-
ઠીક છે, આપનું પાછું સ્વાગત છે ! હવે હું તમને છેલ્લા બે લઘુગુણક ગુણધર્મો બતાવું છું
-
તો આ એક -
-
છે. તો આ એક - અને આ એક હંમેશા અમુક રીતે સૌથી વધુ સ્પષ્ટ જોવા મળે છે.
-
પરંતુ કંઇ ખરાબ ના અનુભવશો, જો એ સ્વાભાવિક ના હોય તો પણ.
-
કદાચ થોડુક આત્મનિરીક્ષણ કરવુ પડશે.
-
અને આ બધા ગુણધર્મો ના પ્રયોગ કરવા માટે હુ તમને પ્રોત્સહિત કરીશ,
-
કારણ કે એ જ એક રીત છે તમને ખરેખર શીખવા માટે નો.
-
અને ગણિત નો મતલબ ફક્ત પરીક્ષા પાસ કરવી એ જ નથી,
-
કે પરીક્ષામા A ગ્રેડ લાવવો એ જ નથી.
-
ગણિત નો મતલબ છે ગણિત ને સમજવુ
-
તેથી તમે ખરેખર તમારી જિંદગીમા ઉપયોગમા લઇ શકો
-
અને દરેક વખતે બધુ શીખવુ નહિ પડે.
-
તો હવે પછી નો લઘુગણક ગુણધર્મ છે,
-
જો મારી પાસે A ગુણ્યા લોગ C આધાર B હોય, જો મારી પાસે A ગુણ્યા આ બધુ હોય,
-
તો તે આધાર B લોગ C ની A ઘાત થાય.
-
આકર્ષક.
-
તો ચલો જોઇએ એ કામ કરે છે કે નહિ.
-
તો ધારો કે જો મારી પાસે 3 ગુણ્યા લોગ 8 આધાર 2 છે.
-
તો આ ગુણધર્મ આપણને કેહવા માગે છે કે આ
-
લોગ 8 ની 3 ઘાત આધાર 2 ની સમાન થશે.
-
અને તે સમાન જ છે.
-
સારુ, તે સમાન છે-- આપણે કરી શકીએ.
-
તો ચલો જોઇએ આ શુ છે.
-
3 ગુણ્યા લોગ આધાર-- લોગ 8 આધાર 2 શુ થાય?
-
હુ એક સેકંડ પહેલા કેમ જરા અચકાયો હતો એનુ કારણ છે કે
-
દરેક વખતે હુ એમાથી કઇંક કરવા માંગુ છુ,
-
હુ એની માટે લોગ અને ઘાતાંકિય નિયમો નો ઉપયોગ કરવા માંગુ છુ.
-
તેથી હુ તેને ધ્યાન મા ના લેવાનો પ્રયત્ન કરુ છુ.
-
ખેર, પાછા જઇએ.
-
આ શુ છે?
-
2 ની કેટલી ઘાત 8 થાય?
-
2 ની 3 ઘાત 8 થાય, સાચુ ને?
-
તો એ 3 છે.
-
આપણી પાસે અહિ 3 છે, તો 3 ગુણ્યા 3.
-
તેથી આ અહિ 9 થવા જોઇએ.
-
જો આ 9 થાય,
-
તો આપણે જાણી શકીએ કે આ ગુણધર્મ આ ઉદ્દાહરણ માટે તો કામ કરે છે.
-
તમે નથી જાણતા કે તે બધા ઉદ્દાહરણ(દાખલા) માટે કરશે કે નહિ.
-
અને એની માટે કદાચ તમે આપણા બીજા વિડીઓમા ની સાબિતી જોવા માંગતા હશો.
-
પરંતુ તે વધારે પ્રગતિ થયેલો મુદ્દો છે.
-
પરંતુ પહેલુ મહત્વનુ એ છે કે તેનો ઉપયોગ કઇ રીતે કરવો એ સમજવુ.
-
ચલો જોઇએ, 2 ની 9 ઘાત શુ થાય?
-
આ થોડી મોટી સંખ્યા હશે.
