WEBVTT

00:00:00.415 --> 00:00:02.103
메이저리그 야구선수가 던진
속구에 운동에너지가 있음을

00:00:02.103 --> 00:00:05.637
우린 분명히 알 수 있습니다

00:00:05.637 --> 00:00:07.581
공에 맞으면 당신에게 일을하고
아플 것이기 때문이죠

00:00:07.581 --> 00:00:09.429
공에 맞으면 당신에게 일을하고
아플 것이기 때문이죠

00:00:09.429 --> 00:00:10.583
조심하는게 좋습니다

00:00:10.583 --> 00:00:14.212
제 질문입니다

00:00:14.212 --> 00:00:15.855
너클볼이 아닌 대부분의 공은

00:00:15.855 --> 00:00:19.157
홈플레이트로 회전하며 떨어집니다

00:00:19.157 --> 00:00:21.805
이는 추가적인 운동에너지를
가진 것일까요?

00:00:21.805 --> 00:00:24.197
이는 추가적인 운동에너지를
가진 것일까요?

00:00:24.197 --> 00:00:26.571
맞습니다 그리고 그 운동에너지를
구하는 것이 이 영상의 목적입니다

00:00:26.571 --> 00:00:28.986
맞습니다 그리고 그 운동에너지를
구하는 것이 이 영상의 목적입니다

00:00:28.986 --> 00:00:31.267
어떻게 회전하는 물체의 
운동에너지를 구할까요?

00:00:31.267 --> 00:00:33.647
어떻게 회전하는 물체의 
운동에너지를 구할까요?

00:00:33.647 --> 00:00:35.770
제가 한번 생각해보죠

00:00:35.770 --> 00:00:37.803
제가 한번 생각해보죠

00:00:37.803 --> 00:00:40.561
일반적인 운동에너지는

00:00:40.561 --> 00:00:42.875
일반적인 운동에너지는

00:00:42.875 --> 00:00:45.954
1/2mv² 입니다

00:00:45.954 --> 00:00:48.567
그렇다면 회전 운동 에너지를 
구해보죠

00:00:48.567 --> 00:00:50.963
krot 이라고 쓰겠습니다

00:00:50.963 --> 00:00:52.497
그 값은 얼마일까요

00:00:52.497 --> 00:00:54.964
회전하는 물체는

00:00:54.964 --> 00:00:58.764
관성 모멘트와 질량이 같습니다

00:00:58.764 --> 00:01:01.461
질량대신 관성 모멘트를 넣어도
괜찮습니다

00:01:01.461 --> 00:01:04.354
회전에 대한 뉴턴의 2법칙에선
질량대신 관성 모멘트가 있죠

00:01:04.354 --> 00:01:06.813
회전에 대한 뉴턴의 2법칙에선
질량대신 관성 모멘트가 있죠

00:01:06.813 --> 00:01:09.091
회전에 대한 뉴턴의 2법칙에선
질량대신 관성 모멘트가 있죠

00:01:09.091 --> 00:01:12.188
그리고 속도를 ²하기보다
각속도를 ²하겠습니다

00:01:12.188 --> 00:01:15.284
그리고 속도를 ²하기보다
각속도를 ²하겠습니다

00:01:15.284 --> 00:01:16.898
실제 공식이 만들어집니다

00:01:16.898 --> 00:01:20.014
공식을 유도할 수도 있지만

00:01:20.014 --> 00:01:22.516
단순히 회전하는 물리값을 선형
운동 물체의 각 변수에 대입해

00:01:22.516 --> 00:01:25.797
단순히 회전하는 물리값을 선형
운동 물체의 각 변수에 대입해

00:01:25.797 --> 00:01:29.780
공식을 계산 할 수 있죠

00:01:29.780 --> 00:01:32.415
질량을 회전 질량으로 바꾸면
관성 모멘트를 사용하면 되고

00:01:32.415 --> 00:01:35.247
질량을 회전 질량으로 바꾸면
관성 모멘트를 사용하면 되고

00:01:35.247 --> 00:01:37.721
속도를 회전 속도로 바꾸면 
각속도를 사용해 공식을 구합니다

00:01:37.721 --> 00:01:40.743
속도를 회전 속도로 바꾸면 
각속도를 사용해 공식을 구합니다

00:01:40.743 --> 00:01:43.303
때문에 정확히 이야기하면
이 공식은 증명되진 않았습니다

00:01:43.303 --> 00:01:44.913
때문에 정확히 이야기하면
이 공식은 증명되진 않았습니다

00:01:44.913 --> 00:01:47.720
그럴듯하다는 것만을 
확인했습니다

00:01:47.720 --> 00:01:50.111
어떻게 하면 이 공식이 야구공처럼
회전하는 물체의 운동에너지임을

00:01:50.111 --> 00:01:52.991
어떻게 하면 이 공식이 야구공처럼
회전하는 물체의 운동에너지임을

00:01:52.991 --> 00:01:54.349
증명할 수 있을까요?

