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Rotational kinetic energy | Moments, torque, and angular momentum | Physics | Khan Academy

  • 0:00 - 0:02
    메이저리그 야구선수가 던진
    속구에 운동에너지가 있음을
  • 0:02 - 0:06
    우린 분명히 알 수 있습니다
  • 0:06 - 0:08
    공에 맞으면 당신에게 일을하고
    아플 것이기 때문이죠
  • 0:08 - 0:09
    공에 맞으면 당신에게 일을하고
    아플 것이기 때문이죠
  • 0:09 - 0:11
    조심하는게 좋습니다
  • 0:11 - 0:14
    제 질문입니다
  • 0:14 - 0:16
    너클볼이 아닌 대부분의 공은
  • 0:16 - 0:19
    홈플레이트로 회전하며 떨어집니다
  • 0:19 - 0:22
    이는 추가적인 운동에너지를
    가진 것일까요?
  • 0:22 - 0:24
    이는 추가적인 운동에너지를
    가진 것일까요?
  • 0:24 - 0:27
    맞습니다 그리고 그 운동에너지를
    구하는 것이 이 영상의 목적입니다
  • 0:27 - 0:29
    맞습니다 그리고 그 운동에너지를
    구하는 것이 이 영상의 목적입니다
  • 0:29 - 0:31
    어떻게 회전하는 물체의
    운동에너지를 구할까요?
  • 0:31 - 0:34
    어떻게 회전하는 물체의
    운동에너지를 구할까요?
  • 0:34 - 0:36
    제가 한번 생각해보죠
  • 0:36 - 0:38
    제가 한번 생각해보죠
  • 0:38 - 0:41
    일반적인 운동에너지는
  • 0:41 - 0:43
    일반적인 운동에너지는
  • 0:43 - 0:46
    1/2mv² 입니다
  • 0:46 - 0:49
    그렇다면 회전 운동 에너지를
    구해보죠
  • 0:49 - 0:51
    krot 이라고 쓰겠습니다
  • 0:51 - 0:52
    그 값은 얼마일까요
  • 0:52 - 0:55
    회전하는 물체는
  • 0:55 - 0:59
    관성 모멘트와 질량이 같습니다
  • 0:59 - 1:01
    질량대신 관성 모멘트를 넣어도
    괜찮습니다
  • 1:01 - 1:04
    회전에 대한 뉴턴의 2법칙에선
    질량대신 관성 모멘트가 있죠
  • 1:04 - 1:07
    회전에 대한 뉴턴의 2법칙에선
    질량대신 관성 모멘트가 있죠
  • 1:07 - 1:09
    회전에 대한 뉴턴의 2법칙에선
    질량대신 관성 모멘트가 있죠
  • 1:09 - 1:12
    그리고 속도를 ²하기보다
    각속도를 ²하겠습니다
  • 1:12 - 1:15
    그리고 속도를 ²하기보다
    각속도를 ²하겠습니다
  • 1:15 - 1:17
    실제 공식이 만들어집니다
  • 1:17 - 1:20
    공식을 유도할 수도 있지만
  • 1:20 - 1:23
    단순히 회전하는 물리값을 선형
    운동 물체의 각 변수에 대입해
  • 1:23 - 1:26
    단순히 회전하는 물리값을 선형
    운동 물체의 각 변수에 대입해
  • 1:26 - 1:30
    공식을 계산 할 수 있죠
  • 1:30 - 1:32
    질량을 회전 질량으로 바꾸면
    관성 모멘트를 사용하면 되고
  • 1:32 - 1:35
    질량을 회전 질량으로 바꾸면
    관성 모멘트를 사용하면 되고
  • 1:35 - 1:38
    속도를 회전 속도로 바꾸면
    각속도를 사용해 공식을 구합니다
  • 1:38 - 1:41
    속도를 회전 속도로 바꾸면
    각속도를 사용해 공식을 구합니다
  • 1:41 - 1:43
    때문에 정확히 이야기하면
    이 공식은 증명되진 않았습니다
  • 1:43 - 1:45
    때문에 정확히 이야기하면
    이 공식은 증명되진 않았습니다
  • 1:45 - 1:48
    그럴듯하다는 것만을
    확인했습니다
  • 1:48 - 1:50
    어떻게 하면 이 공식이 야구공처럼
    회전하는 물체의 운동에너지임을
  • 1:50 - 1:53
    어떻게 하면 이 공식이 야구공처럼
    회전하는 물체의 운동에너지임을
  • 1:53 - 1:54
    증명할 수 있을까요?
