1
00:00:00,415 --> 00:00:02,103
메이저리그 야구선수가 던진
속구에 운동에너지가 있음을

2
00:00:02,103 --> 00:00:05,637
우린 분명히 알 수 있습니다

3
00:00:05,637 --> 00:00:07,581
공에 맞으면 당신에게 일을하고
아플 것이기 때문이죠

4
00:00:07,581 --> 00:00:09,429
공에 맞으면 당신에게 일을하고
아플 것이기 때문이죠

5
00:00:09,429 --> 00:00:10,583
조심하는게 좋습니다

6
00:00:10,583 --> 00:00:14,212
제 질문입니다

7
00:00:14,212 --> 00:00:15,855
너클볼이 아닌 대부분의 공은

8
00:00:15,855 --> 00:00:19,157
홈플레이트로 회전하며 떨어집니다

9
00:00:19,157 --> 00:00:21,805
이는 추가적인 운동에너지를
가진 것일까요?

10
00:00:21,805 --> 00:00:24,197
이는 추가적인 운동에너지를
가진 것일까요?

11
00:00:24,197 --> 00:00:26,571
맞습니다 그리고 그 운동에너지를
구하는 것이 이 영상의 목적입니다

12
00:00:26,571 --> 00:00:28,986
맞습니다 그리고 그 운동에너지를
구하는 것이 이 영상의 목적입니다

13
00:00:28,986 --> 00:00:31,267
어떻게 회전하는 물체의 
운동에너지를 구할까요?

14
00:00:31,267 --> 00:00:33,647
어떻게 회전하는 물체의 
운동에너지를 구할까요?

15
00:00:33,647 --> 00:00:35,770
제가 한번 생각해보죠

16
00:00:35,770 --> 00:00:37,803
제가 한번 생각해보죠

17
00:00:37,803 --> 00:00:40,561
일반적인 운동에너지는

18
00:00:40,561 --> 00:00:42,875
일반적인 운동에너지는

19
00:00:42,875 --> 00:00:45,954
1/2mv² 입니다

20
00:00:45,954 --> 00:00:48,567
그렇다면 회전 운동 에너지를 
구해보죠

21
00:00:48,567 --> 00:00:50,963
krot 이라고 쓰겠습니다

22
00:00:50,963 --> 00:00:52,497
그 값은 얼마일까요

23
00:00:52,497 --> 00:00:54,964
회전하는 물체는

24
00:00:54,964 --> 00:00:58,764
관성 모멘트와 질량이 같습니다

25
00:00:58,764 --> 00:01:01,461
질량대신 관성 모멘트를 넣어도
괜찮습니다

26
00:01:01,461 --> 00:01:04,354
회전에 대한 뉴턴의 2법칙에선
질량대신 관성 모멘트가 있죠

27
00:01:04,354 --> 00:01:06,813
회전에 대한 뉴턴의 2법칙에선
질량대신 관성 모멘트가 있죠

28
00:01:06,813 --> 00:01:09,091
회전에 대한 뉴턴의 2법칙에선
질량대신 관성 모멘트가 있죠

29
00:01:09,091 --> 00:01:12,188
그리고 속도를 ²하기보다
각속도를 ²하겠습니다

30
00:01:12,188 --> 00:01:15,284
그리고 속도를 ²하기보다
각속도를 ²하겠습니다

31
00:01:15,284 --> 00:01:16,898
실제 공식이 만들어집니다

32
00:01:16,898 --> 00:01:20,014
공식을 유도할 수도 있지만

33
00:01:20,014 --> 00:01:22,516
단순히 회전하는 물리값을 선형
운동 물체의 각 변수에 대입해

34
00:01:22,516 --> 00:01:25,797
단순히 회전하는 물리값을 선형
운동 물체의 각 변수에 대입해

35
00:01:25,797 --> 00:01:29,780
공식을 계산 할 수 있죠

36
00:01:29,780 --> 00:01:32,415
질량을 회전 질량으로 바꾸면
관성 모멘트를 사용하면 되고

37
00:01:32,415 --> 00:01:35,247
질량을 회전 질량으로 바꾸면
관성 모멘트를 사용하면 되고

38
00:01:35,247 --> 00:01:37,721
속도를 회전 속도로 바꾸면 
각속도를 사용해 공식을 구합니다

39
00:01:37,721 --> 00:01:40,743
속도를 회전 속도로 바꾸면 
각속도를 사용해 공식을 구합니다

40
00:01:40,743 --> 00:01:43,303
때문에 정확히 이야기하면
이 공식은 증명되진 않았습니다

41
00:01:43,303 --> 00:01:44,913
때문에 정확히 이야기하면
이 공식은 증명되진 않았습니다

42
00:01:44,913 --> 00:01:47,720
그럴듯하다는 것만을 
확인했습니다

43
00:01:47,720 --> 00:01:50,111
어떻게 하면 이 공식이 야구공처럼
회전하는 물체의 운동에너지임을

44
00:01:50,111 --> 00:01:52,991
어떻게 하면 이 공식이 야구공처럼
회전하는 물체의 운동에너지임을

45
00:01:52,991 --> 00:01:54,349
증명할 수 있을까요?