00:01:54.349 --> 00:01:56.997
일단 이 회전 운동에너지는 새로운
형태의 운동에너지가 아닙니다

00:01:56.997 --> 00:01:59.684
일단 이 회전 운동에너지는 새로운
형태의 운동에너지가 아닙니다

00:01:59.684 --> 00:02:02.301
원래 보던 운동에너지인데 
회전할때 사용할 뿐이죠

00:02:02.301 --> 00:02:05.721
원래 보던 운동에너지인데 
회전할때 사용할 뿐이죠

00:02:05.721 --> 00:02:07.051
무슨 말인가 하면

00:02:07.051 --> 00:02:09.820
이 야구공이 회전한다고 
생각하죠

00:02:09.820 --> 00:02:13.320
야구공의 모든 부분은 
속도를 가지고 있죠

00:02:13.320 --> 00:02:15.462
여기 위의 지점을 보면

00:02:15.462 --> 00:02:18.613
아주 작은 가죽 조각을
상상하세요

00:02:18.613 --> 00:02:20.367
어느 정도의 속도를
가지고 있습니다

00:02:20.367 --> 00:02:23.485
질량을 M1 속도를 V1이라고 
지정하겠습니다

00:02:23.485 --> 00:02:27.188
질량을 M1 속도를 V1이라고 
지정하겠습니다

00:02:27.188 --> 00:02:29.744
비슷한 방법으로 이 가죽 
조각을 본다면

00:02:29.744 --> 00:02:32.288
질량을 M2 아래를 향하는 
속도를 V2라고 지정하겠습니다

00:02:32.288 --> 00:02:35.713
질량을 M2 아래를 향하는 
속도를 V2라고 지정하겠습니다

00:02:35.713 --> 00:02:38.370
그리고 회전축에 가까울 수록
속도는 느리게 갈 것입니다

00:02:38.370 --> 00:02:41.027
그리고 회전축에 가까울 수록
속도는 느리게 갈 것입니다

00:02:41.027 --> 00:02:43.779
이 지점은 M3 V3라고 하고
속도는 V1과 V2보다는 느립니다

00:02:43.779 --> 00:02:46.771
이 지점은 M3 V3라고 하고
속도는 V1과 V2보다는 느립니다

00:02:46.771 --> 00:02:48.082
잘 안보이네요

00:02:48.082 --> 00:02:51.587
진한 초록색으로 쓰겠습니다

00:02:51.587 --> 00:02:54.921
회전축은 여기 공의 중심입니다

00:02:54.921 --> 00:02:58.781
M3은 회전축에 가깝기 때문에 
먼 지점보다 속도가 느립니다

00:02:58.781 --> 00:03:01.411
M3은 회전축에 가깝기 때문에 
먼 지점보다 속도가 느립니다

00:03:01.411 --> 00:03:03.373
복잡해 보이죠

00:03:03.373 --> 00:03:05.539
야구공의 모든 지점들은 
다 다른 속도를 가질겁니다

00:03:05.539 --> 00:03:08.126
야구공의 모든 지점들은 
다 다른 속도를 가질겁니다

00:03:08.126 --> 00:03:10.796
회전축에 정말 가까운 지점은
거의 움직이지도 않습니다

00:03:10.796 --> 00:03:12.946
M4 V4라고 지정하죠

00:03:12.946 --> 00:03:15.093
M4 V4라고 지정하죠

00:03:15.093 --> 00:03:17.676
회전 운동에너지는 이런 점들의
운동에너지를 전부 더한겁니다

00:03:17.676 --> 00:03:19.892
회전 운동에너지는 이런 점들의
운동에너지를 전부 더한겁니다

00:03:19.892 --> 00:03:23.846
회전 운동에너지는 이런 점들의
운동에너지를 전부 더한겁니다

00:03:23.846 --> 00:03:26.681
다시말해 K rot는 이 에너지의
총합입니다

00:03:26.681 --> 00:03:29.455
다시말해 K rot는 이 에너지의
총합입니다

00:03:29.455 --> 00:03:32.021
여기 M1의 운동에너지를 보죠

00:03:32.021 --> 00:03:33.737
여기 M1의 운동에너지를 보죠

