< Return to Video

Rotational kinetic energy | Moments, torque, and angular momentum | Physics | Khan Academy

  • 0:00 - 0:02
    เวลานักเบสบอลเมเจอร์ลีกขว้าง
  • 0:02 - 0:06
    ลูกเร็ว ลูกบอลนั้นมีพลังงานจลน์แน่นอน
  • 0:06 - 0:08
    เรารู้ว่าเพราถ้าคุณขวางทางมัน
  • 0:08 - 0:09
    มันจะทำงานใส่คุณ และคุณจะเจ็บ
  • 0:09 - 0:11
    ต้องระวังด้วย
  • 0:11 - 0:14
    แต่นี่คือคำถามของผม ลูกขว้างส่วนใหญ่
  • 0:14 - 0:16
    ยกเว้นคุณจะขว้างแบบไม่หมุน
  • 0:16 - 0:19
    ลูกขว้างส่วนใหญ่ที่พุ่งเข้าหาโฮมเพลต
  • 0:19 - 0:22
    โดยลูกเบสบอลหมุนนั้น
    หมายความว่าลูกบอลนั้น
  • 0:22 - 0:24
    มีพลังงานจลน์เพิ่มไหม?
  • 0:24 - 0:27
    มันมี แล้วเราจะหามันได้อย่างไร
  • 0:27 - 0:29
    นั่นคือเป้าหมายของวิดีโอนี้
  • 0:29 - 0:31
    เราจะหาว่าพลังงานจลน์
  • 0:31 - 0:34
    เชิงหมุนของวัตถุเป็นเท่าใด?
  • 0:34 - 0:36
    ถ้าผมลองครั้งแรก
  • 0:36 - 0:38
    ผมก็เดาว่า โอเค
  • 0:38 - 0:41
    ผมรู้ว่าพลังงานจลน์ปกติเป็นอย่างไร
  • 0:41 - 0:43
    สูตรสำหรับพลังงานจลน์ปกติ
  • 0:43 - 0:46
    คือ 1/2 mv กำลังสอง
  • 0:46 - 0:49
    แล้วบอกว่า ผมอยากได้พลังงานจลน์เชิงหมุน
  • 0:49 - 0:51
    ขอผมเรียกว่ามันว่า k หมุนนะ
  • 0:51 - 0:52
    มันจะเท่ากับอะไร?
  • 0:52 - 0:55
    ผมรู้ว่าสำหรับวัตถุที่กำลังหมุน
  • 0:55 - 0:59
    สิ่งที่เทียบเท่ากับมวลคือโมเมนต์ความเฉื่อย
  • 0:59 - 1:01
    ผมก็เดาว่า แทนที่จะเป็นมวล
  • 1:01 - 1:04
    ผมมีโมเมนต์ความเฉื่อย
    เพราะในกฎข้อสองของนิวตัน
  • 1:04 - 1:07
    สำหรับการหมุน ผมรู้ว่า แทนที่จะเป็นมวล
  • 1:07 - 1:09
    มันมีโมเมนต์ความเฉื่อย ผมก็แทนที่มัน
  • 1:09 - 1:12
    และแทนที่จะเป็นอัตราเร็วกำลังสอง
    บางทีเนื่องจากผมมี
  • 1:12 - 1:15
    อะไรสักอย่างหมุน
    ผมจะได้อัตราเร็วเชิงมุมกำลังสอง
  • 1:15 - 1:17
    ปรากฏว่ามันใช้ได้
  • 1:17 - 1:20
    คุณมักพิสูจน์ มันไม่ใช่การพิสูจน์จริงๆ
  • 1:20 - 1:23
    แต่คุณเดาอย่างมีหลักการได้
  • 1:23 - 1:26
    คุณมักได้สูตรสำหรับการหมุน
  • 1:26 - 1:30
    จากสูตรเชิงเส้น
    โดยการแทนค่าที่คู่กันในการหมุน
  • 1:30 - 1:32
    สำหรับแต่ละตัวแปร ถ้าผมแทนที่มวลด้วย
  • 1:32 - 1:35
    มวลเชิงหมุน ผมจะได้โมเมนต์ความเฉื่อย
  • 1:35 - 1:38
    ถ้าผมแทนที่อัตราเร็วด้วยอัตราเร็วเชิงหมุน
  • 1:38 - 1:41
    ผมจะได้อัตราเร็วเชิงมุม และนี่คือสูตรที่ถูกต้อง
  • 1:41 - 1:43
    ในวิดีโอนี้ เราต้องเชื่อสูตรนี้ไป เพราะ
  • 1:43 - 1:45
