1
00:00:00,415 --> 00:00:02,103
เวลานักเบสบอลเมเจอร์ลีกขว้าง

2
00:00:02,103 --> 00:00:05,637
ลูกเร็ว ลูกบอลนั้นมีพลังงานจลน์แน่นอน

3
00:00:05,637 --> 00:00:07,581
เรารู้ว่าเพราถ้าคุณขวางทางมัน

4
00:00:07,581 --> 00:00:09,429
มันจะทำงานใส่คุณ และคุณจะเจ็บ

5
00:00:09,429 --> 00:00:10,583
ต้องระวังด้วย

6
00:00:10,583 --> 00:00:14,212
แต่นี่คือคำถามของผม ลูกขว้างส่วนใหญ่

7
00:00:14,212 --> 00:00:15,855
ยกเว้นคุณจะขว้างแบบไม่หมุน

8
00:00:15,855 --> 00:00:19,157
ลูกขว้างส่วนใหญ่ที่พุ่งเข้าหาโฮมเพลต

9
00:00:19,157 --> 00:00:21,805
โดยลูกเบสบอลหมุนนั้น 
หมายความว่าลูกบอลนั้น

10
00:00:21,805 --> 00:00:24,197
มีพลังงานจลน์เพิ่มไหม?

11
00:00:24,197 --> 00:00:26,571
มันมี แล้วเราจะหามันได้อย่างไร

12
00:00:26,571 --> 00:00:28,986
นั่นคือเป้าหมายของวิดีโอนี้

13
00:00:28,986 --> 00:00:31,267
เราจะหาว่าพลังงานจลน์

14
00:00:31,267 --> 00:00:33,647
เชิงหมุนของวัตถุเป็นเท่าใด?

15
00:00:33,647 --> 00:00:35,770
ถ้าผมลองครั้งแรก

16
00:00:35,770 --> 00:00:37,803
ผมก็เดาว่า โอเค

17
00:00:37,803 --> 00:00:40,561
ผมรู้ว่าพลังงานจลน์ปกติเป็นอย่างไร

18
00:00:40,561 --> 00:00:42,875
สูตรสำหรับพลังงานจลน์ปกติ

19
00:00:42,875 --> 00:00:45,954
คือ 1/2 mv กำลังสอง

20
00:00:45,954 --> 00:00:48,567
แล้วบอกว่า ผมอยากได้พลังงานจลน์เชิงหมุน

21
00:00:48,567 --> 00:00:50,963
ขอผมเรียกว่ามันว่า k หมุนนะ

22
00:00:50,963 --> 00:00:52,497
มันจะเท่ากับอะไร?

23
00:00:52,497 --> 00:00:54,964
ผมรู้ว่าสำหรับวัตถุที่กำลังหมุน

24
00:00:54,964 --> 00:00:58,764
สิ่งที่เทียบเท่ากับมวลคือโมเมนต์ความเฉื่อย

25
00:00:58,764 --> 00:01:01,461
ผมก็เดาว่า แทนที่จะเป็นมวล

26
00:01:01,461 --> 00:01:04,354
ผมมีโมเมนต์ความเฉื่อย 
เพราะในกฎข้อสองของนิวตัน

27
00:01:04,354 --> 00:01:06,813
สำหรับการหมุน ผมรู้ว่า แทนที่จะเป็นมวล

28
00:01:06,813 --> 00:01:09,091
มันมีโมเมนต์ความเฉื่อย ผมก็แทนที่มัน

29
00:01:09,091 --> 00:01:12,188
และแทนที่จะเป็นอัตราเร็วกำลังสอง
บางทีเนื่องจากผมมี

30
00:01:12,188 --> 00:01:15,284
อะไรสักอย่างหมุน 
ผมจะได้อัตราเร็วเชิงมุมกำลังสอง

