0:00:00.415,0:00:02.103
메이저리그 야구선수가 던진[br]속구에 운동에너지가 있음을

0:00:02.103,0:00:05.637
우린 분명히 알 수 있습니다

0:00:05.637,0:00:07.581
공에 맞으면 당신에게 일을하고[br]아플 것이기 때문이죠

0:00:07.581,0:00:09.429
공에 맞으면 당신에게 일을하고[br]아플 것이기 때문이죠

0:00:09.429,0:00:10.583
조심하는게 좋습니다

0:00:10.583,0:00:14.212
제 질문입니다

0:00:14.212,0:00:15.855
너클볼이 아닌 대부분의 공은

0:00:15.855,0:00:19.157
홈플레이트로 회전하며 떨어집니다

0:00:19.157,0:00:21.805
이는 추가적인 운동에너지를[br]가진 것일까요?

0:00:21.805,0:00:24.197
이는 추가적인 운동에너지를[br]가진 것일까요?

0:00:24.197,0:00:26.571
맞습니다 그리고 그 운동에너지를[br]구하는 것이 이 영상의 목적입니다

0:00:26.571,0:00:28.986
맞습니다 그리고 그 운동에너지를[br]구하는 것이 이 영상의 목적입니다

0:00:28.986,0:00:31.267
어떻게 회전하는 물체의 [br]운동에너지를 구할까요?

0:00:31.267,0:00:33.647
어떻게 회전하는 물체의 [br]운동에너지를 구할까요?

0:00:33.647,0:00:35.770
제가 한번 생각해보죠

0:00:35.770,0:00:37.803
제가 한번 생각해보죠

0:00:37.803,0:00:40.561
일반적인 운동에너지는

0:00:40.561,0:00:42.875
일반적인 운동에너지는

0:00:42.875,0:00:45.954
1/2mv² 입니다

0:00:45.954,0:00:48.567
그렇다면 회전 운동 에너지를 [br]구해보죠

0:00:48.567,0:00:50.963
krot 이라고 쓰겠습니다

0:00:50.963,0:00:52.497
그 값은 얼마일까요

0:00:52.497,0:00:54.964
회전하는 물체는

0:00:54.964,0:00:58.764
관성 모멘트와 질량이 같습니다

0:00:58.764,0:01:01.461
질량대신 관성 모멘트를 넣어도[br]괜찮습니다

0:01:01.461,0:01:04.354
회전에 대한 뉴턴의 2법칙에선[br]질량대신 관성 모멘트가 있죠

0:01:04.354,0:01:06.813
회전에 대한 뉴턴의 2법칙에선[br]질량대신 관성 모멘트가 있죠

0:01:06.813,0:01:09.091
회전에 대한 뉴턴의 2법칙에선[br]질량대신 관성 모멘트가 있죠

0:01:09.091,0:01:12.188
그리고 속도를 ²하기보다[br]각속도를 ²하겠습니다

0:01:12.188,0:01:15.284
그리고 속도를 ²하기보다[br]각속도를 ²하겠습니다

0:01:15.284,0:01:16.898
실제 공식이 만들어집니다

0:01:16.898,0:01:20.014
공식을 유도할 수도 있지만

0:01:20.014,0:01:22.516
단순히 회전하는 물리값을 선형[br]운동 물체의 각 변수에 대입해

0:01:22.516,0:01:25.797
단순히 회전하는 물리값을 선형[br]운동 물체의 각 변수에 대입해

0:01:25.797,0:01:29.780
공식을 계산 할 수 있죠

0:01:29.780,0:01:32.415
질량을 회전 질량으로 바꾸면[br]관성 모멘트를 사용하면 되고

0:01:32.415,0:01:35.247
질량을 회전 질량으로 바꾸면[br]관성 모멘트를 사용하면 되고

0:01:35.247,0:01:37.721
속도를 회전 속도로 바꾸면 [br]각속도를 사용해 공식을 구합니다

0:01:37.721,0:01:40.743
속도를 회전 속도로 바꾸면 [br]각속도를 사용해 공식을 구합니다

0:01:40.743,0:01:43.303
때문에 정확히 이야기하면[br]이 공식은 증명되진 않았습니다

0:01:43.303,0:01:44.913
때문에 정확히 이야기하면[br]이 공식은 증명되진 않았습니다

0:01:44.913,0:01:47.720
그럴듯하다는 것만을 [br]확인했습니다

0:01:47.720,0:01:50.111
어떻게 하면 이 공식이 야구공처럼[br]회전하는 물체의 운동에너지임을

0:01:50.111,0:01:52.991
어떻게 하면 이 공식이 야구공처럼[br]회전하는 물체의 운동에너지임을

0:01:52.991,0:01:54.349
증명할 수 있을까요?