46
00:01:54,349 --> 00:01:56,997
일단 이 회전 운동에너지는 새로운
형태의 운동에너지가 아닙니다

47
00:01:56,997 --> 00:01:59,684
일단 이 회전 운동에너지는 새로운
형태의 운동에너지가 아닙니다

48
00:01:59,684 --> 00:02:02,301
원래 보던 운동에너지인데 
회전할때 사용할 뿐이죠

49
00:02:02,301 --> 00:02:05,721
원래 보던 운동에너지인데 
회전할때 사용할 뿐이죠

50
00:02:05,721 --> 00:02:07,051
무슨 말인가 하면

51
00:02:07,051 --> 00:02:09,820
이 야구공이 회전한다고 
생각하죠

52
00:02:09,820 --> 00:02:13,320
야구공의 모든 부분은 
속도를 가지고 있죠

53
00:02:13,320 --> 00:02:15,462
여기 위의 지점을 보면

54
00:02:15,462 --> 00:02:18,613
아주 작은 가죽 조각을
상상하세요

55
00:02:18,613 --> 00:02:20,367
어느 정도의 속도를
가지고 있습니다

56
00:02:20,367 --> 00:02:23,485
질량을 M1 속도를 V1이라고 
지정하겠습니다

57
00:02:23,485 --> 00:02:27,188
질량을 M1 속도를 V1이라고 
지정하겠습니다

58
00:02:27,188 --> 00:02:29,744
비슷한 방법으로 이 가죽 
조각을 본다면

59
00:02:29,744 --> 00:02:32,288
질량을 M2 아래를 향하는 
속도를 V2라고 지정하겠습니다

60
00:02:32,288 --> 00:02:35,713
질량을 M2 아래를 향하는 
속도를 V2라고 지정하겠습니다

61
00:02:35,713 --> 00:02:38,370
그리고 회전축에 가까울 수록
속도는 느리게 갈 것입니다

62
00:02:38,370 --> 00:02:41,027
그리고 회전축에 가까울 수록
속도는 느리게 갈 것입니다

63
00:02:41,027 --> 00:02:43,779
이 지점은 M3 V3라고 하고
속도는 V1과 V2보다는 느립니다

64
00:02:43,779 --> 00:02:46,771
이 지점은 M3 V3라고 하고
속도는 V1과 V2보다는 느립니다

65
00:02:46,771 --> 00:02:48,082
잘 안보이네요

66
00:02:48,082 --> 00:02:51,587
진한 초록색으로 쓰겠습니다

67
00:02:51,587 --> 00:02:54,921
회전축은 여기 공의 중심입니다

68
00:02:54,921 --> 00:02:58,781
M3은 회전축에 가깝기 때문에 
먼 지점보다 속도가 느립니다

69
00:02:58,781 --> 00:03:01,411
M3은 회전축에 가깝기 때문에 
먼 지점보다 속도가 느립니다

70
00:03:01,411 --> 00:03:03,373
복잡해 보이죠

71
00:03:03,373 --> 00:03:05,539
야구공의 모든 지점들은 
다 다른 속도를 가질겁니다

72
00:03:05,539 --> 00:03:08,126
야구공의 모든 지점들은 
다 다른 속도를 가질겁니다

73
00:03:08,126 --> 00:03:10,796
회전축에 정말 가까운 지점은
거의 움직이지도 않습니다

74
00:03:10,796 --> 00:03:12,946
M4 V4라고 지정하죠

75
00:03:12,946 --> 00:03:15,093
M4 V4라고 지정하죠

76
00:03:15,093 --> 00:03:17,676
회전 운동에너지는 이런 점들의
운동에너지를 전부 더한겁니다

77
00:03:17,676 --> 00:03:19,892
회전 운동에너지는 이런 점들의
운동에너지를 전부 더한겁니다

78
00:03:19,892 --> 00:03:23,846
회전 운동에너지는 이런 점들의
운동에너지를 전부 더한겁니다

79
00:03:23,846 --> 00:03:26,681
다시말해 K rot는 이 에너지의
총합입니다

80
00:03:26,681 --> 00:03:29,455
다시말해 K rot는 이 에너지의
총합입니다

81
00:03:29,455 --> 00:03:32,021
여기 M1의 운동에너지를 보죠

82
00:03:32,021 --> 00:03:33,737
여기 M1의 운동에너지를 보죠

83