  • 1:54 - 1:57
    일단 이 회전 운동에너지는 새로운
    형태의 운동에너지가 아닙니다
  • 1:57 - 2:00
    일단 이 회전 운동에너지는 새로운
    형태의 운동에너지가 아닙니다
  • 2:00 - 2:02
    원래 보던 운동에너지인데
    회전할때 사용할 뿐이죠
  • 2:02 - 2:06
    원래 보던 운동에너지인데
    회전할때 사용할 뿐이죠
  • 2:06 - 2:07
    무슨 말인가 하면
  • 2:07 - 2:10
    이 야구공이 회전한다고
    생각하죠
  • 2:10 - 2:13
    야구공의 모든 부분은
    속도를 가지고 있죠
  • 2:13 - 2:15
    여기 위의 지점을 보면
  • 2:15 - 2:19
    아주 작은 가죽 조각을
    상상하세요
  • 2:19 - 2:20
    어느 정도의 속도를
    가지고 있습니다
  • 2:20 - 2:23
    질량을 M1 속도를 V1이라고
    지정하겠습니다
  • 2:23 - 2:27
    질량을 M1 속도를 V1이라고
    지정하겠습니다
  • 2:27 - 2:30
    비슷한 방법으로 이 가죽
    조각을 본다면
  • 2:30 - 2:32
    질량을 M2 아래를 향하는
    속도를 V2라고 지정하겠습니다
  • 2:32 - 2:36
    질량을 M2 아래를 향하는
    속도를 V2라고 지정하겠습니다
  • 2:36 - 2:38
    그리고 회전축에 가까울 수록
    속도는 느리게 갈 것입니다
  • 2:38 - 2:41
    그리고 회전축에 가까울 수록
    속도는 느리게 갈 것입니다
  • 2:41 - 2:44
    이 지점은 M3 V3라고 하고
    속도는 V1과 V2보다는 느립니다
  • 2:44 - 2:47
    이 지점은 M3 V3라고 하고
    속도는 V1과 V2보다는 느립니다
  • 2:47 - 2:48
    잘 안보이네요
  • 2:48 - 2:52
    진한 초록색으로 쓰겠습니다
  • 2:52 - 2:55
    회전축은 여기 공의 중심입니다
  • 2:55 - 2:59
    M3은 회전축에 가깝기 때문에
    먼 지점보다 속도가 느립니다
  • 2:59 - 3:01
    M3은 회전축에 가깝기 때문에
    먼 지점보다 속도가 느립니다
  • 3:01 - 3:03
    복잡해 보이죠
  • 3:03 - 3:06
    야구공의 모든 지점들은
    다 다른 속도를 가질겁니다
  • 3:06 - 3:08
    야구공의 모든 지점들은
    다 다른 속도를 가질겁니다
  • 3:08 - 3:11
    회전축에 정말 가까운 지점은
    거의 움직이지도 않습니다
  • 3:11 - 3:13
    M4 V4라고 지정하죠
  • 3:13 - 3:15
    M4 V4라고 지정하죠
  • 3:15 - 3:18
    회전 운동에너지는 이런 점들의
    운동에너지를 전부 더한겁니다
  • 3:18 - 3:20
    회전 운동에너지는 이런 점들의
    운동에너지를 전부 더한겁니다
  • 3:20 - 3:24
    회전 운동에너지는 이런 점들의
    운동에너지를 전부 더한겁니다
  • 3:24 - 3:27
    다시말해 K rot는 이 에너지의
    총합입니다
  • 3:27 - 3:29
    다시말해 K rot는 이 에너지의
    총합입니다
  • 3:29 - 3:32
    여기 M1의 운동에너지를 보죠