0:01:54.349,0:01:56.997
일단 이 회전 운동에너지는 새로운[br]형태의 운동에너지가 아닙니다

0:01:56.997,0:01:59.684
일단 이 회전 운동에너지는 새로운[br]형태의 운동에너지가 아닙니다

0:01:59.684,0:02:02.301
원래 보던 운동에너지인데 [br]회전할때 사용할 뿐이죠

0:02:02.301,0:02:05.721
원래 보던 운동에너지인데 [br]회전할때 사용할 뿐이죠

0:02:05.721,0:02:07.051
무슨 말인가 하면

0:02:07.051,0:02:09.820
이 야구공이 회전한다고 [br]생각하죠

0:02:09.820,0:02:13.320
야구공의 모든 부분은 [br]속도를 가지고 있죠

0:02:13.320,0:02:15.462
여기 위의 지점을 보면

0:02:15.462,0:02:18.613
아주 작은 가죽 조각을[br]상상하세요

0:02:18.613,0:02:20.367
어느 정도의 속도를[br]가지고 있습니다

0:02:20.367,0:02:23.485
질량을 M1 속도를 V1이라고 [br]지정하겠습니다

0:02:23.485,0:02:27.188
질량을 M1 속도를 V1이라고 [br]지정하겠습니다

0:02:27.188,0:02:29.744
비슷한 방법으로 이 가죽 [br]조각을 본다면

0:02:29.744,0:02:32.288
질량을 M2 아래를 향하는 [br]속도를 V2라고 지정하겠습니다

0:02:32.288,0:02:35.713
질량을 M2 아래를 향하는 [br]속도를 V2라고 지정하겠습니다

0:02:35.713,0:02:38.370
그리고 회전축에 가까울 수록[br]속도는 느리게 갈 것입니다

0:02:38.370,0:02:41.027
그리고 회전축에 가까울 수록[br]속도는 느리게 갈 것입니다

0:02:41.027,0:02:43.779
이 지점은 M3 V3라고 하고[br]속도는 V1과 V2보다는 느립니다

0:02:43.779,0:02:46.771
이 지점은 M3 V3라고 하고[br]속도는 V1과 V2보다는 느립니다

0:02:46.771,0:02:48.082
잘 안보이네요

0:02:48.082,0:02:51.587
진한 초록색으로 쓰겠습니다

0:02:51.587,0:02:54.921
회전축은 여기 공의 중심입니다

0:02:54.921,0:02:58.781
M3은 회전축에 가깝기 때문에 [br]먼 지점보다 속도가 느립니다

0:02:58.781,0:03:01.411
M3은 회전축에 가깝기 때문에 [br]먼 지점보다 속도가 느립니다

0:03:01.411,0:03:03.373
복잡해 보이죠

0:03:03.373,0:03:05.539
야구공의 모든 지점들은 [br]다 다른 속도를 가질겁니다

0:03:05.539,0:03:08.126
야구공의 모든 지점들은 [br]다 다른 속도를 가질겁니다

0:03:08.126,0:03:10.796
회전축에 정말 가까운 지점은[br]거의 움직이지도 않습니다

0:03:10.796,0:03:12.946
M4 V4라고 지정하죠

0:03:12.946,0:03:15.093
M4 V4라고 지정하죠

0:03:15.093,0:03:17.676
회전 운동에너지는 이런 점들의[br]운동에너지를 전부 더한겁니다

0:03:17.676,0:03:19.892
회전 운동에너지는 이런 점들의[br]운동에너지를 전부 더한겁니다

0:03:19.892,0:03:23.846
회전 운동에너지는 이런 점들의[br]운동에너지를 전부 더한겁니다

0:03:23.846,0:03:26.681
다시말해 K rot는 이 에너지의[br]총합입니다

0:03:26.681,0:03:29.455
다시말해 K rot는 이 에너지의[br]총합입니다

0:03:29.455,0:03:32.021
여기 M1의 운동에너지를 보죠

0:03:32.021,0:03:33.737