00:03:33.737 --> 00:03:37.487
1/2*M1*V1² 입니다

00:03:38.415 --> 00:03:41.050
M2의 운동에너지를 구하는데
속도가 아래를 향합니다

00:03:41.050 --> 00:03:43.152
M2의 운동에너지를 구하는데
속도가 아래를 향합니다

00:03:43.152 --> 00:03:45.954
하지만 에너지는 벡터가 아니고
V는 ²을 하니 상관 없습니다

00:03:45.954 --> 00:03:49.258
하지만 에너지는 벡터가 아니고
V는 ²을 하니 상관 없습니다

00:03:49.258 --> 00:03:51.779
하지만 에너지는 벡터가 아니고
V는 ²을 하니 상관 없습니다

00:03:51.779 --> 00:03:54.443
하지만 에너지는 벡터가 아니고
V는 ²을 하니 상관 없습니다

00:03:54.443 --> 00:03:58.950
1/2*M3*V3 도 같은 방법으로
더해줍니다

00:03:58.950 --> 00:04:00.517
불가능해 보이네요

00:04:00.517 --> 00:04:02.926
이 야구공에는 끝없는
지점들이 있습니다

00:04:02.926 --> 00:04:05.388
언제 다 더하겠습니까

00:04:05.388 --> 00:04:07.379
신기한걸 보여주겠습니다

00:04:07.379 --> 00:04:09.526
제가 좋아하는 방법인데요

00:04:09.526 --> 00:04:12.133
짧고 임팩트 있습니다 보세요

00:04:12.133 --> 00:04:15.067
K rot는 그냥 sum입니다

00:04:15.067 --> 00:04:17.661
모든 지점의 1/2*M*V²을
더한 것이죠

00:04:17.661 --> 00:04:21.494
모든 지점의 1/2*M*V²을
더한 것이죠

00:04:22.457 --> 00:04:25.416
이 야구공을 정말 작은 조각으로
분해하는 것을 상상하세요

00:04:25.416 --> 00:04:27.756
이 야구공을 정말 작은 조각으로
분해하는 것을 상상하세요

00:04:27.756 --> 00:04:30.072
물론 실제로 하라는건 아닙니다

00:04:30.072 --> 00:04:33.039
머릿속으로 조각들을 떠올리고
움직임을 상상해보세요

00:04:33.039 --> 00:04:35.919
머릿속으로 조각들을 떠올리고
움직임을 상상해보세요

00:04:35.919 --> 00:04:38.938
이들의 운동에너지를 다 더하면
회전 운동에너지를 구할 수 있습니다

00:04:38.938 --> 00:04:41.359
이들의 운동에너지를 다 더하면
회전 운동에너지를 구할 수 있습니다

00:04:41.359 --> 00:04:42.967
불가능해 보이나요

00:04:42.967 --> 00:04:44.552
가능합니다

00:04:44.552 --> 00:04:45.766
해보죠

00:04:45.766 --> 00:04:48.352
다시 써보겠씁니다 
문제는 V입니다

00:04:48.352 --> 00:04:50.755
모든 지점은 다른 속도를
가집니다

00:04:50.755 --> 00:04:52.711
하지만 좋은 방법이 있죠

00:04:52.711 --> 00:04:55.125
V를 다시 써보겠습니다

00:04:55.125 --> 00:04:57.773
움직이는 것들의 속도는

00:04:57.773 --> 00:05:01.564
r*ω(반지름*오메가)입니다

00:05:01.564 --> 00:05:04.133
r은 반지름 즉 회전축에서의
거리를 이야기합니다

00:05:04.133 --> 00:05:06.885
ω는 각속도입니다

00:05:06.885 --> 00:05:09.358
이둘을 곱하면 속도가 나오죠

00:05:09.358 --> 00:05:12.145
굉장히 유용한 공식입니다

00:05:12.145 --> 00:05:16.185
V를 rω로 대체하겠습니다

00:05:16.185 --> 00:05:18.352
²은 해야겠죠

00:05:18.352 --> 00:05:19.993
공식이 더 어려워 보인다고요?