31
00:01:15,284 --> 00:01:16,898
ปรากฏว่ามันใช้ได้

32
00:01:16,898 --> 00:01:20,014
คุณมักพิสูจน์ มันไม่ใช่การพิสูจน์จริงๆ

33
00:01:20,014 --> 00:01:22,516
แต่คุณเดาอย่างมีหลักการได้

34
00:01:22,516 --> 00:01:25,797
คุณมักได้สูตรสำหรับการหมุน

35
00:01:25,797 --> 00:01:29,780
จากสูตรเชิงเส้น 
โดยการแทนค่าที่คู่กันในการหมุน

36
00:01:29,780 --> 00:01:32,415
สำหรับแต่ละตัวแปร ถ้าผมแทนที่มวลด้วย

37
00:01:32,415 --> 00:01:35,247
มวลเชิงหมุน ผมจะได้โมเมนต์ความเฉื่อย

38
00:01:35,247 --> 00:01:37,721
ถ้าผมแทนที่อัตราเร็วด้วยอัตราเร็วเชิงหมุน

39
00:01:37,721 --> 00:01:40,743
ผมจะได้อัตราเร็วเชิงมุม และนี่คือสูตรที่ถูกต้อง

40
00:01:40,743 --> 00:01:43,303
ในวิดีโอนี้ เราต้องเชื่อสูตรนี้ไป เพราะ

41
00:01:43,303 --> 00:01:44,913
มันไม่ใช่การพิสูจน์จริง เราไม่ได้

42
00:01:44,913 --> 00:01:47,720
พิสูจน์สูตรนี้ เราแค่แสดงว่ามันน่าจะใช่

43
00:01:47,720 --> 00:01:50,111
แล้วเราพิสูจน์ได้อย่างไรว่านี่คือพลังงานจลน์

44
00:01:50,111 --> 00:01:52,991
เชิงหมุนสำหรับวัตถุที่กำลังหมุน

45
00:01:52,991 --> 00:01:54,349
อย่างเบสบอลจริงๆ

46
00:01:54,349 --> 00:01:56,997
อย่างแรกที่ต้องสังเกตคือว่า พลังงานจลน์

47
00:01:56,997 --> 00:01:59,684
เชิงหมุนนี้ไม่ใช่พลังงานจลน์แบบใหม่

48
00:01:59,684 --> 00:02:02,301
มันยังคงเป็นพลังงานจลน์

49
00:02:02,301 --> 00:02:05,721
ปกติแบบเดิมสำหรับสิ่งที่กำลังหมุน

50
00:02:05,721 --> 00:02:07,051
ผมหมายความว่าอย่างนี้

51
00:02:07,051 --> 00:02:09,820
นึกภาพลูกบอลเบสบอลนี้หมุนในวงกลม

52
00:02:09,820 --> 00:02:13,320
ทุกจุดบนลูกเบสบอลจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว

53
00:02:13,320 --> 00:02:15,462
สิ่งที่ผมหมายถึงคือว่า อันนี้ จุดนี้ด้านบน

54
00:02:15,462 --> 00:02:18,613
ตรงนี้ นึกภาพส่วนหนังเล็กๆ ตรงนี้

55
00:02:18,613 --> 00:02:20,367
มันจะมีอัตราเร็วไปข้างหน้า

56
00:02:20,367 --> 00:02:23,485
ผมจะเรียกมวลนี้ว่า m1 ส่วนมวลเล็กๆ

57
00:02:23,485 --> 00:02:27,188
ตอนนี้ ผมจะเรียกอัตราเร็วของมันว่า v1

58
00:02:27,188 --> 00:02:29,744
เช่นเดียวกัน จุดนี้บนผืนหนังตรงนี้

59
00:02:29,744 --> 00:02:32,288
ผมจะเรียกมันว่า m2 มันจะเคลื่อนที่ลง

60
00:02:32,288 --> 00:02:35,713
เพราะมันหมุนรอบเป็นวงกม
ผมจะเรียกมันว่า v2

61
00:02:35,713 --> 00:02:38,370
และจุดที่ใกล้แกนหมุนจะเคลื่อนที่

62
00:02:38,370 --> 00:02:41,027
ด้วยอัตราเร็วน้อยกว่า จุดนี้ตรงนี้

63
00:02:41,027 --> 00:02:43,779
เราจะเรียกว่า m3 เลื่อนลงด้วยอัตราเร็ว v3

64
00:02:43,779 --> 00:02:46,771
มันไม่มากเท่ากับ v2 หรือ v1

65
00:02:46,771 --> 00:02:48,082
คุณอาจเห็นไม่ชัดนัก

66
00:02:48,082 --> 00:02:51,587
ผมใช้สีเขียวเข้ม m3 นี่ตรงนี้

67
00:02:51,587 --> 00:02:54,921
ใกล้กับแกน แกนอยู่ตรงจุดนี้

68
00:02:54,921 --> 00:02:58,781
ตรงศูนย์กลาง ใกล้กับแกน 
อัตราเร็วของมันจะน้อยกว่า

69
00:02:58,781 --> 00:03:01,411
จุดที่ห่างออกไปจากแกนนี้

70
00:03:01,411 --> 00:03:03,373
คุณเห็นได้ว่ามันค่อนข้างซับซ้อน

71
00:03:03,373 --> 00:03:05,539
ทุกจุดบนลูกเบสบอลนี้ จะเคลื่อนที่

72
00:03:05,539 --> 00:03:08,126
ด้วยอัตราเร็วต่างๆ กัน จุดตรงนี้ที่

73
00:03:08,126 --> 00:03:10,796
ใกล้แกนมาก แทบจะไม่เลื่อนที่เลย

74
00:03:10,796 --> 00:03:12,946
ผมจะเรียกมันว่า m4 และมันจะ

75
00:03:12,946 --> 00:03:15,093
เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v4