여기 M1의 운동에너지를 보죠

0:03:33.737,0:03:37.487
1/2*M1*V1² 입니다

0:03:38.415,0:03:41.050
M2의 운동에너지를 구하는데[br]속도가 아래를 향합니다

0:03:41.050,0:03:43.152
M2의 운동에너지를 구하는데[br]속도가 아래를 향합니다

0:03:43.152,0:03:45.954
하지만 에너지는 벡터가 아니고[br]V는 ²을 하니 상관 없습니다

0:03:45.954,0:03:49.258
하지만 에너지는 벡터가 아니고[br]V는 ²을 하니 상관 없습니다

0:03:49.258,0:03:51.779
하지만 에너지는 벡터가 아니고[br]V는 ²을 하니 상관 없습니다

0:03:51.779,0:03:54.443
하지만 에너지는 벡터가 아니고[br]V는 ²을 하니 상관 없습니다

0:03:54.443,0:03:58.950
1/2*M3*V3 도 같은 방법으로[br]더해줍니다

0:03:58.950,0:04:00.517
불가능해 보이네요

0:04:00.517,0:04:02.926
이 야구공에는 끝없는[br]지점들이 있습니다

0:04:02.926,0:04:05.388
언제 다 더하겠습니까

0:04:05.388,0:04:07.379
신기한걸 보여주겠습니다

0:04:07.379,0:04:09.526
제가 좋아하는 방법인데요

0:04:09.526,0:04:12.133
짧고 임팩트 있습니다 보세요

0:04:12.133,0:04:15.067
K rot는 그냥 sum입니다

0:04:15.067,0:04:17.661
모든 지점의 1/2*M*V²을[br]더한 것이죠

0:04:17.661,0:04:21.494
모든 지점의 1/2*M*V²을[br]더한 것이죠

0:04:22.457,0:04:25.416
이 야구공을 정말 작은 조각으로[br]분해하는 것을 상상하세요

0:04:25.416,0:04:27.756
이 야구공을 정말 작은 조각으로[br]분해하는 것을 상상하세요

0:04:27.756,0:04:30.072
물론 실제로 하라는건 아닙니다

0:04:30.072,0:04:33.039
머릿속으로 조각들을 떠올리고[br]움직임을 상상해보세요

0:04:33.039,0:04:35.919
머릿속으로 조각들을 떠올리고[br]움직임을 상상해보세요

0:04:35.919,0:04:38.938
이들의 운동에너지를 다 더하면[br]회전 운동에너지를 구할 수 있습니다

0:04:38.938,0:04:41.359
이들의 운동에너지를 다 더하면[br]회전 운동에너지를 구할 수 있습니다

0:04:41.359,0:04:42.967
불가능해 보이나요

0:04:42.967,0:04:44.552
가능합니다

0:04:44.552,0:04:45.766
해보죠

0:04:45.766,0:04:48.352
다시 써보겠씁니다 [br]문제는 V입니다

0:04:48.352,0:04:50.755
모든 지점은 다른 속도를[br]가집니다

0:04:50.755,0:04:52.711
하지만 좋은 방법이 있죠

0:04:52.711,0:04:55.125
V를 다시 써보겠습니다

0:04:55.125,0:04:57.773
움직이는 것들의 속도는

0:04:57.773,0:05:01.564
r*ω(반지름*오메가)입니다

0:05:01.564,0:05:04.133
r은 반지름 즉 회전축에서의[br]거리를 이야기합니다

0:05:04.133,0:05:06.885
ω는 각속도입니다

0:05:06.885,0:05:09.358
이둘을 곱하면 속도가 나오죠

0:05:09.358,0:05:12.145
굉장히 유용한 공식입니다

0:05:12.145,0:05:16.185
V를 rω로 대체하겠습니다

0:05:16.185,0:05:18.352
²은 해야겠죠

0:05:18.352,0:05:19.993
공식이 더 어려워 보인다고요?