00:05:19.993 --> 00:05:21.079
잘 보세요

00:05:21.079 --> 00:05:24.023
다시 ²을 풀면 
1/2*m*r²*ω²입니다

00:05:24.023 --> 00:05:26.848
다시 ²을 풀면 
1/2*m*r²*ω²입니다

00:05:26.848 --> 00:05:28.958
이게 좋은 이유는 지점마다 속도는
다르지만 각속도는 같기 때문입니다

00:05:28.958 --> 00:05:32.626
이게 좋은 이유는 지점마다 속도는
다르지만 각속도는 같기 때문입니다

00:05:32.626 --> 00:05:35.491
이게 좋은 이유는 지점마다 속도는
다르지만 각속도는 같기 때문입니다

00:05:35.491 --> 00:05:38.315
모든 지점에서 각속도는 같습니다

00:05:38.315 --> 00:05:41.618
모든 지점에서 각속도는 같습니다

00:05:41.618 --> 00:05:43.870
회전축에서의 거리와 상관없습니다

00:05:43.870 --> 00:05:46.042
모든 지점에서 동일하기 때문에
시그마에서 상수들을 빼낼 수 있죠

00:05:46.042 --> 00:05:48.634
모든 지점에서 동일하기 때문에
시그마에서 상수들을 빼낼 수 있죠

00:05:48.634 --> 00:05:51.609
모든 지점에서 동일하기 때문에
시그마에서 상수들을 빼낼 수 있죠

00:05:51.609 --> 00:05:54.818
다시 적어보면 1/2M곱하기
시그마r² 이고

00:05:54.818 --> 00:05:58.220
다시 적어보면 1/2M곱하기
시그마r² 이고

00:05:58.220 --> 00:06:01.803
다시 적어보면 1/2M곱하기
시그마r² 이고

00:06:02.782 --> 00:06:06.597
ω²도 항상 일정하니 
빼낼 수 있습니다

00:06:06.597 --> 00:06:08.565
ω²도 항상 일정하니 
빼낼 수 있습니다

00:06:08.565 --> 00:06:11.444
잘 보면 이 항들의 합을
인수분해 하는 겁니다

00:06:11.444 --> 00:06:13.857
잘 보면 이 항들의 합을
인수분해 하는 겁니다

00:06:13.857 --> 00:06:15.548
여기만 봐도 1/2를 항마다
가지고 있습니다

00:06:15.548 --> 00:06:17.487
1/2를 인수분해해 빼내고 
M1*V1²+M2*V2²+

00:06:17.487 --> 00:06:18.985
1/2를 인수분해해 빼내고 
M1*V1²+M2*V2²+

00:06:18.985 --> 00:06:22.135
1/2를 인수분해해 빼내고 
M1*V1²+M2*V2²+

00:06:22.135 --> 00:06:24.167
이런식으로 정리 할 수 있죠

00:06:24.167 --> 00:06:26.055
이 식에서도 마찬가지 입니다

00:06:26.055 --> 00:06:28.615
1/2와 ω²을 빼낼 수 있죠

00:06:28.615 --> 00:06:31.077
이것이 V를 rω로 바꾼겁니다

00:06:31.077 --> 00:06:32.540
오메가는 항상 일정함으로
빼낼 수있죠

00:06:32.540 --> 00:06:33.816
오메가는 항상 일정함으로
빼낼 수있죠

00:06:33.816 --> 00:06:35.514
하지만 아직 질량이 남았습니다
지점마다 질량은 다르죠

00:06:35.514 --> 00:06:37.993
하지만 아직 질량이 남았습니다
지점마다 질량은 다르죠

00:06:37.993 --> 00:06:39.990
하지만 아직 질량이 남았습니다
지점마다 질량은 다르죠

00:06:39.990 --> 00:06:42.160
또한 질량마다 지점이 달라
r²도 항상 바뀝니다

00:06:42.160 --> 00:06:44.628
또한 질량마다 지점이 달라
r²도 항상 바뀝니다

00:06:44.628 --> 00:06:46.328
또한 질량마다 지점이 달라
r²도 항상 바뀝니다

00:06:46.328 --> 00:06:48.558
또한 질량마다 지점이 달라
r²도 항상 바뀝니다

00:06:48.558 --> 00:06:51.449
어떻게 하죠?

00:06:51.449 --> 00:06:53.792
이 공식이 보이나요?

