0:00:01.090,0:00:04.100
ઠીક છે, આપનું પાછું સ્વાગત છે ! હવે હું તમને છેલ્લા બે લઘુગુણક ગુણધર્મો બતાવું છું

0:00:04.100,0:00:04.890
તો આ એક -

0:00:04.900,0:00:08.560
છે. તો આ એક - અને આ એક હંમેશા અમુક રીતે સૌથી વધુ સ્પષ્ટ જોવા મળે છે.

0:00:08.560,0:00:11.440
પરંતુ કંઇ ખરાબ ના અનુભવશો, જો એ સ્વાભાવિક ના હોય તો પણ.

0:00:11.450,0:00:13.110
કદાચ થોડુક આત્મનિરીક્ષણ કરવુ પડશે.

0:00:13.120,0:00:15.690
અને આ બધા ગુણધર્મો ના પ્રયોગ કરવા માટે હુ તમને પ્રોત્સહિત કરીશ,

0:00:15.690,0:00:18.210
કારણ કે એ જ એક રીત છે તમને ખરેખર શીખવા માટે નો.

0:00:18.220,0:00:21.350
અને ગણિત નો મતલબ ફક્ત પરીક્ષા પાસ કરવી એ જ નથી,

0:00:21.350,0:00:22.470
કે પરીક્ષામા A ગ્રેડ લાવવો એ જ નથી.

0:00:22.490,0:00:24.840
ગણિત નો મતલબ છે ગણિત ને સમજવુ

0:00:24.850,0:00:26.400
તેથી તમે ખરેખર તમારી જિંદગીમા ઉપયોગમા લઇ શકો

0:00:26.400,0:00:29.980
અને દરેક વખતે બધુ શીખવુ નહિ પડે.

0:00:29.990,0:00:31.260
તો હવે પછી નો લઘુગણક ગુણધર્મ છે,

0:00:31.270,0:00:43.070
જો મારી પાસે A ગુણ્યા લોગ C આધાર B હોય, જો મારી પાસે A ગુણ્યા આ બધુ હોય,

0:00:43.070,0:00:59.160
તો તે આધાર B લોગ C ની A ઘાત થાય.

0:00:59.170,0:01:00.520
આકર્ષક.

0:01:00.530,0:01:02.290
તો ચલો જોઇએ એ કામ કરે છે કે નહિ.

0:01:02.290,0:01:17.210
તો ધારો કે જો મારી પાસે 3 ગુણ્યા લોગ 8 આધાર 2 છે.

0:01:17.210,0:01:18.850
તો આ ગુણધર્મ આપણને કેહવા માગે છે કે આ

0:01:18.860,0:01:30.240
લોગ 8 ની 3 ઘાત આધાર 2 ની સમાન થશે.

0:01:30.250,0:01:32.200
અને તે સમાન જ છે.

0:01:32.200,0:01:38.150
સારુ, તે સમાન છે-- આપણે કરી શકીએ.

0:01:38.150,0:01:39.490
તો ચલો જોઇએ આ શુ છે.

0:01:39.500,0:01:43.480
3 ગુણ્યા લોગ આધાર-- લોગ 8 આધાર 2 શુ થાય?

0:01:43.480,0:01:45.540
હુ એક સેકંડ પહેલા કેમ જરા અચકાયો હતો એનુ કારણ છે કે

0:01:45.540,0:01:48.060
દરેક વખતે હુ એમાથી કઇંક કરવા માંગુ છુ,

0:01:48.060,0:01:52.770
હુ એની માટે લોગ અને ઘાતાંકિય નિયમો નો ઉપયોગ કરવા માંગુ છુ.

0:01:52.780,0:01:54.200
તેથી હુ તેને ધ્યાન મા ના લેવાનો પ્રયત્ન કરુ છુ.

0:01:54.200,0:01:55.660
ખેર, પાછા જઇએ.

0:01:55.670,0:01:57.350
આ શુ છે?

0:01:57.350,0:01:58.537
2 ની કેટલી ઘાત 8 થાય?

0:01:58.537,0:02:00.550
2 ની 3 ઘાત 8 થાય, સાચુ ને?

0:02:00.560,0:02:01.880
તો એ 3 છે.

0:02:01.890,0:02:05.060
આપણી પાસે અહિ 3 છે, તો 3 ગુણ્યા 3.

0:02:05.060,0:02:09.310
તેથી આ અહિ 9 થવા જોઇએ.