    มันไม่ใช่การพิสูจน์จริง เราไม่ได้
  • 1:45 - 1:48
    พิสูจน์สูตรนี้ เราแค่แสดงว่ามันน่าจะใช่
  • 1:48 - 1:50
    แล้วเราพิสูจน์ได้อย่างไรว่านี่คือพลังงานจลน์
  • 1:50 - 1:53
    เชิงหมุนสำหรับวัตถุที่กำลังหมุน
  • 1:53 - 1:54
    อย่างเบสบอลจริงๆ
  • 1:54 - 1:57
    อย่างแรกที่ต้องสังเกตคือว่า พลังงานจลน์
  • 1:57 - 2:00
    เชิงหมุนนี้ไม่ใช่พลังงานจลน์แบบใหม่
  • 2:00 - 2:02
    มันยังคงเป็นพลังงานจลน์
  • 2:02 - 2:06
    ปกติแบบเดิมสำหรับสิ่งที่กำลังหมุน
  • 2:06 - 2:07
    ผมหมายความว่าอย่างนี้
  • 2:07 - 2:10
    นึกภาพลูกบอลเบสบอลนี้หมุนในวงกลม
  • 2:10 - 2:13
    ทุกจุดบนลูกเบสบอลจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว
  • 2:13 - 2:15
    สิ่งที่ผมหมายถึงคือว่า อันนี้ จุดนี้ด้านบน
  • 2:15 - 2:19
    ตรงนี้ นึกภาพส่วนหนังเล็กๆ ตรงนี้
  • 2:19 - 2:20
    มันจะมีอัตราเร็วไปข้างหน้า
  • 2:20 - 2:23
    ผมจะเรียกมวลนี้ว่า m1 ส่วนมวลเล็กๆ
  • 2:23 - 2:27
    ตอนนี้ ผมจะเรียกอัตราเร็วของมันว่า v1
  • 2:27 - 2:30
    เช่นเดียวกัน จุดนี้บนผืนหนังตรงนี้
  • 2:30 - 2:32
    ผมจะเรียกมันว่า m2 มันจะเคลื่อนที่ลง
  • 2:32 - 2:36
    เพราะมันหมุนรอบเป็นวงกม
    ผมจะเรียกมันว่า v2
  • 2:36 - 2:38
    และจุดที่ใกล้แกนหมุนจะเคลื่อนที่
  • 2:38 - 2:41
    ด้วยอัตราเร็วน้อยกว่า จุดนี้ตรงนี้
  • 2:41 - 2:44
    เราจะเรียกว่า m3 เลื่อนลงด้วยอัตราเร็ว v3
  • 2:44 - 2:47
    มันไม่มากเท่ากับ v2 หรือ v1
  • 2:47 - 2:48
    คุณอาจเห็นไม่ชัดนัก
  • 2:48 - 2:52
    ผมใช้สีเขียวเข้ม m3 นี่ตรงนี้
  • 2:52 - 2:55
    ใกล้กับแกน แกนอยู่ตรงจุดนี้
  • 2:55 - 2:59
    ตรงศูนย์กลาง ใกล้กับแกน
    อัตราเร็วของมันจะน้อยกว่า
  • 2:59 - 3:01
    จุดที่ห่างออกไปจากแกนนี้
  • 3:01 - 3:03
    คุณเห็นได้ว่ามันค่อนข้างซับซ้อน
  • 3:03 - 3:06
    ทุกจุดบนลูกเบสบอลนี้ จะเคลื่อนที่
  • 3:06 - 3:08
    ด้วยอัตราเร็วต่างๆ กัน จุดตรงนี้ที่
  • 3:08 - 3:11
    ใกล้แกนมาก แทบจะไม่เลื่อนที่เลย
  • 3:11 - 3:13
    ผมจะเรียกมันว่า m4 และมันจะ
  • 3:13 - 3:15
    เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v4
  • 3:15 - 3:18
    สิ่งที่เราหมายถึง คำว่าพลังงานจลน์เชิงหมุน
  • 3:18 - 3:20
    จริงๆ แล้วก็แค่พลังงานจลน์ปกติทั้งหมด
  • 3:20 - 3:24
    ที่มวลเหล่านี้มี เทียบกับ
    ศูนย์กลางมวลของเบสบอล
  • 3:24 - 3:27
    กล่าวอีกอย่างคือ ความหมายของ k หมุน
  • 3:27 - 3:29
    คือคุณบวกพลังงานเหล่านี้ทั้งหมด
  • 3:29 - 3:32