  • 3:32 - 3:34
    여기 M1의 운동에너지를 보죠
  • 3:34 - 3:37
    1/2*M1*V1² 입니다
  • 3:38 - 3:41
    M2의 운동에너지를 구하는데
    속도가 아래를 향합니다
  • 3:41 - 3:43
    M2의 운동에너지를 구하는데
    속도가 아래를 향합니다
  • 3:43 - 3:46
    하지만 에너지는 벡터가 아니고
    V는 ²을 하니 상관 없습니다
  • 3:46 - 3:49
    하지만 에너지는 벡터가 아니고
    V는 ²을 하니 상관 없습니다
  • 3:49 - 3:52
    하지만 에너지는 벡터가 아니고
    V는 ²을 하니 상관 없습니다
  • 3:52 - 3:54
    하지만 에너지는 벡터가 아니고
    V는 ²을 하니 상관 없습니다
  • 3:54 - 3:59
    1/2*M3*V3 도 같은 방법으로
    더해줍니다
  • 3:59 - 4:01
    불가능해 보이네요
  • 4:01 - 4:03
    이 야구공에는 끝없는
    지점들이 있습니다
  • 4:03 - 4:05
    언제 다 더하겠습니까
  • 4:05 - 4:07
    신기한걸 보여주겠습니다
  • 4:07 - 4:10
    제가 좋아하는 방법인데요
  • 4:10 - 4:12
    짧고 임팩트 있습니다 보세요
  • 4:12 - 4:15
    K rot는 그냥 sum입니다
  • 4:15 - 4:18
    모든 지점의 1/2*M*V²을
    더한 것이죠
  • 4:18 - 4:21
    모든 지점의 1/2*M*V²을
    더한 것이죠
  • 4:22 - 4:25
    이 야구공을 정말 작은 조각으로
    분해하는 것을 상상하세요
  • 4:25 - 4:28
    이 야구공을 정말 작은 조각으로
    분해하는 것을 상상하세요
  • 4:28 - 4:30
    물론 실제로 하라는건 아닙니다
  • 4:30 - 4:33
    머릿속으로 조각들을 떠올리고
    움직임을 상상해보세요
  • 4:33 - 4:36
    머릿속으로 조각들을 떠올리고
    움직임을 상상해보세요
  • 4:36 - 4:39
    이들의 운동에너지를 다 더하면
    회전 운동에너지를 구할 수 있습니다
  • 4:39 - 4:41
    이들의 운동에너지를 다 더하면
    회전 운동에너지를 구할 수 있습니다
  • 4:41 - 4:43
    불가능해 보이나요
  • 4:43 - 4:45
    가능합니다
  • 4:45 - 4:46
    해보죠
  • 4:46 - 4:48
    다시 써보겠씁니다
    문제는 V입니다
  • 4:48 - 4:51
    모든 지점은 다른 속도를
    가집니다
  • 4:51 - 4:53
    하지만 좋은 방법이 있죠
  • 4:53 - 4:55
    V를 다시 써보겠습니다
  • 4:55 - 4:58
    움직이는 것들의 속도는
  • 4:58 - 5:02
    r*ω(반지름*오메가)입니다
  • 5:02 - 5:04
    r은 반지름 즉 회전축에서의
    거리를 이야기합니다
  • 5:04 - 5:07
    ω는 각속도입니다
  • 5:07 - 5:09
    이둘을 곱하면 속도가 나오죠
  • 5:09 - 5:12
    굉장히 유용한 공식입니다
  • 5:12 - 5:16
    V를 rω로 대체하겠습니다
  • 5:16 - 5:18
    ²은 해야겠죠
  • 5:18 - 5:20
    공식이 더 어려워 보인다고요?