0:05:19.993,0:05:21.079
잘 보세요

0:05:21.079,0:05:24.023
다시 ²을 풀면 [br]1/2*m*r²*ω²입니다

0:05:24.023,0:05:26.848
다시 ²을 풀면 [br]1/2*m*r²*ω²입니다

0:05:26.848,0:05:28.958
이게 좋은 이유는 지점마다 속도는[br]다르지만 각속도는 같기 때문입니다

0:05:28.958,0:05:32.626
이게 좋은 이유는 지점마다 속도는[br]다르지만 각속도는 같기 때문입니다

0:05:32.626,0:05:35.491
이게 좋은 이유는 지점마다 속도는[br]다르지만 각속도는 같기 때문입니다

0:05:35.491,0:05:38.315
모든 지점에서 각속도는 같습니다

0:05:38.315,0:05:41.618
모든 지점에서 각속도는 같습니다

0:05:41.618,0:05:43.870
회전축에서의 거리와 상관없습니다

0:05:43.870,0:05:46.042
모든 지점에서 동일하기 때문에[br]시그마에서 상수들을 빼낼 수 있죠

0:05:46.042,0:05:48.634
모든 지점에서 동일하기 때문에[br]시그마에서 상수들을 빼낼 수 있죠

0:05:48.634,0:05:51.609
모든 지점에서 동일하기 때문에[br]시그마에서 상수들을 빼낼 수 있죠

0:05:51.609,0:05:54.818
다시 적어보면 1/2M곱하기[br]시그마r² 이고

0:05:54.818,0:05:58.220
다시 적어보면 1/2M곱하기[br]시그마r² 이고

0:05:58.220,0:06:01.803
다시 적어보면 1/2M곱하기[br]시그마r² 이고

0:06:02.782,0:06:06.597
ω²도 항상 일정하니 [br]빼낼 수 있습니다

0:06:06.597,0:06:08.565
ω²도 항상 일정하니 [br]빼낼 수 있습니다

0:06:08.565,0:06:11.444
잘 보면 이 항들의 합을[br]인수분해 하는 겁니다

0:06:11.444,0:06:13.857
잘 보면 이 항들의 합을[br]인수분해 하는 겁니다

0:06:13.857,0:06:15.548
여기만 봐도 1/2를 항마다[br]가지고 있습니다

0:06:15.548,0:06:17.487
1/2를 인수분해해 빼내고 [br]M1*V1²+M2*V2²+

0:06:17.487,0:06:18.985
1/2를 인수분해해 빼내고 [br]M1*V1²+M2*V2²+

0:06:18.985,0:06:22.135
1/2를 인수분해해 빼내고 [br]M1*V1²+M2*V2²+

0:06:22.135,0:06:24.167
이런식으로 정리 할 수 있죠

0:06:24.167,0:06:26.055
이 식에서도 마찬가지 입니다

0:06:26.055,0:06:28.615
1/2와 ω²을 빼낼 수 있죠

0:06:28.615,0:06:31.077
이것이 V를 rω로 바꾼겁니다

0:06:31.077,0:06:32.540
오메가는 항상 일정함으로[br]빼낼 수있죠

0:06:32.540,0:06:33.816
오메가는 항상 일정함으로[br]빼낼 수있죠

0:06:33.816,0:06:35.514
하지만 아직 질량이 남았습니다[br]지점마다 질량은 다르죠

0:06:35.514,0:06:37.993
하지만 아직 질량이 남았습니다[br]지점마다 질량은 다르죠

0:06:37.993,0:06:39.990
하지만 아직 질량이 남았습니다[br]지점마다 질량은 다르죠

0:06:39.990,0:06:42.160
또한 질량마다 지점이 달라[br]r²도 항상 바뀝니다

0:06:42.160,0:06:44.628
또한 질량마다 지점이 달라[br]r²도 항상 바뀝니다

0:06:44.628,0:06:46.328
또한 질량마다 지점이 달라[br]r²도 항상 바뀝니다

0:06:46.328,0:06:48.558
또한 질량마다 지점이 달라[br]r²도 항상 바뀝니다

0:06:48.558,0:06:51.449
어떻게 하죠?

0:06:51.449,0:06:53.792
이 공식이 보이나요?