76
00:03:15,093 --> 00:03:17,676
สิ่งที่เราหมายถึง คำว่าพลังงานจลน์เชิงหมุน

77
00:03:17,676 --> 00:03:19,892
จริงๆ แล้วก็แค่พลังงานจลน์ปกติทั้งหมด

78
00:03:19,892 --> 00:03:23,846
ที่มวลเหล่านี้มี เทียบกับ
ศูนย์กลางมวลของเบสบอล

79
00:03:23,846 --> 00:03:26,681
กล่าวอีกอย่างคือ ความหมายของ k หมุน

80
00:03:26,681 --> 00:03:29,455
คือคุณบวกพลังงานเหล่านี้ทั้งหมด

81
00:03:29,455 --> 00:03:32,021
คุณมี 1/2 หนังส่วนเล็กๆ นี้

82
00:03:32,021 --> 00:03:33,737
ตรงนี้ จะมีพลังงานจลน์

83
00:03:33,737 --> 00:03:37,487
คุณได้ 1/2 m1 v1 กำลังสอง บวก

84
00:03:38,415 --> 00:03:41,050
และ m2 นี้มีพลังงานจลน์

85
00:03:41,050 --> 00:03:43,152
ไม่ต้องกังวลวันมันชี้ลง

86
00:03:43,152 --> 00:03:45,954
ทิศไม่สำคัญว่าคิดสิ่งที่ไม่ใช่เวกเตอร์

87
00:03:45,954 --> 00:03:49,258
v นี้กำลังสอง พลังงานจลน์จึงไม่ใช่เวกเตอร์

88
00:03:49,258 --> 00:03:51,779
มันจึงไม่สำคัญว่าความเร็วชี้ลง

89
00:03:51,779 --> 00:03:54,443
เพราะนี่เป็นเพียงอัตราเร็ว เช่นเดียวกัน

90
00:03:54,443 --> 00:03:58,950
คุณก็บวก 1/2 m3 v3 กำลังสอง

91
00:03:58,950 --> 00:04:00,517
แต่คุณอาจบอกว่า มันเป็นไปไม่ได้

92
00:04:00,517 --> 00:04:02,926
มันมีจุดนับไม่ถ้วนบนลูกเบสบอลนี้

93
00:04:02,926 --> 00:04:05,388
ฉันจะหาค่านี้ได้อย่างไร

94
00:04:05,388 --> 00:04:07,379
สิ่งที่น่าอัศจรรย์กำลังจะเกิดขึ้น

95
00:04:07,379 --> 00:04:09,526
นี่คือการพิสูจน์ที่ผมชอบอันหนึ่ง

96
00:04:09,526 --> 00:04:12,133
สั้นและสวย ดูกันว่าเกิดอะไรขึ้น

97
00:04:12,133 --> 00:04:15,067
KE การหมุน ก็แค่ผลบวก

98
00:04:15,067 --> 00:04:17,661
ถ้าผมบวกทั้งหมดนี้เข้า ผมจะได้ผลบวก

99
00:04:17,661 --> 00:04:21,494
ของ 1/2 mv กำลังสองสำหรับทุกจุด

100
00:04:22,457 --> 00:04:25,416
บนลูกเบสบอล นึกภาพว่าแบ่งลูกเบสบอลนี้

101
00:04:25,416 --> 00:04:27,756
เป็นชิ้นเล็กมากๆ

102
00:04:27,756 --> 00:04:30,072
ไม่ต้องแบ่งจริงๆ แต่คิดในจินตนาการเอา

103
00:04:30,072 --> 00:04:33,039
มองภาพชิ้นส่วนเล็กจิ๋ว

104
00:04:33,039 --> 00:04:35,919
อนุภาคของลูกเบสบอลนี้ 
และมันเคลื่อนที่เร็วแค่ไหน