    คุณมี 1/2 หนังส่วนเล็กๆ นี้
  • 3:32 - 3:34
    ตรงนี้ จะมีพลังงานจลน์
  • 3:34 - 3:37
    คุณได้ 1/2 m1 v1 กำลังสอง บวก
  • 3:38 - 3:41
    และ m2 นี้มีพลังงานจลน์
  • 3:41 - 3:43
    ไม่ต้องกังวลวันมันชี้ลง
  • 3:43 - 3:46
    ทิศไม่สำคัญว่าคิดสิ่งที่ไม่ใช่เวกเตอร์
  • 3:46 - 3:49
    v นี้กำลังสอง พลังงานจลน์จึงไม่ใช่เวกเตอร์
  • 3:49 - 3:52
    มันจึงไม่สำคัญว่าความเร็วชี้ลง
  • 3:52 - 3:54
    เพราะนี่เป็นเพียงอัตราเร็ว เช่นเดียวกัน
  • 3:54 - 3:59
    คุณก็บวก 1/2 m3 v3 กำลังสอง
  • 3:59 - 4:01
    แต่คุณอาจบอกว่า มันเป็นไปไม่ได้
  • 4:01 - 4:03
    มันมีจุดนับไม่ถ้วนบนลูกเบสบอลนี้
  • 4:03 - 4:05
    ฉันจะหาค่านี้ได้อย่างไร
  • 4:05 - 4:07
    สิ่งที่น่าอัศจรรย์กำลังจะเกิดขึ้น
  • 4:07 - 4:10
    นี่คือการพิสูจน์ที่ผมชอบอันหนึ่ง
  • 4:10 - 4:12
    สั้นและสวย ดูกันว่าเกิดอะไรขึ้น
  • 4:12 - 4:15
    KE การหมุน ก็แค่ผลบวก
  • 4:15 - 4:18
    ถ้าผมบวกทั้งหมดนี้เข้า ผมจะได้ผลบวก
  • 4:18 - 4:21
    ของ 1/2 mv กำลังสองสำหรับทุกจุด
  • 4:22 - 4:25
    บนลูกเบสบอล นึกภาพว่าแบ่งลูกเบสบอลนี้
  • 4:25 - 4:28
    เป็นชิ้นเล็กมากๆ
  • 4:28 - 4:30
    ไม่ต้องแบ่งจริงๆ แต่คิดในจินตนาการเอา
  • 4:30 - 4:33
    มองภาพชิ้นส่วนเล็กจิ๋ว
  • 4:33 - 4:36
    อนุภาคของลูกเบสบอลนี้
    และมันเคลื่อนที่เร็วแค่ไหน
  • 4:36 - 4:39
    สิ่งที่ผมกำลังบอกคือว่า ถ้าคุณบวกทั้งหมดเข้า
  • 4:39 - 4:41
    คุณจะได้พลังงานจลน์เชิงหมุนทั้งหมด
  • 4:41 - 4:43
    มันดูเป็นไปไม่ได้
  • 4:43 - 4:45
    แต่เรื่องมหัศจรรย์กำลังจะเกิดขึ้น
  • 4:45 - 4:46
    นี่คือสิ่งที่เราทำได้
  • 4:46 - 4:48
    เราเขียนมันใหม่ ปัญหาตรงนี้คือ v
  • 4:48 - 4:51
    ทุกจุดในนี้มีอัตราเร็ว v ต่างกัน
  • 4:51 - 4:53
    แต่เราใช้กลเม็ดได้ กลเม็ดที่เราชอบ
  • 4:53 - 4:55
    ใช้ในฟิสิกส์ แทนที่จะเขียนอันนี้ว่า v
  • 4:55 - 4:58
    เราจะเขียน v เป็น นึกดู สำหรับสิ่ง
  • 4:58 - 5:02
    ที่กำลังหมุน v ก็แค่ r คูณโอเมก้า
  • 5:02 - 5:04
    รัศมี ระยะจากแกน
  • 5:04 - 5:07
    คูณอัตราเร็วเชิงมุม หรืออัตราเร็วเชิงมุม
  • 5:07 - 5:09
    จะให้อัตราเร็วปกติ
  • 5:09 - 5:12
    สูตรนี้มีประโยชน์มาก เราจะแทนที่
  • 5:12 - 5:16
    v ด้วย r โอเมก้า แล้วอันนี้จะได้ r โอเมก้า
  • 5:16 - 5:18
    แล้วคุณจะต้องกำลังสองมัน และถึงจุดนี้
  • 5:18 - 5:20
    คุณอาจจะคิดว่า มันแย่กว่าเดิมอีก
  • 5:20 - 5:21
    เราทำไปเพื่ออะไร
  • 5:21 - 5:24
    ดูนะ ถ้าเราบวกอันนี้เข้า ผมจะได้ 1/2 m