00:06:53.792 --> 00:06:56.615
이 합계는 물체의 관성 모멘트와
동일한 공식입니다

00:06:56.615 --> 00:06:59.296
이 합계는 물체의 관성 모멘트와
동일한 공식입니다

00:06:59.296 --> 00:07:01.628
물체의 관성 모멘트는 m*r²
입니다

00:07:01.628 --> 00:07:04.394
물체의 관성 모멘트는 m*r²
입니다

00:07:04.394 --> 00:07:06.410
어느 점의 관성 모멘트는 
m*r²이고

00:07:06.410 --> 00:07:09.122
다수의 점의 관성 모멘트는
m*r²들의 합산일 겁니다

00:07:09.122 --> 00:07:12.483
다수의 점의 관성 모멘트는
m*r²들의 합산일 겁니다

00:07:12.483 --> 00:07:15.402
다수의 점의 관성 모멘트는
m*r²들의 합산일 겁니다

00:07:15.402 --> 00:07:19.514
이것이 야구공의 총
관성 모멘트입니다

00:07:19.514 --> 00:07:22.115
물체의 모양은 상관 없습니다
m*r²의 총합은

00:07:22.115 --> 00:07:24.287
물체의 모양은 상관 없습니다
m*r²의 총합은

00:07:24.287 --> 00:07:26.998
물체의 모양은 상관 없습니다
m*r²의 총합은

00:07:26.998 --> 00:07:28.637
총 관성 모멘트와 같습니다

00:07:28.637 --> 00:07:30.925
K rot는 총 관성모멘트에 
1/2와 ω²을 곱한 것과 같습니다

00:07:30.925 --> 00:07:34.066
K rot는 총 관성모멘트에 
1/2와 ω²을 곱한 것과 같습니다

00:07:34.066 --> 00:07:35.947
K rot는 총 관성모멘트에 
1/2와 ω²을 곱한 것과 같습니다

00:07:35.947 --> 00:07:38.284
K rot는 총 관성모멘트에 
1/2와 ω²을 곱한 것과 같습니다

00:07:38.284 --> 00:07:40.004
처음에 생각으로 유추한 
공식이 맞았습니다

00:07:40.004 --> 00:07:41.850
문제가 없는 공식입니다

00:07:41.850 --> 00:07:43.859
1/2*ω² 값은 항상 같습니다
물체의 모양과 무관하게요

00:07:43.859 --> 00:07:46.204
1/2*ω² 값은 항상 같습니다
물체의 모양과 무관하게요

00:07:46.204 --> 00:07:47.676
1/2*ω² 값은 항상 같습니다
물체의 모양과 무관하게요

00:07:47.676 --> 00:07:49.420
이 공식은 회전축에 대한 모든 점에서
회전 운동에너지를 다 합산합니다

00:07:49.420 --> 00:07:52.346
이 공식은 회전축에 대한 모든 점에서
회전 운동에너지를 다 합산합니다

00:07:52.346 --> 00:07:55.666
이 공식은 회전축에 대한 모든 점에서
회전 운동에너지를 다 합산합니다

00:07:55.666 --> 00:07:58.591
하나 못구하는게 있습니다

00:07:58.591 --> 00:08:01.036
하나 못구하는게 있습니다

00:08:01.036 --> 00:08:03.451
바로 병진 운동에너지 입니다

00:08:03.451 --> 00:08:06.292
야구공이 공기중을 가로지르는
운동에너지는 반영이 안됩니다

00:08:06.292 --> 00:08:08.142
야구공이 공기중을 가로지르는
운동에너지는 반영이 안됩니다

00:08:08.142 --> 00:08:10.264
야구공이 공기중을 날아가는건
값에 포함되지 않습니다

00:08:10.264 --> 00:08:12.391
야구공이 공기중을 날아가는건
값에 포함되지 않습니다

00:08:12.391 --> 00:08:13.976
다른말로 물체의 무게중심 자체가
이동하고 있음은 반영되지 않습니다

00:08:13.976 --> 00:08:16.791
다른말로 물체의 무게중심 자체가
이동하고 있음은 반영되지 않습니다

00:08:16.791 --> 00:08:19.200
다른말로 물체의 무게중심 자체가
이동하고 있음은 반영되지 않습니다

00:08:19.200 --> 00:08:21.365
하지만 옆에 이 공식으로
구할 수 있죠

00:08:21.365 --> 00:08:24.279
이 공식이 병진 운동에너지입니다

00:08:24.279 --> 00:08:26.930
일반적 운동에너지 라고도 하지만
세부화해 병진 운동에너지라고 합니다

00:08:26.930 --> 00:08:29.841
일반적 운동에너지 라고도 하지만