105
00:04:35,919 --> 00:04:38,938
สิ่งที่ผมกำลังบอกคือว่า ถ้าคุณบวกทั้งหมดเข้า

106
00:04:38,938 --> 00:04:41,359
คุณจะได้พลังงานจลน์เชิงหมุนทั้งหมด

107
00:04:41,359 --> 00:04:42,967
มันดูเป็นไปไม่ได้

108
00:04:42,967 --> 00:04:44,552
แต่เรื่องมหัศจรรย์กำลังจะเกิดขึ้น

109
00:04:44,552 --> 00:04:45,766
นี่คือสิ่งที่เราทำได้

110
00:04:45,766 --> 00:04:48,352
เราเขียนมันใหม่ ปัญหาตรงนี้คือ v

111
00:04:48,352 --> 00:04:50,755
ทุกจุดในนี้มีอัตราเร็ว v ต่างกัน

112
00:04:50,755 --> 00:04:52,711
แต่เราใช้กลเม็ดได้ กลเม็ดที่เราชอบ

113
00:04:52,711 --> 00:04:55,125
ใช้ในฟิสิกส์ แทนที่จะเขียนอันนี้ว่า v

114
00:04:55,125 --> 00:04:57,773
เราจะเขียน v เป็น นึกดู สำหรับสิ่ง

115
00:04:57,773 --> 00:05:01,564
ที่กำลังหมุน v ก็แค่ r คูณโอเมก้า

116
00:05:01,564 --> 00:05:04,133
รัศมี ระยะจากแกน

117
00:05:04,133 --> 00:05:06,885
คูณอัตราเร็วเชิงมุม หรืออัตราเร็วเชิงมุม

118
00:05:06,885 --> 00:05:09,358
จะให้อัตราเร็วปกติ

119
00:05:09,358 --> 00:05:12,145
สูตรนี้มีประโยชน์มาก เราจะแทนที่

120
00:05:12,145 --> 00:05:16,185
v ด้วย r โอเมก้า แล้วอันนี้จะได้ r โอเมก้า

121
00:05:16,185 --> 00:05:18,352
แล้วคุณจะต้องกำลังสองมัน และถึงจุดนี้

122
00:05:18,352 --> 00:05:19,993
คุณอาจจะคิดว่า มันแย่กว่าเดิมอีก

123
00:05:19,993 --> 00:05:21,079
เราทำไปเพื่ออะไร

124
00:05:21,079 --> 00:05:24,023
ดูนะ ถ้าเราบวกอันนี้เข้า ผมจะได้ 1/2 m

125
00:05:24,023 --> 00:05:26,848
ผมจะได้ r กำลังสอง แล้วก็โอเมก้ากำลังสอง

126
00:05:26,848 --> 00:05:28,958
และสาเหตุที่อันนี้ดีกว่าคือว่า ถึงแม้

127
00:05:28,958 --> 00:05:32,626
ทุกจุดบนลูกเบสบอลจะมีอัตราเร็ว v ต่างกัน

128
00:05:32,626 --> 00:05:35,491
แต่พวกมันมีอัตราเร็วเชิงมุม โอเมก้า เท่ากัน

129
00:05:35,491 --> 00:05:38,315
นั่นคือสิ่งที่ดีในปริมาณเชิงมุมเหล่านี้

130
00:05:38,315 --> 00:05:41,618
พวกมันเท่ากันสำหรับทุกจุดบนลูกเบสบอล

131
00:05:41,618 --> 00:05:43,870
ไม่ว่าคุณจะห่างจากแกนแค่ไหน

132
00:05:43,870 --> 00:05:46,042
และเนื่องจากมันเท่ากันสำหรับทุกจุด ผมก็

133
00:05:46,042 --> 00:05:48,634
นำมันออกมาจากเครื่องหมายรวม ผมเขียน

134
00:05:48,634 --> 00:05:51,609
ผลบวกนี้ใหม่ และนำทุกอย่างที่คงที่

135
00:05:51,609 --> 00:05:54,818
สำหรับมวลทุกก้อนออกจาก
เครื่องหมายรวม ผม

136
00:05:54,818 --> 00:05:58,220
เขียนอันนี้ได้เป็น 1/2 คูณผลบวก

137
00:05:58,220 --> 00:06:01,803
ของ m คูณ r กำลังสอง และปิดวงเล็บ

138
00:06:02,782 --> 00:06:06,597
จบการรวม แล้วดึง โอเมก้ากำลังสองออกมา

139
00:06:06,597 --> 00:06:08,565
เพราะมันเท่ากันสำหรับทุกเทอม

140
00:06:08,565 --> 00:06:11,444
ผมแค่แยกตัวประกอบค่านี้ออกมาสำหรับ

141
00:06:11,444 --> 00:06:13,857
ทุกเทอมในผลบวก มันอยู่บนนี้

142
00:06:13,857 --> 00:06:15,548
ทั้งหมดนี้มี 1/2

143
00:06:15,548 --> 00:06:17,487
คุณนึกภาพการแยก 1/2 ออกมา

144
00:06:17,487 --> 00:06:18,985
แล้วเขียนปริมาณทั้งหมดนี้เป็น

145
00:06:18,985 --> 00:06:22,135
1/2 คูณ m1 v1 กำลังสองบวก

146
00:06:22,135 --> 00:06:24,167
m2 v2 กำลังสองไปเรื่อยๆ

147
00:06:24,167 --> 00:06:26,055
นั่นคือสาเหตุที่ผมทำข้างล่างนี้ เป็น 1/2

148
00:06:26,055 --> 00:06:28,615
แล้วก็โอเมก้ากำลังสอง 
นั่นคือสาเหตุที่เราเลือก

149
00:06:28,615 --> 00:06:31,077
แทนที่ v ด้วย r โอเมก้า

150
00:06:31,077 --> 00:06:32,540
โอเมก้าเท่ากันสำหรับทุกตัว

151
00:06:32,540 --> 00:06:33,816
คุณดึงออกมาได้

152
00:06:33,816 --> 00:06:35,514
คุณอาจยังกังวล คุณอาจบอกว่า

153
00:06:35,514 --> 00:06:37,993
เราติด m ในนี้เพราะคุณ

154
00:06:37,993 --> 00:06:39,990
มี m ต่างกันที่จุดต่างๆ

155
00:06:39,990 --> 00:06:42,160
เราติด r ในนี้กำลังสอง

156
00:06:42,160 --> 00:06:44,628
ทุกจุดบนลูกเบสบอลมี r ต่างกัน

157
00:06:44,628 --> 00:06:46,328
พวกมันห่างจากแกนต่างกัน

158
00:06:46,328 --> 00:06:48,558
ระยะจากแกนต่างกัน เราจึงนำ

159
00:06:48,558 --> 00:06:51,449
พวกมันออกมาไม่ได้ ทีนี้ เราทำอะไรได้
ถ้าคุณหัวไว