-
હકિકતે હુ જાણુ છુ તે કઇ સંખ્યા છે-- તે 256 છે.
-
કારણ કે છેલ્લા વિડીઓ મા આપણે જોયુ કે 2 ની
-
8 ઘાત બરાબર 256 હતા.
-
તો 2 ની 9 ઘાત 512 થવી જોઇએ.
-
તો 2 ની 9 ઘાત 512 થવી જોઇએ.
-
તો 8 ની 3 ઘાત પણ 512 થાય તો આપણે સાચા છીએ, બરાબર ને?
-
કારણ કે લોગ 512 આધાર 2 એ 9 થાય.
-
8 નો ઘન (8 ની 3 ઘાત) શુ થાય?
-
તે 64 થાય-- સાચુ?
-
8 નો વર્ગ 64 થાય, તેથી 8 નો ઘન-- ચલો જોઇએ.
-
4 ગુણ્યા 8. તો, અહીં 2 અને અહીં 3.
-
6 ગુણ્યા 8-- આ 512 થાય એમ લાગે છે.
-
સાચુ.
-
અને બીજી રીતથી પણ તમે કરી શકો.
-
કારણ કે તમે કહ્યુ 8 ની 3 ઘાત
-
એ 2 ની 9 ઘાત ની બરાબર(સમાન) છે,
-
આપણે તે કેવી રીતે જાણીએ?
-
8 ની 3 ઘાત
-
એ 2 ની 3 ઘાત ની 3 ઘાત બરાબર છે, સાચુ ને?
-
મે ફક્ત 8 ને ફરીથી લખ્યા છે.
-
અને આપણે આપણા ઘાતાંકના નિયમો પરથી જાણીએ છીએ કે 2 ની 3 ની 3 ઘાત
-
એ 2 ની 9 ઘાત કરવા બરાબર છે.
-
અને હકિકતે આ એ ઘાતાંકિય ગુણધર્મ છે, જ્યાં તમે ગુણાકાર કરી શકો --
-
જ્યારે તમે ઘાતાંક મા કઇક લો અને પછી એને ઘાતાંકમા લો,
-
અને ખરી રીતે તમે ઘાતંક નો ફક્ત ગુણાકાર કરી શકો--
-
તે ઘાતંકિય ગુણધર્મ છે જે હકિકતે લઘુગણક ના ગુણધર્મ ને દોરે છે(સંચાલન કરે છે).
-
પરંતુ હુ આ પ્રસ્તુતી(પ્રેઝંટેશન) પર વધારે પડતુ જ ધ્યાન કેન્દ્રીત નહિ કરુ.
-
તેને જરા વધારે સાબિત કરવા માટે આખો વિડીઓ છે.
-
હુ તમને પછી નો લઘુગણક ગુનધર્મ બતાવવા જઇ રહ્યો છુ--
-
અને પછી બધાનુ પરિક્ષણ કરીશ અને કદાચ કેટલાક દાખલા કરીશ.
-
જો તમે કેલ્ક્યુલેટરના બંધાણી હોવ તો લઘુગણકનો આ ગુણધર્મ કદાચ વધારે ઉપયોગી છે.
-
અને હુ તમને બતાવીશ કે કેમ.
-
તો ધારો કે મારી પાસે લોગ A આધાર B
-
એ લોગ A આધાર C ભાગ્યા લોગ B આધાર C ની સમાન થાય છે.
-
હવે આ કેમ ઉપયોગી ગુણધર્મ છે જો તમે કેલ્ક્યુલેટરના બંધાણી હોવ તો?
-
સારુ, ધારો કે તમે વર્ગ મા જાઓ છો, અને ત્યા પ્રશ્નોની પરીક્ષા (ક્વિઝ) છે.
-
શિક્ષક કહે કે, તમે તમારા કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરી શકો છો,
-
અને કેલ્ક્યુકેટરના ઉપયોગથી હુ લોગ 357 આધાર 17 મેળવવા માંગુ છુ.
