจาก

201
00:08:16,971 --> 00:08:19,989
กราฟตรงนี้ 4% ไปจนถึง 25%

202
00:08:19,989 --> 00:08:22,395
ซึ่งเป็นอัตราดอกเบี้ยส่วนใหญ่ที่เรา

203
00:08:22,395 --> 00:08:25,653
มักเจอในชีวิตประจำวัน

204
00:08:25,653 --> 00:08:26,999
หวังว่าคุณคงได้ประโยชน์นะ

205
00:08:26,999 --> 00:08:28,963
มันเป็นวิธีง่ายๆ เพื่อหา

206
00:08:28,963 --> 00:08:30,000
เวลาที่คุณจะมีเงินเป็นสองเท่า

207
00:08:30,000 --> 00:08:31,980
ลองทำอีกข้อเพื่อความสนุกกัน

208
00:08:31,980 --> 00:08:35,703
ผมมี ไม่รู้สิ 4 --

209
00:08:35,703 --> 00:08:37,309
ผมทำไปแล้ว

210
00:08:37,309 --> 00:08:42,996
สมมุติว่าผมมี 9% ทบต้นรายปี

211
00:08:42,996 --> 00:08:44,433
ผมจะต้องใช้เวลาเท่าใด

212
00:08:44,433 --> 00:08:46,028
กว่าจะมีเงินเป็นสองเท่า?

213
00:08:46,028 --> 00:08:52,006
72/9 เท่ากับ 8 ปี

214
00:08:52,006 --> 00:08:55,485
ผมจะใช้เวลา 8 ปีกว่าจะได้เงินเป็นสองเท่า

215
00:08:55,485 --> 00:08:57,685
คำตอบจริงๆ ถ้าค่านี้ใช้ --

216
00:08:57,685 --> 00:09:00,011
นี่คือคำตอบโดยประมาณโดยใช้กฎเลข 72

217
00:09:00,011 --> 00:09:04,971
คำตอบจริงสำหรับ 9% คือ 8.04 ปี

218
00:09:04,971 --> 00:09:06,843
ย้ำอีกครั้ง มันทำให้เรา

219
00:09:06,843 --> 00:09:09,707
ประมาณในใจได้ดีมากๆๆ