160
00:06:51,449 --> 00:06:53,792
คุณจะสังเกตเทอมนี้ได้

161
00:06:53,792 --> 00:06:56,615
เทอมผลบวกนี้คือ ไม่ใช่อะไรนอกจากโมเมนต์

162
00:06:56,615 --> 00:06:59,296
ความเฉื่อยรวมของวัตถุ

163
00:06:59,296 --> 00:07:01,628
นึกดูว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุ

164
00:07:01,628 --> 00:07:04,394
เราเรียนไปก่อนหน้านี้ ก็แค่ mr กำลังสอง

165
00:07:04,394 --> 00:07:06,410
โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดมวล

166
00:07:06,410 --> 00:07:09,122
คือ m กำลังสองและโมเมนต์ความเฉื่อย

167
00:07:09,122 --> 00:07:12,483
ของจุดมวลหลายๆ จุดก็คือผลบวกของ

168
00:07:12,483 --> 00:07:15,402
mr กำลังสองทั้งหมด 
และนั่นคือสิ่งที่เราได้ตรงนี้

169
00:07:15,402 --> 00:07:19,514
นี่ก็แค่โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกเบสบอลนี้

170
00:07:19,514 --> 00:07:22,115
หรือวัตถุใดก็ตาม มันไม่จำเป็นต้อง

171
00:07:22,115 --> 00:07:24,287
มีรูปร่างเจาะจง เราจะบวก

172
00:07:24,287 --> 00:07:26,998
mr กำลังสองทั้งหมด มันจะเท่ากับ

173
00:07:26,998 --> 00:07:28,637
โมเมนต์ความเฉื่อยรวม

174
00:07:28,637 --> 00:07:30,925
สิ่งที่เราพบก็คือ k เชิงหมุน

175
00:07:30,925 --> 00:07:34,066
เท่ากับ 1/2 คูณปริมาณนี้

176
00:07:34,066 --> 00:07:35,947
ซึ่งก็คือ I โมเมนต์ความเฉื่อย

177
00:07:35,947 --> 00:07:38,284
คูณโอเมก้ากำลังสอง และนั่นคือสูตร

178
00:07:38,284 --> 00:07:40,004
ที่เราได้บนนี้โดยการเดา

179
00:07:40,004 --> 00:07:41,850
แต่มันใช้ได้ และนี่คือสาเหตุที่มันใช้ได้

180
00:07:41,850 --> 00:07:43,859
เพราะคุณจะได้ปริมาณข้างล่างนี้เสมอ

181
00:07:43,859 --> 00:07:46,204
ซึ่งก็คือ 1/2 โอเมก้ากำลังสอง ไม่ว่า

182
00:07:46,204 --> 00:07:47,676
รูปร่างของวัตถุคืออะไร

183
00:07:47,676 --> 00:07:49,420
สิ่งที่ตัวนี้บอกคุณ สิ่งที่ปริมาณนี้

184
00:07:49,420 --> 00:07:52,346
บอกเราคือ พลังานจลน์เชิงหมุนทั้งหมด

185
00:07:52,346 --> 00:07:55,666
ของทุกจุดบนมวลนั้นรอบจุดศูนย์กลาง

186
00:07:55,666 --> 00:07:58,591
มวล แต่ตรงนี้คือสิ่งที่มันไม่ได้บอกคุณ

187
00:07:58,591 --> 00:08:01,036
เทอมนี้ตรงนี้ไม่ได้รวม

188
00:08:01,036 --> 00:08:03,451
พลังงานจลน์เลื่อนที่ ความจริงที่

189
00:08:03,451 --> 00:08:06,292
ลูกเบสบอลนี้ลอยไปในอากาศ ยังไม่ได้

190
00:08:06,292 --> 00:08:08,142
รวมเข้าไปในสูตรนี้

191
00:08:08,142 --> 00:08:10,264
เราไม่ได้คิดความจริงที่ว่า

192
00:08:10,264 --> 00:08:12,391
ลูกเบสบอลกำลังเคลื่อนที่ผ่านอากาศ

193
00:08:12,391 --> 00:08:13,976
กล่าวอีกอย่างคือว่า เราไม่ได้คิด

194
00:08:13,976 --> 00:08:16,791
ว่าศูนย์กลางมวลของลูกเบสบอลนี้

195
00:08:16,791 --> 00:08:19,200
กำลังเลื่อนที่ไปในอากาศ

196
00:08:19,200 --> 00:08:21,365
แต่เราทำได้ง่ายๆ ด้วยสูตรตรงนี้

197
00:08:21,365 --> 00:08:24,279
นี่คือพลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่

198
00:08:24,279 --> 00:08:26,930
บางครั้งแทนที่จะเขียนเป็นพลังงานจลน์ปกติ

199
00:08:26,930 --> 00:08:29,841
ตอนนี้เราจะระบุลงไปว่า นี่ก็คือ

200
00:08:29,841 --> 00:08:31,791
พลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่