00:03:33,737 --> 00:03:37,487
1/2*M1*V1² 입니다

84
00:03:38,415 --> 00:03:41,050
M2의 운동에너지를 구하는데
속도가 아래를 향합니다

85
00:03:41,050 --> 00:03:43,152
M2의 운동에너지를 구하는데
속도가 아래를 향합니다

86
00:03:43,152 --> 00:03:45,954
하지만 에너지는 벡터가 아니고
V는 ²을 하니 상관 없습니다

87
00:03:45,954 --> 00:03:49,258
하지만 에너지는 벡터가 아니고
V는 ²을 하니 상관 없습니다

88
00:03:49,258 --> 00:03:51,779
하지만 에너지는 벡터가 아니고
V는 ²을 하니 상관 없습니다

89
00:03:51,779 --> 00:03:54,443
하지만 에너지는 벡터가 아니고
V는 ²을 하니 상관 없습니다

90
00:03:54,443 --> 00:03:58,950
1/2*M3*V3 도 같은 방법으로
더해줍니다

91
00:03:58,950 --> 00:04:00,517
불가능해 보이네요

92
00:04:00,517 --> 00:04:02,926
이 야구공에는 끝없는
지점들이 있습니다

93
00:04:02,926 --> 00:04:05,388
언제 다 더하겠습니까

94
00:04:05,388 --> 00:04:07,379
신기한걸 보여주겠습니다

95
00:04:07,379 --> 00:04:09,526
제가 좋아하는 방법인데요

96
00:04:09,526 --> 00:04:12,133
짧고 임팩트 있습니다 보세요

97
00:04:12,133 --> 00:04:15,067
K rot는 그냥 sum입니다

98
00:04:15,067 --> 00:04:17,661
모든 지점의 1/2*M*V²을
더한 것이죠

99
00:04:17,661 --> 00:04:21,494
모든 지점의 1/2*M*V²을
더한 것이죠

100
00:04:22,457 --> 00:04:25,416
이 야구공을 정말 작은 조각으로
분해하는 것을 상상하세요

101
00:04:25,416 --> 00:04:27,756
이 야구공을 정말 작은 조각으로
분해하는 것을 상상하세요

102
00:04:27,756 --> 00:04:30,072
물론 실제로 하라는건 아닙니다

103
00:04:30,072 --> 00:04:33,039
머릿속으로 조각들을 떠올리고
움직임을 상상해보세요

104
00:04:33,039 --> 00:04:35,919
머릿속으로 조각들을 떠올리고
움직임을 상상해보세요

105
00:04:35,919 --> 00:04:38,938
이들의 운동에너지를 다 더하면
회전 운동에너지를 구할 수 있습니다

106
00:04:38,938 --> 00:04:41,359
이들의 운동에너지를 다 더하면
회전 운동에너지를 구할 수 있습니다

107
00:04:41,359 --> 00:04:42,967
불가능해 보이나요

108
00:04:42,967 --> 00:04:44,552
가능합니다

109
00:04:44,552 --> 00:04:45,766
해보죠

110
00:04:45,766 --> 00:04:48,352
다시 써보겠씁니다 
문제는 V입니다

111
00:04:48,352 --> 00:04:50,755
모든 지점은 다른 속도를
가집니다

112
00:04:50,755 --> 00:04:52,711
하지만 좋은 방법이 있죠

113
00:04:52,711 --> 00:04:55,125
V를 다시 써보겠습니다

114
00:04:55,125 --> 00:04:57,773
움직이는 것들의 속도는

115
00:04:57,773 --> 00:05:01,564
r*ω(반지름*오메가)입니다

116
00:05:01,564 --> 00:05:04,133
r은 반지름 즉 회전축에서의
거리를 이야기합니다

117
00:05:04,133 --> 00:05:06,885
ω는 각속도입니다

118
00:05:06,885 --> 00:05:09,358
이둘을 곱하면 속도가 나오죠

119
00:05:09,358 --> 00:05:12,145
굉장히 유용한 공식입니다

120
00:05:12,145 --> 00:05:16,185
V를 rω로 대체하겠습니다

121
00:05:16,185 --> 00:05:18,352
²은 해야겠죠

122
00:05:18,352 --> 00:05:19,993
공식이 더 어려워 보인다고요?