세부화해 병진 운동에너지라고 합니다

00:08:29.841 --> 00:08:31.791
일반적 운동에너지 라고도 하지만
세부화해 병진 운동에너지라고 합니다

00:08:31.791 --> 00:08:34.361
병진 운동에너지의 공식입니다

00:08:34.361 --> 00:08:37.701
무게중심이 이동하는데 있는
운동에너지를 말합니다

00:08:37.701 --> 00:08:40.522
또 회전 운동에너지 공식으론
회전으로 가지는 에너지를 구합니다

00:08:40.522 --> 00:08:42.972
또 회전 운동에너지 공식으론
회전으로 가지는 에너지를 구합니다

00:08:42.972 --> 00:08:45.494
또 회전 운동에너지 공식으론
회전으로 가지는 에너지를 구합니다

00:08:45.494 --> 00:08:48.316
K rot라고 칭했죠 회전할때
가지는 운동에너지입니다

00:08:48.316 --> 00:08:50.483
K rot라고 칭했죠 회전할때
가지는 운동에너지입니다

00:08:50.483 --> 00:08:52.718
만약 물체가 이동하고 있으면
병진 운동에너지가 있죠

00:08:52.718 --> 00:08:54.500
만약 물체가 이동하고 있으면
병진 운동에너지가 있죠

00:08:54.500 --> 00:08:56.515
다른말로 무게중심이 이동
한다는 것입니다

00:08:56.515 --> 00:08:59.986
그리고 물체가 이동하고 회전하면
두 종류의 운동에너지를 다 가집니다

00:08:59.986 --> 00:09:02.435
그리고 물체가 이동하고 회전하면
두 종류의 운동에너지를 다 가집니다

00:09:02.435 --> 00:09:04.948
그리고 물체가 이동하고 회전하면
두 종류의 운동에너지를 다 가집니다

00:09:04.948 --> 00:09:08.430
물체가 이동하고 회전하면
총 운동에너지를 구해야 합니다

00:09:08.430 --> 00:09:11.390
물체가 이동하고 회전하면
총 운동에너지를 구해야 합니다

00:09:11.390 --> 00:09:14.004
단순히 이 두 값을 더하면 됩니다

00:09:14.004 --> 00:09:17.147
병진식 운동에너지를 구해보죠

00:09:17.147 --> 00:09:20.573
v는 무게중심의 속도입니다
헷갈릴까봐 말씀드리는겁니다

00:09:20.573 --> 00:09:22.157
v는 무게중심의 속도입니다
헷갈릴까봐 말씀드리는겁니다

00:09:22.157 --> 00:09:23.749
여기 있는 것들을 좀 
지우겠습니다

00:09:23.749 --> 00:09:25.130
여기 있는 것들을 좀 
지우겠습니다

00:09:25.130 --> 00:09:28.741
1/2*m*v²을 하면 야구공의
병진식 운동에너지를 구합니다

00:09:28.741 --> 00:09:31.655
1/2*m*v²을 하면 야구공의
병진식 운동에너지를 구합니다

00:09:31.655 --> 00:09:33.239
1/2*m*v²을 하면 야구공의
병진식 운동에너지를 구합니다

00:09:33.239 --> 00:09:36.386
그리곤 1/2*I*ω²을 더하면
전체 운동에너지를 구합니다

00:09:36.386 --> 00:09:39.184
그리곤 1/2*I*ω²을 더하면
전체 운동에너지를 구합니다

00:09:39.184 --> 00:09:43.688
병진과 회전 운동에너지를 더한
값이지요

00:09:43.688 --> 00:09:46.624
좋습니다 이젠 전체 운동에너지를 
구할 수 있습니다

00:09:46.624 --> 00:09:49.889
좋습니다 이젠 전체 운동에너지를 
구할 수 있습니다

00:09:49.889 --> 00:09:52.580
한번 실제로 구해보죠

00:09:52.580 --> 00:09:54.049
한번 실제로 구해보죠

00:09:54.049 --> 00:09:55.796
다 지우겠습니다

00:09:55.796 --> 00:09:59.180
이 야구공을 누가 던졌다고 합시다

00:09:59.180 --> 00:10:02.582
측정기에 따르면 속도는 
40 m/s라고 나옵니다

00:10:02.582 --> 00:10:04.799
측정기에 따르면 속도는 
40 m/s라고 나옵니다

00:10:04.799 --> 00:10:07.452
홈플레이트를 향해 40 m/s의 
속도로 이동하고 있네요

00:10:07.452 --> 00:10:09.858
무게중심의 속도를 말하는
거죠

00:10:09.858 --> 00:10:12.551
무게중심의 속도를 말하는
거죠

00:10:12.551 --> 00:10:15.094
