0:00:00.415,0:00:02.103
เวลานักเบสบอลเมเจอร์ลีกขว้าง

0:00:02.103,0:00:05.637
ลูกเร็ว ลูกบอลนั้นมีพลังงานจลน์แน่นอน

0:00:05.637,0:00:07.581
เรารู้ว่าเพราถ้าคุณขวางทางมัน

0:00:07.581,0:00:09.429
มันจะทำงานใส่คุณ และคุณจะเจ็บ

0:00:09.429,0:00:10.583
ต้องระวังด้วย

0:00:10.583,0:00:14.212
แต่นี่คือคำถามของผม ลูกขว้างส่วนใหญ่

0:00:14.212,0:00:15.855
ยกเว้นคุณจะขว้างแบบไม่หมุน

0:00:15.855,0:00:19.157
ลูกขว้างส่วนใหญ่ที่พุ่งเข้าหาโฮมเพลต

0:00:19.157,0:00:21.805
โดยลูกเบสบอลหมุนนั้น [br]หมายความว่าลูกบอลนั้น

0:00:21.805,0:00:24.197
มีพลังงานจลน์เพิ่มไหม?

0:00:24.197,0:00:26.571
มันมี แล้วเราจะหามันได้อย่างไร

0:00:26.571,0:00:28.986
นั่นคือเป้าหมายของวิดีโอนี้

0:00:28.986,0:00:31.267
เราจะหาว่าพลังงานจลน์

0:00:31.267,0:00:33.647
เชิงหมุนของวัตถุเป็นเท่าใด?

0:00:33.647,0:00:35.770
ถ้าผมลองครั้งแรก

0:00:35.770,0:00:37.803
ผมก็เดาว่า โอเค

0:00:37.803,0:00:40.561
ผมรู้ว่าพลังงานจลน์ปกติเป็นอย่างไร

0:00:40.561,0:00:42.875
สูตรสำหรับพลังงานจลน์ปกติ

0:00:42.875,0:00:45.954
คือ 1/2 mv กำลังสอง

0:00:45.954,0:00:48.567
แล้วบอกว่า ผมอยากได้พลังงานจลน์เชิงหมุน

0:00:48.567,0:00:50.963
ขอผมเรียกว่ามันว่า k หมุนนะ

0:00:50.963,0:00:52.497
มันจะเท่ากับอะไร?