  • 5:20 - 5:21
    잘 보세요
  • 5:21 - 5:24
    다시 ²을 풀면
    1/2*m*r²*ω²입니다
  • 5:24 - 5:27
    다시 ²을 풀면
    1/2*m*r²*ω²입니다
  • 5:27 - 5:29
    이게 좋은 이유는 지점마다 속도는
    다르지만 각속도는 같기 때문입니다
  • 5:29 - 5:33
    이게 좋은 이유는 지점마다 속도는
    다르지만 각속도는 같기 때문입니다
  • 5:33 - 5:35
    이게 좋은 이유는 지점마다 속도는
    다르지만 각속도는 같기 때문입니다
  • 5:35 - 5:38
    모든 지점에서 각속도는 같습니다
  • 5:38 - 5:42
    모든 지점에서 각속도는 같습니다
  • 5:42 - 5:44
    회전축에서의 거리와 상관없습니다
  • 5:44 - 5:46
    모든 지점에서 동일하기 때문에
    시그마에서 상수들을 빼낼 수 있죠
  • 5:46 - 5:49
    모든 지점에서 동일하기 때문에
    시그마에서 상수들을 빼낼 수 있죠
  • 5:49 - 5:52
    모든 지점에서 동일하기 때문에
    시그마에서 상수들을 빼낼 수 있죠
  • 5:52 - 5:55
    다시 적어보면 1/2M곱하기
    시그마r² 이고
  • 5:55 - 5:58
    다시 적어보면 1/2M곱하기
    시그마r² 이고
  • 5:58 - 6:02
    다시 적어보면 1/2M곱하기
    시그마r² 이고
  • 6:03 - 6:07
    ω²도 항상 일정하니
    빼낼 수 있습니다
  • 6:07 - 6:09
    ω²도 항상 일정하니
    빼낼 수 있습니다
  • 6:09 - 6:11
    잘 보면 이 항들의 합을
    인수분해 하는 겁니다
  • 6:11 - 6:14
    잘 보면 이 항들의 합을
    인수분해 하는 겁니다
  • 6:14 - 6:16
    여기만 봐도 1/2를 항마다
    가지고 있습니다
  • 6:16 - 6:17
    1/2를 인수분해해 빼내고
    M1*V1²+M2*V2²+
  • 6:17 - 6:19
    1/2를 인수분해해 빼내고
    M1*V1²+M2*V2²+
  • 6:19 - 6:22
    1/2를 인수분해해 빼내고
    M1*V1²+M2*V2²+
  • 6:22 - 6:24
    이런식으로 정리 할 수 있죠
  • 6:24 - 6:26
    이 식에서도 마찬가지 입니다
  • 6:26 - 6:29
    1/2와 ω²을 빼낼 수 있죠
  • 6:29 - 6:31
    이것이 V를 rω로 바꾼겁니다
  • 6:31 - 6:33
    오메가는 항상 일정함으로
    빼낼 수있죠
  • 6:33 - 6:34
    오메가는 항상 일정함으로
    빼낼 수있죠
  • 6:34 - 6:36
    하지만 아직 질량이 남았습니다
    지점마다 질량은 다르죠
  • 6:36 - 6:38
    하지만 아직 질량이 남았습니다
    지점마다 질량은 다르죠
  • 6:38 - 6:40
    하지만 아직 질량이 남았습니다
    지점마다 질량은 다르죠
  • 6:40 - 6:42
    또한 질량마다 지점이 달라
    r²도 항상 바뀝니다
  • 6:42 - 6:45
    또한 질량마다 지점이 달라
    r²도 항상 바뀝니다
  • 6:45 - 6:46
    또한 질량마다 지점이 달라
    r²도 항상 바뀝니다
  • 6:46 - 6:49
    또한 질량마다 지점이 달라
    r²도 항상 바뀝니다
  • 6:49 - 6:51
    어떻게 하죠?
  • 6:51 - 6:54
    이 공식이 보이나요?