123
00:05:19,993 --> 00:05:21,079
잘 보세요

124
00:05:21,079 --> 00:05:24,023
다시 ²을 풀면 
1/2*m*r²*ω²입니다

125
00:05:24,023 --> 00:05:26,848
다시 ²을 풀면 
1/2*m*r²*ω²입니다

126
00:05:26,848 --> 00:05:28,958
이게 좋은 이유는 지점마다 속도는
다르지만 각속도는 같기 때문입니다

127
00:05:28,958 --> 00:05:32,626
이게 좋은 이유는 지점마다 속도는
다르지만 각속도는 같기 때문입니다

128
00:05:32,626 --> 00:05:35,491
이게 좋은 이유는 지점마다 속도는
다르지만 각속도는 같기 때문입니다

129
00:05:35,491 --> 00:05:38,315
모든 지점에서 각속도는 같습니다

130
00:05:38,315 --> 00:05:41,618
모든 지점에서 각속도는 같습니다

131
00:05:41,618 --> 00:05:43,870
회전축에서의 거리와 상관없습니다

132
00:05:43,870 --> 00:05:46,042
모든 지점에서 동일하기 때문에
시그마에서 상수들을 빼낼 수 있죠

133
00:05:46,042 --> 00:05:48,634
모든 지점에서 동일하기 때문에
시그마에서 상수들을 빼낼 수 있죠

134
00:05:48,634 --> 00:05:51,609
모든 지점에서 동일하기 때문에
시그마에서 상수들을 빼낼 수 있죠

135
00:05:51,609 --> 00:05:54,818
다시 적어보면 1/2M곱하기
시그마r² 이고

136
00:05:54,818 --> 00:05:58,220
다시 적어보면 1/2M곱하기
시그마r² 이고

137
00:05:58,220 --> 00:06:01,803
다시 적어보면 1/2M곱하기
시그마r² 이고

138
00:06:02,782 --> 00:06:06,597
ω²도 항상 일정하니 
빼낼 수 있습니다

139
00:06:06,597 --> 00:06:08,565
ω²도 항상 일정하니 
빼낼 수 있습니다

140
00:06:08,565 --> 00:06:11,444
잘 보면 이 항들의 합을
인수분해 하는 겁니다

141
00:06:11,444 --> 00:06:13,857
잘 보면 이 항들의 합을
인수분해 하는 겁니다

142
00:06:13,857 --> 00:06:15,548
여기만 봐도 1/2를 항마다
가지고 있습니다

143
00:06:15,548 --> 00:06:17,487
1/2를 인수분해해 빼내고 
M1*V1²+M2*V2²+

144
00:06:17,487 --> 00:06:18,985
1/2를 인수분해해 빼내고 
M1*V1²+M2*V2²+

145
00:06:18,985 --> 00:06:22,135
1/2를 인수분해해 빼내고 
M1*V1²+M2*V2²+

146
00:06:22,135 --> 00:06:24,167
이런식으로 정리 할 수 있죠

147
00:06:24,167 --> 00:06:26,055
이 식에서도 마찬가지 입니다

148
00:06:26,055 --> 00:06:28,615
1/2와 ω²을 빼낼 수 있죠

149
00:06:28,615 --> 00:06:31,077
이것이 V를 rω로 바꾼겁니다

150
00:06:31,077 --> 00:06:32,540
오메가는 항상 일정함으로
빼낼 수있죠

151
00:06:32,540 --> 00:06:33,816
오메가는 항상 일정함으로
빼낼 수있죠

152
00:06:33,816 --> 00:06:35,514
하지만 아직 질량이 남았습니다
지점마다 질량은 다르죠

153
00:06:35,514 --> 00:06:37,993
하지만 아직 질량이 남았습니다
지점마다 질량은 다르죠

154
00:06:37,993 --> 00:06:39,990
하지만 아직 질량이 남았습니다
지점마다 질량은 다르죠

155
00:06:39,990 --> 00:06:42,160
또한 질량마다 지점이 달라
r²도 항상 바뀝니다

156
00:06:42,160 --> 00:06:44,628
또한 질량마다 지점이 달라
r²도 항상 바뀝니다

157
00:06:44,628 --> 00:06:46,328
또한 질량마다 지점이 달라
r²도 항상 바뀝니다

158
00:06:46,328 --> 00:06:48,558
또한 질량마다 지점이 달라
r²도 항상 바뀝니다

159
00:06:48,558 --> 00:06:51,449
어떻게 하죠?

160
00:06:51,449 --> 00:06:53,792
이 공식이 보이나요?

