WEBVTT

00:00:00.415 --> 00:00:02.103
เวลานักเบสบอลเมเจอร์ลีกขว้าง

00:00:02.103 --> 00:00:05.637
ลูกเร็ว ลูกบอลนั้นมีพลังงานจลน์แน่นอน

00:00:05.637 --> 00:00:07.581
เรารู้ว่าเพราถ้าคุณขวางทางมัน

00:00:07.581 --> 00:00:09.429
มันจะทำงานใส่คุณ และคุณจะเจ็บ

00:00:09.429 --> 00:00:10.583
ต้องระวังด้วย

00:00:10.583 --> 00:00:14.212
แต่นี่คือคำถามของผม ลูกขว้างส่วนใหญ่

00:00:14.212 --> 00:00:15.855
ยกเว้นคุณจะขว้างแบบไม่หมุน

00:00:15.855 --> 00:00:19.157
ลูกขว้างส่วนใหญ่ที่พุ่งเข้าหาโฮมเพลต

00:00:19.157 --> 00:00:21.805
โดยลูกเบสบอลหมุนนั้น 
หมายความว่าลูกบอลนั้น

00:00:21.805 --> 00:00:24.197
มีพลังงานจลน์เพิ่มไหม?

00:00:24.197 --> 00:00:26.571
มันมี แล้วเราจะหามันได้อย่างไร

00:00:26.571 --> 00:00:28.986
นั่นคือเป้าหมายของวิดีโอนี้

00:00:28.986 --> 00:00:31.267
เราจะหาว่าพลังงานจลน์

00:00:31.267 --> 00:00:33.647
เชิงหมุนของวัตถุเป็นเท่าใด?

00:00:33.647 --> 00:00:35.770
ถ้าผมลองครั้งแรก

00:00:35.770 --> 00:00:37.803
ผมก็เดาว่า โอเค

00:00:37.803 --> 00:00:40.561
ผมรู้ว่าพลังงานจลน์ปกติเป็นอย่างไร

00:00:40.561 --> 00:00:42.875
สูตรสำหรับพลังงานจลน์ปกติ

00:00:42.875 --> 00:00:45.954
คือ 1/2 mv กำลังสอง

00:00:45.954 --> 00:00:48.567
แล้วบอกว่า ผมอยากได้พลังงานจลน์เชิงหมุน

00:00:48.567 --> 00:00:50.963
ขอผมเรียกว่ามันว่า k หมุนนะ

00:00:50.963 --> 00:00:52.497
มันจะเท่ากับอะไร?

00:00:52.497 --> 00:00:54.964
ผมรู้ว่าสำหรับวัตถุที่กำลังหมุน

00:00:54.964 --> 00:00:58.764
สิ่งที่เทียบเท่ากับมวลคือโมเมนต์ความเฉื่อย

00:00:58.764 --> 00:01:01.461
ผมก็เดาว่า แทนที่จะเป็นมวล

00:01:01.461 --> 00:01:04.354
ผมมีโมเมนต์ความเฉื่อย 
เพราะในกฎข้อสองของนิวตัน

00:01:04.354 --> 00:01:06.813
สำหรับการหมุน ผมรู้ว่า แทนที่จะเป็นมวล

00:01:06.813 --> 00:01:09.091
มันมีโมเมนต์ความเฉื่อย ผมก็แทนที่มัน

00:01:09.091 --> 00:01:12.188
และแทนที่จะเป็นอัตราเร็วกำลังสอง
บางทีเนื่องจากผมมี