0:00:52.497,0:00:54.964
ผมรู้ว่าสำหรับวัตถุที่กำลังหมุน

0:00:54.964,0:00:58.764
สิ่งที่เทียบเท่ากับมวลคือโมเมนต์ความเฉื่อย

0:00:58.764,0:01:01.461
ผมก็เดาว่า แทนที่จะเป็นมวล

0:01:01.461,0:01:04.354
ผมมีโมเมนต์ความเฉื่อย [br]เพราะในกฎข้อสองของนิวตัน

0:01:04.354,0:01:06.813
สำหรับการหมุน ผมรู้ว่า แทนที่จะเป็นมวล

0:01:06.813,0:01:09.091
มันมีโมเมนต์ความเฉื่อย ผมก็แทนที่มัน

0:01:09.091,0:01:12.188
และแทนที่จะเป็นอัตราเร็วกำลังสอง[br]บางทีเนื่องจากผมมี

0:01:12.188,0:01:15.284
อะไรสักอย่างหมุน [br]ผมจะได้อัตราเร็วเชิงมุมกำลังสอง

0:01:15.284,0:01:16.898
ปรากฏว่ามันใช้ได้

0:01:16.898,0:01:20.014
คุณมักพิสูจน์ มันไม่ใช่การพิสูจน์จริงๆ

0:01:20.014,0:01:22.516
แต่คุณเดาอย่างมีหลักการได้

0:01:22.516,0:01:25.797
คุณมักได้สูตรสำหรับการหมุน

0:01:25.797,0:01:29.780
จากสูตรเชิงเส้น [br]โดยการแทนค่าที่คู่กันในการหมุน

0:01:29.780,0:01:32.415
สำหรับแต่ละตัวแปร ถ้าผมแทนที่มวลด้วย

0:01:32.415,0:01:35.247
มวลเชิงหมุน ผมจะได้โมเมนต์ความเฉื่อย

0:01:35.247,0:01:37.721
ถ้าผมแทนที่อัตราเร็วด้วยอัตราเร็วเชิงหมุน

0:01:37.721,0:01:40.743
ผมจะได้อัตราเร็วเชิงมุม และนี่คือสูตรที่ถูกต้อง

0:01:40.743,0:01:43.303
ในวิดีโอนี้ เราต้องเชื่อสูตรนี้ไป เพราะ

0:01:43.303,0:01:44.913
มันไม่ใช่การพิสูจน์จริง เราไม่ได้

0:01:44.913,0:01:47.720
พิสูจน์สูตรนี้ เราแค่แสดงว่ามันน่าจะใช่

0:01:47.720,0:01:50.111
แล้วเราพิสูจน์ได้อย่างไรว่านี่คือพลังงานจลน์

0:01:50.111,0:01:52.991
เชิงหมุนสำหรับวัตถุที่กำลังหมุน

0:01:52.991,0:01:54.349
อย่างเบสบอลจริงๆ

0:01:54.349,0:01:56.997
อย่างแรกที่ต้องสังเกตคือว่า พลังงานจลน์

0:01:56.997,0:01:59.684
เชิงหมุนนี้ไม่ใช่พลังงานจลน์แบบใหม่

0:01:59.684,0:02:02.301
มันยังคงเป็นพลังงานจลน์

0:02:02.301,0:02:05.721
ปกติแบบเดิมสำหรับสิ่งที่กำลังหมุน

0:02:05.721,0:02:07.051
ผมหมายความว่าอย่างนี้

0:02:07.051,0:02:09.820
นึกภาพลูกบอลเบสบอลนี้หมุนในวงกลม

0:02:09.820,0:02:13.320
ทุกจุดบนลูกเบสบอลจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว

0:02:13.320,0:02:15.462
สิ่งที่ผมหมายถึงคือว่า อันนี้ จุดนี้ด้านบน

0:02:15.462,0:02:18.613
ตรงนี้ นึกภาพส่วนหนังเล็กๆ ตรงนี้

0:02:18.613,0:02:20.367
มันจะมีอัตราเร็วไปข้างหน้า

0:02:20.367,0:02:23.485
ผมจะเรียกมวลนี้ว่า m1 ส่วนมวลเล็กๆ

0:02:23.485,0:02:27.188
ตอนนี้ ผมจะเรียกอัตราเร็วของมันว่า v1

0:02:27.188,0:02:29.744
เช่นเดียวกัน จุดนี้บนผืนหนังตรงนี้

0:02:29.744,0:02:32.288
ผมจะเรียกมันว่า m2 มันจะเคลื่อนที่ลง

0:02:32.288,0:02:35.713
เพราะมันหมุนรอบเป็นวงกม[br]ผมจะเรียกมันว่า v2

0:02:35.713,0:02:38.370
และจุดที่ใกล้แกนหมุนจะเคลื่อนที่

0:02:38.370,0:02:41.027
ด้วยอัตราเร็วน้อยกว่า จุดนี้ตรงนี้

0:02:41.027,0:02:43.779
เราจะเรียกว่า m3 เลื่อนลงด้วยอัตราเร็ว v3

0:02:43.779,0:02:46.771
มันไม่มากเท่ากับ v2 หรือ v1

0:02:46.771,0:02:48.082
คุณอาจเห็นไม่ชัดนัก

0:02:48.082,0:02:51.587
ผมใช้สีเขียวเข้ม m3 นี่ตรงนี้

0:02:51.587,0:02:54.921
ใกล้กับแกน แกนอยู่ตรงจุดนี้

0:02:54.921,0:02:58.781
ตรงศูนย์กลาง ใกล้กับแกน [br]อัตราเร็วของมันจะน้อยกว่า

0:02:58.781,0:03:01.411
จุดที่ห่างออกไปจากแกนนี้

0:03:01.411,0:03:03.373
คุณเห็นได้ว่ามันค่อนข้างซับซ้อน

0:03:03.373,0:03:05.539
ทุกจุดบนลูกเบสบอลนี้ จะเคลื่อนที่

0:03:05.539,0:03:08.126
ด้วยอัตราเร็วต่างๆ กัน จุดตรงนี้ที่

0:03:08.126,0:03:10.796
ใกล้แกนมาก แทบจะไม่เลื่อนที่เลย

0:03:10.796,0:03:12.946
ผมจะเรียกมันว่า m4 และมันจะ

0:03:12.946,0:03:15.093
เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v4

0:03:15.093,0:03:17.676
สิ่งที่เราหมายถึง คำว่าพลังงานจลน์เชิงหมุน

0:03:17.676,0:03:19.892
จริงๆ แล้วก็แค่พลังงานจลน์ปกติทั้งหมด

0:03:19.892,0:03:23.846
ที่มวลเหล่านี้มี เทียบกับ[br]ศูนย์กลางมวลของเบสบอล

0:03:23.846,0:03:26.681
กล่าวอีกอย่างคือ ความหมายของ k หมุน

0:03:26.681,0:03:29.455
คือคุณบวกพลังงานเหล่านี้ทั้งหมด

0:03:29.455,0:03:32.021
คุณมี 1/2 หนังส่วนเล็กๆ นี้

0:03:32.021,0:03:33.737
ตรงนี้ จะมีพลังงานจลน์

0:03:33.737,0:03:37.487
คุณได้ 1/2 m1 v1 กำลังสอง บวก

0:03:38.415,0:03:41.050
และ m2 นี้มีพลังงานจลน์

0:03:41.050,0:03:43.152
ไม่ต้องกังวลวันมันชี้ลง

0:03:43.152,0:03:45.954
ทิศไม่สำคัญว่าคิดสิ่งที่ไม่ใช่เวกเตอร์

0:03:45.954,0:03:49.258
v นี้กำลังสอง พลังงานจลน์จึงไม่ใช่เวกเตอร์

0:03:49.258,0:03:51.779
มันจึงไม่สำคัญว่าความเร็วชี้ลง

0:03:51.779,0:03:54.443
เพราะนี่เป็นเพียงอัตราเร็ว เช่นเดียวกัน

0:03:54.443,0:03:58.950
คุณก็บวก 1/2 m3 v3 กำลังสอง

0:03:58.950,0:04:00.517
แต่คุณอาจบอกว่า มันเป็นไปไม่ได้

0:04:00.517,0:04:02.926
มันมีจุดนับไม่ถ้วนบนลูกเบสบอลนี้

0:04:02.926,0:04:05.388
ฉันจะหาค่านี้ได้อย่างไร

0:04:05.388,0:04:07.379
สิ่งที่น่าอัศจรรย์กำลังจะเกิดขึ้น

0:04:07.379,0:04:09.526
นี่คือการพิสูจน์ที่ผมชอบอันหนึ่ง

0:04:09.526,0:04:12.133
สั้นและสวย ดูกันว่าเกิดอะไรขึ้น

0:04:12.133,0:04:15.067
KE การหมุน ก็แค่ผลบวก

0:04:15.067,0:04:17.661
ถ้าผมบวกทั้งหมดนี้เข้า ผมจะได้ผลบวก

0:04:17.661,0:04:21.494
ของ 1/2 mv กำลังสองสำหรับทุกจุด

0:04:22.457,0:04:25.416
บนลูกเบสบอล นึกภาพว่าแบ่งลูกเบสบอลนี้

0:04:25.416,0:04:27.756
เป็นชิ้นเล็กมากๆ

0:04:27.756,0:04:30.072
ไม่ต้องแบ่งจริงๆ แต่คิดในจินตนาการเอา

0:04:30.072,0:04:33.039
มองภาพชิ้นส่วนเล็กจิ๋ว

0:04:33.039,0:04:35.919
อนุภาคของลูกเบสบอลนี้ [br]และมันเคลื่อนที่เร็วแค่ไหน

0:04:35.919,0:04:38.938
สิ่งที่ผมกำลังบอกคือว่า ถ้าคุณบวกทั้งหมดเข้า

0:04:38.938,0:04:41.359
คุณจะได้พลังงานจลน์เชิงหมุนทั้งหมด

0:04:41.359,0:04:42.967
มันดูเป็นไปไม่ได้