  • 6:54 - 6:57
    이 합계는 물체의 관성 모멘트와
    동일한 공식입니다
  • 6:57 - 6:59
    이 합계는 물체의 관성 모멘트와
    동일한 공식입니다
  • 6:59 - 7:02
    물체의 관성 모멘트는 m*r²
    입니다
  • 7:02 - 7:04
    물체의 관성 모멘트는 m*r²
    입니다
  • 7:04 - 7:06
    어느 점의 관성 모멘트는
    m*r²이고
  • 7:06 - 7:09
    다수의 점의 관성 모멘트는
    m*r²들의 합산일 겁니다
  • 7:09 - 7:12
    다수의 점의 관성 모멘트는
    m*r²들의 합산일 겁니다
  • 7:12 - 7:15
    다수의 점의 관성 모멘트는
    m*r²들의 합산일 겁니다
  • 7:15 - 7:20
    이것이 야구공의 총
    관성 모멘트입니다
  • 7:20 - 7:22
    물체의 모양은 상관 없습니다
    m*r²의 총합은
  • 7:22 - 7:24
    물체의 모양은 상관 없습니다
    m*r²의 총합은
  • 7:24 - 7:27
    물체의 모양은 상관 없습니다
    m*r²의 총합은
  • 7:27 - 7:29
    총 관성 모멘트와 같습니다
  • 7:29 - 7:31
    K rot는 총 관성모멘트에
    1/2와 ω²을 곱한 것과 같습니다
  • 7:31 - 7:34
    K rot는 총 관성모멘트에
    1/2와 ω²을 곱한 것과 같습니다
  • 7:34 - 7:36
    K rot는 총 관성모멘트에
    1/2와 ω²을 곱한 것과 같습니다
  • 7:36 - 7:38
    K rot는 총 관성모멘트에
    1/2와 ω²을 곱한 것과 같습니다
  • 7:38 - 7:40
    처음에 생각으로 유추한
    공식이 맞았습니다
  • 7:40 - 7:42
    문제가 없는 공식입니다
  • 7:42 - 7:44
    1/2*ω² 값은 항상 같습니다
    물체의 모양과 무관하게요
  • 7:44 - 7:46
    1/2*ω² 값은 항상 같습니다
    물체의 모양과 무관하게요
  • 7:46 - 7:48
    1/2*ω² 값은 항상 같습니다
    물체의 모양과 무관하게요
  • 7:48 - 7:49
    이 공식은 회전축에 대한 모든 점에서
    회전 운동에너지를 다 합산합니다
  • 7:49 - 7:52
    이 공식은 회전축에 대한 모든 점에서
    회전 운동에너지를 다 합산합니다
  • 7:52 - 7:56
    이 공식은 회전축에 대한 모든 점에서
    회전 운동에너지를 다 합산합니다
  • 7:56 - 7:59
    하나 못구하는게 있습니다
  • 7:59 - 8:01
    하나 못구하는게 있습니다
  • 8:01 - 8:03
    바로 병진 운동에너지 입니다
  • 8:03 - 8:06
    야구공이 공기중을 가로지르는
    운동에너지는 반영이 안됩니다
  • 8:06 - 8:08
    야구공이 공기중을 가로지르는
    운동에너지는 반영이 안됩니다
  • 8:08 - 8:10
    야구공이 공기중을 날아가는건
    값에 포함되지 않습니다
  • 8:10 - 8:12
    야구공이 공기중을 날아가는건
    값에 포함되지 않습니다
  • 8:12 - 8:14
    다른말로 물체의 무게중심 자체가
    이동하고 있음은 반영되지 않습니다
  • 8:14 - 8:17
    다른말로 물체의 무게중심 자체가
    이동하고 있음은 반영되지 않습니다
  • 8:17 - 8:19
    다른말로 물체의 무게중심 자체가
    이동하고 있음은 반영되지 않습니다
  • 8:19 - 8:21
    하지만 옆에 이 공식으로
    구할 수 있죠
  • 8:21 - 8:24
    이 공식이 병진 운동에너지입니다
  • 8:24 - 8:27
    일반적 운동에너지 라고도 하지만
    세부화해 병진 운동에너지라고 합니다
  • 8:27 - 8:30
    일반적 운동에너지 라고도 하지만
    세부화해 병진 운동에너지라고 합니다
  • 8:30 - 8:32
    일반적 운동에너지 라고도 하지만
    세부화해 병진 운동에너지라고 합니다