00:01:12.188 --> 00:01:15.284
อะไรสักอย่างหมุน 
ผมจะได้อัตราเร็วเชิงมุมกำลังสอง

00:01:15.284 --> 00:01:16.898
ปรากฏว่ามันใช้ได้

00:01:16.898 --> 00:01:20.014
คุณมักพิสูจน์ มันไม่ใช่การพิสูจน์จริงๆ

00:01:20.014 --> 00:01:22.516
แต่คุณเดาอย่างมีหลักการได้

00:01:22.516 --> 00:01:25.797
คุณมักได้สูตรสำหรับการหมุน

00:01:25.797 --> 00:01:29.780
จากสูตรเชิงเส้น 
โดยการแทนค่าที่คู่กันในการหมุน

00:01:29.780 --> 00:01:32.415
สำหรับแต่ละตัวแปร ถ้าผมแทนที่มวลด้วย

00:01:32.415 --> 00:01:35.247
มวลเชิงหมุน ผมจะได้โมเมนต์ความเฉื่อย

00:01:35.247 --> 00:01:37.721
ถ้าผมแทนที่อัตราเร็วด้วยอัตราเร็วเชิงหมุน

00:01:37.721 --> 00:01:40.743
ผมจะได้อัตราเร็วเชิงมุม และนี่คือสูตรที่ถูกต้อง

00:01:40.743 --> 00:01:43.303
ในวิดีโอนี้ เราต้องเชื่อสูตรนี้ไป เพราะ

00:01:43.303 --> 00:01:44.913
มันไม่ใช่การพิสูจน์จริง เราไม่ได้

00:01:44.913 --> 00:01:47.720
พิสูจน์สูตรนี้ เราแค่แสดงว่ามันน่าจะใช่

00:01:47.720 --> 00:01:50.111
แล้วเราพิสูจน์ได้อย่างไรว่านี่คือพลังงานจลน์

00:01:50.111 --> 00:01:52.991
เชิงหมุนสำหรับวัตถุที่กำลังหมุน

00:01:52.991 --> 00:01:54.349
อย่างเบสบอลจริงๆ

00:01:54.349 --> 00:01:56.997
อย่างแรกที่ต้องสังเกตคือว่า พลังงานจลน์

00:01:56.997 --> 00:01:59.684
เชิงหมุนนี้ไม่ใช่พลังงานจลน์แบบใหม่

00:01:59.684 --> 00:02:02.301
มันยังคงเป็นพลังงานจลน์

00:02:02.301 --> 00:02:05.721
ปกติแบบเดิมสำหรับสิ่งที่กำลังหมุน

00:02:05.721 --> 00:02:07.051
ผมหมายความว่าอย่างนี้

00:02:07.051 --> 00:02:09.820
นึกภาพลูกบอลเบสบอลนี้หมุนในวงกลม

00:02:09.820 --> 00:02:13.320
ทุกจุดบนลูกเบสบอลจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว

00:02:13.320 --> 00:02:15.462
สิ่งที่ผมหมายถึงคือว่า อันนี้ จุดนี้ด้านบน

00:02:15.462 --> 00:02:18.613
ตรงนี้ นึกภาพส่วนหนังเล็กๆ ตรงนี้

00:02:18.613 --> 00:02:20.367
มันจะมีอัตราเร็วไปข้างหน้า

00:02:20.367 --> 00:02:23.485
ผมจะเรียกมวลนี้ว่า m1 ส่วนมวลเล็กๆ

00:02:23.485 --> 00:02:27.188
ตอนนี้ ผมจะเรียกอัตราเร็วของมันว่า v1

00:02:27.188 --> 00:02:29.744
เช่นเดียวกัน จุดนี้บนผืนหนังตรงนี้

00:02:29.744 --> 00:02:32.288
ผมจะเรียกมันว่า m2 มันจะเคลื่อนที่ลง

00:02:32.288 --> 00:02:35.713
เพราะมันหมุนรอบเป็นวงกม
ผมจะเรียกมันว่า v2

00:02:35.713 --> 00:02:38.370
และจุดที่ใกล้แกนหมุนจะเคลื่อนที่

00:02:38.370 --> 00:02:41.027
ด้วยอัตราเร็วน้อยกว่า จุดนี้ตรงนี้

00:02:41.027 --> 00:02:43.779
เราจะเรียกว่า m3 เลื่อนลงด้วยอัตราเร็ว v3

00:02:43.779 --> 00:02:46.771
มันไม่มากเท่ากับ v2 หรือ v1

00:02:46.771 --> 00:02:48.082
คุณอาจเห็นไม่ชัดนัก

00:02:48.082 --> 00:02:51.587
ผมใช้สีเขียวเข้ม m3 นี่ตรงนี้

00:02:51.587 --> 00:02:54.921
ใกล้กับแกน แกนอยู่ตรงจุดนี้

00:02:54.921 --> 00:02:58.781
ตรงศูนย์กลาง ใกล้กับแกน 
อัตราเร็วของมันจะน้อยกว่า

00:02:58.781 --> 00:03:01.411
จุดที่ห่างออกไปจากแกนนี้

00:03:01.411 --> 00:03:03.373
คุณเห็นได้ว่ามันค่อนข้างซับซ้อน

00:03:03.373 --> 00:03:05.539
ทุกจุดบนลูกเบสบอลนี้ จะเคลื่อนที่

00:03:05.539 --> 00:03:08.126
ด้วยอัตราเร็วต่างๆ กัน จุดตรงนี้ที่

00:03:08.126 --> 00:03:10.796
ใกล้แกนมาก แทบจะไม่เลื่อนที่เลย

00:03:10.796 --> 00:03:12.946
ผมจะเรียกมันว่า m4 และมันจะ

00:03:12.946 --> 00:03:15.093
เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v4