  • 5:24 - 5:27
    ผมจะได้ r กำลังสอง แล้วก็โอเมก้ากำลังสอง
  • 5:27 - 5:29
    และสาเหตุที่อันนี้ดีกว่าคือว่า ถึงแม้
  • 5:29 - 5:33
    ทุกจุดบนลูกเบสบอลจะมีอัตราเร็ว v ต่างกัน
  • 5:33 - 5:35
    แต่พวกมันมีอัตราเร็วเชิงมุม โอเมก้า เท่ากัน
  • 5:35 - 5:38
    นั่นคือสิ่งที่ดีในปริมาณเชิงมุมเหล่านี้
  • 5:38 - 5:42
    พวกมันเท่ากันสำหรับทุกจุดบนลูกเบสบอล
  • 5:42 - 5:44
    ไม่ว่าคุณจะห่างจากแกนแค่ไหน
  • 5:44 - 5:46
    และเนื่องจากมันเท่ากันสำหรับทุกจุด ผมก็
  • 5:46 - 5:49
    นำมันออกมาจากเครื่องหมายรวม ผมเขียน
  • 5:49 - 5:52
    ผลบวกนี้ใหม่ และนำทุกอย่างที่คงที่
  • 5:52 - 5:55
    สำหรับมวลทุกก้อนออกจาก
    เครื่องหมายรวม ผม
  • 5:55 - 5:58
    เขียนอันนี้ได้เป็น 1/2 คูณผลบวก
  • 5:58 - 6:02
    ของ m คูณ r กำลังสอง และปิดวงเล็บ
  • 6:03 - 6:07
    จบการรวม แล้วดึง โอเมก้ากำลังสองออกมา
  • 6:07 - 6:09
    เพราะมันเท่ากันสำหรับทุกเทอม
  • 6:09 - 6:11
    ผมแค่แยกตัวประกอบค่านี้ออกมาสำหรับ
  • 6:11 - 6:14
    ทุกเทอมในผลบวก มันอยู่บนนี้
  • 6:14 - 6:16
    ทั้งหมดนี้มี 1/2
  • 6:16 - 6:17
    คุณนึกภาพการแยก 1/2 ออกมา
  • 6:17 - 6:19
    แล้วเขียนปริมาณทั้งหมดนี้เป็น
  • 6:19 - 6:22
    1/2 คูณ m1 v1 กำลังสองบวก
  • 6:22 - 6:24
    m2 v2 กำลังสองไปเรื่อยๆ
  • 6:24 - 6:26
    นั่นคือสาเหตุที่ผมทำข้างล่างนี้ เป็น 1/2
  • 6:26 - 6:29
    แล้วก็โอเมก้ากำลังสอง
    นั่นคือสาเหตุที่เราเลือก
  • 6:29 - 6:31
    แทนที่ v ด้วย r โอเมก้า
  • 6:31 - 6:33
    โอเมก้าเท่ากันสำหรับทุกตัว
  • 6:33 - 6:34
    คุณดึงออกมาได้
  • 6:34 - 6:36
    คุณอาจยังกังวล คุณอาจบอกว่า
  • 6:36 - 6:38
    เราติด m ในนี้เพราะคุณ
  • 6:38 - 6:40
    มี m ต่างกันที่จุดต่างๆ
  • 6:40 - 6:42
    เราติด r ในนี้กำลังสอง
  • 6:42 - 6:45
    ทุกจุดบนลูกเบสบอลมี r ต่างกัน
  • 6:45 - 6:46
    พวกมันห่างจากแกนต่างกัน
  • 6:46 - 6:49
    ระยะจากแกนต่างกัน เราจึงนำ
  • 6:49 - 6:51
    พวกมันออกมาไม่ได้ ทีนี้ เราทำอะไรได้
    ถ้าคุณหัวไว
  • 6:51 - 6:54
    คุณจะสังเกตเทอมนี้ได้
  • 6:54 - 6:57
    เทอมผลบวกนี้คือ ไม่ใช่อะไรนอกจากโมเมนต์
  • 6:57 - 6:59
    ความเฉื่อยรวมของวัตถุ
  • 6:59 - 7:02
    นึกดูว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุ
  • 7:02 - 7:04
    เราเรียนไปก่อนหน้านี้ ก็แค่ mr กำลังสอง
  • 7:04 - 7:06
    โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดมวล
  • 7:06 - 7:09