0:06:53.792,0:06:56.615
이 합계는 물체의 관성 모멘트와[br]동일한 공식입니다

0:06:56.615,0:06:59.296
이 합계는 물체의 관성 모멘트와[br]동일한 공식입니다

0:06:59.296,0:07:01.628
물체의 관성 모멘트는 m*r²[br]입니다

0:07:01.628,0:07:04.394
물체의 관성 모멘트는 m*r²[br]입니다

0:07:04.394,0:07:06.410
어느 점의 관성 모멘트는 [br]m*r²이고

0:07:06.410,0:07:09.122
다수의 점의 관성 모멘트는[br]m*r²들의 합산일 겁니다

0:07:09.122,0:07:12.483
다수의 점의 관성 모멘트는[br]m*r²들의 합산일 겁니다

0:07:12.483,0:07:15.402
다수의 점의 관성 모멘트는[br]m*r²들의 합산일 겁니다

0:07:15.402,0:07:19.514
이것이 야구공의 총[br]관성 모멘트입니다

0:07:19.514,0:07:22.115
물체의 모양은 상관 없습니다[br]m*r²의 총합은

0:07:22.115,0:07:24.287
물체의 모양은 상관 없습니다[br]m*r²의 총합은

0:07:24.287,0:07:26.998
물체의 모양은 상관 없습니다[br]m*r²의 총합은

0:07:26.998,0:07:28.637
총 관성 모멘트와 같습니다

0:07:28.637,0:07:30.925
K rot는 총 관성모멘트에 [br]1/2와 ω²을 곱한 것과 같습니다

0:07:30.925,0:07:34.066
K rot는 총 관성모멘트에 [br]1/2와 ω²을 곱한 것과 같습니다

0:07:34.066,0:07:35.947
K rot는 총 관성모멘트에 [br]1/2와 ω²을 곱한 것과 같습니다

0:07:35.947,0:07:38.284
K rot는 총 관성모멘트에 [br]1/2와 ω²을 곱한 것과 같습니다

0:07:38.284,0:07:40.004
처음에 생각으로 유추한 [br]공식이 맞았습니다

0:07:40.004,0:07:41.850
문제가 없는 공식입니다

0:07:41.850,0:07:43.859
1/2*ω² 값은 항상 같습니다[br]물체의 모양과 무관하게요

0:07:43.859,0:07:46.204
1/2*ω² 값은 항상 같습니다[br]물체의 모양과 무관하게요

0:07:46.204,0:07:47.676
1/2*ω² 값은 항상 같습니다[br]물체의 모양과 무관하게요

0:07:47.676,0:07:49.420
이 공식은 회전축에 대한 모든 점에서[br]회전 운동에너지를 다 합산합니다

0:07:49.420,0:07:52.346
이 공식은 회전축에 대한 모든 점에서[br]회전 운동에너지를 다 합산합니다

0:07:52.346,0:07:55.666
이 공식은 회전축에 대한 모든 점에서[br]회전 운동에너지를 다 합산합니다

0:07:55.666,0:07:58.591
하나 못구하는게 있습니다

0:07:58.591,0:08:01.036
하나 못구하는게 있습니다

0:08:01.036,0:08:03.451
바로 병진 운동에너지 입니다

0:08:03.451,0:08:06.292
야구공이 공기중을 가로지르는[br]운동에너지는 반영이 안됩니다

0:08:06.292,0:08:08.142
야구공이 공기중을 가로지르는[br]운동에너지는 반영이 안됩니다

0:08:08.142,0:08:10.264
야구공이 공기중을 날아가는건[br]값에 포함되지 않습니다

0:08:10.264,0:08:12.391
야구공이 공기중을 날아가는건[br]값에 포함되지 않습니다

0:08:12.391,0:08:13.976
다른말로 물체의 무게중심 자체가[br]이동하고 있음은 반영되지 않습니다

0:08:13.976,0:08:16.791
다른말로 물체의 무게중심 자체가[br]이동하고 있음은 반영되지 않습니다

0:08:16.791,0:08:19.200
다른말로 물체의 무게중심 자체가[br]이동하고 있음은 반영되지 않습니다

0:08:19.200,0:08:21.365
하지만 옆에 이 공식으로[br]구할 수 있죠

0:08:21.365,0:08:24.279
이 공식이 병진 운동에너지입니다

0:08:24.279,0:08:26.930
일반적 운동에너지 라고도 하지만[br]세부화해 병진 운동에너지라고 합니다

0:08:26.930,0:08:29.841