161
00:06:53,792 --> 00:06:56,615
이 합계는 물체의 관성 모멘트와
동일한 공식입니다

162
00:06:56,615 --> 00:06:59,296
이 합계는 물체의 관성 모멘트와
동일한 공식입니다

163
00:06:59,296 --> 00:07:01,628
물체의 관성 모멘트는 m*r²
입니다

164
00:07:01,628 --> 00:07:04,394
물체의 관성 모멘트는 m*r²
입니다

165
00:07:04,394 --> 00:07:06,410
어느 점의 관성 모멘트는 
m*r²이고

166
00:07:06,410 --> 00:07:09,122
다수의 점의 관성 모멘트는
m*r²들의 합산일 겁니다

167
00:07:09,122 --> 00:07:12,483
다수의 점의 관성 모멘트는
m*r²들의 합산일 겁니다

168
00:07:12,483 --> 00:07:15,402
다수의 점의 관성 모멘트는
m*r²들의 합산일 겁니다

169
00:07:15,402 --> 00:07:19,514
이것이 야구공의 총
관성 모멘트입니다

170
00:07:19,514 --> 00:07:22,115
물체의 모양은 상관 없습니다
m*r²의 총합은

171
00:07:22,115 --> 00:07:24,287
물체의 모양은 상관 없습니다
m*r²의 총합은

172
00:07:24,287 --> 00:07:26,998
물체의 모양은 상관 없습니다
m*r²의 총합은

173
00:07:26,998 --> 00:07:28,637
총 관성 모멘트와 같습니다

174
00:07:28,637 --> 00:07:30,925
K rot는 총 관성모멘트에 
1/2와 ω²을 곱한 것과 같습니다

175
00:07:30,925 --> 00:07:34,066
K rot는 총 관성모멘트에 
1/2와 ω²을 곱한 것과 같습니다

176
00:07:34,066 --> 00:07:35,947
K rot는 총 관성모멘트에 
1/2와 ω²을 곱한 것과 같습니다

177
00:07:35,947 --> 00:07:38,284
K rot는 총 관성모멘트에 
1/2와 ω²을 곱한 것과 같습니다

178
00:07:38,284 --> 00:07:40,004
처음에 생각으로 유추한 
공식이 맞았습니다

179
00:07:40,004 --> 00:07:41,850
문제가 없는 공식입니다

180
00:07:41,850 --> 00:07:43,859
1/2*ω² 값은 항상 같습니다
물체의 모양과 무관하게요

181
00:07:43,859 --> 00:07:46,204
1/2*ω² 값은 항상 같습니다
물체의 모양과 무관하게요

182
00:07:46,204 --> 00:07:47,676
1/2*ω² 값은 항상 같습니다
물체의 모양과 무관하게요

183
00:07:47,676 --> 00:07:49,420
이 공식은 회전축에 대한 모든 점에서
회전 운동에너지를 다 합산합니다

184
00:07:49,420 --> 00:07:52,346
이 공식은 회전축에 대한 모든 점에서
회전 운동에너지를 다 합산합니다

185
00:07:52,346 --> 00:07:55,666
이 공식은 회전축에 대한 모든 점에서
회전 운동에너지를 다 합산합니다

186
00:07:55,666 --> 00:07:58,591
하나 못구하는게 있습니다

187
00:07:58,591 --> 00:08:01,036
하나 못구하는게 있습니다

188
00:08:01,036 --> 00:08:03,451
바로 병진 운동에너지 입니다

189
00:08:03,451 --> 00:08:06,292
야구공이 공기중을 가로지르는
운동에너지는 반영이 안됩니다

190
00:08:06,292 --> 00:08:08,142
야구공이 공기중을 가로지르는
운동에너지는 반영이 안됩니다

191
00:08:08,142 --> 00:08:10,264
야구공이 공기중을 날아가는건
값에 포함되지 않습니다

192
00:08:10,264 --> 00:08:12,391
야구공이 공기중을 날아가는건
값에 포함되지 않습니다

193
00:08:12,391 --> 00:08:13,976
다른말로 물체의 무게중심 자체가
이동하고 있음은 반영되지 않습니다

194
00:08:13,976 --> 00:08:16,791
다른말로 물체의 무게중심 자체가
이동하고 있음은 반영되지 않습니다

195
00:08:16,791 --> 00:08:19,200
다른말로 물체의 무게중심 자체가
이동하고 있음은 반영되지 않습니다

196
00:08:19,200 --> 00:08:21,365
하지만 옆에 이 공식으로
구할 수 있죠

197
00:08:21,365 --> 00:08:24,279
이 공식이 병진 운동에너지입니다

198
00:08:24,279 --> 00:08:26,930
일반적 운동에너지 라고도 하지만
세부화해 병진 운동에너지라고 합니다

199
00:08:26,930 --> 00:08:29,841
일반적 운동에너지 라고도 하지만
세부화해 병진 운동에너지라고 합니다