    คือ m กำลังสองและโมเมนต์ความเฉื่อย
  • 7:09 - 7:12
    ของจุดมวลหลายๆ จุดก็คือผลบวกของ
  • 7:12 - 7:15
    mr กำลังสองทั้งหมด
    และนั่นคือสิ่งที่เราได้ตรงนี้
  • 7:15 - 7:20
    นี่ก็แค่โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกเบสบอลนี้
  • 7:20 - 7:22
    หรือวัตถุใดก็ตาม มันไม่จำเป็นต้อง
  • 7:22 - 7:24
    มีรูปร่างเจาะจง เราจะบวก
  • 7:24 - 7:27
    mr กำลังสองทั้งหมด มันจะเท่ากับ
  • 7:27 - 7:29
    โมเมนต์ความเฉื่อยรวม
  • 7:29 - 7:31
    สิ่งที่เราพบก็คือ k เชิงหมุน
  • 7:31 - 7:34
    เท่ากับ 1/2 คูณปริมาณนี้
  • 7:34 - 7:36
    ซึ่งก็คือ I โมเมนต์ความเฉื่อย
  • 7:36 - 7:38
    คูณโอเมก้ากำลังสอง และนั่นคือสูตร
  • 7:38 - 7:40
    ที่เราได้บนนี้โดยการเดา
  • 7:40 - 7:42
    แต่มันใช้ได้ และนี่คือสาเหตุที่มันใช้ได้
  • 7:42 - 7:44
    เพราะคุณจะได้ปริมาณข้างล่างนี้เสมอ
  • 7:44 - 7:46
    ซึ่งก็คือ 1/2 โอเมก้ากำลังสอง ไม่ว่า
  • 7:46 - 7:48
    รูปร่างของวัตถุคืออะไร
  • 7:48 - 7:49
    สิ่งที่ตัวนี้บอกคุณ สิ่งที่ปริมาณนี้
  • 7:49 - 7:52
    บอกเราคือ พลังานจลน์เชิงหมุนทั้งหมด
  • 7:52 - 7:56
    ของทุกจุดบนมวลนั้นรอบจุดศูนย์กลาง
  • 7:56 - 7:59
    มวล แต่ตรงนี้คือสิ่งที่มันไม่ได้บอกคุณ
  • 7:59 - 8:01
    เทอมนี้ตรงนี้ไม่ได้รวม
  • 8:01 - 8:03
    พลังงานจลน์เลื่อนที่ ความจริงที่
  • 8:03 - 8:06
    ลูกเบสบอลนี้ลอยไปในอากาศ ยังไม่ได้
  • 8:06 - 8:08
    รวมเข้าไปในสูตรนี้
  • 8:08 - 8:10
    เราไม่ได้คิดความจริงที่ว่า
  • 8:10 - 8:12
    ลูกเบสบอลกำลังเคลื่อนที่ผ่านอากาศ
  • 8:12 - 8:14
    กล่าวอีกอย่างคือว่า เราไม่ได้คิด
  • 8:14 - 8:17
    ว่าศูนย์กลางมวลของลูกเบสบอลนี้
  • 8:17 - 8:19
    กำลังเลื่อนที่ไปในอากาศ
  • 8:19 - 8:21
    แต่เราทำได้ง่ายๆ ด้วยสูตรตรงนี้
  • 8:21 - 8:24
    นี่คือพลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่
  • 8:24 - 8:27
    บางครั้งแทนที่จะเขียนเป็นพลังงานจลน์ปกติ
  • 8:27 - 8:30
    ตอนนี้เราจะระบุลงไปว่า นี่ก็คือ
  • 8:30 - 8:32
    พลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่
  • 8:32 - 8:34
    เราจึงได้สูตรสำหรับพลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่
  • 8:34 - 8:38
    พลังงานที่มีเนื่องจากความจริงที่ว่าศูนย์กลาง
  • 8:38 - 8:41
    ของมวลวัตถุนั้นกำลังเคลื่อนที่ และเรามีสูตร
  • 8:41 - 8:43
    ที่นับรวมความจริงที่ว่าวัตถุมี
  • 8:43 - 8:45
    พลังงานจลน์เนื่องจากการหมุนด้วย
  • 8:45 - 8:48