00:03:15.093 --> 00:03:17.676
สิ่งที่เราหมายถึง คำว่าพลังงานจลน์เชิงหมุน

00:03:17.676 --> 00:03:19.892
จริงๆ แล้วก็แค่พลังงานจลน์ปกติทั้งหมด

00:03:19.892 --> 00:03:23.846
ที่มวลเหล่านี้มี เทียบกับ
ศูนย์กลางมวลของเบสบอล

00:03:23.846 --> 00:03:26.681
กล่าวอีกอย่างคือ ความหมายของ k หมุน

00:03:26.681 --> 00:03:29.455
คือคุณบวกพลังงานเหล่านี้ทั้งหมด

00:03:29.455 --> 00:03:32.021
คุณมี 1/2 หนังส่วนเล็กๆ นี้

00:03:32.021 --> 00:03:33.737
ตรงนี้ จะมีพลังงานจลน์

00:03:33.737 --> 00:03:37.487
คุณได้ 1/2 m1 v1 กำลังสอง บวก

00:03:38.415 --> 00:03:41.050
และ m2 นี้มีพลังงานจลน์

00:03:41.050 --> 00:03:43.152
ไม่ต้องกังวลวันมันชี้ลง

00:03:43.152 --> 00:03:45.954
ทิศไม่สำคัญว่าคิดสิ่งที่ไม่ใช่เวกเตอร์

00:03:45.954 --> 00:03:49.258
v นี้กำลังสอง พลังงานจลน์จึงไม่ใช่เวกเตอร์

00:03:49.258 --> 00:03:51.779
มันจึงไม่สำคัญว่าความเร็วชี้ลง

00:03:51.779 --> 00:03:54.443
เพราะนี่เป็นเพียงอัตราเร็ว เช่นเดียวกัน

00:03:54.443 --> 00:03:58.950
คุณก็บวก 1/2 m3 v3 กำลังสอง

00:03:58.950 --> 00:04:00.517
แต่คุณอาจบอกว่า มันเป็นไปไม่ได้

00:04:00.517 --> 00:04:02.926
มันมีจุดนับไม่ถ้วนบนลูกเบสบอลนี้

00:04:02.926 --> 00:04:05.388
ฉันจะหาค่านี้ได้อย่างไร

00:04:05.388 --> 00:04:07.379
สิ่งที่น่าอัศจรรย์กำลังจะเกิดขึ้น

00:04:07.379 --> 00:04:09.526
นี่คือการพิสูจน์ที่ผมชอบอันหนึ่ง

00:04:09.526 --> 00:04:12.133
สั้นและสวย ดูกันว่าเกิดอะไรขึ้น

00:04:12.133 --> 00:04:15.067
KE การหมุน ก็แค่ผลบวก

00:04:15.067 --> 00:04:17.661
ถ้าผมบวกทั้งหมดนี้เข้า ผมจะได้ผลบวก

00:04:17.661 --> 00:04:21.494
ของ 1/2 mv กำลังสองสำหรับทุกจุด

00:04:22.457 --> 00:04:25.416
บนลูกเบสบอล นึกภาพว่าแบ่งลูกเบสบอลนี้

00:04:25.416 --> 00:04:27.756
เป็นชิ้นเล็กมากๆ

00:04:27.756 --> 00:04:30.072
ไม่ต้องแบ่งจริงๆ แต่คิดในจินตนาการเอา

00:04:30.072 --> 00:04:33.039
มองภาพชิ้นส่วนเล็กจิ๋ว

00:04:33.039 --> 00:04:35.919
อนุภาคของลูกเบสบอลนี้ 
และมันเคลื่อนที่เร็วแค่ไหน

00:04:35.919 --> 00:04:38.938
สิ่งที่ผมกำลังบอกคือว่า ถ้าคุณบวกทั้งหมดเข้า

00:04:38.938 --> 00:04:41.359
คุณจะได้พลังงานจลน์เชิงหมุนทั้งหมด

00:04:41.359 --> 00:04:42.967
มันดูเป็นไปไม่ได้

00:04:42.967 --> 00:04:44.552
แต่เรื่องมหัศจรรย์กำลังจะเกิดขึ้น

00:04:44.552 --> 00:04:45.766
นี่คือสิ่งที่เราทำได้

00:04:45.766 --> 00:04:48.352
เราเขียนมันใหม่ ปัญหาตรงนี้คือ v

00:04:48.352 --> 00:04:50.755
ทุกจุดในนี้มีอัตราเร็ว v ต่างกัน

00:04:50.755 --> 00:04:52.711
แต่เราใช้กลเม็ดได้ กลเม็ดที่เราชอบ

00:04:52.711 --> 00:04:55.125
ใช้ในฟิสิกส์ แทนที่จะเขียนอันนี้ว่า v

00:04:55.125 --> 00:04:57.773
เราจะเขียน v เป็น นึกดู สำหรับสิ่ง

00:04:57.773 --> 00:05:01.564
ที่กำลังหมุน v ก็แค่ r คูณโอเมก้า

00:05:01.564 --> 00:05:04.133
รัศมี ระยะจากแกน

00:05:04.133 --> 00:05:06.885
คูณอัตราเร็วเชิงมุม หรืออัตราเร็วเชิงมุม

00:05:06.885 --> 00:05:09.358
จะให้อัตราเร็วปกติ

00:05:09.358 --> 00:05:12.145
สูตรนี้มีประโยชน์มาก เราจะแทนที่

