1
00:00:01,090 --> 00:00:04,100
ઠીક છે, આપનું પાછું સ્વાગત છે ! હવે હું તમને છેલ્લા બે લઘુગુણક ગુણધર્મો બતાવું છું

2
00:00:04,100 --> 00:00:04,890
તો આ એક -

3
00:00:04,900 --> 00:00:08,560
છે. તો આ એક - અને આ એક હંમેશા અમુક રીતે સૌથી વધુ સ્પષ્ટ જોવા મળે છે.

4
00:00:08,560 --> 00:00:11,440
પરંતુ કંઇ ખરાબ ના અનુભવશો, જો એ સ્વાભાવિક ના હોય તો પણ.

5
00:00:11,450 --> 00:00:13,110
કદાચ થોડુક આત્મનિરીક્ષણ કરવુ પડશે.

6
00:00:13,120 --> 00:00:15,690
અને આ બધા ગુણધર્મો ના પ્રયોગ કરવા માટે હુ તમને પ્રોત્સહિત કરીશ,

7
00:00:15,690 --> 00:00:18,210
કારણ કે એ જ એક રીત છે તમને ખરેખર શીખવા માટે નો.

8
00:00:18,220 --> 00:00:21,350
અને ગણિત નો મતલબ ફક્ત પરીક્ષા પાસ કરવી એ જ નથી,

9
00:00:21,350 --> 00:00:22,470
કે પરીક્ષામા A ગ્રેડ લાવવો એ જ નથી.

10
00:00:22,490 --> 00:00:24,840
ગણિત નો મતલબ છે ગણિત ને સમજવુ

11
00:00:24,850 --> 00:00:26,400
તેથી તમે ખરેખર તમારી જિંદગીમા ઉપયોગમા લઇ શકો

12
00:00:26,400 --> 00:00:29,980
અને દરેક વખતે બધુ શીખવુ નહિ પડે.

13
00:00:29,990 --> 00:00:31,260
તો હવે પછી નો લઘુગણક ગુણધર્મ છે,

14
00:00:31,270 --> 00:00:43,070
જો મારી પાસે A ગુણ્યા લોગ C આધાર B હોય, જો મારી પાસે A ગુણ્યા આ બધુ હોય,

15
00:00:43,070 --> 00:00:59,160
તો તે આધાર B લોગ C ની A ઘાત થાય.

16
00:00:59,170 --> 00:01:00,520
આકર્ષક.

17
00:01:00,530 --> 00:01:02,290
તો ચલો જોઇએ એ કામ કરે છે કે નહિ.

18
00:01:02,290 --> 00:01:17,210
તો ધારો કે જો મારી પાસે 3 ગુણ્યા લોગ 8 આધાર 2 છે.

19
00:01:17,210 --> 00:01:18,850
તો આ ગુણધર્મ આપણને કેહવા માગે છે કે આ

20
00:01:18,860 --> 00:01:30,240
લોગ 8 ની 3 ઘાત આધાર 2 ની સમાન થશે.

21
00:01:30,250 --> 00:01:32,200
અને તે સમાન જ છે.

22
00:01:32,200 --> 00:01:38,150
સારુ, તે સમાન છે-- આપણે કરી શકીએ.

23
00:01:38,150 --> 00:01:39,490
તો ચલો જોઇએ આ શુ છે.

24
00:01:39,500 --> 00:01:43,480
3 ગુણ્યા લોગ આધાર-- લોગ 8 આધાર 2 શુ થાય?

25
00:01:43,480 --> 00:01:45,540
હુ એક સેકંડ પહેલા કેમ જરા અચકાયો હતો એનુ કારણ છે કે

26
00:01:45,540 --> 00:01:48,060
દરેક વખતે હુ એમાથી કઇંક કરવા માંગુ છુ,

27
00:01:48,060 --> 00:01:52,770
હુ એની માટે લોગ અને ઘાતાંકિય નિયમો નો ઉપયોગ કરવા માંગુ છુ.