200
00:08:29,841 --> 00:08:31,791
일반적 운동에너지 라고도 하지만
세부화해 병진 운동에너지라고 합니다

201
00:08:31,791 --> 00:08:34,361
병진 운동에너지의 공식입니다

202
00:08:34,361 --> 00:08:37,701
무게중심이 이동하는데 있는
운동에너지를 말합니다

203
00:08:37,701 --> 00:08:40,522
또 회전 운동에너지 공식으론
회전으로 가지는 에너지를 구합니다

204
00:08:40,522 --> 00:08:42,972
또 회전 운동에너지 공식으론
회전으로 가지는 에너지를 구합니다

205
00:08:42,972 --> 00:08:45,494
또 회전 운동에너지 공식으론
회전으로 가지는 에너지를 구합니다

206
00:08:45,494 --> 00:08:48,316
K rot라고 칭했죠 회전할때
가지는 운동에너지입니다

207
00:08:48,316 --> 00:08:50,483
K rot라고 칭했죠 회전할때
가지는 운동에너지입니다

208
00:08:50,483 --> 00:08:52,718
만약 물체가 이동하고 있으면
병진 운동에너지가 있죠

209
00:08:52,718 --> 00:08:54,500
만약 물체가 이동하고 있으면
병진 운동에너지가 있죠

210
00:08:54,500 --> 00:08:56,515
다른말로 무게중심이 이동
한다는 것입니다

211
00:08:56,515 --> 00:08:59,986
그리고 물체가 이동하고 회전하면
두 종류의 운동에너지를 다 가집니다

212
00:08:59,986 --> 00:09:02,435
그리고 물체가 이동하고 회전하면
두 종류의 운동에너지를 다 가집니다

213
00:09:02,435 --> 00:09:04,948
그리고 물체가 이동하고 회전하면
두 종류의 운동에너지를 다 가집니다

214
00:09:04,948 --> 00:09:08,430
물체가 이동하고 회전하면
총 운동에너지를 구해야 합니다

215
00:09:08,430 --> 00:09:11,390
물체가 이동하고 회전하면
총 운동에너지를 구해야 합니다

216
00:09:11,390 --> 00:09:14,004
단순히 이 두 값을 더하면 됩니다

217
00:09:14,004 --> 00:09:17,147
병진식 운동에너지를 구해보죠

218
00:09:17,147 --> 00:09:20,573
v는 무게중심의 속도입니다
헷갈릴까봐 말씀드리는겁니다

219
00:09:20,573 --> 00:09:22,157
v는 무게중심의 속도입니다
헷갈릴까봐 말씀드리는겁니다

220
00:09:22,157 --> 00:09:23,749
여기 있는 것들을 좀 
지우겠습니다

221
00:09:23,749 --> 00:09:25,130
여기 있는 것들을 좀 
지우겠습니다

222
00:09:25,130 --> 00:09:28,741
1/2*m*v²을 하면 야구공의
병진식 운동에너지를 구합니다

223
00:09:28,741 --> 00:09:31,655
1/2*m*v²을 하면 야구공의
병진식 운동에너지를 구합니다

224
00:09:31,655 --> 00:09:33,239
1/2*m*v²을 하면 야구공의
병진식 운동에너지를 구합니다

225
00:09:33,239 --> 00:09:36,386
그리곤 1/2*I*ω²을 더하면
전체 운동에너지를 구합니다

226
00:09:36,386 --> 00:09:39,184
그리곤 1/2*I*ω²을 더하면
전체 운동에너지를 구합니다

227
00:09:39,184 --> 00:09:43,688
병진과 회전 운동에너지를 더한
값이지요

228
00:09:43,688 --> 00:09:46,624
좋습니다 이젠 전체 운동에너지를 
구할 수 있습니다

229
00:09:46,624 --> 00:09:49,889
좋습니다 이젠 전체 운동에너지를 
구할 수 있습니다

230
00:09:49,889 --> 00:09:52,580
한번 실제로 구해보죠

231
00:09:52,580 --> 00:09:54,049
한번 실제로 구해보죠

232
00:09:54,049 --> 00:09:55,796
다 지우겠습니다

233
00:09:55,796 --> 00:09:59,180
이 야구공을 누가 던졌다고 합시다

234
00:09:59,180 --> 00:10:02,582
측정기에 따르면 속도는 
40 m/s라고 나옵니다

235
00:10:02,582 --> 00:10:04,799
측정기에 따르면 속도는 
40 m/s라고 나옵니다

236
00:10:04,799 --> 00:10:07,452
홈플레이트를 향해 40 m/s의 
속도로 이동하고 있네요

237
00:10:07,452 --> 00:10:09,858
무게중심의 속도를 말하는
거죠

238
00:10:09,858 --> 00:10:12,551
무게중심의 속도를 말하는
거죠

239
00:10:12,551 --> 00:10:15,094