0:04:42.967,0:04:44.552
แต่เรื่องมหัศจรรย์กำลังจะเกิดขึ้น

0:04:44.552,0:04:45.766
นี่คือสิ่งที่เราทำได้

0:04:45.766,0:04:48.352
เราเขียนมันใหม่ ปัญหาตรงนี้คือ v

0:04:48.352,0:04:50.755
ทุกจุดในนี้มีอัตราเร็ว v ต่างกัน

0:04:50.755,0:04:52.711
แต่เราใช้กลเม็ดได้ กลเม็ดที่เราชอบ

0:04:52.711,0:04:55.125
ใช้ในฟิสิกส์ แทนที่จะเขียนอันนี้ว่า v

0:04:55.125,0:04:57.773
เราจะเขียน v เป็น นึกดู สำหรับสิ่ง

0:04:57.773,0:05:01.564
ที่กำลังหมุน v ก็แค่ r คูณโอเมก้า

0:05:01.564,0:05:04.133
รัศมี ระยะจากแกน

0:05:04.133,0:05:06.885
คูณอัตราเร็วเชิงมุม หรืออัตราเร็วเชิงมุม

0:05:06.885,0:05:09.358
จะให้อัตราเร็วปกติ

0:05:09.358,0:05:12.145
สูตรนี้มีประโยชน์มาก เราจะแทนที่

0:05:12.145,0:05:16.185
v ด้วย r โอเมก้า แล้วอันนี้จะได้ r โอเมก้า

0:05:16.185,0:05:18.352
แล้วคุณจะต้องกำลังสองมัน และถึงจุดนี้

0:05:18.352,0:05:19.993
คุณอาจจะคิดว่า มันแย่กว่าเดิมอีก

0:05:19.993,0:05:21.079
เราทำไปเพื่ออะไร

0:05:21.079,0:05:24.023
ดูนะ ถ้าเราบวกอันนี้เข้า ผมจะได้ 1/2 m

0:05:24.023,0:05:26.848
ผมจะได้ r กำลังสอง แล้วก็โอเมก้ากำลังสอง

0:05:26.848,0:05:28.958
และสาเหตุที่อันนี้ดีกว่าคือว่า ถึงแม้

0:05:28.958,0:05:32.626
ทุกจุดบนลูกเบสบอลจะมีอัตราเร็ว v ต่างกัน

0:05:32.626,0:05:35.491
แต่พวกมันมีอัตราเร็วเชิงมุม โอเมก้า เท่ากัน

0:05:35.491,0:05:38.315
นั่นคือสิ่งที่ดีในปริมาณเชิงมุมเหล่านี้

0:05:38.315,0:05:41.618
พวกมันเท่ากันสำหรับทุกจุดบนลูกเบสบอล

0:05:41.618,0:05:43.870
ไม่ว่าคุณจะห่างจากแกนแค่ไหน

0:05:43.870,0:05:46.042
และเนื่องจากมันเท่ากันสำหรับทุกจุด ผมก็

0:05:46.042,0:05:48.634
นำมันออกมาจากเครื่องหมายรวม ผมเขียน

0:05:48.634,0:05:51.609
ผลบวกนี้ใหม่ และนำทุกอย่างที่คงที่

0:05:51.609,0:05:54.818
สำหรับมวลทุกก้อนออกจาก[br]เครื่องหมายรวม ผม

0:05:54.818,0:05:58.220
เขียนอันนี้ได้เป็น 1/2 คูณผลบวก

0:05:58.220,0:06:01.803
ของ m คูณ r กำลังสอง และปิดวงเล็บ

0:06:02.782,0:06:06.597
จบการรวม แล้วดึง โอเมก้ากำลังสองออกมา

0:06:06.597,0:06:08.565
เพราะมันเท่ากันสำหรับทุกเทอม

0:06:08.565,0:06:11.444
ผมแค่แยกตัวประกอบค่านี้ออกมาสำหรับ

0:06:11.444,0:06:13.857
ทุกเทอมในผลบวก มันอยู่บนนี้

0:06:13.857,0:06:15.548
ทั้งหมดนี้มี 1/2

0:06:15.548,0:06:17.487
คุณนึกภาพการแยก 1/2 ออกมา

0:06:17.487,0:06:18.985
แล้วเขียนปริมาณทั้งหมดนี้เป็น

0:06:18.985,0:06:22.135
1/2 คูณ m1 v1 กำลังสองบวก

0:06:22.135,0:06:24.167
m2 v2 กำลังสองไปเรื่อยๆ

0:06:24.167,0:06:26.055
นั่นคือสาเหตุที่ผมทำข้างล่างนี้ เป็น 1/2

0:06:26.055,0:06:28.615
แล้วก็โอเมก้ากำลังสอง [br]นั่นคือสาเหตุที่เราเลือก

0:06:28.615,0:06:31.077
แทนที่ v ด้วย r โอเมก้า

0:06:31.077,0:06:32.540
โอเมก้าเท่ากันสำหรับทุกตัว

0:06:32.540,0:06:33.816
คุณดึงออกมาได้

0:06:33.816,0:06:35.514
คุณอาจยังกังวล คุณอาจบอกว่า

0:06:35.514,0:06:37.993
เราติด m ในนี้เพราะคุณ

0:06:37.993,0:06:39.990
มี m ต่างกันที่จุดต่างๆ

0:06:39.990,0:06:42.160
เราติด r ในนี้กำลังสอง

0:06:42.160,0:06:44.628
ทุกจุดบนลูกเบสบอลมี r ต่างกัน

0:06:44.628,0:06:46.328
พวกมันห่างจากแกนต่างกัน

0:06:46.328,0:06:48.558
ระยะจากแกนต่างกัน เราจึงนำ

0:06:48.558,0:06:51.449
พวกมันออกมาไม่ได้ ทีนี้ เราทำอะไรได้[br]ถ้าคุณหัวไว

0:06:51.449,0:06:53.792
คุณจะสังเกตเทอมนี้ได้

0:06:53.792,0:06:56.615
เทอมผลบวกนี้คือ ไม่ใช่อะไรนอกจากโมเมนต์

0:06:56.615,0:06:59.296
ความเฉื่อยรวมของวัตถุ

0:06:59.296,0:07:01.628
นึกดูว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุ

0:07:01.628,0:07:04.394
เราเรียนไปก่อนหน้านี้ ก็แค่ mr กำลังสอง

0:07:04.394,0:07:06.410
โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดมวล

0:07:06.410,0:07:09.122
คือ m กำลังสองและโมเมนต์ความเฉื่อย

0:07:09.122,0:07:12.483
ของจุดมวลหลายๆ จุดก็คือผลบวกของ

0:07:12.483,0:07:15.402
mr กำลังสองทั้งหมด [br]และนั่นคือสิ่งที่เราได้ตรงนี้

0:07:15.402,0:07:19.514
นี่ก็แค่โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกเบสบอลนี้

0:07:19.514,0:07:22.115
หรือวัตถุใดก็ตาม มันไม่จำเป็นต้อง

0:07:22.115,0:07:24.287
มีรูปร่างเจาะจง เราจะบวก

0:07:24.287,0:07:26.998
mr กำลังสองทั้งหมด มันจะเท่ากับ

0:07:26.998,0:07:28.637
โมเมนต์ความเฉื่อยรวม

0:07:28.637,0:07:30.925
สิ่งที่เราพบก็คือ k เชิงหมุน

0:07:30.925,0:07:34.066
เท่ากับ 1/2 คูณปริมาณนี้

0:07:34.066,0:07:35.947
ซึ่งก็คือ I โมเมนต์ความเฉื่อย

0:07:35.947,0:07:38.284
คูณโอเมก้ากำลังสอง และนั่นคือสูตร

0:07:38.284,0:07:40.004
ที่เราได้บนนี้โดยการเดา

0:07:40.004,0:07:41.850
แต่มันใช้ได้ และนี่คือสาเหตุที่มันใช้ได้

0:07:41.850,0:07:43.859
เพราะคุณจะได้ปริมาณข้างล่างนี้เสมอ

0:07:43.859,0:07:46.204
ซึ่งก็คือ 1/2 โอเมก้ากำลังสอง ไม่ว่า

0:07:46.204,0:07:47.676
รูปร่างของวัตถุคืออะไร

0:07:47.676,0:07:49.420
สิ่งที่ตัวนี้บอกคุณ สิ่งที่ปริมาณนี้

0:07:49.420,0:07:52.346
บอกเราคือ พลังานจลน์เชิงหมุนทั้งหมด

0:07:52.346,0:07:55.666
ของทุกจุดบนมวลนั้นรอบจุดศูนย์กลาง

0:07:55.666,0:07:58.591
มวล แต่ตรงนี้คือสิ่งที่มันไม่ได้บอกคุณ

0:07:58.591,0:08:01.036
เทอมนี้ตรงนี้ไม่ได้รวม

0:08:01.036,0:08:03.451
พลังงานจลน์เลื่อนที่ ความจริงที่

0:08:03.451,0:08:06.292
ลูกเบสบอลนี้ลอยไปในอากาศ ยังไม่ได้

0:08:06.292,0:08:08.142
รวมเข้าไปในสูตรนี้

0:08:08.142,0:08:10.264
เราไม่ได้คิดความจริงที่ว่า

0:08:10.264,0:08:12.391
ลูกเบสบอลกำลังเคลื่อนที่ผ่านอากาศ

0:08:12.391,0:08:13.976
กล่าวอีกอย่างคือว่า เราไม่ได้คิด

0:08:13.976,0:08:16.791
ว่าศูนย์กลางมวลของลูกเบสบอลนี้

0:08:16.791,0:08:19.200
กำลังเลื่อนที่ไปในอากาศ

0:08:19.200,0:08:21.365
แต่เราทำได้ง่ายๆ ด้วยสูตรตรงนี้

0:08:21.365,0:08:24.279
นี่คือพลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่

0:08:24.279,0:08:26.930
บางครั้งแทนที่จะเขียนเป็นพลังงานจลน์ปกติ

0:08:26.930,0:08:29.841
ตอนนี้เราจะระบุลงไปว่า นี่ก็คือ

0:08:29.841,0:08:31.791
พลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่

0:08:31.791,0:08:34.361
เราจึงได้สูตรสำหรับพลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่