  • 8:32 - 8:34
    병진 운동에너지의 공식입니다
  • 8:34 - 8:38
    무게중심이 이동하는데 있는
    운동에너지를 말합니다
  • 8:38 - 8:41
    또 회전 운동에너지 공식으론
    회전으로 가지는 에너지를 구합니다
  • 8:41 - 8:43
    또 회전 운동에너지 공식으론
    회전으로 가지는 에너지를 구합니다
  • 8:43 - 8:45
    또 회전 운동에너지 공식으론
    회전으로 가지는 에너지를 구합니다
  • 8:45 - 8:48
    K rot라고 칭했죠 회전할때
    가지는 운동에너지입니다
  • 8:48 - 8:50
    K rot라고 칭했죠 회전할때
    가지는 운동에너지입니다
  • 8:50 - 8:53
    만약 물체가 이동하고 있으면
    병진 운동에너지가 있죠
  • 8:53 - 8:54
    만약 물체가 이동하고 있으면
    병진 운동에너지가 있죠
  • 8:54 - 8:57
    다른말로 무게중심이 이동
    한다는 것입니다
  • 8:57 - 9:00
    그리고 물체가 이동하고 회전하면
    두 종류의 운동에너지를 다 가집니다
  • 9:00 - 9:02
    그리고 물체가 이동하고 회전하면
    두 종류의 운동에너지를 다 가집니다
  • 9:02 - 9:05
    그리고 물체가 이동하고 회전하면
    두 종류의 운동에너지를 다 가집니다
  • 9:05 - 9:08
    물체가 이동하고 회전하면
    총 운동에너지를 구해야 합니다
  • 9:08 - 9:11
    물체가 이동하고 회전하면
    총 운동에너지를 구해야 합니다
  • 9:11 - 9:14
    단순히 이 두 값을 더하면 됩니다
  • 9:14 - 9:17
    병진식 운동에너지를 구해보죠
  • 9:17 - 9:21
    v는 무게중심의 속도입니다
    헷갈릴까봐 말씀드리는겁니다
  • 9:21 - 9:22
    v는 무게중심의 속도입니다
    헷갈릴까봐 말씀드리는겁니다
  • 9:22 - 9:24
    여기 있는 것들을 좀
    지우겠습니다
  • 9:24 - 9:25
    여기 있는 것들을 좀
    지우겠습니다
  • 9:25 - 9:29
    1/2*m*v²을 하면 야구공의
    병진식 운동에너지를 구합니다
  • 9:29 - 9:32
    1/2*m*v²을 하면 야구공의
    병진식 운동에너지를 구합니다
  • 9:32 - 9:33
    1/2*m*v²을 하면 야구공의
    병진식 운동에너지를 구합니다
  • 9:33 - 9:36
    그리곤 1/2*I*ω²을 더하면
    전체 운동에너지를 구합니다
  • 9:36 - 9:39
    그리곤 1/2*I*ω²을 더하면
    전체 운동에너지를 구합니다
  • 9:39 - 9:44
    병진과 회전 운동에너지를 더한
    값이지요
  • 9:44 - 9:47
    좋습니다 이젠 전체 운동에너지를
    구할 수 있습니다
  • 9:47 - 9:50
    좋습니다 이젠 전체 운동에너지를
    구할 수 있습니다
  • 9:50 - 9:53
    한번 실제로 구해보죠
  • 9:53 - 9:54
    한번 실제로 구해보죠
  • 9:54 - 9:56
    다 지우겠습니다
  • 9:56 - 9:59
    이 야구공을 누가 던졌다고 합시다
  • 9:59 - 10:03
    측정기에 따르면 속도는
    40 m/s라고 나옵니다
  • 10:03 - 10:05
    측정기에 따르면 속도는
    40 m/s라고 나옵니다
  • 10:05 - 10:07
    홈플레이트를 향해 40 m/s의
    속도로 이동하고 있네요
  • 10:07 - 10:10
    무게중심의 속도를 말하는
    거죠
  • 10:10 - 10:13
    무게중심의 속도를 말하는
    거죠
  • 10:13 - 10:15
    또한 공을 회전하게 던진다고
    생각합시다
  • 10:15 - 10:18
    각속도는 50 라디안/s 입니다
  • 10:18 - 10:20
    각속도는 50 라디안/s 입니다
  • 10:22 - 10:24
    야구공의 질량은 찾아본 결과