201
00:08:31,791 --> 00:08:34,361
เราจึงได้สูตรสำหรับพลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่

202
00:08:34,361 --> 00:08:37,701
พลังงานที่มีเนื่องจากความจริงที่ว่าศูนย์กลาง

203
00:08:37,701 --> 00:08:40,522
ของมวลวัตถุนั้นกำลังเคลื่อนที่ และเรามีสูตร

204
00:08:40,522 --> 00:08:42,972
ที่นับรวมความจริงที่ว่าวัตถุมี

205
00:08:42,972 --> 00:08:45,494
พลังงานจลน์เนื่องจากการหมุนด้วย

206
00:08:45,494 --> 00:08:48,316
นั่นคือ k หมุน ถ้าวัตถุกำลังหมุน

207
00:08:48,316 --> 00:08:50,483
มันมีพลังงานจลน์เชิงหมุน

208
00:08:50,483 --> 00:08:52,718
ถ้าวัตถุเลื่อนที่ มันจะมี

209
00:08:52,718 --> 00:08:54,500
พลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่

210
00:08:54,500 --> 00:08:56,515
กล่าวคือ ถ้าศูนย์กลางมวลเคลื่อนที่

211
00:08:56,515 --> 00:08:59,986
ถ้าวัตถุเลื่อนที่ และมันหมุน

212
00:08:59,986 --> 00:09:02,435
แล้วมันจะมีพลังงานจลน์ทั้งสองตัว

213
00:09:02,435 --> 00:09:04,948
พร้อมกันและนี่คือสิ่งที่สวยงาม

214
00:09:04,948 --> 00:09:08,430
ถ้าวัตถุเลื่อนที่และหมุน และคุณอยาก

215
00:09:08,430 --> 00:09:11,390
หาพลังงานจลน์รวมของวัตถุทั้งหมด

216
00:09:11,390 --> 00:09:14,004
คุณก็บวกสองเทอมนี้เข้าด้วยกันได้

217
00:09:14,004 --> 00:09:17,147
ถ้าผมนำพลังงานเลื่อนที่ 1/2 mv กำลังสอง

218
00:09:17,147 --> 00:09:20,573
และอันนี้จะเป็นความเร็วของศูนย์กลางมวล

219
00:09:20,573 --> 00:09:22,157
คุณต้องระวังหน่อย

220
00:09:22,157 --> 00:09:23,749
ขอผมหาที่เพิ่มหน่อย ขอผมกำจัด

221
00:09:23,749 --> 00:09:25,130
ทั้งหมดตรงนี้นะ

222
00:09:25,130 --> 00:09:28,741
ถ้าคุณนำ 1/2 m มาคูณอัตราเร็วของศูนย์กลาง

223
00:09:28,741 --> 00:09:31,655
มวลกำลังสอง คุณจะได้พลังงานจลน์เลื่อนที่

224
00:09:31,655 --> 00:09:33,239
ทั้งหมดของลูกเบสบอล

225
00:09:33,239 --> 00:09:36,386
และถ้าเราบวก 1/2 I โอเมก้ากำลังสองเข้าไป

226
00:09:36,386 --> 00:09:39,184
โอเมก้ารอบจุดศูนย์กลางมวล คุณจะได้

227
00:09:39,184 --> 00:09:43,688
พลังงานจลน์รวม ทั้งเลื่อนที่และหมุน

228
00:09:43,688 --> 00:09:46,624
มันเยี่ยมเลย เราหาพลังงานจลน์รวม

229
00:09:46,624 --> 00:09:49,889
ได้แล้ว การเคลื่อนที่แบบหมุน 
การเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่

230
00:09:49,889 --> 00:09:52,580
จากการนำสองเทอมนี้รวมกัน

231
00:09:52,580 --> 00:09:54,049
ตัวอย่างนี้จะเป็นอย่างไร

232
00:09:54,049 --> 00:09:55,796
ลองเอาทั้งหมดนี้ออกไป

233
00:09:55,796 --> 00:09:59,180
สมมุติว่าลูกเบสบอลนี้ มีคนขว้างลูกนี้มา

234
00:09:59,180 --> 00:10:02,582
และปืนเรดาร์แสดงว่าลูกเบสบอลนี้

235
00:10:02,582 --> 00:10:04,799
แหวกอากาศมาด้วยอัตรา 40 เมตรต่อวินาที

236
00:10:04,799 --> 00:10:07,452
มันกำลังวิ่งเข้าหาโฮมเพลตด้วยอัตรา 
40 เมตรต่อวินาที

237
00:10:07,452 --> 00:10:09,858
ศูนย์กลางมวลของเบสบอลนี้จะ

238
00:10:09,858 --> 00:10:12,551
เป็น 40 เมตรต่อวินาทีเข้าหาโฮมเพลต

239
00:10:12,551 --> 00:10:15,094
สมมุติว่า คนขว้างลูกเร็ว

240
00:10:15,094 --> 00:10:18,107
ลูกนี้หมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม

241
00:10:18,107 --> 00:10:20,190
50 เรเดียนต่อวินาที

242
00:10:22,264 --> 00:10:24,376
เรารู้มวลลูกบอล ผมเพิ่งหามา

243
00:10:24,376 --> 00:10:28,781
มวลของลูกเบสบอล
มีค่าประมาณ 0.145 กิโลกรัม

244
00:10:28,781 --> 00:10:31,795
และรัศมีของลูกเบสบอล รัศมีของลูกเบสบอล

245
00:10:31,795 --> 00:10:35,388
มีค่าประมาณ 7 เซนติเมตร ในรูปของเมตร

246
00:10:35,388 --> 00:10:38,865
มันจะเป็น 0.07 เมตร เราก็หาได้ว่า

247
00:10:38,865 --> 00:10:41,240
พลังงานจลน์รวมเป็นเท่าใด มันจะเท่ากับ

248
00:10:41,240 --> 00:10:43,202
พลังงานจลน์เชิงหมุน และมันมี

249
00:10:43,202 --> 00:10:45,048
พลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่

250
00:10:45,048 --> 00:10:47,875
พลังงานจลน์เชิงเลื่อนที่ จะเท่ากับ 1/2

251
00:10:47,875 --> 00:10:50,835
มวลของลูกเบสบอล 
คูณอัตราเร็วศูนย์กลางมวล

252
00:10:50,835 --> 00:10:53,993
ของลูกเบสบอลกำลังสอง ซึ่งจะให้ค่าเป็น 1/2

253
00:10:53,993 --> 00:10:57,626
มวลของลูกเบสบอลเป็น 0.145 
และศูนย์กลางมวล

254
00:10:57,626 --> 00:11:00,650
อัตราเร็วของลูกเบสบอลเป็น 40
นั่นคือความเร็วของ

255
00:11:00,650 --> 00:11:02,712
ศูนย์กลางมวลลูกเบสบอลที่เดินทาง

256
00:11:02,712 --> 00:11:06,712
ถ้าเราบวกพวกมันเข้า เราจะได้ 116 จูล

257
00:11:06,712 --> 00:11:08,894
เป็นพลังงานจลน์เลื่อนที่

258
00:11:08,894 --> 00:11:11,246
พลังงานจลน์เชิงหมุนจะเป็นเท่าใด

259
00:11:11,246 --> 00:11:13,281
เรามีพลังงานจลน์เชิงหมุน

260
00:11:13,281 --> 00:11:16,088
เนื่องจากความจริงที่ว่า ลูกเบสบอลก็หมุนด้วย

261
00:11:16,088 --> 00:11:19,587
เป็นเท่าใด เราจะใช้ 1/2 I โอเมก้ากำลังสอง

262
00:11:19,587 --> 00:11:22,484
ผมจะได้ 1/2 แล้ว I คืออะไร ลูกเบสบอล

263
00:11:22,484 --> 00:11:26,328
เป็นทรงกลม ถ้าคุณหาโมเมนต์ความเฉื่อยของ

264
00:11:26,328 --> 00:11:29,665
ทรงกลัมตัน ผมไม่อยากหาผลบวก

265
00:11:29,665 --> 00:11:32,999
ของ mr กำลังสองทั้งหมดเอง
ถ้าคุณคิดด้วยแคลคูลัส

266
00:11:32,999 --> 00:11:34,873
คุณจะได้สูตรนี้

267
00:11:34,873 --> 00:11:36,995
ในวิชาฟิสิกส์ที่เน้นพีชคณิต

268
00:11:36,995 --> 00:11:38,900
คุณต้องหาสูตรนี้เอา ไม่ในหนังสือ

269
00:11:38,900 --> 00:11:41,635
ก็แผนภาพหรือตาราง คุณหาออนไลน์ก็ได้

270
00:11:41,635 --> 00:11:45,763
สำหรับทรงกลม โมเมนต์ความเฉือย
เท่ากับ 2/5 mr กำลังสอง

271
00:11:45,763 --> 00:11:48,619
กล่าวอีกอย่างคือ 2/5 มวลของลูกเบสบอล

272
00:11:48,619 --> 00:11:50,459
คูณรัศมีของลูกเบสบอลกำลังสอง

273
00:11:50,459 --> 00:11:53,627
มันก็แค่ นั่นคือโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลม

274
00:11:53,627 --> 00:11:56,235
เรากำลังสมมุติว่า ลูกเบสบอลนี้
คือทรงกลมสมบูรณ์

275
00:11:56,235 --> 00:11:59,358
มันมีความหนาแน่นสม่ำเสมอ 
ซึ่งไม่จริงเสียทีเดียว

276
00:11:59,358 --> 00:12:00,954
แต่มันเป็นการประมาณที่ดี

277
00:12:00,954 --> 00:12:03,019
แล้วเราคูณด้วยโอเมก้านี้กำลังสอง

278
00:12:03,019 --> 00:12:04,754
อัตราเร็วเชิงมุมกำลังสอง

279
00:12:04,754 --> 00:12:07,137
แล้วเราได้อะไร เราจะได้ 1/2 คูณ

280
00:12:07,137 --> 00:12:11,222
2/5 มวลของลูกเบสบอล คือ 0.145

281
00:12:11,222 --> 00:12:13,284
รัศมีของลูกเบสบอลมีค่าประมาณ
เราบอกว่าอะไร

282
00:12:13,284 --> 00:12:18,027
0.07 เมตร มันก็คือ 0.07 เมตรกำลังสอง
แล้วสุดท้าย