또한 공을 회전하게 던진다고
생각합시다

240
00:10:15,094 --> 00:10:18,107
각속도는 50 라디안/s 입니다

241
00:10:18,107 --> 00:10:20,190
각속도는 50 라디안/s 입니다

242
00:10:22,264 --> 00:10:24,376
야구공의 질량은 찾아본 결과
0.145 kg 이라고 합니다

243
00:10:24,376 --> 00:10:28,781
야구공의 질량은 찾아본 결과
0.145 kg 이라고 합니다

244
00:10:28,781 --> 00:10:31,795
야구공의 반지름은 대략 7cm이죠
약 0.07 m인 겁니다

245
00:10:31,795 --> 00:10:35,388
야구공의 반지름은 대략 7cm이죠
약 0.07 m인 겁니다

246
00:10:35,388 --> 00:10:38,865
야구공의 반지름은 대략 7cm이죠
약 0.07 m인 겁니다

247
00:10:38,865 --> 00:10:41,240
운동에너지의 총합을 구합시다

248
00:10:41,240 --> 00:10:43,202
회전 운동에너지와 
병진 운동에너지를 더해야 합니다

249
00:10:43,202 --> 00:10:45,048
회전 운동에너지와 
병진 운동에너지를 더해야 합니다

250
00:10:45,048 --> 00:10:47,875
병진식 운동에너지는 
1/2*m*v² 입니다

251
00:10:47,875 --> 00:10:50,835
병진식 운동에너지는 
1/2*m*v² 입니다

252
00:10:50,835 --> 00:10:53,993
야구공의 질량은 0.145
그리고 속도는 40이었습니다

253
00:10:53,993 --> 00:10:57,626
야구공의 질량은 0.145
그리고 속도는 40이었습니다

254
00:10:57,626 --> 00:11:00,650
야구공의 질량은 0.145
그리고 속도는 40이었습니다

255
00:11:00,650 --> 00:11:02,712
야구공의 질량은 0.145
그리고 속도는 40이었습니다

256
00:11:02,712 --> 00:11:06,712
계산하면 병진 운동에너지는
116 J임을 알 수 있습니다

257
00:11:06,712 --> 00:11:08,894
계산하면 병진 운동에너지는
116 J임을 알 수 있습니다

258
00:11:08,894 --> 00:11:11,246
회전 운동에너지를 구해볼까요

259
00:11:11,246 --> 00:11:13,281
공이 회전하고 있음으로 
회전 운동에너지를 가지고 있죠

260
00:11:13,281 --> 00:11:16,088
공이 회전하고 있음으로 
회전 운동에너지를 가지고 있죠

261
00:11:16,088 --> 00:11:19,587
1/2*I*ω²을 사용해야 합니다

262
00:11:19,587 --> 00:11:22,484
야구공은 구인데요
구의 관성모멘트를 찾아보죠

263
00:11:22,484 --> 00:11:26,328
야구공은 구인데요
구의 관성모멘트를 찾아보죠

264
00:11:26,328 --> 00:11:29,665
모든 m*r²을 
구할 수는 없으니깐요

265
00:11:29,665 --> 00:11:32,999
모든 m*r²을 
구할 수는 없으니깐요

266
00:11:32,999 --> 00:11:34,873
모든 m*r²을 
구할 수는 없으니깐요

267
00:11:34,873 --> 00:11:36,995
수학적인 물리시간에는 
책이나 인터넷을 참고하세요

268
00:11:36,995 --> 00:11:38,900
수학적인 물리시간에는 
책이나 인터넷을 참고하세요

269
00:11:38,900 --> 00:11:41,635
수학적인 물리시간에는 
책이나 인터넷을 참고하세요

270
00:11:41,635 --> 00:11:45,763
구의 관성 모멘트는 
2/5*m*r²입니다

271
00:11:45,763 --> 00:11:48,619
2/5*야구공의 질량*
야구공의 반지름의 ²을 말하죠

272
00:11:48,619 --> 00:11:50,459
2/5*야구공의 질량*
야구공의 반지름의 ²을 말하죠

273
00:11:50,459 --> 00:11:53,627
구의 관성모멘트입니다

274
00:11:53,627 --> 00:11:56,235
야구공이 완벽한 구라고
가정하긴 한겁니다

275
00:11:56,235 --> 00:11:59,358
일정한 밀도를 가진가죠
물론 그럴수는 없지만

276
00:11:59,358 --> 00:12:00,954
비슷한 수치일 겁니다

277
00:12:00,954 --> 00:12:03,019
각속도의 ²이죠

278
00:12:03,019 --> 00:12:04,754
각속도의 ²이죠

279
00:12:04,754 --> 00:12:07,137
다시 계산해 보면 1/2*2/5

280
00:12:07,137 --> 00:12:11,222
*야구공의 질량(0.145)