    0.145 kg 이라고 합니다
  • 10:24 - 10:29
    야구공의 질량은 찾아본 결과
    0.145 kg 이라고 합니다
  • 10:29 - 10:32
    야구공의 반지름은 대략 7cm이죠
    약 0.07 m인 겁니다
  • 10:32 - 10:35
    야구공의 반지름은 대략 7cm이죠
    약 0.07 m인 겁니다
  • 10:35 - 10:39
    야구공의 반지름은 대략 7cm이죠
    약 0.07 m인 겁니다
  • 10:39 - 10:41
    운동에너지의 총합을 구합시다
  • 10:41 - 10:43
    회전 운동에너지와
    병진 운동에너지를 더해야 합니다
  • 10:43 - 10:45
    회전 운동에너지와
    병진 운동에너지를 더해야 합니다
  • 10:45 - 10:48
    병진식 운동에너지는
    1/2*m*v² 입니다
  • 10:48 - 10:51
    병진식 운동에너지는
    1/2*m*v² 입니다
  • 10:51 - 10:54
    야구공의 질량은 0.145
    그리고 속도는 40이었습니다
  • 10:54 - 10:58
    야구공의 질량은 0.145
    그리고 속도는 40이었습니다
  • 10:58 - 11:01
    야구공의 질량은 0.145
    그리고 속도는 40이었습니다
  • 11:01 - 11:03
    야구공의 질량은 0.145
    그리고 속도는 40이었습니다
  • 11:03 - 11:07
    계산하면 병진 운동에너지는
    116 J임을 알 수 있습니다
  • 11:07 - 11:09
    계산하면 병진 운동에너지는
    116 J임을 알 수 있습니다
  • 11:09 - 11:11
    회전 운동에너지를 구해볼까요
  • 11:11 - 11:13
    공이 회전하고 있음으로
    회전 운동에너지를 가지고 있죠
  • 11:13 - 11:16
    공이 회전하고 있음으로
    회전 운동에너지를 가지고 있죠
  • 11:16 - 11:20
    1/2*I*ω²을 사용해야 합니다
  • 11:20 - 11:22
    야구공은 구인데요
    구의 관성모멘트를 찾아보죠
  • 11:22 - 11:26
    야구공은 구인데요
    구의 관성모멘트를 찾아보죠
  • 11:26 - 11:30
    모든 m*r²을
    구할 수는 없으니깐요
  • 11:30 - 11:33
    모든 m*r²을
    구할 수는 없으니깐요
  • 11:33 - 11:35
    모든 m*r²을
    구할 수는 없으니깐요
  • 11:35 - 11:37
    수학적인 물리시간에는
    책이나 인터넷을 참고하세요
  • 11:37 - 11:39
    수학적인 물리시간에는
    책이나 인터넷을 참고하세요
  • 11:39 - 11:42
    수학적인 물리시간에는
    책이나 인터넷을 참고하세요
  • 11:42 - 11:46
    구의 관성 모멘트는
    2/5*m*r²입니다
  • 11:46 - 11:49
    2/5*야구공의 질량*
    야구공의 반지름의 ²을 말하죠
  • 11:49 - 11:50
    2/5*야구공의 질량*
    야구공의 반지름의 ²을 말하죠
  • 11:50 - 11:54
    구의 관성모멘트입니다
  • 11:54 - 11:56
    야구공이 완벽한 구라고
    가정하긴 한겁니다
  • 11:56 - 11:59
    일정한 밀도를 가진가죠
    물론 그럴수는 없지만
  • 11:59 - 12:01
    비슷한 수치일 겁니다
  • 12:01 - 12:03
    각속도의 ²이죠
  • 12:03 - 12:05
    각속도의 ²이죠
  • 12:05 - 12:07
    다시 계산해 보면 1/2*2/5
  • 12:07 - 12:11
    *야구공의 질량(0.145)
  • 12:11 - 12:13
    *야구공의 반지름 (0.07) ²
  • 12:13 - 12:18
    *야구공의 반지름 (0.07) ²
  • 12:18 - 12:20
    *ω(50)² 까지 곱하면
    총 0.355 J이 나옵니다
  • 12:20 - 12:23