28
00:01:52,780 --> 00:01:54,200
તેથી હુ તેને ધ્યાન મા ના લેવાનો પ્રયત્ન કરુ છુ.

29
00:01:54,200 --> 00:01:55,660
ખેર, પાછા જઇએ.

30
00:01:55,670 --> 00:01:57,350
આ શુ છે?

31
00:01:57,350 --> 00:01:58,537
2 ની કેટલી ઘાત 8 થાય?

32
00:01:58,537 --> 00:02:00,550
2 ની 3 ઘાત 8 થાય, સાચુ ને?

33
00:02:00,560 --> 00:02:01,880
તો એ 3 છે.

34
00:02:01,890 --> 00:02:05,060
આપણી પાસે અહિ 3 છે, તો 3 ગુણ્યા 3.

35
00:02:05,060 --> 00:02:09,310
તેથી આ અહિ 9 થવા જોઇએ.

36
00:02:09,310 --> 00:02:10,690
જો આ 9 થાય,

37
00:02:10,690 --> 00:02:12,960
તો આપણે જાણી શકીએ કે આ ગુણધર્મ આ ઉદ્દાહરણ માટે તો કામ કરે છે.

38
00:02:12,960 --> 00:02:14,570
તમે નથી જાણતા કે તે બધા ઉદ્દાહરણ(દાખલા) માટે કરશે કે નહિ.

39
00:02:14,580 --> 00:02:18,620
અને એની માટે કદાચ તમે આપણા બીજા વિડીઓમા ની સાબિતી જોવા માંગતા હશો.

40
00:02:18,620 --> 00:02:20,960
પરંતુ તે વધારે પ્રગતિ થયેલો મુદ્દો છે.

41
00:02:20,960 --> 00:02:24,480
પરંતુ પહેલુ મહત્વનુ એ છે કે તેનો ઉપયોગ કઇ રીતે કરવો એ સમજવુ.

42
00:02:24,490 --> 00:02:27,770
ચલો જોઇએ, 2 ની 9 ઘાત શુ થાય?

43
00:02:27,770 --> 00:02:29,240
આ થોડી મોટી સંખ્યા હશે.

44
00:02:29,250 --> 00:02:32,740
હકિકતે હુ જાણુ છુ તે કઇ સંખ્યા છે-- તે 256 છે.

45
00:02:32,740 --> 00:02:34,890
કારણ કે છેલ્લા વિડીઓ મા આપણે જોયુ કે 2 ની

46
00:02:34,900 --> 00:02:38,110
8 ઘાત બરાબર 256 હતા.

47
00:02:38,110 --> 00:02:43,170
તો 2 ની 9 ઘાત 512 થવી જોઇએ.

48
00:02:43,180 --> 00:02:44,880
તો 2 ની 9 ઘાત 512 થવી જોઇએ.

49
00:02:44,880 --> 00:02:50,810
તો 8 ની 3 ઘાત પણ 512 થાય તો આપણે સાચા છીએ, બરાબર ને?

50
00:02:50,810 --> 00:02:57,770
કારણ કે લોગ 512 આધાર 2 એ 9 થાય.

51
00:02:57,780 --> 00:02:58,680
8 નો ઘન (8 ની 3 ઘાત) શુ થાય?

52
00:02:58,680 --> 00:03:00,640
તે 64 થાય-- સાચુ?

53
00:03:00,650 --> 00:03:05,430
8 નો વર્ગ 64 થાય, તેથી 8 નો ઘન-- ચલો જોઇએ.

54
00:03:05,430 --> 00:03:07,730
4 ગુણ્યા 8. તો, અહીં 2 અને અહીં 3.

55
00:03:07,740 --> 00:03:10,410
6 ગુણ્યા 8-- આ 512 થાય એમ લાગે છે.

56
00:03:10,410 --> 00:03:12,140
સાચુ.

57
00:03:12,150 --> 00:03:13,650
અને બીજી રીતથી પણ તમે કરી શકો.