일반적 운동에너지 라고도 하지만[br]세부화해 병진 운동에너지라고 합니다

0:08:29.841,0:08:31.791
일반적 운동에너지 라고도 하지만[br]세부화해 병진 운동에너지라고 합니다

0:08:31.791,0:08:34.361
병진 운동에너지의 공식입니다

0:08:34.361,0:08:37.701
무게중심이 이동하는데 있는[br]운동에너지를 말합니다

0:08:37.701,0:08:40.522
또 회전 운동에너지 공식으론[br]회전으로 가지는 에너지를 구합니다

0:08:40.522,0:08:42.972
또 회전 운동에너지 공식으론[br]회전으로 가지는 에너지를 구합니다

0:08:42.972,0:08:45.494
또 회전 운동에너지 공식으론[br]회전으로 가지는 에너지를 구합니다

0:08:45.494,0:08:48.316
K rot라고 칭했죠 회전할때[br]가지는 운동에너지입니다

0:08:48.316,0:08:50.483
K rot라고 칭했죠 회전할때[br]가지는 운동에너지입니다

0:08:50.483,0:08:52.718
만약 물체가 이동하고 있으면[br]병진 운동에너지가 있죠

0:08:52.718,0:08:54.500
만약 물체가 이동하고 있으면[br]병진 운동에너지가 있죠

0:08:54.500,0:08:56.515
다른말로 무게중심이 이동[br]한다는 것입니다

0:08:56.515,0:08:59.986
그리고 물체가 이동하고 회전하면[br]두 종류의 운동에너지를 다 가집니다

0:08:59.986,0:09:02.435
그리고 물체가 이동하고 회전하면[br]두 종류의 운동에너지를 다 가집니다

0:09:02.435,0:09:04.948
그리고 물체가 이동하고 회전하면[br]두 종류의 운동에너지를 다 가집니다

0:09:04.948,0:09:08.430
물체가 이동하고 회전하면[br]총 운동에너지를 구해야 합니다

0:09:08.430,0:09:11.390
물체가 이동하고 회전하면[br]총 운동에너지를 구해야 합니다

0:09:11.390,0:09:14.004
단순히 이 두 값을 더하면 됩니다

0:09:14.004,0:09:17.147
병진식 운동에너지를 구해보죠

0:09:17.147,0:09:20.573
v는 무게중심의 속도입니다[br]헷갈릴까봐 말씀드리는겁니다

0:09:20.573,0:09:22.157
v는 무게중심의 속도입니다[br]헷갈릴까봐 말씀드리는겁니다

0:09:22.157,0:09:23.749
여기 있는 것들을 좀 [br]지우겠습니다

0:09:23.749,0:09:25.130
여기 있는 것들을 좀 [br]지우겠습니다

0:09:25.130,0:09:28.741
1/2*m*v²을 하면 야구공의[br]병진식 운동에너지를 구합니다

0:09:28.741,0:09:31.655
1/2*m*v²을 하면 야구공의[br]병진식 운동에너지를 구합니다

0:09:31.655,0:09:33.239
1/2*m*v²을 하면 야구공의[br]병진식 운동에너지를 구합니다

0:09:33.239,0:09:36.386
그리곤 1/2*I*ω²을 더하면[br]전체 운동에너지를 구합니다

0:09:36.386,0:09:39.184
그리곤 1/2*I*ω²을 더하면[br]전체 운동에너지를 구합니다

0:09:39.184,0:09:43.688
병진과 회전 운동에너지를 더한[br]값이지요

0:09:43.688,0:09:46.624
좋습니다 이젠 전체 운동에너지를 [br]구할 수 있습니다

0:09:46.624,0:09:49.889
좋습니다 이젠 전체 운동에너지를 [br]구할 수 있습니다

0:09:49.889,0:09:52.580
한번 실제로 구해보죠

0:09:52.580,0:09:54.049
한번 실제로 구해보죠

0:09:54.049,0:09:55.796
다 지우겠습니다

0:09:55.796,0:09:59.180
이 야구공을 누가 던졌다고 합시다

0:09:59.180,0:10:02.582
측정기에 따르면 속도는 [br]40 m/s라고 나옵니다

0:10:02.582,0:10:04.799
측정기에 따르면 속도는 [br]40 m/s라고 나옵니다

0:10:04.799,0:10:07.452
홈플레이트를 향해 40 m/s의 [br]속도로 이동하고 있네요

0:10:07.452,0:10:09.858
무게중심의 속도를 말하는[br]거죠

0:10:09.858,0:10:12.551
무게중심의 속도를 말하는[br]거죠

0:10:12.551,0:10:15.094