-
અને તમે ઉતાવળા થશો અને તમાર કેલ્ક્યુલેટરમા લોગ આધાર 17 નુ બટન શોધશો,
-
અને નહિ મળે.
-
કારણ કે તમારા કેલ્ક્યુલેટર મા કોઇ લોગ આધાર 17 નુ બટન નથી.
-
તેમાં કદાચ લોગ બટન હશે
-
અથવા ln બટન હશે.
-
અને તો તમે જાણો છો, કેલ્ક્યુલેટરમા લોગ બટન નો આધાર
-
કદાચ 10 છે.
-
અને કેલ્ક્યુલેટરમા ln બટન નો
-
આધાર e હશે.
-
જેઓ e ને નથી જાણતા તેઓ, તેની ચિંતા કરશો નહિ
-
પરંતુ તે 2.71 આસ પાસ છે.
-
તે સંખ્યા છે.
-
તે આશ્ચર્યકારક સંખ્યા છે, પરંતુ આપણે તેની વીશે વધારે ચર્ચા ભવિષ્યની પ્રસ્તુતી(પ્રેઝંટેશન) મા કરીશુ.
-
પરંતુ તમારી પાસે કેલ્ક્યુલેટર મા ફક્ત 2 જ આધાર છે.
-
તો જો તમે બીજા કોઇ આધારનો લઘુગણક કરવા માંગતા હોવ તો,
-
તમે આ ગુણધર્મ નો ઉપયોગ કરો.
-
તો તમને પરિક્ષામા આ આપવામાં આવે તો,
-
તમે વિશ્વાસથી કહી શકો છો કે, અરે, તે સરખુ જ છે કે--
-
તમારે પીળા રંગમા જવુ પડે વિશ્વાસથી વર્તવા માટે--
-
લોગ આધાર-- આપણે e અથવા 10 લઇ શકીએ.
-
આપણે કહી શકીએ કે તે લોગ 357 આધાર 10
-
ભાગ્યા લોગ 17 આધાર 10 ની બરાબર છે.
-
તેથી તમે તે રીતે કેલ્ક્યુલેટરમા ફક્ત 357 ટાઇપ કરી શકો
-
અને પછી લોગ બટન દબાવો
-
અને તમને વગેરે વગેરે મળશે.
-
પછી, તમે જાણો છો, તમે તે મુક્ત(ક્લીઅર) કરી શકો છો.
-
અથવા જો તમે જાણતા હોવ કે તમારા કેલ્ક્યુલેટરમા કૌંસનો ઉપયોગ કઇ રીતે થાય છે તો તમે તે કરી શકો છો.
-
પરંતુ પછી તમે તમારા કેલ્ક્યુલેટરમા 17 ટાઇપ કરો,
-
લોગ બટન દબાવો, તમને વગેરે વગેરે મળશે.
-
અને પછી તેમને ફક્ત ભાગાકાર કરો, અને તમને તમારો જવાબ મળશે.
-
તો કેલ્ક્યુલેટરના બંધાણી માટે આ એક બહુ જ ઉપયોગી ગુણધર્મ છે.
-
અને ફરીથી, હુ બહુ જ ઉંડાણમા નથી જતો.
-
આ એક, મને સૌથી વધારે ઉપયોગી છે,
-
પરંતુ તે સંપૂર્ણ રીતે નથી--
-
તે ખરેખર ઘાતાંકના ગુણધર્મો ની બહારનુ છે.
-
પરંતુ તે અંતર્જ્ઞાન ને સમજાવવુ મારી માટે ભારે (અઘરુ) છે,
-
તો કદાચ તમે તેની સબિતી જોવા માંગતા હશો,
-
જો તમને આ કેમ થયુ એની પર વિશ્વાસ ના હોય તો.
-
પરંતુ, એ બધુ બાજુ પર રાખીને,
-
અને આ કદાચ એ છે કે જેનો તમે તમારી જિંદગી મા સૌથી વધારે ઉપયોગ કરવાના છો.
-
હુ હજુ તેનો ઉપયોગ નોકરી પર કરુ છુ.