    *ω(50)² 까지 곱하면
    총 0.355 J이 나옵니다
  • 12:23 - 12:26
    *ω(50)² 까지 곱하면
    총 0.355 J이 나옵니다
  • 12:29 - 12:31
    계산해보니 회전에 포함된
    운동에너지는 미미합니다
  • 12:31 - 12:33
    계산해보니 회전에 포함된
    운동에너지는 미미합니다
  • 12:33 - 12:36
    대부분 병진 운동에너지에
    포함되어 있죠
  • 12:36 - 12:39
    대부분 병진 운동에너지에
    포함되어 있죠
  • 12:39 - 12:41
    야구공에 맞는다고 하면
    회전해서 아픈 것보단
  • 12:41 - 12:44
    야구공에 맞는다고 하면
    회전해서 아픈 것보단
  • 12:44 - 12:46
    날라와 아픈것이
    더 논리적이죠
  • 12:46 - 12:49
    대부분의 에너지가
    병진 운동에너지이기 때문입니다
  • 12:49 - 12:51
    대부분 병진 운동에너지가
    에너지를 차지하기 때문입니다
  • 12:51 - 12:54
    대부분 병진 운동에너지가
    에너지를 차지하기 때문입니다
  • 12:54 - 12:57
    어쨌든 총 운동에너지를 구하려면
    두가지 에너지를 더해야 합니다
  • 12:57 - 12:59
    어쨌든 총 운동에너지를 구하려면
    두가지 에너지를 더해야 합니다
  • 12:59 - 13:03
    K total은 병진운동에너지와
    회전운동에너지의 합입니다
  • 13:03 - 13:05
    K total은 병진운동에너지와
    회전운동에너지의 합입니다
  • 13:05 - 13:09
    116 J + 0.355 J을 계산하면
    116.355 J의 총합이 나옵니다
  • 13:10 - 13:13
    116 J + 0.355 J을 계산하면
    116.355 J의 총합이 나옵니다
  • 13:14 - 13:16
    116 J + 0.355 J을 계산하면
    116.355 J의 총합이 나옵니다
  • 13:18 - 13:21
    정리하자면 물체가 회전하고
    이동하고 있다면
  • 13:21 - 13:23
    1/2*m*v²으로 병진
    운동에너지를 구하고
  • 13:23 - 13:27
    1/2*m*v²으로 병진
    운동에너지를 구하고
  • 13:27 - 13:30
    1/2*m*v²으로 병진
    운동에너지를 구하고
  • 13:30 - 13:32
    회전 운동에너지는
  • 13:32 - 13:35
    1/2*I*ω²인데 물체가
  • 13:35 - 13:36
    만약 큰 원이라면
    I 대신 m*r²을 사용하고
  • 13:36 - 13:39
    만약 큰 원이라면
    I 대신 m*r²을 사용하고
  • 13:39 - 13:41
    만약 구라면 2/5*m*r²을
    사용할 수 있습니다
  • 13:41 - 13:44
    만약 구라면 2/5*m*r²을
    사용할 수 있습니다
  • 13:44 - 13:46
    원통은 1/2*m*r²으로
    대신 할 수 있다고 하네요
  • 13:46 - 13:49
    관성 모멘트는 표를 통해
    찾을 수 있습니다
  • 13:49 - 13:52
    그리곤 각속도 ²을 곱하면
    됩니다
  • 13:52 - 13:56
    그리곤 각속도 ²을 곱하면
    됩니다
  • 13:56 - 13:58
    그리곤 두 에너지를 더해 물체의
    총 운동에너지를 구할 수 있습니다
  • 13:58 - 14:01
    그리곤 두 에너지를 더해 물체의
    총 운동에너지를 구할 수 있습니다
Title:
Rotational kinetic energy | Moments, torque, and angular momentum | Physics | Khan Academy
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
14:03

Korean subtitles

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