    นั่นคือ k หมุน ถ้าวัตถุกำลังหมุน
  • 8:48 - 8:50
    มันมีพลังงานจลน์เชิงหมุน
  • 8:50 - 8:53
    ถ้าวัตถุเลื่อนที่ มันจะมี
  • 8:53 - 8:54
    พลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่
  • 8:54 - 8:57
    กล่าวคือ ถ้าศูนย์กลางมวลเคลื่อนที่
  • 8:57 - 9:00
    ถ้าวัตถุเลื่อนที่ และมันหมุน
  • 9:00 - 9:02
    แล้วมันจะมีพลังงานจลน์ทั้งสองตัว
  • 9:02 - 9:05
    พร้อมกันและนี่คือสิ่งที่สวยงาม
  • 9:05 - 9:08
    ถ้าวัตถุเลื่อนที่และหมุน และคุณอยาก
  • 9:08 - 9:11
    หาพลังงานจลน์รวมของวัตถุทั้งหมด
  • 9:11 - 9:14
    คุณก็บวกสองเทอมนี้เข้าด้วยกันได้
  • 9:14 - 9:17
    ถ้าผมนำพลังงานเลื่อนที่ 1/2 mv กำลังสอง
  • 9:17 - 9:21
    และอันนี้จะเป็นความเร็วของศูนย์กลางมวล
  • 9:21 - 9:22
    คุณต้องระวังหน่อย
  • 9:22 - 9:24
    ขอผมหาที่เพิ่มหน่อย ขอผมกำจัด
  • 9:24 - 9:25
    ทั้งหมดตรงนี้นะ
  • 9:25 - 9:29
    ถ้าคุณนำ 1/2 m มาคูณอัตราเร็วของศูนย์กลาง
  • 9:29 - 9:32
    มวลกำลังสอง คุณจะได้พลังงานจลน์เลื่อนที่
  • 9:32 - 9:33
    ทั้งหมดของลูกเบสบอล
  • 9:33 - 9:36
    และถ้าเราบวก 1/2 I โอเมก้ากำลังสองเข้าไป
  • 9:36 - 9:39
    โอเมก้ารอบจุดศูนย์กลางมวล คุณจะได้
  • 9:39 - 9:44
    พลังงานจลน์รวม ทั้งเลื่อนที่และหมุน
  • 9:44 - 9:47
    มันเยี่ยมเลย เราหาพลังงานจลน์รวม
  • 9:47 - 9:50
    ได้แล้ว การเคลื่อนที่แบบหมุน
    การเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่
  • 9:50 - 9:53
    จากการนำสองเทอมนี้รวมกัน
  • 9:53 - 9:54
    ตัวอย่างนี้จะเป็นอย่างไร
  • 9:54 - 9:56
    ลองเอาทั้งหมดนี้ออกไป
  • 9:56 - 9:59
    สมมุติว่าลูกเบสบอลนี้ มีคนขว้างลูกนี้มา
  • 9:59 - 10:03
    และปืนเรดาร์แสดงว่าลูกเบสบอลนี้
  • 10:03 - 10:05
    แหวกอากาศมาด้วยอัตรา 40 เมตรต่อวินาที
  • 10:05 - 10:07
    มันกำลังวิ่งเข้าหาโฮมเพลตด้วยอัตรา
    40 เมตรต่อวินาที
  • 10:07 - 10:10
    ศูนย์กลางมวลของเบสบอลนี้จะ
  • 10:10 - 10:13
    เป็น 40 เมตรต่อวินาทีเข้าหาโฮมเพลต
  • 10:13 - 10:15
    สมมุติว่า คนขว้างลูกเร็ว
  • 10:15 - 10:18
    ลูกนี้หมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม
  • 10:18 - 10:20
    50 เรเดียนต่อวินาที
  • 10:22 - 10:24
    เรารู้มวลลูกบอล ผมเพิ่งหามา
  • 10:24 - 10:29
    มวลของลูกเบสบอล
    มีค่าประมาณ 0.145 กิโลกรัม
  • 10:29 - 10:32
    และรัศมีของลูกเบสบอล รัศมีของลูกเบสบอล
  • 10:32 - 10:35
    มีค่าประมาณ 7 เซนติเมตร ในรูปของเมตร
  • 10:35 - 10:39
    มันจะเป็น 0.07 เมตร เราก็หาได้ว่า