281
00:12:11,222 --> 00:12:13,284
*야구공의 반지름 (0.07) ²

282
00:12:13,284 --> 00:12:18,027
*야구공의 반지름 (0.07) ²

283
00:12:18,027 --> 00:12:20,494
*ω(50)² 까지 곱하면
총 0.355 J이 나옵니다

284
00:12:20,494 --> 00:12:23,238
*ω(50)² 까지 곱하면
총 0.355 J이 나옵니다

285
00:12:23,238 --> 00:12:25,821
*ω(50)² 까지 곱하면
총 0.355 J이 나옵니다

286
00:12:28,705 --> 00:12:31,416
계산해보니 회전에 포함된
운동에너지는 미미합니다

287
00:12:31,416 --> 00:12:33,034
계산해보니 회전에 포함된
운동에너지는 미미합니다

288
00:12:33,034 --> 00:12:36,449
대부분 병진 운동에너지에
포함되어 있죠

289
00:12:36,449 --> 00:12:38,521
대부분 병진 운동에너지에
포함되어 있죠

290
00:12:38,521 --> 00:12:40,895
야구공에 맞는다고 하면
회전해서 아픈 것보단

291
00:12:40,895 --> 00:12:43,901
야구공에 맞는다고 하면
회전해서 아픈 것보단

292
00:12:43,901 --> 00:12:46,049
날라와 아픈것이
더 논리적이죠

293
00:12:46,049 --> 00:12:48,545
대부분의 에너지가 
병진 운동에너지이기 때문입니다

294
00:12:48,545 --> 00:12:50,705
대부분 병진 운동에너지가
에너지를 차지하기 때문입니다

295
00:12:50,705 --> 00:12:54,466
대부분 병진 운동에너지가
에너지를 차지하기 때문입니다

296
00:12:54,466 --> 00:12:57,154
어쨌든 총 운동에너지를 구하려면
두가지 에너지를 더해야 합니다

297
00:12:57,154 --> 00:12:59,135
어쨌든 총 운동에너지를 구하려면
두가지 에너지를 더해야 합니다

298
00:12:59,135 --> 00:13:02,641
K total은 병진운동에너지와
회전운동에너지의 합입니다

299
00:13:02,641 --> 00:13:04,937
K total은 병진운동에너지와
회전운동에너지의 합입니다

300
00:13:04,937 --> 00:13:09,104
116 J + 0.355 J을 계산하면
116.355 J의 총합이 나옵니다

301
00:13:10,046 --> 00:13:12,546
116 J + 0.355 J을 계산하면
116.355 J의 총합이 나옵니다

302
00:13:14,425 --> 00:13:15,592
116 J + 0.355 J을 계산하면
116.355 J의 총합이 나옵니다

303
00:13:18,343 --> 00:13:20,590
정리하자면 물체가 회전하고
이동하고 있다면

304
00:13:20,590 --> 00:13:23,156
1/2*m*v²으로 병진
운동에너지를 구하고

305
00:13:23,156 --> 00:13:26,787
1/2*m*v²으로 병진
운동에너지를 구하고

306
00:13:26,787 --> 00:13:29,564
1/2*m*v²으로 병진
운동에너지를 구하고

307
00:13:29,564 --> 00:13:32,071
회전 운동에너지는

308
00:13:32,071 --> 00:13:34,552
1/2*I*ω²인데 물체가

309
00:13:34,552 --> 00:13:36,161
만약 큰 원이라면
I 대신 m*r²을 사용하고

310
00:13:36,161 --> 00:13:38,640
만약 큰 원이라면
I 대신 m*r²을 사용하고

311
00:13:38,640 --> 00:13:41,035
만약 구라면 2/5*m*r²을
사용할 수 있습니다

312
00:13:41,035 --> 00:13:43,635
만약 구라면 2/5*m*r²을
사용할 수 있습니다

313
00:13:43,635 --> 00:13:46,209
원통은 1/2*m*r²으로
대신 할 수 있다고 하네요

314
00:13:46,209 --> 00:13:49,007
관성 모멘트는 표를 통해 
찾을 수 있습니다

315
00:13:49,007 --> 00:13:52,032
그리곤 각속도 ²을 곱하면
됩니다

316
00:13:52,032 --> 00:13:56,319
그리곤 각속도 ²을 곱하면
됩니다

317
00:13:56,319 --> 00:13:58,423
그리곤 두 에너지를 더해 물체의 
총 운동에너지를 구할 수 있습니다

318
00:13:58,423 --> 00:14:01,423
그리곤 두 에너지를 더해 물체의 
총 운동에너지를 구할 수 있습니다