58
00:03:13,650 --> 00:03:15,550
કારણ કે તમે કહ્યુ 8 ની 3 ઘાત

59
00:03:15,560 --> 00:03:16,940
એ 2 ની 9 ઘાત ની બરાબર(સમાન) છે,

60
00:03:16,940 --> 00:03:18,120
આપણે તે કેવી રીતે જાણીએ?

61
00:03:18,130 --> 00:03:20,630
8 ની 3 ઘાત

62
00:03:20,630 --> 00:03:25,230
એ 2 ની 3 ઘાત ની 3 ઘાત બરાબર છે, સાચુ ને?

63
00:03:25,240 --> 00:03:28,020
મે ફક્ત 8 ને ફરીથી લખ્યા છે.

64
00:03:28,030 --> 00:03:31,290
અને આપણે આપણા ઘાતાંકના નિયમો પરથી જાણીએ છીએ કે 2 ની 3 ની 3 ઘાત

65
00:03:31,290 --> 00:03:35,280
એ 2 ની 9 ઘાત કરવા બરાબર છે.

66
00:03:35,280 --> 00:03:39,140
અને હકિકતે આ એ ઘાતાંકિય ગુણધર્મ છે, જ્યાં તમે ગુણાકાર કરી શકો --

67
00:03:39,150 --> 00:03:41,380
જ્યારે તમે ઘાતાંક મા કઇક લો અને પછી એને ઘાતાંકમા લો,

68
00:03:41,400 --> 00:03:44,000
અને ખરી રીતે તમે ઘાતંક નો ફક્ત ગુણાકાર કરી શકો--

69
00:03:44,020 --> 00:03:50,630
તે ઘાતંકિય ગુણધર્મ છે જે હકિકતે લઘુગણક ના ગુણધર્મ ને દોરે છે(સંચાલન કરે છે).

70
00:03:50,650 --> 00:03:54,080
પરંતુ હુ આ પ્રસ્તુતી(પ્રેઝંટેશન) પર વધારે પડતુ જ ધ્યાન કેન્દ્રીત નહિ કરુ.

71
00:03:54,090 --> 00:03:58,450
તેને જરા વધારે સાબિત કરવા માટે આખો વિડીઓ છે.

72
00:03:58,460 --> 00:04:01,820
હુ તમને પછી નો લઘુગણક ગુનધર્મ બતાવવા જઇ રહ્યો છુ--

73
00:04:01,830 --> 00:04:04,580
અને પછી બધાનુ પરિક્ષણ કરીશ અને કદાચ કેટલાક દાખલા કરીશ.

74
00:04:04,580 --> 00:04:11,570
જો તમે કેલ્ક્યુલેટરના બંધાણી હોવ તો લઘુગણકનો આ ગુણધર્મ કદાચ વધારે ઉપયોગી છે.

75
00:04:11,570 --> 00:04:13,690
અને હુ તમને બતાવીશ કે કેમ.

76
00:04:13,690 --> 00:04:26,380
તો ધારો કે મારી પાસે લોગ A આધાર B

77
00:04:26,390 --> 00:04:40,470
એ લોગ A આધાર C ભાગ્યા લોગ B આધાર C ની સમાન થાય છે.

78
00:04:40,480 --> 00:04:45,210
હવે આ કેમ ઉપયોગી ગુણધર્મ છે જો તમે કેલ્ક્યુલેટરના બંધાણી હોવ તો?

79
00:04:45,210 --> 00:04:48,340
સારુ, ધારો કે તમે વર્ગ મા જાઓ છો, અને ત્યા પ્રશ્નોની પરીક્ષા (ક્વિઝ) છે.

80
00:04:48,350 --> 00:04:51,160
શિક્ષક કહે કે, તમે તમારા કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરી શકો છો,

81
00:04:51,160 --> 00:05:03,380
અને કેલ્ક્યુકેટરના ઉપયોગથી હુ લોગ 357 આધાર 17 મેળવવા માંગુ છુ.

82
00:05:03,380 --> 00:05:08,460
અને તમે ઉતાવળા થશો અને તમાર કેલ્ક્યુલેટરમા લોગ આધાર 17 નુ બટન શોધશો,

83
00:05:08,470 --> 00:05:09,520
અને નહિ મળે.