0:02:09.310,0:02:10.690
જો આ 9 થાય,

0:02:10.690,0:02:12.960
તો આપણે જાણી શકીએ કે આ ગુણધર્મ આ ઉદ્દાહરણ માટે તો કામ કરે છે.

0:02:12.960,0:02:14.570
તમે નથી જાણતા કે તે બધા ઉદ્દાહરણ(દાખલા) માટે કરશે કે નહિ.

0:02:14.580,0:02:18.620
અને એની માટે કદાચ તમે આપણા બીજા વિડીઓમા ની સાબિતી જોવા માંગતા હશો.

0:02:18.620,0:02:20.960
પરંતુ તે વધારે પ્રગતિ થયેલો મુદ્દો છે.

0:02:20.960,0:02:24.480
પરંતુ પહેલુ મહત્વનુ એ છે કે તેનો ઉપયોગ કઇ રીતે કરવો એ સમજવુ.

0:02:24.490,0:02:27.770
ચલો જોઇએ, 2 ની 9 ઘાત શુ થાય?

0:02:27.770,0:02:29.240
આ થોડી મોટી સંખ્યા હશે.

0:02:29.250,0:02:32.740
હકિકતે હુ જાણુ છુ તે કઇ સંખ્યા છે-- તે 256 છે.

0:02:32.740,0:02:34.890
કારણ કે છેલ્લા વિડીઓ મા આપણે જોયુ કે 2 ની

0:02:34.900,0:02:38.110
8 ઘાત બરાબર 256 હતા.

0:02:38.110,0:02:43.170
તો 2 ની 9 ઘાત 512 થવી જોઇએ.

0:02:43.180,0:02:44.880
તો 2 ની 9 ઘાત 512 થવી જોઇએ.

0:02:44.880,0:02:50.810
તો 8 ની 3 ઘાત પણ 512 થાય તો આપણે સાચા છીએ, બરાબર ને?

0:02:50.810,0:02:57.770
કારણ કે લોગ 512 આધાર 2 એ 9 થાય.

0:02:57.780,0:02:58.680
8 નો ઘન (8 ની 3 ઘાત) શુ થાય?

0:02:58.680,0:03:00.640
તે 64 થાય-- સાચુ?

0:03:00.650,0:03:05.430
8 નો વર્ગ 64 થાય, તેથી 8 નો ઘન-- ચલો જોઇએ.

0:03:05.430,0:03:07.730
4 ગુણ્યા 8. તો, અહીં 2 અને અહીં 3.

0:03:07.740,0:03:10.410
6 ગુણ્યા 8-- આ 512 થાય એમ લાગે છે.

0:03:10.410,0:03:12.140
સાચુ.

0:03:12.150,0:03:13.650
અને બીજી રીતથી પણ તમે કરી શકો.

0:03:13.650,0:03:15.550
કારણ કે તમે કહ્યુ 8 ની 3 ઘાત

0:03:15.560,0:03:16.940
એ 2 ની 9 ઘાત ની બરાબર(સમાન) છે,

0:03:16.940,0:03:18.120
આપણે તે કેવી રીતે જાણીએ?

0:03:18.130,0:03:20.630
8 ની 3 ઘાત

0:03:20.630,0:03:25.230
એ 2 ની 3 ઘાત ની 3 ઘાત બરાબર છે, સાચુ ને?

0:03:25.240,0:03:28.020
મે ફક્ત 8 ને ફરીથી લખ્યા છે.

0:03:28.030,0:03:31.290
અને આપણે આપણા ઘાતાંકના નિયમો પરથી જાણીએ છીએ કે 2 ની 3 ની 3 ઘાત

0:03:31.290,0:03:35.280
એ 2 ની 9 ઘાત કરવા બરાબર છે.

0:03:35.280,0:03:39.140
અને હકિકતે આ એ ઘાતાંકિય ગુણધર્મ છે, જ્યાં તમે ગુણાકાર કરી શકો --

0:03:39.150,0:03:41.380
જ્યારે તમે ઘાતાંક મા કઇક લો અને પછી એને ઘાતાંકમા લો,

0:03:41.400,0:03:44.000
અને ખરી રીતે તમે ઘાતંક નો ફક્ત ગુણાકાર કરી શકો--

0:03:44.020,0:03:50.630
તે ઘાતંકિય ગુણધર્મ છે જે હકિકતે લઘુગણક ના ગુણધર્મ ને દોરે છે(સંચાલન કરે છે).