283
00:12:18,027 --> 00:12:20,494
เราคูณด้วยโอเมก้ากำลังสอง และอันนี้

284
00:12:20,494 --> 00:12:23,238
50 เรเดียนกำลังสอง แล้วเรากำลังสอง

285
00:12:23,238 --> 00:12:25,821
มันรวมกันได้ 0.355 จูล

286
00:12:28,705 --> 00:12:31,416
พลังงานของลูกเบสบอลนี้แทบไม่ได้

287
00:12:31,416 --> 00:12:33,034
มาจากการหมุน

288
00:12:33,034 --> 00:12:36,449
พลังงานเกือบทั้งหมดอยู่ในรูปของพลังงาน

289
00:12:36,449 --> 00:12:38,521
เชิงเลื่อนที่ ซึ่งสมเหตุสมผล

290
00:12:38,521 --> 00:12:40,895
นั่นคือความจริงที่ว่าลูกเบสบอลนี้กำลังพุ่ง

291
00:12:40,895 --> 00:12:43,901
เข้าหาโอมเพลต 
มันจะเจ็บทีเดียวถ้าลูกโดนคุณ

292
00:12:43,901 --> 00:12:46,049
เทียบกับความจริงที่ว่าลูกจะหมุนเมื่อ

293
00:12:46,049 --> 00:12:48,545
มันกระทบคุณ มันไม่ได้สร้างความเสียหาย

294
00:12:48,545 --> 00:12:50,705
เท่ากับความจริงที่ว่า
พลังงานจลน์ของลูกเบสบอลนี้

295
00:12:50,705 --> 00:12:54,466
อยู่ในรูปของพลังงานจลน์เลื่อนที่เป็นส่วนใหญ่

296
00:12:54,466 --> 00:12:57,154
แต่ถ้าคุณอยากได้พลังงานจลน์รวม
ของลูกเบสบอล

297
00:12:57,154 --> 00:12:59,135
คุณก็บวกสองค่านี้เข้าด้วยกันได้

298
00:12:59,135 --> 00:13:02,641
k รวมจะเท่ากับพลังงานจลน์เลื่อนที่

299
00:13:02,641 --> 00:13:04,937
บวกพลังงานจลน์เชิงหมุน

300
00:13:04,937 --> 00:13:09,104
นั่นหมายความว่า พลังงานจลน์รวม
ซึ่งก็คือ 116 จูล

301
00:13:10,046 --> 00:13:12,546
บวก 0.355 จูล จะให้ค่า

302
00:13:14,425 --> 00:13:15,592
116.355 จูล

303
00:13:18,343 --> 00:13:20,590
ทบทวนหน่อย ถ้าวัตถุทั้งหมุน

304
00:13:20,590 --> 00:13:23,156
และเลื่อนที่ คุณหาพลังงานจลน์

305
00:13:23,156 --> 00:13:26,787
เลื่อนที่ได้โดยใช้ 1/2 M อัตราเร็ว

306
00:13:26,787 --> 00:13:29,564
ของศูนย์กลางมวลของวัตถุนั้นกำลังสอง
และคุณ

307
00:13:29,564 --> 00:13:32,071
หาพลังงานจลน์เชิงหมุนได้โดยใช้

308
00:13:32,071 --> 00:13:34,552
1/2 I โมเมนต์ความเฉื่อย

309
00:13:34,552 --> 00:13:36,161
เราจะบอกว่ารูปร่างคืออะไร

310
00:13:36,161 --> 00:13:38,640
ถ้ามันเป็นจุดมวลวนรอบวงกลมใหญ่

311
00:13:38,640 --> 00:13:41,035
คุณก็ใช้ mr กำลังสอง ถ้ามันเป็นทรงกลม

312
00:13:41,035 --> 00:13:43,635
หมุนรอบศูนย์กลางของมัน คุณก็ใช้ 2/5

313
00:13:43,635 --> 00:13:46,209
mr กำลังสอง ทรงกระบอกเป็น 
1/2 mr กำลังสอง

314
00:13:46,209 --> 00:13:49,007
คุณหาค่าเหล่านี้ได้จากตารางเพื่อหา

315
00:13:49,007 --> 00:13:52,032
ว่า I คืออะไร แล้วคุณต้องคูณอัตราเร็ว

316
00:13:52,032 --> 00:13:56,319
เชิงมุมกำลังสองของวัตถุนั้น
รอบจุดศูนย์กลางมวล

317
00:13:56,319 --> 00:13:58,423
และถ้าคุณบวกสองเทอมนี้เข้าด้วยกัน คุณจะได้

318
00:13:58,423 --> 00:14:01,423
พลังงานจลน์รวมของวัตถุนั้น