또한 공을 회전하게 던진다고
생각합시다

00:10:15.094 --> 00:10:18.107
각속도는 50 라디안/s 입니다

00:10:18.107 --> 00:10:20.190
각속도는 50 라디안/s 입니다

00:10:22.264 --> 00:10:24.376
야구공의 질량은 찾아본 결과
0.145 kg 이라고 합니다

00:10:24.376 --> 00:10:28.781
야구공의 질량은 찾아본 결과
0.145 kg 이라고 합니다

00:10:28.781 --> 00:10:31.795
야구공의 반지름은 대략 7cm이죠
약 0.07 m인 겁니다

00:10:31.795 --> 00:10:35.388
야구공의 반지름은 대략 7cm이죠
약 0.07 m인 겁니다

00:10:35.388 --> 00:10:38.865
야구공의 반지름은 대략 7cm이죠
약 0.07 m인 겁니다

00:10:38.865 --> 00:10:41.240
운동에너지의 총합을 구합시다

00:10:41.240 --> 00:10:43.202
회전 운동에너지와 
병진 운동에너지를 더해야 합니다

00:10:43.202 --> 00:10:45.048
회전 운동에너지와 
병진 운동에너지를 더해야 합니다

00:10:45.048 --> 00:10:47.875
병진식 운동에너지는 
1/2*m*v² 입니다

00:10:47.875 --> 00:10:50.835
병진식 운동에너지는 
1/2*m*v² 입니다

00:10:50.835 --> 00:10:53.993
야구공의 질량은 0.145
그리고 속도는 40이었습니다

00:10:53.993 --> 00:10:57.626
야구공의 질량은 0.145
그리고 속도는 40이었습니다

00:10:57.626 --> 00:11:00.650
야구공의 질량은 0.145
그리고 속도는 40이었습니다

00:11:00.650 --> 00:11:02.712
야구공의 질량은 0.145
그리고 속도는 40이었습니다

00:11:02.712 --> 00:11:06.712
계산하면 병진 운동에너지는
116 J임을 알 수 있습니다

00:11:06.712 --> 00:11:08.894
계산하면 병진 운동에너지는
116 J임을 알 수 있습니다

00:11:08.894 --> 00:11:11.246
회전 운동에너지를 구해볼까요

00:11:11.246 --> 00:11:13.281
공이 회전하고 있음으로 
회전 운동에너지를 가지고 있죠

00:11:13.281 --> 00:11:16.088
공이 회전하고 있음으로 
회전 운동에너지를 가지고 있죠

00:11:16.088 --> 00:11:19.587
1/2*I*ω²을 사용해야 합니다

00:11:19.587 --> 00:11:22.484
야구공은 구인데요
구의 관성모멘트를 찾아보죠

00:11:22.484 --> 00:11:26.328
야구공은 구인데요
구의 관성모멘트를 찾아보죠

00:11:26.328 --> 00:11:29.665
모든 m*r²을 
구할 수는 없으니깐요

00:11:29.665 --> 00:11:32.999
모든 m*r²을 
구할 수는 없으니깐요

00:11:32.999 --> 00:11:34.873
모든 m*r²을 
구할 수는 없으니깐요

00:11:34.873 --> 00:11:36.995
수학적인 물리시간에는 
책이나 인터넷을 참고하세요

00:11:36.995 --> 00:11:38.900
수학적인 물리시간에는 
책이나 인터넷을 참고하세요

00:11:38.900 --> 00:11:41.635
수학적인 물리시간에는 
책이나 인터넷을 참고하세요

00:11:41.635 --> 00:11:45.763
구의 관성 모멘트는 
2/5*m*r²입니다

00:11:45.763 --> 00:11:48.619
2/5*야구공의 질량*
야구공의 반지름의 ²을 말하죠

00:11:48.619 --> 00:11:50.459
2/5*야구공의 질량*
야구공의 반지름의 ²을 말하죠

00:11:50.459 --> 00:11:53.627
구의 관성모멘트입니다

00:11:53.627 --> 00:11:56.235
야구공이 완벽한 구라고
가정하긴 한겁니다

00:11:56.235 --> 00:11:59.358
일정한 밀도를 가진가죠
물론 그럴수는 없지만

00:11:59.358 --> 00:12:00.954
비슷한 수치일 겁니다

00:12:00.954 --> 00:12:03.019
각속도의 ²이죠

00:12:03.019 --> 00:12:04.754
각속도의 ²이죠

00:12:04.754 --> 00:12:07.137
다시 계산해 보면 1/2*2/5

00:12:07.137 --> 00:12:11.222
*야구공의 질량(0.145)