0:03:50.650,0:03:54.080
પરંતુ હુ આ પ્રસ્તુતી(પ્રેઝંટેશન) પર વધારે પડતુ જ ધ્યાન કેન્દ્રીત નહિ કરુ.

0:03:54.090,0:03:58.450
તેને જરા વધારે સાબિત કરવા માટે આખો વિડીઓ છે.

0:03:58.460,0:04:01.820
હુ તમને પછી નો લઘુગણક ગુનધર્મ બતાવવા જઇ રહ્યો છુ--

0:04:01.830,0:04:04.580
અને પછી બધાનુ પરિક્ષણ કરીશ અને કદાચ કેટલાક દાખલા કરીશ.

0:04:04.580,0:04:11.570
જો તમે કેલ્ક્યુલેટરના બંધાણી હોવ તો લઘુગણકનો આ ગુણધર્મ કદાચ વધારે ઉપયોગી છે.

0:04:11.570,0:04:13.690
અને હુ તમને બતાવીશ કે કેમ.

0:04:13.690,0:04:26.380
તો ધારો કે મારી પાસે લોગ A આધાર B

0:04:26.390,0:04:40.470
એ લોગ A આધાર C ભાગ્યા લોગ B આધાર C ની સમાન થાય છે.

0:04:40.480,0:04:45.210
હવે આ કેમ ઉપયોગી ગુણધર્મ છે જો તમે કેલ્ક્યુલેટરના બંધાણી હોવ તો?

0:04:45.210,0:04:48.340
સારુ, ધારો કે તમે વર્ગ મા જાઓ છો, અને ત્યા પ્રશ્નોની પરીક્ષા (ક્વિઝ) છે.

0:04:48.350,0:04:51.160
શિક્ષક કહે કે, તમે તમારા કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરી શકો છો,

0:04:51.160,0:05:03.380
અને કેલ્ક્યુકેટરના ઉપયોગથી હુ લોગ 357 આધાર 17 મેળવવા માંગુ છુ.

0:05:03.380,0:05:08.460
અને તમે ઉતાવળા થશો અને તમાર કેલ્ક્યુલેટરમા લોગ આધાર 17 નુ બટન શોધશો,

0:05:08.470,0:05:09.520
અને નહિ મળે.

0:05:09.520,0:05:14.140
કારણ કે તમારા કેલ્ક્યુલેટર મા કોઇ લોગ આધાર 17 નુ બટન નથી.

0:05:14.140,0:05:17.400
તેમાં કદાચ લોગ બટન હશે

0:05:17.410,0:05:19.040
અથવા ln બટન હશે.

0:05:19.050,0:05:21.800
અને તો તમે જાણો છો, કેલ્ક્યુલેટરમા લોગ બટન નો આધાર

0:05:21.800,0:05:24.510
કદાચ 10 છે.

0:05:24.510,0:05:28.460
અને કેલ્ક્યુલેટરમા ln બટન નો

0:05:28.470,0:05:29.550
આધાર e હશે.

0:05:29.560,0:05:31.730
જેઓ e ને નથી જાણતા તેઓ, તેની ચિંતા કરશો નહિ

0:05:31.730,0:05:34.070
પરંતુ તે 2.71 આસ પાસ છે.

0:05:34.070,0:05:35.030
તે સંખ્યા છે.

0:05:35.040,0:05:40.870
તે આશ્ચર્યકારક સંખ્યા છે, પરંતુ આપણે તેની વીશે વધારે ચર્ચા ભવિષ્યની પ્રસ્તુતી(પ્રેઝંટેશન) મા કરીશુ.

0:05:40.870,0:05:44.570
પરંતુ તમારી પાસે કેલ્ક્યુલેટર મા ફક્ત 2 જ આધાર છે.

0:05:44.570,0:05:48.360
તો જો તમે બીજા કોઇ આધારનો લઘુગણક કરવા માંગતા હોવ તો,

0:05:48.370,0:05:50.010
તમે આ ગુણધર્મ નો ઉપયોગ કરો.

0:05:50.010,0:05:53.160
તો તમને પરિક્ષામા આ આપવામાં આવે તો,

0:05:53.170,0:05:57.540
તમે વિશ્વાસથી કહી શકો છો કે, અરે, તે સરખુ જ છે કે--

0:05:57.540,0:06:01.880
તમારે પીળા રંગમા જવુ પડે વિશ્વાસથી વર્તવા માટે--

0:06:01.880,0:06:05.650
લોગ આધાર-- આપણે e અથવા 10 લઇ શકીએ.