또한 공을 회전하게 던진다고[br]생각합시다

0:10:15.094,0:10:18.107
각속도는 50 라디안/s 입니다

0:10:18.107,0:10:20.190
각속도는 50 라디안/s 입니다

0:10:22.264,0:10:24.376
야구공의 질량은 찾아본 결과[br]0.145 kg 이라고 합니다

0:10:24.376,0:10:28.781
야구공의 질량은 찾아본 결과[br]0.145 kg 이라고 합니다

0:10:28.781,0:10:31.795
야구공의 반지름은 대략 7cm이죠[br]약 0.07 m인 겁니다

0:10:31.795,0:10:35.388
야구공의 반지름은 대략 7cm이죠[br]약 0.07 m인 겁니다

0:10:35.388,0:10:38.865
야구공의 반지름은 대략 7cm이죠[br]약 0.07 m인 겁니다

0:10:38.865,0:10:41.240
운동에너지의 총합을 구합시다

0:10:41.240,0:10:43.202
회전 운동에너지와 [br]병진 운동에너지를 더해야 합니다

0:10:43.202,0:10:45.048
회전 운동에너지와 [br]병진 운동에너지를 더해야 합니다

0:10:45.048,0:10:47.875
병진식 운동에너지는 [br]1/2*m*v² 입니다

0:10:47.875,0:10:50.835
병진식 운동에너지는 [br]1/2*m*v² 입니다

0:10:50.835,0:10:53.993
야구공의 질량은 0.145[br]그리고 속도는 40이었습니다

0:10:53.993,0:10:57.626
야구공의 질량은 0.145[br]그리고 속도는 40이었습니다

0:10:57.626,0:11:00.650
야구공의 질량은 0.145[br]그리고 속도는 40이었습니다

0:11:00.650,0:11:02.712
야구공의 질량은 0.145[br]그리고 속도는 40이었습니다

0:11:02.712,0:11:06.712
계산하면 병진 운동에너지는[br]116 J임을 알 수 있습니다

0:11:06.712,0:11:08.894
계산하면 병진 운동에너지는[br]116 J임을 알 수 있습니다

0:11:08.894,0:11:11.246
회전 운동에너지를 구해볼까요

0:11:11.246,0:11:13.281
공이 회전하고 있음으로 [br]회전 운동에너지를 가지고 있죠

0:11:13.281,0:11:16.088
공이 회전하고 있음으로 [br]회전 운동에너지를 가지고 있죠

0:11:16.088,0:11:19.587
1/2*I*ω²을 사용해야 합니다

0:11:19.587,0:11:22.484
야구공은 구인데요[br]구의 관성모멘트를 찾아보죠

0:11:22.484,0:11:26.328
야구공은 구인데요[br]구의 관성모멘트를 찾아보죠

0:11:26.328,0:11:29.665
모든 m*r²을 [br]구할 수는 없으니깐요

0:11:29.665,0:11:32.999
모든 m*r²을 [br]구할 수는 없으니깐요

0:11:32.999,0:11:34.873
모든 m*r²을 [br]구할 수는 없으니깐요

0:11:34.873,0:11:36.995
수학적인 물리시간에는 [br]책이나 인터넷을 참고하세요

0:11:36.995,0:11:38.900
수학적인 물리시간에는 [br]책이나 인터넷을 참고하세요

0:11:38.900,0:11:41.635
수학적인 물리시간에는 [br]책이나 인터넷을 참고하세요

0:11:41.635,0:11:45.763
구의 관성 모멘트는 [br]2/5*m*r²입니다

0:11:45.763,0:11:48.619
2/5*야구공의 질량*[br]야구공의 반지름의 ²을 말하죠

0:11:48.619,0:11:50.459
2/5*야구공의 질량*[br]야구공의 반지름의 ²을 말하죠

0:11:50.459,0:11:53.627
구의 관성모멘트입니다

0:11:53.627,0:11:56.235
야구공이 완벽한 구라고[br]가정하긴 한겁니다

0:11:56.235,0:11:59.358
일정한 밀도를 가진가죠[br]물론 그럴수는 없지만

0:11:59.358,0:12:00.954
비슷한 수치일 겁니다

0:12:00.954,0:12:03.019
각속도의 ²이죠

0:12:03.019,0:12:04.754
각속도의 ²이죠

0:12:04.754,0:12:07.137
다시 계산해 보면 1/2*2/5

0:12:07.137,0:12:11.222
*야구공의 질량(0.145)