84
00:05:09,520 --> 00:05:14,140
કારણ કે તમારા કેલ્ક્યુલેટર મા કોઇ લોગ આધાર 17 નુ બટન નથી.

85
00:05:14,140 --> 00:05:17,400
તેમાં કદાચ લોગ બટન હશે

86
00:05:17,410 --> 00:05:19,040
અથવા ln બટન હશે.

87
00:05:19,050 --> 00:05:21,800
અને તો તમે જાણો છો, કેલ્ક્યુલેટરમા લોગ બટન નો આધાર

88
00:05:21,800 --> 00:05:24,510
કદાચ 10 છે.

89
00:05:24,510 --> 00:05:28,460
અને કેલ્ક્યુલેટરમા ln બટન નો

90
00:05:28,470 --> 00:05:29,550
આધાર e હશે.

91
00:05:29,560 --> 00:05:31,730
જેઓ e ને નથી જાણતા તેઓ, તેની ચિંતા કરશો નહિ

92
00:05:31,730 --> 00:05:34,070
પરંતુ તે 2.71 આસ પાસ છે.

93
00:05:34,070 --> 00:05:35,030
તે સંખ્યા છે.

94
00:05:35,040 --> 00:05:40,870
તે આશ્ચર્યકારક સંખ્યા છે, પરંતુ આપણે તેની વીશે વધારે ચર્ચા ભવિષ્યની પ્રસ્તુતી(પ્રેઝંટેશન) મા કરીશુ.

95
00:05:40,870 --> 00:05:44,570
પરંતુ તમારી પાસે કેલ્ક્યુલેટર મા ફક્ત 2 જ આધાર છે.

96
00:05:44,570 --> 00:05:48,360
તો જો તમે બીજા કોઇ આધારનો લઘુગણક કરવા માંગતા હોવ તો,

97
00:05:48,370 --> 00:05:50,010
તમે આ ગુણધર્મ નો ઉપયોગ કરો.

98
00:05:50,010 --> 00:05:53,160
તો તમને પરિક્ષામા આ આપવામાં આવે તો,

99
00:05:53,170 --> 00:05:57,540
તમે વિશ્વાસથી કહી શકો છો કે, અરે, તે સરખુ જ છે કે--

100
00:05:57,540 --> 00:06:01,880
તમારે પીળા રંગમા જવુ પડે વિશ્વાસથી વર્તવા માટે--

101
00:06:01,880 --> 00:06:05,650
લોગ આધાર-- આપણે e અથવા 10 લઇ શકીએ.

102
00:06:05,660 --> 00:06:11,280
આપણે કહી શકીએ કે તે લોગ 357 આધાર 10

103
00:06:11,290 --> 00:06:15,800
ભાગ્યા લોગ 17 આધાર 10 ની બરાબર છે.

104
00:06:15,810 --> 00:06:19,740
તેથી તમે તે રીતે કેલ્ક્યુલેટરમા ફક્ત 357 ટાઇપ કરી શકો

105
00:06:19,740 --> 00:06:20,420
અને પછી લોગ બટન દબાવો

106
00:06:20,420 --> 00:06:22,220
અને તમને વગેરે વગેરે મળશે.

107
00:06:22,230 --> 00:06:23,220
પછી, તમે જાણો છો, તમે તે મુક્ત(ક્લીઅર) કરી શકો છો.

108
00:06:23,220 --> 00:06:25,530
અથવા જો તમે જાણતા હોવ કે તમારા કેલ્ક્યુલેટરમા કૌંસનો ઉપયોગ કઇ રીતે થાય છે તો તમે તે કરી શકો છો.

109
00:06:25,540 --> 00:06:28,220
પરંતુ પછી તમે તમારા કેલ્ક્યુલેટરમા 17 ટાઇપ કરો,

110
00:06:28,220 --> 00:06:29,520
લોગ બટન દબાવો, તમને વગેરે વગેરે મળશે.