0:08:34.361,0:08:37.701
พลังงานที่มีเนื่องจากความจริงที่ว่าศูนย์กลาง

0:08:37.701,0:08:40.522
ของมวลวัตถุนั้นกำลังเคลื่อนที่ และเรามีสูตร

0:08:40.522,0:08:42.972
ที่นับรวมความจริงที่ว่าวัตถุมี

0:08:42.972,0:08:45.494
พลังงานจลน์เนื่องจากการหมุนด้วย

0:08:45.494,0:08:48.316
นั่นคือ k หมุน ถ้าวัตถุกำลังหมุน

0:08:48.316,0:08:50.483
มันมีพลังงานจลน์เชิงหมุน

0:08:50.483,0:08:52.718
ถ้าวัตถุเลื่อนที่ มันจะมี

0:08:52.718,0:08:54.500
พลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่

0:08:54.500,0:08:56.515
กล่าวคือ ถ้าศูนย์กลางมวลเคลื่อนที่

0:08:56.515,0:08:59.986
ถ้าวัตถุเลื่อนที่ และมันหมุน

0:08:59.986,0:09:02.435
แล้วมันจะมีพลังงานจลน์ทั้งสองตัว

0:09:02.435,0:09:04.948
พร้อมกันและนี่คือสิ่งที่สวยงาม

0:09:04.948,0:09:08.430
ถ้าวัตถุเลื่อนที่และหมุน และคุณอยาก

0:09:08.430,0:09:11.390
หาพลังงานจลน์รวมของวัตถุทั้งหมด

0:09:11.390,0:09:14.004
คุณก็บวกสองเทอมนี้เข้าด้วยกันได้

0:09:14.004,0:09:17.147
ถ้าผมนำพลังงานเลื่อนที่ 1/2 mv กำลังสอง

0:09:17.147,0:09:20.573
และอันนี้จะเป็นความเร็วของศูนย์กลางมวล

0:09:20.573,0:09:22.157
คุณต้องระวังหน่อย

0:09:22.157,0:09:23.749
ขอผมหาที่เพิ่มหน่อย ขอผมกำจัด

0:09:23.749,0:09:25.130
ทั้งหมดตรงนี้นะ

0:09:25.130,0:09:28.741
ถ้าคุณนำ 1/2 m มาคูณอัตราเร็วของศูนย์กลาง

0:09:28.741,0:09:31.655
มวลกำลังสอง คุณจะได้พลังงานจลน์เลื่อนที่

0:09:31.655,0:09:33.239
ทั้งหมดของลูกเบสบอล

0:09:33.239,0:09:36.386
และถ้าเราบวก 1/2 I โอเมก้ากำลังสองเข้าไป

0:09:36.386,0:09:39.184
โอเมก้ารอบจุดศูนย์กลางมวล คุณจะได้

0:09:39.184,0:09:43.688
พลังงานจลน์รวม ทั้งเลื่อนที่และหมุน

0:09:43.688,0:09:46.624
มันเยี่ยมเลย เราหาพลังงานจลน์รวม

0:09:46.624,0:09:49.889
ได้แล้ว การเคลื่อนที่แบบหมุน [br]การเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่

0:09:49.889,0:09:52.580
จากการนำสองเทอมนี้รวมกัน

0:09:52.580,0:09:54.049
ตัวอย่างนี้จะเป็นอย่างไร

0:09:54.049,0:09:55.796
ลองเอาทั้งหมดนี้ออกไป

0:09:55.796,0:09:59.180
สมมุติว่าลูกเบสบอลนี้ มีคนขว้างลูกนี้มา

0:09:59.180,0:10:02.582
และปืนเรดาร์แสดงว่าลูกเบสบอลนี้

0:10:02.582,0:10:04.799
แหวกอากาศมาด้วยอัตรา 40 เมตรต่อวินาที

0:10:04.799,0:10:07.452
มันกำลังวิ่งเข้าหาโฮมเพลตด้วยอัตรา [br]40 เมตรต่อวินาที

0:10:07.452,0:10:09.858
ศูนย์กลางมวลของเบสบอลนี้จะ

0:10:09.858,0:10:12.551
เป็น 40 เมตรต่อวินาทีเข้าหาโฮมเพลต

0:10:12.551,0:10:15.094
สมมุติว่า คนขว้างลูกเร็ว

0:10:15.094,0:10:18.107
ลูกนี้หมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม

0:10:18.107,0:10:20.190
50 เรเดียนต่อวินาที

0:10:22.264,0:10:24.376
เรารู้มวลลูกบอล ผมเพิ่งหามา

0:10:24.376,0:10:28.781
มวลของลูกเบสบอล[br]มีค่าประมาณ 0.145 กิโลกรัม

0:10:28.781,0:10:31.795
และรัศมีของลูกเบสบอล รัศมีของลูกเบสบอล

0:10:31.795,0:10:35.388
มีค่าประมาณ 7 เซนติเมตร ในรูปของเมตร

0:10:35.388,0:10:38.865
มันจะเป็น 0.07 เมตร เราก็หาได้ว่า

0:10:38.865,0:10:41.240
พลังงานจลน์รวมเป็นเท่าใด มันจะเท่ากับ

0:10:41.240,0:10:43.202
พลังงานจลน์เชิงหมุน และมันมี

0:10:43.202,0:10:45.048
พลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่

0:10:45.048,0:10:47.875
พลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่ จะเท่ากับ 1/2

0:10:47.875,0:10:50.835
มวลของลูกเบสบอล [br]คูณอัตราเร็วศูนย์กลางมวล

0:10:50.835,0:10:53.993
ของลูกเบสบอลกำลังสอง ซึ่งจะให้ค่าเป็น 1/2

0:10:53.993,0:10:57.626
มวลของลูกเบสบอลเป็น 0.145 [br]และศูนย์กลางมวล

0:10:57.626,0:11:00.650
อัตราเร็วของลูกเบสบอลเป็น 40[br]นั่นคือความเร็วของ

0:11:00.650,0:11:02.712
ศูนย์กลางมวลลูกเบสบอลที่เดินทาง

0:11:02.712,0:11:06.712
ถ้าเราบวกพวกมันเข้า เราจะได้ 116 จูล

0:11:06.712,0:11:08.894
เป็นพลังงานจลน์เลื่อนที่

0:11:08.894,0:11:11.246
พลังงานจลน์เชิงหมุนจะเป็นเท่าใด

0:11:11.246,0:11:13.281
เรามีพลังงานจลน์เชิงหมุน

0:11:13.281,0:11:16.088
เนื่องจากความจริงที่ว่า ลูกเบสบอลก็หมุนด้วย

0:11:16.088,0:11:19.587
เป็นเท่าใด เราจะใช้ 1/2 I โอเมก้ากำลังสอง

0:11:19.587,0:11:22.484
ผมจะได้ 1/2 แล้ว I คืออะไร ลูกเบสบอล

0:11:22.484,0:11:26.328
เป็นทรงกลม ถ้าคุณหาโมเมนต์ความเฉื่อยของ

0:11:26.328,0:11:29.665
ทรงกลัมตัน ผมไม่อยากหาผลบวก

0:11:29.665,0:11:32.999
ของ mr กำลังสองทั้งหมดเอง[br]ถ้าคุณคิดด้วยแคลคูลัส

0:11:32.999,0:11:34.873
คุณจะได้สูตรนี้

0:11:34.873,0:11:36.995
ในวิชาฟิสิกส์ที่เน้นพีชคณิต

0:11:36.995,0:11:38.900
คุณต้องหาสูตรนี้เอา ไม่ในหนังสือ

0:11:38.900,0:11:41.635
ก็แผนภาพหรือตาราง คุณหาออนไลน์ก็ได้

0:11:41.635,0:11:45.763
สำหรับทรงกลม โมเมนต์ความเฉือย[br]เท่ากับ 2/5 mr กำลังสอง

0:11:45.763,0:11:48.619
กล่าวอีกอย่างคือ 2/5 มวลของลูกเบสบอล

0:11:48.619,0:11:50.459
คูณรัศมีของลูกเบสบอลกำลังสอง

0:11:50.459,0:11:53.627
มันก็แค่ นั่นคือโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลม

0:11:53.627,0:11:56.235
เรากำลังสมมุติว่า ลูกเบสบอลนี้[br]คือทรงกลมสมบูรณ์

0:11:56.235,0:11:59.358
มันมีความหนาแน่นสม่ำเสมอ [br]ซึ่งไม่จริงเสียทีเดียว

0:11:59.358,0:12:00.954
แต่มันเป็นการประมาณที่ดี

0:12:00.954,0:12:03.019
แล้วเราคูณด้วยโอเมก้านี้กำลังสอง

0:12:03.019,0:12:04.754
อัตราเร็วเชิงมุมกำลังสอง

0:12:04.754,0:12:07.137
แล้วเราได้อะไร เราจะได้ 1/2 คูณ

0:12:07.137,0:12:11.222
2/5 มวลของลูกเบสบอล คือ 0.145

0:12:11.222,0:12:13.284
รัศมีของลูกเบสบอลมีค่าประมาณ[br]เราบอกว่าอะไร

0:12:13.284,0:12:18.027
0.07 เมตร มันก็คือ 0.07 เมตรกำลังสอง[br]แล้วสุดท้าย

0:12:18.027,0:12:20.494
เราคูณด้วยโอเมก้ากำลังสอง และอันนี้

0:12:20.494,0:12:23.238
50 เรเดียนกำลังสอง แล้วเรากำลังสอง

0:12:23.238,0:12:25.821
มันรวมกันได้ 0.355 จูล

0:12:28.705,0:12:31.416
พลังงานของลูกเบสบอลนี้แทบไม่ได้

0:12:31.416,0:12:33.034
มาจากการหมุน

0:12:33.034,0:12:36.449
พลังงานเกือบทั้งหมดอยู่ในรูปของพลังงาน

0:12:36.449,0:12:38.521
เชิงเลื่อนที่ ซึ่งสมเหตุสมผล

0:12:38.521,0:12:40.895
นั่นคือความจริงที่ว่าลูกเบสบอลนี้กำลังพุ่ง

0:12:40.895,0:12:43.901
เข้าหาโอมเพลต [br]มันจะเจ็บทีเดียวถ้าลูกโดนคุณ

0:12:43.901,0:12:46.049
เทียบกับความจริงที่ว่าลูกจะหมุนเมื่อ

0:12:46.049,0:12:48.545
มันกระทบคุณ มันไม่ได้สร้างความเสียหาย

0:12:48.545,0:12:50.705
เท่ากับความจริงที่ว่า[br]พลังงานจลน์ของลูกเบสบอลนี้

0:12:50.705,0:12:54.466
อยู่ในรูปของพลังงานจลน์เลื่อนที่เป็นส่วนใหญ่

0:12:54.466,0:12:57.154
แต่ถ้าคุณอยากได้พลังงานจลน์รวม[br]ของลูกเบสบอล

0:12:57.154,0:12:59.135
คุณก็บวกสองค่านี้เข้าด้วยกันได้

0:12:59.135,0:13:02.641
k รวมจะเท่ากับพลังงานจลน์เลื่อนที่

0:13:02.641,0:13:04.937
บวกพลังงานจลน์เชิงหมุน

0:13:04.937,0:13:09.104
นั่นหมายความว่า พลังงานจลน์รวม[br]ซึ่งก็คือ 116 จูล

0:13:10.046,0:13:12.546
บวก 0.355 จูล จะให้ค่า

0:13:14.425,0:13:15.592
116.355 จูล

0:13:18.343,0:13:20.590
ทบทวนหน่อย ถ้าวัตถุทั้งหมุน

0:13:20.590,0:13:23.156
และเลื่อนที่ คุณหาพลังงานจลน์

0:13:23.156,0:13:26.787
เลื่อนที่ได้โดยใช้ 1/2 M อัตราเร็ว

0:13:26.787,0:13:29.564
ของศูนย์กลางมวลของวัตถุนั้นกำลังสอง[br]และคุณ

0:13:29.564,0:13:32.071
หาพลังงานจลน์เชิงหมุนได้โดยใช้

0:13:32.071,0:13:34.552
1/2 I โมเมนต์ความเฉื่อย

0:13:34.552,0:13:36.161
เราจะบอกว่ารูปร่างคืออะไร

0:13:36.161,0:13:38.640
ถ้ามันเป็นจุดมวลวนรอบวงกลมใหญ่

0:13:38.640,0:13:41.035
คุณก็ใช้ mr กำลังสอง ถ้ามันเป็นทรงกลม

0:13:41.035,0:13:43.635
หมุนรอบศูนย์กลางของมัน คุณก็ใช้ 2/5

0:13:43.635,0:13:46.209
mr กำลังสอง ทรงกระบอกเป็น [br]1/2 mr กำลังสอง

0:13:46.209,0:13:49.007
คุณหาค่าเหล่านี้ได้จากตารางเพื่อหา

0:13:49.007,0:13:52.032
ว่า I คืออะไร แล้วคุณต้องคูณอัตราเร็ว

0:13:52.032,0:13:56.319
เชิงมุมกำลังสองของวัตถุนั้น[br]รอบจุดศูนย์กลางมวล

0:13:56.319,0:13:58.423
และถ้าคุณบวกสองเทอมนี้เข้าด้วยกัน คุณจะได้

0:13:58.423,0:14:01.423
พลังงานจลน์รวมของวัตถุนั้น