0:06:05.660,0:06:11.280
આપણે કહી શકીએ કે તે લોગ 357 આધાર 10

0:06:11.290,0:06:15.800
ભાગ્યા લોગ 17 આધાર 10 ની બરાબર છે.

0:06:15.810,0:06:19.740
તેથી તમે તે રીતે કેલ્ક્યુલેટરમા ફક્ત 357 ટાઇપ કરી શકો

0:06:19.740,0:06:20.420
અને પછી લોગ બટન દબાવો

0:06:20.420,0:06:22.220
અને તમને વગેરે વગેરે મળશે.

0:06:22.230,0:06:23.220
પછી, તમે જાણો છો, તમે તે મુક્ત(ક્લીઅર) કરી શકો છો.

0:06:23.220,0:06:25.530
અથવા જો તમે જાણતા હોવ કે તમારા કેલ્ક્યુલેટરમા કૌંસનો ઉપયોગ કઇ રીતે થાય છે તો તમે તે કરી શકો છો.

0:06:25.540,0:06:28.220
પરંતુ પછી તમે તમારા કેલ્ક્યુલેટરમા 17 ટાઇપ કરો,

0:06:28.220,0:06:29.520
લોગ બટન દબાવો, તમને વગેરે વગેરે મળશે.

0:06:29.520,0:06:31.390
અને પછી તેમને ફક્ત ભાગાકાર કરો, અને તમને તમારો જવાબ મળશે.

0:06:31.390,0:06:37.360
તો કેલ્ક્યુલેટરના બંધાણી માટે આ એક બહુ જ ઉપયોગી ગુણધર્મ છે.

0:06:37.370,0:06:40.920
અને ફરીથી, હુ બહુ જ ઉંડાણમા નથી જતો.

0:06:40.930,0:06:43.690
આ એક, મને સૌથી વધારે ઉપયોગી છે,

0:06:43.690,0:06:48.120
પરંતુ તે સંપૂર્ણ રીતે નથી--

0:06:48.120,0:06:50.040
તે ખરેખર ઘાતાંકના ગુણધર્મો ની બહારનુ છે.

0:06:50.050,0:06:53.930
પરંતુ તે અંતર્જ્ઞાન ને સમજાવવુ મારી માટે ભારે (અઘરુ) છે,

0:06:53.930,0:06:55.350
તો કદાચ તમે તેની સબિતી જોવા માંગતા હશો,

0:06:55.360,0:06:58.320
જો તમને આ કેમ થયુ એની પર વિશ્વાસ ના હોય તો.

0:06:58.320,0:07:00.130
પરંતુ, એ બધુ બાજુ પર રાખીને,

0:07:00.130,0:07:03.120
અને આ કદાચ એ છે કે જેનો તમે તમારી જિંદગી મા સૌથી વધારે ઉપયોગ કરવાના છો.

0:07:03.120,0:07:05.840
હુ હજુ તેનો ઉપયોગ નોકરી પર કરુ છુ.

0:07:05.850,0:07:09.390
તેથી જ તમે જાણો છો કે લઘુગણક ઉપયોગી છે.

0:07:09.390,0:07:14.100
ચલો કેટલાક ઉદ્દાહરણ (દાખલા) કરીએ.

0:07:14.110,0:07:19.220
ચલો ઘણી બધી વસ્તુઓને સાદી રીતે લખીએ.

0:07:19.240,0:07:36.520
તેથી જો હુ લખવા માંગતો હોઉ કે આધાર 2 લોગ વર્ગમૂળ--

0:07:36.520,0:07:37.850
મને વિચારવા દો.

0:07:37.860,0:07:50.550
32 ભાગ્યા ઘનમૂળ -- ના, હુ ફક્ત વર્ગમૂળ લઇશ.

0:07:50.560,0:07:54.120
ભાગ્યા 8 નુ વર્ગમૂળ.

0:07:54.120,0:07:59.080
હુ તેને કેવી રીતે ફરીથી લખી શકુ કે જેથી તે વ્યાજબી રીતે ગોટાળો ના કરે?

0:07:59.080,0:08:00.180
સારુ, ચલો એની વિશે વિચારીએ.