111
00:06:29,520 --> 00:06:31,390
અને પછી તેમને ફક્ત ભાગાકાર કરો, અને તમને તમારો જવાબ મળશે.

112
00:06:31,390 --> 00:06:37,360
તો કેલ્ક્યુલેટરના બંધાણી માટે આ એક બહુ જ ઉપયોગી ગુણધર્મ છે.

113
00:06:37,370 --> 00:06:40,920
અને ફરીથી, હુ બહુ જ ઉંડાણમા નથી જતો.

114
00:06:40,930 --> 00:06:43,690
આ એક, મને સૌથી વધારે ઉપયોગી છે,

115
00:06:43,690 --> 00:06:48,120
પરંતુ તે સંપૂર્ણ રીતે નથી--

116
00:06:48,120 --> 00:06:50,040
તે ખરેખર ઘાતાંકના ગુણધર્મો ની બહારનુ છે.

117
00:06:50,050 --> 00:06:53,930
પરંતુ તે અંતર્જ્ઞાન ને સમજાવવુ મારી માટે ભારે (અઘરુ) છે,

118
00:06:53,930 --> 00:06:55,350
તો કદાચ તમે તેની સબિતી જોવા માંગતા હશો,

119
00:06:55,360 --> 00:06:58,320
જો તમને આ કેમ થયુ એની પર વિશ્વાસ ના હોય તો.

120
00:06:58,320 --> 00:07:00,130
પરંતુ, એ બધુ બાજુ પર રાખીને,

121
00:07:00,130 --> 00:07:03,120
અને આ કદાચ એ છે કે જેનો તમે તમારી જિંદગી મા સૌથી વધારે ઉપયોગ કરવાના છો.

122
00:07:03,120 --> 00:07:05,840
હુ હજુ તેનો ઉપયોગ નોકરી પર કરુ છુ.

123
00:07:05,850 --> 00:07:09,390
તેથી જ તમે જાણો છો કે લઘુગણક ઉપયોગી છે.

124
00:07:09,390 --> 00:07:14,100
ચલો કેટલાક ઉદ્દાહરણ (દાખલા) કરીએ.

125
00:07:14,110 --> 00:07:19,220
ચલો ઘણી બધી વસ્તુઓને સાદી રીતે લખીએ.

126
00:07:19,240 --> 00:07:36,520
તેથી જો હુ લખવા માંગતો હોઉ કે આધાર 2 લોગ વર્ગમૂળ--

127
00:07:36,520 --> 00:07:37,850
મને વિચારવા દો.

128
00:07:37,860 --> 00:07:50,550
32 ભાગ્યા ઘનમૂળ -- ના, હુ ફક્ત વર્ગમૂળ લઇશ.

129
00:07:50,560 --> 00:07:54,120
ભાગ્યા 8 નુ વર્ગમૂળ.

130
00:07:54,120 --> 00:07:59,080
હુ તેને કેવી રીતે ફરીથી લખી શકુ કે જેથી તે વ્યાજબી રીતે ગોટાળો ના કરે?

131
00:07:59,080 --> 00:08:00,180
સારુ, ચલો એની વિશે વિચારીએ.

132
00:08:00,190 --> 00:08:04,450
આ સરખુ જ છે, આ એને સમાન છે--

133
00:08:04,450 --> 00:08:05,790
મને નથી ખબર કે મારે ઉભામા જવુ કે આડામા.

134
00:08:05,800 --> 00:08:07,310
હુ ઉભામા જઇશ.

135
00:08:07,310 --> 00:08:13,120
આ લોગ 32

136
00:08:13,130 --> 00:08:17,740
છેદમી 8 નુ વર્ગમૂળની 1/2 ઘાત આધાર 2 ને સમાન છે, સાચુ ને?

137
00:08:17,750 --> 00:08:21,130
અને આપણે આપણા લઘુગણકના ગુણધર્મો ગુણધર્મ ત્રીજ પરથી જાણીએ છીએ,

138
00:08:21,140 --> 00:08:25,910
કે તે 1/2 ગુણ્યા

139
00:08:25,920 --> 00:08:33,830
લોગ 32 ભાગ્યા 8 નુ વર્ગમૂળ થાય, સાચુ ને?