00:05:12.145 --> 00:05:16.185
v ด้วย r โอเมก้า แล้วอันนี้จะได้ r โอเมก้า

00:05:16.185 --> 00:05:18.352
แล้วคุณจะต้องกำลังสองมัน และถึงจุดนี้

00:05:18.352 --> 00:05:19.993
คุณอาจจะคิดว่า มันแย่กว่าเดิมอีก

00:05:19.993 --> 00:05:21.079
เราทำไปเพื่ออะไร

00:05:21.079 --> 00:05:24.023
ดูนะ ถ้าเราบวกอันนี้เข้า ผมจะได้ 1/2 m

00:05:24.023 --> 00:05:26.848
ผมจะได้ r กำลังสอง แล้วก็โอเมก้ากำลังสอง

00:05:26.848 --> 00:05:28.958
และสาเหตุที่อันนี้ดีกว่าคือว่า ถึงแม้

00:05:28.958 --> 00:05:32.626
ทุกจุดบนลูกเบสบอลจะมีอัตราเร็ว v ต่างกัน

00:05:32.626 --> 00:05:35.491
แต่พวกมันมีอัตราเร็วเชิงมุม โอเมก้า เท่ากัน

00:05:35.491 --> 00:05:38.315
นั่นคือสิ่งที่ดีในปริมาณเชิงมุมเหล่านี้

00:05:38.315 --> 00:05:41.618
พวกมันเท่ากันสำหรับทุกจุดบนลูกเบสบอล

00:05:41.618 --> 00:05:43.870
ไม่ว่าคุณจะห่างจากแกนแค่ไหน

00:05:43.870 --> 00:05:46.042
และเนื่องจากมันเท่ากันสำหรับทุกจุด ผมก็

00:05:46.042 --> 00:05:48.634
นำมันออกมาจากเครื่องหมายรวม ผมเขียน

00:05:48.634 --> 00:05:51.609
ผลบวกนี้ใหม่ และนำทุกอย่างที่คงที่

00:05:51.609 --> 00:05:54.818
สำหรับมวลทุกก้อนออกจาก
เครื่องหมายรวม ผม

00:05:54.818 --> 00:05:58.220
เขียนอันนี้ได้เป็น 1/2 คูณผลบวก

00:05:58.220 --> 00:06:01.803
ของ m คูณ r กำลังสอง และปิดวงเล็บ

00:06:02.782 --> 00:06:06.597
จบการรวม แล้วดึง โอเมก้ากำลังสองออกมา

00:06:06.597 --> 00:06:08.565
เพราะมันเท่ากันสำหรับทุกเทอม

00:06:08.565 --> 00:06:11.444
ผมแค่แยกตัวประกอบค่านี้ออกมาสำหรับ

00:06:11.444 --> 00:06:13.857
ทุกเทอมในผลบวก มันอยู่บนนี้

00:06:13.857 --> 00:06:15.548
ทั้งหมดนี้มี 1/2

00:06:15.548 --> 00:06:17.487
คุณนึกภาพการแยก 1/2 ออกมา

00:06:17.487 --> 00:06:18.985
แล้วเขียนปริมาณทั้งหมดนี้เป็น

00:06:18.985 --> 00:06:22.135
1/2 คูณ m1 v1 กำลังสองบวก

00:06:22.135 --> 00:06:24.167
m2 v2 กำลังสองไปเรื่อยๆ

00:06:24.167 --> 00:06:26.055
นั่นคือสาเหตุที่ผมทำข้างล่างนี้ เป็น 1/2

00:06:26.055 --> 00:06:28.615
แล้วก็โอเมก้ากำลังสอง 
นั่นคือสาเหตุที่เราเลือก

00:06:28.615 --> 00:06:31.077
แทนที่ v ด้วย r โอเมก้า

00:06:31.077 --> 00:06:32.540
โอเมก้าเท่ากันสำหรับทุกตัว

00:06:32.540 --> 00:06:33.816
คุณดึงออกมาได้

00:06:33.816 --> 00:06:35.514
คุณอาจยังกังวล คุณอาจบอกว่า

00:06:35.514 --> 00:06:37.993
เราติด m ในนี้เพราะคุณ

00:06:37.993 --> 00:06:39.990
มี m ต่างกันที่จุดต่างๆ

00:06:39.990 --> 00:06:42.160
เราติด r ในนี้กำลังสอง

00:06:42.160 --> 00:06:44.628
ทุกจุดบนลูกเบสบอลมี r ต่างกัน

00:06:44.628 --> 00:06:46.328
พวกมันห่างจากแกนต่างกัน

00:06:46.328 --> 00:06:48.558
ระยะจากแกนต่างกัน เราจึงนำ

00:06:48.558 --> 00:06:51.449
พวกมันออกมาไม่ได้ ทีนี้ เราทำอะไรได้
ถ้าคุณหัวไว

00:06:51.449 --> 00:06:53.792
คุณจะสังเกตเทอมนี้ได้

00:06:53.792 --> 00:06:56.615
เทอมผลบวกนี้คือ ไม่ใช่อะไรนอกจากโมเมนต์

00:06:56.615 --> 00:06:59.296
ความเฉื่อยรวมของวัตถุ

00:06:59.296 --> 00:07:01.628
นึกดูว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุ

00:07:01.628 --> 00:07:04.394
เราเรียนไปก่อนหน้านี้ ก็แค่ mr กำลังสอง

00:07:04.394 --> 00:07:06.410
โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดมวล

00:07:06.410 --> 00:07:09.122
คือ m กำลังสองและโมเมนต์ความเฉื่อย

00:07:09.122 --> 00:07:12.483
ของจุดมวลหลายๆ จุดก็คือผลบวกของ

00:07:12.483 --> 00:07:15.402
mr กำลังสองทั้งหมด 
และนั่นคือสิ่งที่เราได้ตรงนี้

00:07:15.402 --> 00:07:19.514
นี่ก็แค่โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกเบสบอลนี้

00:07:19.514 --> 00:07:22.115
หรือวัตถุใดก็ตาม มันไม่จำเป็นต้อง

00:07:22.115 --> 00:07:24.287
มีรูปร่างเจาะจง เราจะบวก

00:07:24.287 --> 00:07:26.998
mr กำลังสองทั้งหมด มันจะเท่ากับ

00:07:26.998 --> 00:07:28.637
โมเมนต์ความเฉื่อยรวม

00:07:28.637 --> 00:07:30.925
สิ่งที่เราพบก็คือ k เชิงหมุน

00:07:30.925 --> 00:07:34.066
เท่ากับ 1/2 คูณปริมาณนี้

00:07:34.066 --> 00:07:35.947
ซึ่งก็คือ I โมเมนต์ความเฉื่อย

00:07:35.947 --> 00:07:38.284
คูณโอเมก้ากำลังสอง และนั่นคือสูตร

00:07:38.284 --> 00:07:40.004
ที่เราได้บนนี้โดยการเดา

00:07:40.004 --> 00:07:41.850
แต่มันใช้ได้ และนี่คือสาเหตุที่มันใช้ได้

00:07:41.850 --> 00:07:43.859
เพราะคุณจะได้ปริมาณข้างล่างนี้เสมอ

00:07:43.859 --> 00:07:46.204
ซึ่งก็คือ 1/2 โอเมก้ากำลังสอง ไม่ว่า

00:07:46.204 --> 00:07:47.676
รูปร่างของวัตถุคืออะไร

00:07:47.676 --> 00:07:49.420
สิ่งที่ตัวนี้บอกคุณ สิ่งที่ปริมาณนี้

00:07:49.420 --> 00:07:52.346
บอกเราคือ พลังานจลน์เชิงหมุนทั้งหมด

00:07:52.346 --> 00:07:55.666
ของทุกจุดบนมวลนั้นรอบจุดศูนย์กลาง

00:07:55.666 --> 00:07:58.591
มวล แต่ตรงนี้คือสิ่งที่มันไม่ได้บอกคุณ

00:07:58.591 --> 00:08:01.036
เทอมนี้ตรงนี้ไม่ได้รวม

00:08:01.036 --> 00:08:03.451
พลังงานจลน์เลื่อนที่ ความจริงที่

00:08:03.451 --> 00:08:06.292
ลูกเบสบอลนี้ลอยไปในอากาศ ยังไม่ได้

00:08:06.292 --> 00:08:08.142
รวมเข้าไปในสูตรนี้

00:08:08.142 --> 00:08:10.264
เราไม่ได้คิดความจริงที่ว่า

00:08:10.264 --> 00:08:12.391
ลูกเบสบอลกำลังเคลื่อนที่ผ่านอากาศ

00:08:12.391 --> 00:08:13.976
กล่าวอีกอย่างคือว่า เราไม่ได้คิด

00:08:13.976 --> 00:08:16.791
ว่าศูนย์กลางมวลของลูกเบสบอลนี้

00:08:16.791 --> 00:08:19.200
กำลังเลื่อนที่ไปในอากาศ

00:08:19.200 --> 00:08:21.365
แต่เราทำได้ง่ายๆ ด้วยสูตรตรงนี้

00:08:21.365 --> 00:08:24.279
นี่คือพลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่

00:08:24.279 --> 00:08:26.930
บางครั้งแทนที่จะเขียนเป็นพลังงานจลน์ปกติ

00:08:26.930 --> 00:08:29.841
ตอนนี้เราจะระบุลงไปว่า นี่ก็คือ

00:08:29.841 --> 00:08:31.791
พลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่