0:08:00.190,0:08:04.450
આ સરખુ જ છે, આ એને સમાન છે--

0:08:04.450,0:08:05.790
મને નથી ખબર કે મારે ઉભામા જવુ કે આડામા.

0:08:05.800,0:08:07.310
હુ ઉભામા જઇશ.

0:08:07.310,0:08:13.120
આ લોગ 32

0:08:13.130,0:08:17.740
છેદમી 8 નુ વર્ગમૂળની 1/2 ઘાત આધાર 2 ને સમાન છે, સાચુ ને?

0:08:17.750,0:08:21.130
અને આપણે આપણા લઘુગણકના ગુણધર્મો ગુણધર્મ ત્રીજ પરથી જાણીએ છીએ,

0:08:21.140,0:08:25.910
કે તે 1/2 ગુણ્યા

0:08:25.920,0:08:33.830
લોગ 32 ભાગ્યા 8 નુ વર્ગમૂળ થાય, સાચુ ને?

0:08:33.840,0:08:34.840
મે માત્ર ઘાતાંક ને લીધા

0:08:34.840,0:08:36.570
અને તેને બધાનો ગુણક બનાવ્યો.

0:08:36.580,0:08:39.400
અને તે આપણે આ વિડીઓની શરુઆતમા શીખ્યા.

0:08:39.400,0:08:41.640
અને હવે અહિ આપણી પાસે કઇંક થોડુ ભાગફળ હશે, સાચુ ને?

0:08:41.640,0:08:45.330
લોગ 32 ભાગ્યા લોગ 8 નુ વર્ગમૂળ.

0:08:45.340,0:08:47.020
સારુ, આપણે આપણા બીજા લઘુગણક નો ઉપયોગ કરી શકીએ--

0:08:47.020,0:08:49.470
ચલો 1/2 ને બહાર જ રાખીએ.

0:08:49.480,0:08:56.470
તે સમાન થશે, કૌસ, લોગ--

0:08:56.470,0:08:57.580
અરે, હુ આધાર ભુલી ગયો.

0:08:57.580,0:09:02.480
આધાર 2 લોગ 32 ઓછા(બાદબાકી), બરાબર ને?

0:09:02.490,0:09:04.000
કારણ કે તે ભાગફળમા છે.

0:09:04.000,0:09:11.310
ઓછા(બાદબાકી) લોગ 8 નુ વર્ગમૂળ આધાર 2.

0:09:11.320,0:09:12.650
સાચુ ને?

0:09:12.650,0:09:13.400
ચલો જોઇએ.

0:09:13.400,0:09:15.860
સારુ, અહિ એકવાર ફરીથી આપણી જોડે વર્ગમૂળ છે,

0:09:15.870,0:09:22.190
તો આપણે કહી શકીએ કે આ બરાબર 1/2 ગુણ્યા લોગ 32 આધાર 2

0:09:22.190,0:09:24.560
ઓછા(બાદબાકી) આ 8 ની 1/2 ઘાત,

0:09:24.560,0:09:28.850
કે જે 1/2 ગુણ્યા લોગ 8 આધાર 2 ની સમાન છે.

0:09:28.860,0:09:31.380
આપણે આ ગુણધર્મ આ વિડીઓની શરુઆતમા શીખ્યા હતા.

0:09:31.380,0:09:33.740
અને પછી જો આપણે ઇસ્છીએ તો આપણે આ મુખ્ય 1/2 ને વહેંચી શકીએ.

0:09:33.750,0:09:42.170
એ બરાબર 1/2 લોગ 32 આધાર 2 ઓછા(બાદબાકી) 1/4

0:09:42.170,0:09:43.800
કારણ કે આપણે તે મુખ્ય 1/2 ને વહેચવાના છે--

0:09:43.800,0:09:46.840
ઓછા(બાદબાકી) 1/4 લોગ 8 આધાર 2.

0:09:46.850,0:09:52.490
આ 5/2 ઓછા, આ 3.

0:09:52.500,0:09:55.120
3 ગુણ્યા 1/4, ઓછા 3/4.

0:09:55.120,0:09:59.440
અથવા (10-3)/4 બરાબર 7/4 થાય.

0:09:59.440,0:10:03.140
મે કદાચ કેટલીક ગાણિતીક ભુલો કરી હશે, પરંતુ તમને સમજ પડી હશે.

0:10:03.140,0:10:04.720
બહુ જલ્દી જ મળીશુ!