  • 10:39 - 10:41
    พลังงานจลน์รวมเป็นเท่าใด มันจะเท่ากับ
  • 10:41 - 10:43
    พลังงานจลน์เชิงหมุน และมันมี
  • 10:43 - 10:45
    พลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่
  • 10:45 - 10:48
    พลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่ จะเท่ากับ 1/2
  • 10:48 - 10:51
    มวลของลูกเบสบอล
    คูณอัตราเร็วศูนย์กลางมวล
  • 10:51 - 10:54
    ของลูกเบสบอลกำลังสอง ซึ่งจะให้ค่าเป็น 1/2
  • 10:54 - 10:58
    มวลของลูกเบสบอลเป็น 0.145
    และศูนย์กลางมวล
  • 10:58 - 11:01
    อัตราเร็วของลูกเบสบอลเป็น 40
    นั่นคือความเร็วของ
  • 11:01 - 11:03
    ศูนย์กลางมวลลูกเบสบอลที่เดินทาง
  • 11:03 - 11:07
    ถ้าเราบวกพวกมันเข้า เราจะได้ 116 จูล
  • 11:07 - 11:09
    เป็นพลังงานจลน์เลื่อนที่
  • 11:09 - 11:11
    พลังงานจลน์เชิงหมุนจะเป็นเท่าใด
  • 11:11 - 11:13
    เรามีพลังงานจลน์เชิงหมุน
  • 11:13 - 11:16
    เนื่องจากความจริงที่ว่า ลูกเบสบอลก็หมุนด้วย
  • 11:16 - 11:20
    เป็นเท่าใด เราจะใช้ 1/2 I โอเมก้ากำลังสอง
  • 11:20 - 11:22
    ผมจะได้ 1/2 แล้ว I คืออะไร ลูกเบสบอล
  • 11:22 - 11:26
    เป็นทรงกลม ถ้าคุณหาโมเมนต์ความเฉื่อยของ
  • 11:26 - 11:30
    ทรงกลัมตัน ผมไม่อยากหาผลบวก
  • 11:30 - 11:33
    ของ mr กำลังสองทั้งหมดเอง
    ถ้าคุณคิดด้วยแคลคูลัส
  • 11:33 - 11:35
    คุณจะได้สูตรนี้
  • 11:35 - 11:37
    ในวิชาฟิสิกส์ที่เน้นพีชคณิต
  • 11:37 - 11:39
    คุณต้องหาสูตรนี้เอา ไม่ในหนังสือ
  • 11:39 - 11:42
    ก็แผนภาพหรือตาราง คุณหาออนไลน์ก็ได้
  • 11:42 - 11:46
    สำหรับทรงกลม โมเมนต์ความเฉือย
    เท่ากับ 2/5 mr กำลังสอง
  • 11:46 - 11:49
    กล่าวอีกอย่างคือ 2/5 มวลของลูกเบสบอล
  • 11:49 - 11:50
    คูณรัศมีของลูกเบสบอลกำลังสอง
  • 11:50 - 11:54
    มันก็แค่ นั่นคือโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลม
  • 11:54 - 11:56
    เรากำลังสมมุติว่า ลูกเบสบอลนี้
    คือทรงกลมสมบูรณ์
  • 11:56 - 11:59
    มันมีความหนาแน่นสม่ำเสมอ
    ซึ่งไม่จริงเสียทีเดียว
  • 11:59 - 12:01
    แต่มันเป็นการประมาณที่ดี
  • 12:01 - 12:03
    แล้วเราคูณด้วยโอเมก้านี้กำลังสอง
  • 12:03 - 12:05
    อัตราเร็วเชิงมุมกำลังสอง
  • 12:05 - 12:07
    แล้วเราได้อะไร เราจะได้ 1/2 คูณ
  • 12:07 - 12:11
    2/5 มวลของลูกเบสบอล คือ 0.145
  • 12:11 - 12:13
    รัศมีของลูกเบสบอลมีค่าประมาณ
    เราบอกว่าอะไร
  • 12:13 - 12:18
    0.07 เมตร มันก็คือ 0.07 เมตรกำลังสอง
    แล้วสุดท้าย