140
00:08:33,840 --> 00:08:34,840
મે માત્ર ઘાતાંક ને લીધા

141
00:08:34,840 --> 00:08:36,570
અને તેને બધાનો ગુણક બનાવ્યો.

142
00:08:36,580 --> 00:08:39,400
અને તે આપણે આ વિડીઓની શરુઆતમા શીખ્યા.

143
00:08:39,400 --> 00:08:41,640
અને હવે અહિ આપણી પાસે કઇંક થોડુ ભાગફળ હશે, સાચુ ને?

144
00:08:41,640 --> 00:08:45,330
લોગ 32 ભાગ્યા લોગ 8 નુ વર્ગમૂળ.

145
00:08:45,340 --> 00:08:47,020
સારુ, આપણે આપણા બીજા લઘુગણક નો ઉપયોગ કરી શકીએ--

146
00:08:47,020 --> 00:08:49,470
ચલો 1/2 ને બહાર જ રાખીએ.

147
00:08:49,480 --> 00:08:56,470
તે સમાન થશે, કૌસ, લોગ--

148
00:08:56,470 --> 00:08:57,580
અરે, હુ આધાર ભુલી ગયો.

149
00:08:57,580 --> 00:09:02,480
આધાર 2 લોગ 32 ઓછા(બાદબાકી), બરાબર ને?

150
00:09:02,490 --> 00:09:04,000
કારણ કે તે ભાગફળમા છે.

151
00:09:04,000 --> 00:09:11,310
ઓછા(બાદબાકી) લોગ 8 નુ વર્ગમૂળ આધાર 2.

152
00:09:11,320 --> 00:09:12,650
સાચુ ને?

153
00:09:12,650 --> 00:09:13,400
ચલો જોઇએ.

154
00:09:13,400 --> 00:09:15,860
સારુ, અહિ એકવાર ફરીથી આપણી જોડે વર્ગમૂળ છે,

155
00:09:15,870 --> 00:09:22,190
તો આપણે કહી શકીએ કે આ બરાબર 1/2 ગુણ્યા લોગ 32 આધાર 2

156
00:09:22,190 --> 00:09:24,560
ઓછા(બાદબાકી) આ 8 ની 1/2 ઘાત,

157
00:09:24,560 --> 00:09:28,850
કે જે 1/2 ગુણ્યા લોગ 8 આધાર 2 ની સમાન છે.

158
00:09:28,860 --> 00:09:31,380
આપણે આ ગુણધર્મ આ વિડીઓની શરુઆતમા શીખ્યા હતા.

159
00:09:31,380 --> 00:09:33,740
અને પછી જો આપણે ઇસ્છીએ તો આપણે આ મુખ્ય 1/2 ને વહેંચી શકીએ.

160
00:09:33,750 --> 00:09:42,170
એ બરાબર 1/2 લોગ 32 આધાર 2 ઓછા(બાદબાકી) 1/4

161
00:09:42,170 --> 00:09:43,800
કારણ કે આપણે તે મુખ્ય 1/2 ને વહેચવાના છે--

162
00:09:43,800 --> 00:09:46,840
ઓછા(બાદબાકી) 1/4 લોગ 8 આધાર 2.

163
00:09:46,850 --> 00:09:52,490
આ 5/2 ઓછા, આ 3.

164
00:09:52,500 --> 00:09:55,120
3 ગુણ્યા 1/4, ઓછા 3/4.

165
00:09:55,120 --> 00:09:59,440
અથવા (10-3)/4 બરાબર 7/4 થાય.

166
00:09:59,440 --> 00:10:03,140
મે કદાચ કેટલીક ગાણિતીક ભુલો કરી હશે, પરંતુ તમને સમજ પડી હશે.

167
00:10:03,140 --> 00:10:04,720
બહુ જલ્દી જ મળીશુ!