00:08:31.791 --> 00:08:34.361
เราจึงได้สูตรสำหรับพลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่

00:08:34.361 --> 00:08:37.701
พลังงานที่มีเนื่องจากความจริงที่ว่าศูนย์กลาง

00:08:37.701 --> 00:08:40.522
ของมวลวัตถุนั้นกำลังเคลื่อนที่ และเรามีสูตร

00:08:40.522 --> 00:08:42.972
ที่นับรวมความจริงที่ว่าวัตถุมี

00:08:42.972 --> 00:08:45.494
พลังงานจลน์เนื่องจากการหมุนด้วย

00:08:45.494 --> 00:08:48.316
นั่นคือ k หมุน ถ้าวัตถุกำลังหมุน

00:08:48.316 --> 00:08:50.483
มันมีพลังงานจลน์เชิงหมุน

00:08:50.483 --> 00:08:52.718
ถ้าวัตถุเลื่อนที่ มันจะมี

00:08:52.718 --> 00:08:54.500
พลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่

00:08:54.500 --> 00:08:56.515
กล่าวคือ ถ้าศูนย์กลางมวลเคลื่อนที่

00:08:56.515 --> 00:08:59.986
ถ้าวัตถุเลื่อนที่ และมันหมุน

00:08:59.986 --> 00:09:02.435
แล้วมันจะมีพลังงานจลน์ทั้งสองตัว

00:09:02.435 --> 00:09:04.948
พร้อมกันและนี่คือสิ่งที่สวยงาม

00:09:04.948 --> 00:09:08.430
ถ้าวัตถุเลื่อนที่และหมุน และคุณอยาก

00:09:08.430 --> 00:09:11.390
หาพลังงานจลน์รวมของวัตถุทั้งหมด

00:09:11.390 --> 00:09:14.004
คุณก็บวกสองเทอมนี้เข้าด้วยกันได้

00:09:14.004 --> 00:09:17.147
ถ้าผมนำพลังงานเลื่อนที่ 1/2 mv กำลังสอง

00:09:17.147 --> 00:09:20.573
และอันนี้จะเป็นความเร็วของศูนย์กลางมวล

00:09:20.573 --> 00:09:22.157
คุณต้องระวังหน่อย

00:09:22.157 --> 00:09:23.749
ขอผมหาที่เพิ่มหน่อย ขอผมกำจัด

00:09:23.749 --> 00:09:25.130
ทั้งหมดตรงนี้นะ

00:09:25.130 --> 00:09:28.741
ถ้าคุณนำ 1/2 m มาคูณอัตราเร็วของศูนย์กลาง

00:09:28.741 --> 00:09:31.655
มวลกำลังสอง คุณจะได้พลังงานจลน์เลื่อนที่

00:09:31.655 --> 00:09:33.239
ทั้งหมดของลูกเบสบอล

00:09:33.239 --> 00:09:36.386
และถ้าเราบวก 1/2 I โอเมก้ากำลังสองเข้าไป

00:09:36.386 --> 00:09:39.184
โอเมก้ารอบจุดศูนย์กลางมวล คุณจะได้

00:09:39.184 --> 00:09:43.688
พลังงานจลน์รวม ทั้งเลื่อนที่และหมุน

00:09:43.688 --> 00:09:46.624
มันเยี่ยมเลย เราหาพลังงานจลน์รวม

00:09:46.624 --> 00:09:49.889
ได้แล้ว การเคลื่อนที่แบบหมุน 
การเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่

00:09:49.889 --> 00:09:52.580
จากการนำสองเทอมนี้รวมกัน

00:09:52.580 --> 00:09:54.049
ตัวอย่างนี้จะเป็นอย่างไร

00:09:54.049 --> 00:09:55.796
ลองเอาทั้งหมดนี้ออกไป

00:09:55.796 --> 00:09:59.180
สมมุติว่าลูกเบสบอลนี้ มีคนขว้างลูกนี้มา

00:09:59.180 --> 00:10:02.582
และปืนเรดาร์แสดงว่าลูกเบสบอลนี้

00:10:02.582 --> 00:10:04.799
แหวกอากาศมาด้วยอัตรา 40 เมตรต่อวินาที

00:10:04.799 --> 00:10:07.452
มันกำลังวิ่งเข้าหาโฮมเพลตด้วยอัตรา 
40 เมตรต่อวินาที

00:10:07.452 --> 00:10:09.858
ศูนย์กลางมวลของเบสบอลนี้จะ

00:10:09.858 --> 00:10:12.551
เป็น 40 เมตรต่อวินาทีเข้าหาโฮมเพลต

00:10:12.551 --> 00:10:15.094
สมมุติว่า คนขว้างลูกเร็ว

00:10:15.094 --> 00:10:18.107
ลูกนี้หมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม

00:10:18.107 --> 00:10:20.190
50 เรเดียนต่อวินาที

00:10:22.264 --> 00:10:24.376
เรารู้มวลลูกบอล ผมเพิ่งหามา

00:10:24.376 --> 00:10:28.781
มวลของลูกเบสบอล
มีค่าประมาณ 0.145 กิโลกรัม

00:10:28.781 --> 00:10:31.795
และรัศมีของลูกเบสบอล รัศมีของลูกเบสบอล

00:10:31.795 --> 00:10:35.388
มีค่าประมาณ 7 เซนติเมตร ในรูปของเมตร

00:10:35.388 --> 00:10:38.865
มันจะเป็น 0.07 เมตร เราก็หาได้ว่า

00:10:38.865 --> 00:10:41.240
พลังงานจลน์รวมเป็นเท่าใด มันจะเท่ากับ

00:10:41.240 --> 00:10:43.202
พลังงานจลน์เชิงหมุน และมันมี

00:10:43.202 --> 00:10:45.048
พลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่

00:10:45.048 --> 00:10:47.875
พลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่ จะเท่ากับ 1/2

00:10:47.875 --> 00:10:50.835
มวลของลูกเบสบอล 
คูณอัตราเร็วศูนย์กลางมวล

00:10:50.835 --> 00:10:53.993
ของลูกเบสบอลกำลังสอง ซึ่งจะให้ค่าเป็น 1/2

00:10:53.993 --> 00:10:57.626
มวลของลูกเบสบอลเป็น 0.145 
และศูนย์กลางมวล

00:10:57.626 --> 00:11:00.650
อัตราเร็วของลูกเบสบอลเป็น 40
นั่นคือความเร็วของ

00:11:00.650 --> 00:11:02.712
ศูนย์กลางมวลลูกเบสบอลที่เดินทาง

00:11:02.712 --> 00:11:06.712
ถ้าเราบวกพวกมันเข้า เราจะได้ 116 จูล

00:11:06.712 --> 00:11:08.894
เป็นพลังงานจลน์เลื่อนที่

00:11:08.894 --> 00:11:11.246
พลังงานจลน์เชิงหมุนจะเป็นเท่าใด

00:11:11.246 --> 00:11:13.281
เรามีพลังงานจลน์เชิงหมุน

00:11:13.281 --> 00:11:16.088
เนื่องจากความจริงที่ว่า ลูกเบสบอลก็หมุนด้วย

00:11:16.088 --> 00:11:19.587
เป็นเท่าใด เราจะใช้ 1/2 I โอเมก้ากำลังสอง

00:11:19.587 --> 00:11:22.484
ผมจะได้ 1/2 แล้ว I คืออะไร ลูกเบสบอล

00:11:22.484 --> 00:11:26.328
เป็นทรงกลม ถ้าคุณหาโมเมนต์ความเฉื่อยของ

00:11:26.328 --> 00:11:29.665
ทรงกลัมตัน ผมไม่อยากหาผลบวก

00:11:29.665 --> 00:11:32.999
ของ mr กำลังสองทั้งหมดเอง
ถ้าคุณคิดด้วยแคลคูลัส

00:11:32.999 --> 00:11:34.873
คุณจะได้สูตรนี้

00:11:34.873 --> 00:11:36.995
ในวิชาฟิสิกส์ที่เน้นพีชคณิต

00:11:36.995 --> 00:11:38.900
คุณต้องหาสูตรนี้เอา ไม่ในหนังสือ

00:11:38.900 --> 00:11:41.635
ก็แผนภาพหรือตาราง คุณหาออนไลน์ก็ได้

00:11:41.635 --> 00:11:45.763
สำหรับทรงกลม โมเมนต์ความเฉือย
เท่ากับ 2/5 mr กำลังสอง

00:11:45.763 --> 00:11:48.619
กล่าวอีกอย่างคือ 2/5 มวลของลูกเบสบอล

00:11:48.619 --> 00:11:50.459
คูณรัศมีของลูกเบสบอลกำลังสอง

00:11:50.459 --> 00:11:53.627
มันก็แค่ นั่นคือโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลม

00:11:53.627 --> 00:11:56.235
เรากำลังสมมุติว่า ลูกเบสบอลนี้
คือทรงกลมสมบูรณ์

00:11:56.235 --> 00:11:59.358
มันมีความหนาแน่นสม่ำเสมอ 
ซึ่งไม่จริงเสียทีเดียว

00:11:59.358 --> 00:12:00.954
แต่มันเป็นการประมาณที่ดี

00:12:00.954 --> 00:12:03.019
แล้วเราคูณด้วยโอเมก้านี้กำลังสอง

00:12:03.019 --> 00:12:04.754
อัตราเร็วเชิงมุมกำลังสอง

00:12:04.754 --> 00:12:07.137
แล้วเราได้อะไร เราจะได้ 1/2 คูณ

00:12:07.137 --> 00:12:11.222
2/5 มวลของลูกเบสบอล คือ 0.145

00:12:11.222 --> 00:12:13.284
รัศมีของลูกเบสบอลมีค่าประมาณ
เราบอกว่าอะไร

00:12:13.284 --> 00:12:18.027
0.07 เมตร มันก็คือ 0.07 เมตรกำลังสอง
แล้วสุดท้าย

00:12:18.027 --> 00:12:20.494
เราคูณด้วยโอเมก้ากำลังสอง และอันนี้

00:12:20.494 --> 00:12:23.238
50 เรเดียนกำลังสอง แล้วเรากำลังสอง

00:12:23.238 --> 00:12:25.821
มันรวมกันได้ 0.355 จูล

00:12:28.705 --> 00:12:31.416
พลังงานของลูกเบสบอลนี้แทบไม่ได้

00:12:31.416 --> 00:12:33.034
มาจากการหมุน

00:12:33.034 --> 00:12:36.449
พลังงานเกือบทั้งหมดอยู่ในรูปของพลังงาน

00:12:36.449 --> 00:12:38.521
เชิงเลื่อนที่ ซึ่งสมเหตุสมผล

00:12:38.521 --> 00:12:40.895
นั่นคือความจริงที่ว่าลูกเบสบอลนี้กำลังพุ่ง

00:12:40.895 --> 00:12:43.901
เข้าหาโอมเพลต 
มันจะเจ็บทีเดียวถ้าลูกโดนคุณ

00:12:43.901 --> 00:12:46.049
เทียบกับความจริงที่ว่าลูกจะหมุนเมื่อ

00:12:46.049 --> 00:12:48.545
มันกระทบคุณ มันไม่ได้สร้างความเสียหาย

00:12:48.545 --> 00:12:50.705
เท่ากับความจริงที่ว่า
พลังงานจลน์ของลูกเบสบอลนี้

00:12:50.705 --> 00:12:54.466
อยู่ในรูปของพลังงานจลน์เลื่อนที่เป็นส่วนใหญ่

00:12:54.466 --> 00:12:57.154
แต่ถ้าคุณอยากได้พลังงานจลน์รวม
ของลูกเบสบอล

00:12:57.154 --> 00:12:59.135
คุณก็บวกสองค่านี้เข้าด้วยกันได้

00:12:59.135 --> 00:13:02.641
k รวมจะเท่ากับพลังงานจลน์เลื่อนที่

00:13:02.641 --> 00:13:04.937
บวกพลังงานจลน์เชิงหมุน

00:13:04.937 --> 00:13:09.104
นั่นหมายความว่า พลังงานจลน์รวม
ซึ่งก็คือ 116 จูล

00:13:10.046 --> 00:13:12.546
บวก 0.355 จูล จะให้ค่า

00:13:14.425 --> 00:13:15.592
116.355 จูล

00:13:18.343 --> 00:13:20.590
ทบทวนหน่อย ถ้าวัตถุทั้งหมุน

00:13:20.590 --> 00:13:23.156
และเลื่อนที่ คุณหาพลังงานจลน์

00:13:23.156 --> 00:13:26.787
เลื่อนที่ได้โดยใช้ 1/2 M อัตราเร็ว

00:13:26.787 --> 00:13:29.564
ของศูนย์กลางมวลของวัตถุนั้นกำลังสอง
และคุณ

00:13:29.564 --> 00:13:32.071
หาพลังงานจลน์เชิงหมุนได้โดยใช้

00:13:32.071 --> 00:13:34.552
1/2 I โมเมนต์ความเฉื่อย

00:13:34.552 --> 00:13:36.161
เราจะบอกว่ารูปร่างคืออะไร

00:13:36.161 --> 00:13:38.640
ถ้ามันเป็นจุดมวลวนรอบวงกลมใหญ่

00:13:38.640 --> 00:13:41.035
คุณก็ใช้ mr กำลังสอง ถ้ามันเป็นทรงกลม

00:13:41.035 --> 00:13:43.635
หมุนรอบศูนย์กลางของมัน คุณก็ใช้ 2/5

00:13:43.635 --> 00:13:46.209
mr กำลังสอง ทรงกระบอกเป็น 
1/2 mr กำลังสอง

00:13:46.209 --> 00:13:49.007
คุณหาค่าเหล่านี้ได้จากตารางเพื่อหา

00:13:49.007 --> 00:13:52.032
ว่า I คืออะไร แล้วคุณต้องคูณอัตราเร็ว

00:13:52.032 --> 00:13:56.319
เชิงมุมกำลังสองของวัตถุนั้น
รอบจุดศูนย์กลางมวล

00:13:56.319 --> 00:13:58.423
และถ้าคุณบวกสองเทอมนี้เข้าด้วยกัน คุณจะได้

00:13:58.423 --> 00:14:01.423
พลังงานจลน์รวมของวัตถุนั้น