-
તેથી જ તમે જાણો છો કે લઘુગણક ઉપયોગી છે.
-
ચલો કેટલાક ઉદ્દાહરણ (દાખલા) કરીએ.
-
ચલો ઘણી બધી વસ્તુઓને સાદી રીતે લખીએ.
-
તેથી જો હુ લખવા માંગતો હોઉ કે આધાર 2 લોગ વર્ગમૂળ--
-
મને વિચારવા દો.
-
32 ભાગ્યા ઘનમૂળ -- ના, હુ ફક્ત વર્ગમૂળ લઇશ.
-
ભાગ્યા 8 નુ વર્ગમૂળ.
-
હુ તેને કેવી રીતે ફરીથી લખી શકુ કે જેથી તે વ્યાજબી રીતે ગોટાળો ના કરે?
-
સારુ, ચલો એની વિશે વિચારીએ.
-
આ સરખુ જ છે, આ એને સમાન છે--
-
મને નથી ખબર કે મારે ઉભામા જવુ કે આડામા.
-
હુ ઉભામા જઇશ.
-
આ લોગ 32
-
છેદમી 8 નુ વર્ગમૂળની 1/2 ઘાત આધાર 2 ને સમાન છે, સાચુ ને?
-
અને આપણે આપણા લઘુગણકના ગુણધર્મો ગુણધર્મ ત્રીજ પરથી જાણીએ છીએ,
-
કે તે 1/2 ગુણ્યા
-
લોગ 32 ભાગ્યા 8 નુ વર્ગમૂળ થાય, સાચુ ને?
-
મે માત્ર ઘાતાંક ને લીધા
-
અને તેને બધાનો ગુણક બનાવ્યો.
-
અને તે આપણે આ વિડીઓની શરુઆતમા શીખ્યા.
-
અને હવે અહિ આપણી પાસે કઇંક થોડુ ભાગફળ હશે, સાચુ ને?
-
લોગ 32 ભાગ્યા લોગ 8 નુ વર્ગમૂળ.
-
સારુ, આપણે આપણા બીજા લઘુગણક નો ઉપયોગ કરી શકીએ--
-
ચલો 1/2 ને બહાર જ રાખીએ.
-
તે સમાન થશે, કૌસ, લોગ--
-
અરે, હુ આધાર ભુલી ગયો.
-
આધાર 2 લોગ 32 ઓછા(બાદબાકી), બરાબર ને?
-
કારણ કે તે ભાગફળમા છે.
-
ઓછા(બાદબાકી) લોગ 8 નુ વર્ગમૂળ આધાર 2.
-
સાચુ ને?
-
ચલો જોઇએ.
-
સારુ, અહિ એકવાર ફરીથી આપણી જોડે વર્ગમૂળ છે,
-
તો આપણે કહી શકીએ કે આ બરાબર 1/2 ગુણ્યા લોગ 32 આધાર 2
-
ઓછા(બાદબાકી) આ 8 ની 1/2 ઘાત,
-
કે જે 1/2 ગુણ્યા લોગ 8 આધાર 2 ની સમાન છે.
-
આપણે આ ગુણધર્મ આ વિડીઓની શરુઆતમા શીખ્યા હતા.
-
અને પછી જો આપણે ઇસ્છીએ તો આપણે આ મુખ્ય 1/2 ને વહેંચી શકીએ.
-
એ બરાબર 1/2 લોગ 32 આધાર 2 ઓછા(બાદબાકી) 1/4
-
કારણ કે આપણે તે મુખ્ય 1/2 ને વહેચવાના છે--
-
ઓછા(બાદબાકી) 1/4 લોગ 8 આધાર 2.
-
આ 5/2 ઓછા, આ 3.
-
3 ગુણ્યા 1/4, ઓછા 3/4.
-
અથવા (10-3)/4 બરાબર 7/4 થાય.
-
મે કદાચ કેટલીક ગાણિતીક ભુલો કરી હશે, પરંતુ તમને સમજ પડી હશે.
-
બહુ જલ્દી જ મળીશુ!
Khan Academy