  • 12:18 - 12:20
    เราคูณด้วยโอเมก้ากำลังสอง และอันนี้
  • 12:20 - 12:23
    50 เรเดียนกำลังสอง แล้วเรากำลังสอง
  • 12:23 - 12:26
    มันรวมกันได้ 0.355 จูล
  • 12:29 - 12:31
    พลังงานของลูกเบสบอลนี้แทบไม่ได้
  • 12:31 - 12:33
    มาจากการหมุน
  • 12:33 - 12:36
    พลังงานเกือบทั้งหมดอยู่ในรูปของพลังงาน
  • 12:36 - 12:39
    เชิงเลื่อนที่ ซึ่งสมเหตุสมผล
  • 12:39 - 12:41
    นั่นคือความจริงที่ว่าลูกเบสบอลนี้กำลังพุ่ง
  • 12:41 - 12:44
    เข้าหาโอมเพลต
    มันจะเจ็บทีเดียวถ้าลูกโดนคุณ
  • 12:44 - 12:46
    เทียบกับความจริงที่ว่าลูกจะหมุนเมื่อ
  • 12:46 - 12:49
    มันกระทบคุณ มันไม่ได้สร้างความเสียหาย
  • 12:49 - 12:51
    เท่ากับความจริงที่ว่า
    พลังงานจลน์ของลูกเบสบอลนี้
  • 12:51 - 12:54
    อยู่ในรูปของพลังงานจลน์เลื่อนที่เป็นส่วนใหญ่
  • 12:54 - 12:57
    แต่ถ้าคุณอยากได้พลังงานจลน์รวม
    ของลูกเบสบอล
  • 12:57 - 12:59
    คุณก็บวกสองค่านี้เข้าด้วยกันได้
  • 12:59 - 13:03
    k รวมจะเท่ากับพลังงานจลน์เลื่อนที่
  • 13:03 - 13:05
    บวกพลังงานจลน์เชิงหมุน
  • 13:05 - 13:09
    นั่นหมายความว่า พลังงานจลน์รวม
    ซึ่งก็คือ 116 จูล
  • 13:10 - 13:13
    บวก 0.355 จูล จะให้ค่า
  • 13:14 - 13:16
    116.355 จูล
  • 13:18 - 13:21
    ทบทวนหน่อย ถ้าวัตถุทั้งหมุน
  • 13:21 - 13:23
    และเลื่อนที่ คุณหาพลังงานจลน์
  • 13:23 - 13:27
    เลื่อนที่ได้โดยใช้ 1/2 M อัตราเร็ว
  • 13:27 - 13:30
    ของศูนย์กลางมวลของวัตถุนั้นกำลังสอง
    และคุณ
  • 13:30 - 13:32
    หาพลังงานจลน์เชิงหมุนได้โดยใช้
  • 13:32 - 13:35
    1/2 I โมเมนต์ความเฉื่อย
  • 13:35 - 13:36
    เราจะบอกว่ารูปร่างคืออะไร
  • 13:36 - 13:39
    ถ้ามันเป็นจุดมวลวนรอบวงกลมใหญ่
  • 13:39 - 13:41
    คุณก็ใช้ mr กำลังสอง ถ้ามันเป็นทรงกลม
  • 13:41 - 13:44
    หมุนรอบศูนย์กลางของมัน คุณก็ใช้ 2/5
  • 13:44 - 13:46
    mr กำลังสอง ทรงกระบอกเป็น
    1/2 mr กำลังสอง
  • 13:46 - 13:49
    คุณหาค่าเหล่านี้ได้จากตารางเพื่อหา
  • 13:49 - 13:52
    ว่า I คืออะไร แล้วคุณต้องคูณอัตราเร็ว
  • 13:52 - 13:56
    เชิงมุมกำลังสองของวัตถุนั้น
    รอบจุดศูนย์กลางมวล
  • 13:56 - 13:58
    และถ้าคุณบวกสองเทอมนี้เข้าด้วยกัน คุณจะได้
  • 13:58 - 14:01
    พลังงานจลน์รวมของวัตถุนั้น
Title:
Rotational kinetic energy | Moments, torque, and angular momentum | Physics | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
14:03

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.