00:12:11.222 --> 00:12:13.284
*야구공의 반지름 (0.07) ²

00:12:13.284 --> 00:12:18.027
*야구공의 반지름 (0.07) ²

00:12:18.027 --> 00:12:20.494
*ω(50)² 까지 곱하면
총 0.355 J이 나옵니다

00:12:20.494 --> 00:12:23.238
*ω(50)² 까지 곱하면
총 0.355 J이 나옵니다

00:12:23.238 --> 00:12:25.821
*ω(50)² 까지 곱하면
총 0.355 J이 나옵니다

00:12:28.705 --> 00:12:31.416
계산해보니 회전에 포함된
운동에너지는 미미합니다

00:12:31.416 --> 00:12:33.034
계산해보니 회전에 포함된
운동에너지는 미미합니다

00:12:33.034 --> 00:12:36.449
대부분 병진 운동에너지에
포함되어 있죠

00:12:36.449 --> 00:12:38.521
대부분 병진 운동에너지에
포함되어 있죠

00:12:38.521 --> 00:12:40.895
야구공에 맞는다고 하면
회전해서 아픈 것보단

00:12:40.895 --> 00:12:43.901
야구공에 맞는다고 하면
회전해서 아픈 것보단

00:12:43.901 --> 00:12:46.049
날라와 아픈것이
더 논리적이죠

00:12:46.049 --> 00:12:48.545
대부분의 에너지가 
병진 운동에너지이기 때문입니다

00:12:48.545 --> 00:12:50.705
대부분 병진 운동에너지가
에너지를 차지하기 때문입니다

00:12:50.705 --> 00:12:54.466
대부분 병진 운동에너지가
에너지를 차지하기 때문입니다

00:12:54.466 --> 00:12:57.154
어쨌든 총 운동에너지를 구하려면
두가지 에너지를 더해야 합니다

00:12:57.154 --> 00:12:59.135
어쨌든 총 운동에너지를 구하려면
두가지 에너지를 더해야 합니다

00:12:59.135 --> 00:13:02.641
K total은 병진운동에너지와
회전운동에너지의 합입니다

00:13:02.641 --> 00:13:04.937
K total은 병진운동에너지와
회전운동에너지의 합입니다

00:13:04.937 --> 00:13:09.104
116 J + 0.355 J을 계산하면
116.355 J의 총합이 나옵니다

00:13:10.046 --> 00:13:12.546
116 J + 0.355 J을 계산하면
116.355 J의 총합이 나옵니다

00:13:14.425 --> 00:13:15.592
116 J + 0.355 J을 계산하면
116.355 J의 총합이 나옵니다

00:13:18.343 --> 00:13:20.590
정리하자면 물체가 회전하고
이동하고 있다면

00:13:20.590 --> 00:13:23.156
1/2*m*v²으로 병진
운동에너지를 구하고

00:13:23.156 --> 00:13:26.787
1/2*m*v²으로 병진
운동에너지를 구하고

00:13:26.787 --> 00:13:29.564
1/2*m*v²으로 병진
운동에너지를 구하고

00:13:29.564 --> 00:13:32.071
회전 운동에너지는

00:13:32.071 --> 00:13:34.552
1/2*I*ω²인데 물체가

00:13:34.552 --> 00:13:36.161
만약 큰 원이라면
I 대신 m*r²을 사용하고

00:13:36.161 --> 00:13:38.640
만약 큰 원이라면
I 대신 m*r²을 사용하고

00:13:38.640 --> 00:13:41.035
만약 구라면 2/5*m*r²을
사용할 수 있습니다

00:13:41.035 --> 00:13:43.635
만약 구라면 2/5*m*r²을
사용할 수 있습니다

00:13:43.635 --> 00:13:46.209
원통은 1/2*m*r²으로
대신 할 수 있다고 하네요

00:13:46.209 --> 00:13:49.007
관성 모멘트는 표를 통해 
찾을 수 있습니다

00:13:49.007 --> 00:13:52.032
그리곤 각속도 ²을 곱하면
됩니다

00:13:52.032 --> 00:13:56.319
그리곤 각속도 ²을 곱하면
됩니다

00:13:56.319 --> 00:13:58.423
그리곤 두 에너지를 더해 물체의 
총 운동에너지를 구할 수 있습니다

00:13:58.423 --> 00:14:01.423
그리곤 두 에너지를 더해 물체의 
총 운동에너지를 구할 수 있습니다