0:12:11.222,0:12:13.284
*야구공의 반지름 (0.07) ²

0:12:13.284,0:12:18.027
*야구공의 반지름 (0.07) ²

0:12:18.027,0:12:20.494
*ω(50)² 까지 곱하면[br]총 0.355 J이 나옵니다

0:12:20.494,0:12:23.238
*ω(50)² 까지 곱하면[br]총 0.355 J이 나옵니다

0:12:23.238,0:12:25.821
*ω(50)² 까지 곱하면[br]총 0.355 J이 나옵니다

0:12:28.705,0:12:31.416
계산해보니 회전에 포함된[br]운동에너지는 미미합니다

0:12:31.416,0:12:33.034
계산해보니 회전에 포함된[br]운동에너지는 미미합니다

0:12:33.034,0:12:36.449
대부분 병진 운동에너지에[br]포함되어 있죠

0:12:36.449,0:12:38.521
대부분 병진 운동에너지에[br]포함되어 있죠

0:12:38.521,0:12:40.895
야구공에 맞는다고 하면[br]회전해서 아픈 것보단

0:12:40.895,0:12:43.901
야구공에 맞는다고 하면[br]회전해서 아픈 것보단

0:12:43.901,0:12:46.049
날라와 아픈것이[br]더 논리적이죠

0:12:46.049,0:12:48.545
대부분의 에너지가 [br]병진 운동에너지이기 때문입니다

0:12:48.545,0:12:50.705
대부분 병진 운동에너지가[br]에너지를 차지하기 때문입니다

0:12:50.705,0:12:54.466
대부분 병진 운동에너지가[br]에너지를 차지하기 때문입니다

0:12:54.466,0:12:57.154
어쨌든 총 운동에너지를 구하려면[br]두가지 에너지를 더해야 합니다

0:12:57.154,0:12:59.135
어쨌든 총 운동에너지를 구하려면[br]두가지 에너지를 더해야 합니다

0:12:59.135,0:13:02.641
K total은 병진운동에너지와[br]회전운동에너지의 합입니다

0:13:02.641,0:13:04.937
K total은 병진운동에너지와[br]회전운동에너지의 합입니다

0:13:04.937,0:13:09.104
116 J + 0.355 J을 계산하면[br]116.355 J의 총합이 나옵니다

0:13:10.046,0:13:12.546
116 J + 0.355 J을 계산하면[br]116.355 J의 총합이 나옵니다

0:13:14.425,0:13:15.592
116 J + 0.355 J을 계산하면[br]116.355 J의 총합이 나옵니다

0:13:18.343,0:13:20.590
정리하자면 물체가 회전하고[br]이동하고 있다면

0:13:20.590,0:13:23.156
1/2*m*v²으로 병진[br]운동에너지를 구하고

0:13:23.156,0:13:26.787
1/2*m*v²으로 병진[br]운동에너지를 구하고

0:13:26.787,0:13:29.564
1/2*m*v²으로 병진[br]운동에너지를 구하고

0:13:29.564,0:13:32.071
회전 운동에너지는

0:13:32.071,0:13:34.552
1/2*I*ω²인데 물체가

0:13:34.552,0:13:36.161
만약 큰 원이라면[br]I 대신 m*r²을 사용하고

0:13:36.161,0:13:38.640
만약 큰 원이라면[br]I 대신 m*r²을 사용하고

0:13:38.640,0:13:41.035
만약 구라면 2/5*m*r²을[br]사용할 수 있습니다

0:13:41.035,0:13:43.635
만약 구라면 2/5*m*r²을[br]사용할 수 있습니다

0:13:43.635,0:13:46.209
원통은 1/2*m*r²으로[br]대신 할 수 있다고 하네요

0:13:46.209,0:13:49.007
관성 모멘트는 표를 통해 [br]찾을 수 있습니다

0:13:49.007,0:13:52.032
그리곤 각속도 ²을 곱하면[br]됩니다

0:13:52.032,0:13:56.319
그리곤 각속도 ²을 곱하면[br]됩니다

0:13:56.319,0:13:58.423
그리곤 두 에너지를 더해 물체의 [br]총 운동에너지를 구할 수 있습니다

0:13:58.423,0:14:01.423
그리곤 두 에너지를 더해 물체의 [br]총 운동에너지를 구할 수 있습니다